TRANSPORT ≡ RUCH ≡

PRZENOSZENIE ≡

PRZEPŁYW ≡ WYMIANA

Procesy transportu

ciepła i masy

Rodzaje ruchu ciepła:



Przewodzenie



Konwekcja



Promieniowanie

Wszystkie te przypadki wymagają

spadku (różnicy) temperatury.

Z II zasady termodynamiki 

przenoszenie energii cieplnej zachodzi
zawsze od punktu o temperaturze wyższej
do punktu o niższej temperaturze.

Przestrzeń materialną w ciele stałym,

cieczy lub gazie, w której każdemu punktowi
przyporządkujemy temperaturę nazywamy
polem temperaturowym.

Wielkością charakteryzującą stan cieplny

ciała i określającą jego potencjał cieplny jest
temperatura ciała. Temperatura jest skalarem.
Pole temperaturowe jest również skalarne. Jego
punkty o tej samej temperaturze wyznaczają
powierzchnie izotermiczne.

Gdy temperatura w dowolnym punkcie

pola zależy tylko od położenia tego punktu,
nazywamy je ustalonym (stacjonarnym) polem
temperaturowym:

t = f(x, y, z)



Przewodzenie ≈ (kondukcja)



Konwekcja ≈ (unoszenie)



Promieniowanie ≈ (radiacyjna

wymiana

ciepła)

Jeśli temperatura w dowolnym punkcie pola

zależy również od czasu, to pole takie nazywamy
nieustalonym (niestacjonarnym):

t = f(x, y, z, )

Ruch ciepła zachodzi zawsze w kierunku

normalnym do powierzchni izotermicznych tzn. w
kierunku najsilniejszego spadku temperatury.

Rys. 1. Pole temperatur z izotermami

Przyrost temperatury odniesiony do

przesunięcia punktu wzdłuż normalnej
nazywa się GRADIENTEM TEMPERATURY.

t/n = grad t

Można go traktować jako wektor

skierowany prostopadle do powierzchni
izotermicznej w danym punkcie zgodnie
ze wzrostem temperatury.

Definicja ta jest niedogodna, gdyż ruch

ciepła zachodzi zawsze w kierunku
odwrotnym. Dlatego stosuje się częściej
definicję:

dT/ds = grad T

gdzie bierze się pod uwagę przesunięcie
punktu wzdłuż drogi ruchu ciepła również
prostopadle do izotermy. W tym ujęciu
gradient oznacza zmianę temperatury
wzdłuż najkrótszej prostopadłej drogi ciepła i
przy ujemnej jego wartości uważa się go za
wektor skierowany w kierunku ruchu ciepła.

PRZEWODZENIE CIEPŁA

Rys. 2. Schemat przewodzenia ciepła przez element

materiału

Przewodzenie ciepła zachodzi w obrębie jednego

ciała, w którym istnieją różnice temperatur. Ciepło
płynie od miejsce o temp. wyższej (t

1

) do miejsca o

temp. niższej (t

2

). Według teorii kinetycznej cząstki o

większej energii przekazują część swojej energii
cząstkom uboższym w energie.

Przewodzenie ciepła przebiega na ogół zgodnie z

prawem Fouriera:

Ilość przewodzonego ciepła przez powierzchnię A

prostopadłą do kierunku ruchu ciepła można ująć
równaniem:

dQ = -  A (dt/ds) d (1)

gdzie:  – współczynnik przewodzenia ciepła.

Gdy dQ/d jest zmienne w czasie, wtedy

przewodzenie ciepła jest nieustalone, natomiast gdy:

dQ/d = Q* = const

(2)

mamy do czynienia z ustalonym przepływem ciepła.

Q* = -  A (dt/ds)

(3)

Można (3) zapisać inaczej:

- (dt/ds) = Q* / (A) (4)

Stałość wielkości Q*, , A określa stałą wartość

gradientu temperatury w kierunku osi X.

Przypominam:
• temperatura ciała jest wielkością skalarną;
• gradient temperatury dt/ds oraz natężenie przepływu
ciepła Q* są wektorami.

Ponieważ strumień ciepła przepływa zawsze od

punktów o wyższej temperaturze do punktów o niższej
temperaturze  przepływowi ciepła towarzyszy ujemny

gradient temperatury (przed podaniem dt/dx musi być
znak minus)

Punktem wyjścia dla rozważań nad

przewodzeniem nieustalonym jest równanie
Fouriera.

Rys. 3. Nieustalone
przewodzenie ciepła
przez element materiału

Rys. 4. Rozkład
temperatury w
przewodzeniu nieustalonym

Przyjmijmy, że do sześcianu elementarnego (rys.
3) jakiegoś materiału dopływa ciepło w ilości dQ*

1

,

a odpływa dQ*

2

wzdłuż osi X.

Zakładamy, że pozostałe ściany są doskonale
izolowane. proces jest nieustalony więc:

dQ*

1

≠ dQ*

2

Przykładowy przebieg temperatur ilustruje (rys. 4)

dQ*

1

= -  dA t/x d (5)

dQ*

2

= -  dA [t/x] d

(6)

t/x ≠ [t/x]

Jeżeli dopływa więcej ciepła, niż odpływa to na

skutek ujemnych wartości pochodnych:

t/x < [t/x]

inaczej:

[t/x] = t/x +  t/x

albo:

[t/x] = t/x + 

2

t/x

2

dx



dQ*

2

= -  dF [t/x + 

2

t/x

2

dx] d

(7)

W tym elemencie (sześcianie) magazynuje się więc
ciepło w ilości:

dQ* = dQ*

1

+ dQ*

2

(8)

Po wykonaniu odejmowania otrzymamy:

dQ* =  dA 

2

t/x

2

dx d

inaczej

dQ* =  dy dz dx 

2

t/x

2

d(9)

Z drugiej strony to spiętrzenie ciepła powoduje
wzrost temp. elementarnego sześcianu.

dQ* = c dy dz dx ρ t/ d(10)

Porównując (9) i (10) 

 

2

t/x

2

= c ρ t/

albo

t/= /(c ρ)

2

t/x

2

(11)

(11) Zasadnicze równanie Fouriera (wzdłuż osi X)

Przeprowadzając rozumowanie

analogiczne, jak podano przy
wyprowadzeniu równania (11) dla
wszystkich trzech osi w przestrzeni (rys. 3)
otrzymamy:

t/= a

2

t/x

2

+ 

2

t/y

2

+ 

2

t/z

2

)

(12)

Najczęściej wprowadza się tutaj symbol 

2

t

(„operator różniczkowy Laplasa”, laplasjan)

Warunki jednoznaczności

przewodzenia ciepła

Ogólne

równanie

różniczkowe

przewodzenia

ciepła

opisuje

wszystkie

możliwe procesy. Aby podać pełny opis
matematyczny

określonego

procesu,

konieczne jest określenie dodatkowych
warunków, tzw. warunków jednoznaczności.
Należą do nich:

Warunki jednoznaczności p. c.

(c.d.)

1.

Warunki geometryczne , charakteryzujące kształt i
wymiary ciała, w którym zachodzi proces przewodzenia
ciepła.

2.

Warunki fizyczne, tzn. właściwości fizyczne ciała, takie jak
przewodnictwo cieplne, ciepło właściwe, gęstość. Warunki
te mogą być wyrażone przez przyjęcie rozkładu
wewnętrznych źródeł ciepła i ich wydajność.

3.

Warunki czasowe, które opisują rozkład temperatury w
ciele w początkowym momencie. W ogólnym przypadku dla
=0  T = f(x, y, z) Gdy rozkład temperatury w

początkowym momencie jest równomierny, dla =0  T =

T

0

= const.

4.

Warunki brzegowe opisujące współdziałanie
rozpatrywanego ciała z otoczeniem. Dzielą się na cztery
rodzaje:



Warunki brzegowe pierwszego rodzaju
(Dirchleta): rozkład temperatury na powierzchni
ciała dla każdego momentu:

T

s

= f(x, y, z, )

gdzie:

T

s

– temperatura powierzchni,

x, y, z – współrzędne;
w szczególnym przypadku, gdy temperatura
powierzchni pozostaje stała podczas całego
procesu ruchu ciepła, równanie to upraszcza się
do postaci:

T

s

= const



Warunki brzegowe drugiego rodzaju
(Neumanna): gęstość strumienia cieplnego w
każdym punkcie powierzchni ciała i dla
dowolnego czasu jest znana:

q

s

= f(x, y, z, )

w szczególnym przypadku gęstość strumienia
cieplnego na powierzchni może być stała w
czasie i wówczas:

q

s

= q

0

= const



Warunki brzegowe trzeciego rodzaju (Fouriera):
znana jest temperatura otaczającego ośrodka
oraz zależność, która opisuje wymianę ciepła
między ciałem przewodzącym ciepło a tym
ośrodkiem; wymiana ciepła odbywa się najczęściej
na zasadzie wnikania, promieniowania lub na oba
sposoby: proces taki opisuje równanie Newtona,
zgodnie z którym ilość ciepła usunięta z
jednostkowej powierzchni ciała w jednostkowym
czasie jest proporcjonalna do różnicy między
temperaturą powierzchni ciała T

s

i temperaturą

otoczenia T

f

:

q =  (T

s

– T

f

)

Ponieważ ta sama ilość ciepła jest przekazywana
przez przewodzenie na granicy ciała, więc zachodzi
równość:

 (T

s

– T

f

) = -  (T/n)

s

gdzie: n – normalna do powierzchni ciała, indeks s

wskazuje, że temperatura i gradient temperatury
odnoszą się do powierzchni.

Warunek brzegowy trzeciego rodzaju można zapisać w

postaci:

(T/s)

s

=- /(T

s

– T

f

)



Warunki brzegowe czwartego rodzaju: wymiana
ciepła z otoczeniem zachodzi przez przewodzenie w
warunkach doskonałego kontaktu ciał; strumienie
cieplne na powierzchni odgraniczającej ciało i
otoczenie są więc jednakowe:



1

(T

1

/s)

s

= 

2

(T

2

/s)

s

Ogólne równanie różniczkowe wraz z warunkami
jednoznaczności daje pełny opis matematyczny
określonego przypadku przewodzenia ciepła.
Rozwiązanie takiego równania można uzyskać
analitycznie lub numerycznie.

t/ = a 

2

t

(13)

[m

2

/s]

q = a/A = /(c ρ)

a – współczynnik wyrównania
(przewodzenia)

temperatury,

dyfuzyjność cieplna

(współczynnik

dyfuzji cieplnej)

a > 0

np.: a dla

aluminium

0,392

żelaza

0,0512

 ciało będzie się tym szybciej

nagrzewać,

albo stygnąć (większe

t/), im lepsze będzie

przewodnictwo, mniejsze ciepło
właściwe i mniejsza gęstość

Jeśli w ciele występują równocześnie

wewnętrzne źródła ciepła równomiernie
rozłożone w czasie i przestrzeni, przy czym
ciepło wytworzone w jednostce objętości na
jednostkę czasu wynosi q

r

[J/(m

3

s)], to w

przypadku jednoosiowego ruchu ciepła
równanie bilansowe (8) przyjmuje postać:

dQ* = dQ*

1

- dQ*

2

+ dQ*

r

(14)

Ciepło magazynowane w elemencie się o

ciepło wytworzone przez źródło w ilości:

dQ*

r

= q

r

dx dy dz d

(15)

Stąd równanie:

dx dy dz 

2

t/x

2

d + q

r

dx dy dz d

= c dx dy dz ρ t/d(16)

t/= a

2

t/x

2

+ 

2

t/y

2

+ 

2

t/z

2

) + q

r

/(c ρ)

lub:

t/ = a 

2

t + q

r

/(c ρ)(17)

 w przypadku ogrzewania temperatura ciała

szybciej wzrasta, jeżeli równocześnie istnieje
źródło ciepła wewnętrzne (np. reakcja

chemiczna)

Równanie (17) może być sprowadzone do

prostszych postaci – znanych w teorii równań
różniczkowych cząstkowych:

 jeśli nie ma wewnętrznych źródeł ciepła:

t/ = a 

2

t

(18)

jest to równanie Fouriera (paraboliczne równanie
różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu)

 jeśli przewodzenie jest ustalone w czasie t/ =

0:



2

t = 0

(19)

jest to równanie Laplace`a

 ustalone przewodzenie z wewnętrznymi źródłami

ciepła:



2

t + q

r

/= 0 (20)

jest to równanie Poissona.

Prawo Fouriera

Gęstość przewodzonego strumienia ciepła jest wprost
proporcjonalna do gradientu temperatury

[W/m

2

]

Q*/A = -  grad T = -   T

lub w postaci skalarnej

Q*/A = - Tn



- wektor zwany nabla lub operatorem Hamiltona

Tn - pochodna temperatury w kierunku prostopadłym

do

powierzchni izotermicznej – gradient

temperatury

- współczynnik przewodzenia ciepła (przewodniość

cieplna)

Znak minus wynika z faktu, że ciepło jest przewodzone
od temperatury wyższej do niższej.

Gradient jest wektorem - różnie

można go wyznaczyć w zależności od
układu współrzędnych:

- prostokątne (kartezjańskie);

- walcowe (cylindryczne);

- kuliste (sferyczne).

Dla jednokierunkowego przewodzenia

ciepła (np. w kierunku osi X) otrzymujemy
wyrażenie:

Q = -  A dT/dx

Jeśli mamy do czynienia z ustalonym

przewodzeniem, to rozkład temperatury nie
zmienia się w czasie, a strumień ciepła ma
wartość stałą. W przypadku nieustalonego
przewodzenia ciepła są one funkcją czasu.

Rys. 5. Współczynnik  przewodzenia ciepła

Najprostszymi zagadnieniami są jednowymiarowe
przypadki ustalonego przewodzenia ciepła. Równanie
(19) uprasza się do postaci:



2

t/x

2

= 0 albo t/= const

(21)

Całkując (21)

Q* = -  A dt/ds (22)

(22)  definicje współczynnika przewodzenia ciepła:

 = - Q* / (A dt/ds)

Jeśli założymy: s = 1m, A = 1 m

2

, t = 1K wtedy  =

Q*

Współczynnik przewodzenia ciepła  wskazuje ile

ciepła przepływa przez jednostkę przekroju w ciągu
jednostki czasu, przy spadku temperatury równym
jedności, na drodze jednostki grubości warstwy:

 = [(J/s) / (m

2

K/m)] = [W/mK]

Rys. 6. Zakres wartości współczynnika przewodzenia

ciepła dla różnych substancji

Rys. 7. Rozkład temperatur w ściankach płaskich dla

małych i dużych współczynników przewodzenia ciepła

Im większą wartość współczynnika  ma materiał

ścianki, tym mniejsze wystąpienie gradientu
temperatury (rys. 7).

Przewodność cieplna różnych

substancji

jest

zdolnością

do

wyrównywania energii wewnętrznej.
Jej

miarą

jest

współczynnik

przewodzenia ciepła  [W/(m·K)],

którego wartość zależy od rodzaju
ciała, jego stanu i struktury, gęstości,
temperatury, wilgotności, a także
innych czynników.

Ciała stałe wykazują przewodność cieplną w

granicach 0,04 – ok. 460 W/(m·K) i niemal
prostoliniową zależność od temperatury:



T

= 

T0

(1 + bT)

(22)

gdzie:



T0

- współczynnik przewodzenia ciepła w

temperaturze 273 K

b - wartość stała charakterystyczna dla

dowolnego

ciała stałego

Ciała stałe:

1. Materiały izolacyjne   do 0,1 W/(m·K)
2. Materiały budowlane

  0,5 - 3 W/

(m·K)

3. Metale

  2 – 460 W/(m·K)

Współczynnik przewodzenia dla

cieczy wacha się w granicach 0,1 – 0,7
W/(m·K). Dla większości cieczy 

maleje ze wzrostem temperatury. Do
wyjątków należy np. glikol etylenowy.
Rtęć w zwykłej temperaturze jest
cieczą o  = 8,4 W/(m·K).

Współczynnik przewodzenia ciepła dla gazów 

= 0,006 – 0,06 W/(m·K)  rysunki.

Równaniem stosowanym do wyznaczania

zależności  gazów od temperatury jest wzór

Sutherlanda:



T

= 

T0

[(T

0

+ S)/(T + S)] (T/T

0

)

2/3

(23)

gdzie:



T0

- współczynnik przewodzenia ciepła w

temperaturze 273 K

S - stała Sutherlanda, charakterystyczna dla

poszczególnych gazów (np. powietrze

S=125,

azot S=114)

T

0

= 273K

T - temperatura dla której należy wyznaczyć



T

Ustalony ruch ciepła przez

przewodzenie w ścianie płaskiej

Rys. 8. Rozkład temperatury w ściance płaskiej: A i  =

const.

Q* = -  A dt/dx

Całkujemy w granicach od x=0 do x=s i od
t=t

1

do t=t

2

. Po rozdzieleniu zmiennych:

Q* ∫

0

s

dx= -  A ∫

t1

t2

dt

Q*

s

= -  A (t

2

– t

1

)

po przekształceniu:

Q* = /s A (t

2

– t

1

) = /s A t

(24)

Definicja oporu cieplnego

Wykorzystujemy analogie pomiędzy

równaniami opisującymi ruch ciepła, a równaniem
wyrażającym prawo Ohma podczas przepływy prądu
elektrycznego:

U = I · R (25)

gdzie:

spadek napięcia U  t

natężenie prądu I

 Q*

opór elektryczny R  opory cieplne R

i

wynikające

z równania ruchu

ciepła

Na tej podstawie równanie Fouriera dla

ustalonego przewodzenia ciepła można
wyrazić:

Q* = t/R



 wzór na opór cieplny przewodzenia ciepła:

R



= t/Q*

 opór cieplny przewodzenia ciepła w ścianie

płaskiej:

R



= t/Q* = s/(·A)

(27)

Rozkład temperatur w ściance

płaskiej

Równanie Fouriera można zapisać:

dt/dx = - Q*/(·A)

Jeżeli: ruch ciepła jest ustalony to Q*=const.

oraz jeśli =const.i A=const. to dt/dx=const  czyli

temperatura zmienia się wzdłuż drogi prostoliniowo.

Inny sposób na całkowanie równania Fouriera:

∫

t1

tx

dT= - Q*/(·A) ∫

0

x

dx

t

x

– t

1

= - Q*/(·A) x

t

x

= - Q*/(·A) x + t

1

(28)

y = a x + b

Rys. 9. Przepływ strumieni przez zbiór oporów:

a) szeregowych, b) równoległych

Ustalone przewodzenie ciepła w

wielowarstwowej ścianie

płaskiej

Rys. 10. Rozkład temperatur w trójwarstwowej ścianie
płaskiej



dla warstwy 1

Q* = 

1

/s

1

A (t

1

– t

2

) = (t

1

– t

2

)/R

1

(29)



dla warstwy 2

Q* = 



/s

1

A (t

2

– t

3

) = (t

2

– t

3

)/R

2

(30)



dla warstwy 3 (uogólnienie n)

Q* = 

3

/s

3

A (t

3

– t

4

) = (t

3

– t

4

)/R

3

Q* = 



/s

n

A (t

n

– t

n+1

) = (t

n

– t

n+1

)/R

n

(31)

Po przekształceniu:

Q* R

1

= t

1

– t

2

Q* R

2

= t

2

– t

3

…

Q* R

n

= t

n

– t

n+1

po zsumowaniu tych równań:

Q* (R

1

+ R

2

+ … + R

n

) = t

n

– t

n+1

(32)

Po wprowadzeniu oporu zastępczego jako sumy
oporów
łączonych szeregowo:

R



= Σ

i=1

i=n

R

i

= Σ

i=1

i=n

s

i

/ (

i

A)

(33)



Q* = (t

n

– t

n+1

) / R



(34)

Ustalone przewodzenie ciepła w

jednowarstwowej ścianie

rurowej (cylindrycznej)

Rys. 11. Rozkład temperatur w ścianie rurowej

Tu zmiennymi są pole powierzchni A = A(r),

temperatura t (wewnętrznej ściany wynosi t

1

,

zewnętrznej t

2

) oraz droga, którą stanowi promień

r zmieniający się w granicach od d

1

/2 do d

2

/2.

A = 2 r L

Q* = -  A dt/dr = -  2 r L dt/dr

równanie to ma dwie zmienne: zależną t i
niezależną r.

Rozdzielamy zmienne:

Q* dr/r = -  2  L dt (35)

Całkujemy w granicach od r

1

= d

1

/2 do r

2

=

d

2

/2 oraz od t

1

do t

2

:

Q* ∫

d1/2

d/2

dr/r = -  2  L ∫

t1

t

dt

(36)



t

1

– t = Q*/( 2  L) [ln(d/2) – ln(d

1

/2)]



t = t

1

– Q*/( 2  L) ln(d/d

1

)

(37)

Równanie logarytmiczne (37) określa

rozkład temperatury w ścianie rury (rys. 11).

Aby obliczyć strumień ciepła, równanie

różniczkowe (35) całkujemy w granicach od r

1

=

d

1

/2 do r

2

= d

2

/2, gdy temperatura zmienia się od

t

1

do t

2

:

Q* ∫

d1/2

d2/2

dr/r = -  2  L ∫

t1

t2

dt



Q* ln(d

2

/d

1

) = -  2  L (t

2

– t

1

)



Q* =  2  L [(t

1

– t

2

) / ln(d

2

/d

1

)] (38)

2s = d

2

-d

1

(pomnożymy licznik i mianownik (38)

przez to wyrażenie):

Q* = s  L [(d

2

– d

1

) / ln(d

2

/d

1

)] (t

1

– t

2

) =

= s L [(O

2

– O

1

) / ln(O

2

/O

1

)] (t

1

– t

2

) =

= s [(A

2

– A

1

) / ln(A

2

/A

1

)] (t

1

– t

2

) =

= s A

m

(t

1

– t

2

) (39)

gdzie: O = d

- obwód rury [m]

A = d L

- powierzchnia rury [m

2

]

Po uwzględnieniu oporu cieplnego

przewodzenia ciepła przez ścianę rurową:

R

r

= ln(d

2

/d

1

) / 2

(40)

Q* =  L [(t

1

– t

2

) / 

r

] (41)

Ustalone przewodzenie ciepła w

wielowarstwowej ścianie rurowej

Rys. 12. Rozkład temperatur w

wielowarstwowej ścianie rurowej



dla warstwy wewnętrznej

Q* =  L (t

1

– t

2

)/R

r1



dla warstwy następnej

Q* =  L (t

2

– t

3

)/R

r2



dla warstwy n-tej, zewnętrznej

Q* =  L (t

n

– t

n+1

)/R

rn

Po podzieleniu równań przez ( L)/R

ri

i przekształceniach:

(Q* R

r2

) / ( L) = t

2

– t

1

(42)

(Q* R

rn

) / ( L) = t

n

– t

n+1



[Q* / ( L)] (R

r1

+ R

r2

+ … + R

rn

) = t

1

– t

n+1

(43)

R

r

= Σ

i=1

i=n

R

ri

= Σ

i=1

i=n

1/(2

i

) ln(d

i+1

/d

i

)

(44)



Q* =  L [(t

1

– t

n+1

) / R

r

]

(45)

Rys. 13. Rozkład temperatur płynu przy powierzchni

przegrody

Wnikanie ciepła

(przejmowanie ciepła)

Konwekcja odbywa się w płynach w ten

sposób, że cząstki czynnika dążą ku
powierzchni wymiany ciepła i częściowo
oddają jej swoje ciepło.

Ten rodzaj ruchu ciepła jest związany z

ruchem płynów.

Przenoszenie energii cieplnej od

przegrody do rdzenia płynu lub w przeciwnym
kierunku obejmuje zarówno przewodzenie w
warstwie granicznej, zwanej warstwą
przyścienną lub warstwą Prandtla, jak i
konwekcję w rdzeniu płynu. Ten ruch ciepła
jest nazwany WNIKANIEM CIEPŁA.

Przewodzenie ciepła i konwekcja są to

dwa zupełnie różne zjawiska fizyczne.

Przewodzenie ciepła jest według teorii

kinetycznej wymianą energii drobin
przekazywanej przez cząsteczki o niskiej
energii cząsteczkom o niższym stanie
energetycznym  jest zjawiskiem

cząsteczkowym.

Konwekcja jest zjawiskiem

makroskopowym, w którym wymianie ulegają
całe warstwy czynnika w różnych
temperaturach mieszane prądami czynnika
ruchu.

Równanie Newtona:

dQ* =  (t – t

s

) dA

Q* =  (t – t

s

) A (46)

Współczynnik  określa intensywność

wymiany ciepła i nosi nazwę współczynnika
wnikania ciepła.

dla: t=1K i A=1m

2

:

 = Q* / [A (t – t

s

)]

[]= [(J/s)/(m

2

K)] = [W/(m

2

K)]

(47)

  liczbowo jest równy tej ilości ciepła jaka

zostanie

wymieniona między ścianką i cieczą w

jednostce czasu, przez jednostkową powierzchnie
i przy

jednostkowym spadku temperatury

 może się zmieniać w czasie i wzdłuż

opływanej powierzchni, może się też zmieniać
temperatura płynu i powierzchni.

Wyznaczenie poprawnej wartości współczynnika

wnikania ciepła  dla konkretnego przypadku jest

możliwe metodą doświadczalną.

Spotykane w praktyce wartości a są zawarte w

bardzo szerokich granicach.

Najmniejsze wartości (0,1 – 500 W/m

2

K)

występują w gazach. Dla cieczy nie wrzących spotyka
się wartości 500 – 7000 W/m

2

K, dla cieczy wrzących 2

000 – 10 000 W/m

2

K.

Największe wartości 6 000 – 70 000 W/m

2

K

występują przy skraplaniu par.

Równanie (46) można zapisać w postaci

analogicznej do prawa Ohma:

Q* = (t – t

s

) / R



(48)

gdzie:

R



= 1 / (A )

oznacza opór wymiennika ciepła.

Wartość współczynnika  może być zmienna na

całej rozpatrywanej powierzchni. Należy więc
rozróżnić lokalną wartość tego współczynnika 

lok

oraz

wartość średnią .



lok

= dQ*/dA 1/(t – t

s

)

(49)

 = 1/A ∫

A



lok

dA

(50)

Jeśli wartość 

lok

jest stała na rozpatrywanej

powierzchni to:

 = 

lok

(51)