A

S

D

S

U

A

U

B

U

C

U

D

T1 L T2




1



2

A B C D

Wszystkie parametry schematu zastępczego oraz moc i napięcie
sprowadzone są do jednego, wybranego poziomu napięcia.

3. Dany jest układ przesyłowy pokazany na rysunku, z którego
odbierana jest moc . Napięcie na końcu układu wynosi .
Obliczyć moc dopływającą do układu oraz napięcie na
początku układu .

D

U

A

U

D

S

A

S

Dane: , , parametry podłużne i poprzeczne elementów
układu.
Obliczyć: , .

D

U

D

S

A

U

A

S

A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2

Jeśli znane jest napięcie na końcu układu , to napięcie na
początku układu jest równe

D

U

AD

D

A

U

U

U







- całkowita strata napięcia w układzie, przeliczona na wybrany
poziom napięcia

AD

U



1

1

2

2

A

B

BC

C

D

AD

U

U

U

U

U

U























A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2

Strata napięcia w odcinku 2D jest równa

Napięcie w punkcie 2 jest równe

D

D

U

U

U

2

2







A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2

D

T

D

T

D

D

T

D

T

D

D

D

D

U

R

Q

X

P

j

U

X

Q

R

P

Z

I

U

2

2

2

2

3

2

2

2

2

2

2













A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2

Przepływ mocy w odcinku 2D (przez impedancję ) powoduje
powstanie straty mocy (podłużna strata), która jest równa

2

2

T

Z





















2

2

2

2

2

2

2

2

T

T

D

D

D

D

X

j

R

U

Q

P

S

Moc płynąca na początku odcinka 2D jest równa sumie mocy na
końcu tego odcinka i podłużnej straty mocy, powstającej w tym
odcinku

D

D

D

S

S

S

2

2







Moc płynąca przez przewodności poprzeczne transformatora

Moc płynąca w odcinku C2, dopływająca do punktu 2, zgodnie z
prawem Kirchhoffa, jest równa

A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2





2
2

2

2

2
2

2

2

U

jB

G

U

Y

S

T

T

*
T









2

2

2

S

S

S

D

'
C







Jest to moc o charakterze indukcyjnym.

Przepływ tej mocy powoduje powstanie kolejnej straty napięcia na
połowie impedancji transformatora T2 – w odcinku C2

Napięcie w punkcie C jest równe

2

2

C

C

U

U

U







A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

U

R

Q

X

P

j

U

X

Q

R

P

Z

I

U

T

'
C

T

'

C

T

'
C

T

'

C

C

C

C













Przepływ mocy w odcinku C2 (przez impedancję ) powoduje
powstanie straty mocy (podłużna strata), która jest równa

2

2

T

Z





















2

2

2

2

2
2

2

2

2

2

2

T

T

'
C

'

C

C

X

j

R

U

Q

P

S

Moc płynąca na początku odcinka C2 jest równa sumie mocy na
końcu tego odcinka i podłużnej straty mocy, powstającej w tym
odcinku

2

2

2

C

'
C

C

S

S

S







Teraz można obliczyć moc płynącą przez połowę przewodności
poprzecznej linii L (na końcu schematu zastępczego tej linii)



















2

2

2

L

L

C

C

B

j

G

U

S

Jest to moc o charakterze pojemnościowym.

A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2

Moc płynąca w odcinku BC (dopływająca do punktu C) jest sumą
mocy wypływających z tego punktu

C

C

'

BC

S

S

S







2

Przepływ tej mocy powoduje powstanie straty napięcia na impedancji
linii Z

L

C

L

'

BC

L

'

BC

C

L

'

BC

L

'

BC

B

BC

BC

U

R

Q

X

P

j

U

X

Q

R

P

Z

I

U













3

Napięcie w punkcie B jest więc równe

BC

C

B

U

U

U







Przepływ tej mocy powoduje również powstanie straty mocy na
impedancji linii Z

L

, która jest równa





L

L

C

'

BC

'

BC

BC

X

j

R

U

Q

P

S









2

2

2

A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2

A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2

Moc płynąca na początku odcinka BC jest równa sumie mocy na końcu tego
odcinka i podłużnej straty mocy, powstającej w tym odcinku

BC

'

BC

BC

S

S

S







Moc płynąca przez połowę przewodności poprzecznej linii L (na początku
schematu zastępczego tej linii)



















2

2

2

L

L

B

B

B

j

G

U

S

Moc płynąca w odcinku 1B (dopływająca do punktu B) jest sumą mocy
wypływających z tego punktu

Przepływ tej mocy powoduje powstanie straty napięcia na połowie
impedancji transformatora Z

T1

(w odcinku 1B)

A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2

B

BC

'

B

S

S

S







1

B

T

'

B

T

'

B

B

T

'

B

T

'

B

B

B

B

U

R

Q

X

P

j

U

X

Q

R

P

Z

I

U

2

2

2

2

3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1













Napięcie w punkcie 1 jest równe

A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2

B

1

B

1

U

U

U







Przepływ mocy w odcinku 1B (przez impedancję ) powoduje
powstanie straty mocy (podłużna strata), która jest równa

2

1

T

Z

B

S

1























2

2

1

1

2
2

2

1

2

1

1

T

T

'

B

'

B

B

X

j

R

U

Q

P

S

Moc płynąca na początku odcinka 1B jest równa sumie mocy na końcu
tego odcinka i podłużnej straty mocy, powstającej w tym odcinku

B

'

B

B

S

S

S

1

1

1







Moc płynąca przez przewodność poprzeczną transformatora T1





2

1

1

1

2

1

1

1

U

jB

G

U

Y

S

T

T

*
T









Moc dopływająca do punktu 1

B

'

A

S

S

S

1

1

1







Przepływ tej mocy powoduje powstanie straty napięcia na połowie
impedancji transformatora Z

T1

(w odcinku A1)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

3

U

R

Q

X

P

j

U

X

Q

R

P

Z

I

U

T

'

A

T

'

A

T

'

A

T

'

A

A

A

A













A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2

Napięcie na początku układu – w punkcie A – jest równe

1

1

A

A

U

U

U







Przepływ mocy w odcinku A1 (przez impedancję ) powoduje
powstanie straty mocy (podłużna strata), która jest równa

2

1

T

Z

1

A

S























2

2

1

1

2

1

2

1

2

1

1

T

T

'

B

'

B

A

X

j

R

U

Q

P

S

Moc płynąca na początku odcinka A1 jest równa sumie mocy na
końcu tego odcinka i podłużnej straty mocy, powstającej w tym
odcinku

1

1

A

'

A

A

S

S

S







A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2

4. Dany jest układ przesyłowy pokazany na rysunku, do którego
dopływa moc . Napięcie na początku układu wynosi . Obliczyć
moc odbieraną z układu oraz napięcie na końcu układu .

A

S

D

U

D

S

A

U

A

S

D

S

U

A

U

B

U

C

U

D

T1 L T2




1



2

A B C D

Dane: , , parametry podłużne i poprzeczne elementów
układu.
Obliczyć: , .

D

U

D

S

A

S

A

U

Wszystkie parametry schematu zastępczego oraz moc i napięcie
sprowadzone są do jednego, wybranego poziomu napięcia.

A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2

Jeśli znane jest napięcie na początku układu , to napięcie na
końcu układu jest równe

A

U

AD

A

D

U

U

U







- całkowita strata napięcia w układzie, przeliczona na wybrany
poziom napięcia

AD

U



1

1

2

2

A

B

BC

C

D

AD

U

U

U

U

U

U























Strata napięcia w odcinku A1 jest równa

Napięcie w punkcie 1 jest równe

A

A

U

U

U

1

1







A

T

A

T

A

A

T

A

T

A

A

A

A

U

R

Q

X

P

j

U

X

Q

R

P

Z

I

U

2

2

2

2

3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1













Strata mocy w odcinku A1 jest równa





















2

2

1

1

2

2

1

2

1

1

T

T

A

A

A

A

X

j

R

U

Q

P

S

Moc płynąca na końcu odcinka A1 jest równa różnicy mocy na
początku tego odcinka i podłużnej straty mocy, powstającej w tym
odcinku

1

1

A

A

'

A

S

S

S







Moc płynąca przez przewodności poprzeczne transformatora

Moc płynąca na początku odcinka 1B, zgodnie z prawem Kirchhoffa





2

1

1

1

2

1

1

1

U

jB

G

U

Y

S

T

T

*
T









B

'

A

B

S

S

S

1

1

1







Przepływ tej mocy powoduje powstanie kolejnej straty napięcia na
połowie impedancji transformatora T1 – w odcinku 1B

Napięcie w punkcie B jest równe

B

B

U

U

U

1

1







1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

3

U

R

Q

X

P

j

U

X

Q

R

P

Z

I

U

T

B

T

B

T

B

T

B

B

B

B













Natomiast podłużna strata mocy na połowie impedancji
transformatora jest równa





















2

2

1

1

2

1

2

1

2

1

1

T

T

B

B

B

X

j

R

U

Q

P

S

czyli moc płynąca na końcu tego odcinka jest równa

B

B

B

S

S

'

S

1

1

1







W ten sam sposób oblicza się straty napięcia i straty mocy w
kolejnych odcinkach układu

A 1 B C 2

D

2

1

T

Z

2

1

T

Z

L

Z

2

2

T

Z

2

2

T

Z

A

S

D

S

1

S



B

'

S

1

B

S



BC

S

C

S



2

C

S

2

S



1

T

G

2

1

L

T

G

B

2

2

L

L

G

B

2

L

B

2

T

G

2

T

B

B

S

1

1

A

'

S

BC

'

S

2

C

'

S

D

S

2