SPRZĘŻENIE ZWROTNE

•

Uwagi ogólne

•

Elementarna
teoria sprzężenia
zwrotnego

•

Wpływ
sprzężenia
zwrotnego na
właściwości
wzmacniaczy

•

Stabilność
układów ze
sprzężeniem
zwrotnym

•

Przykłady
wzmacniaczy z
ujemnym
sprzężeniem
zwrotnym

S

1f

S

1

S

2

S

2f

S

1



S

2



S

1f

S

1

S

2

S

2f

S

2



S

1



pętla sprzężenia

zwrotnego otwarta

-

k



a)

b)

k



Rys. 1 Wzmacniacz z zamkniętą (a) i otwarta (b) pętlą sprzężenia zwrotnego

k

S

S



2

1









S

S

1

2

S

S

S

f

2

2

2

 



S

S

S

f

1

1

1







k

S

S

k

k

f

f

f







2

1

1



T k





stosunek zwrotny - wzmocnienie układu z otwartą pętlą
sprzężenia zwrotnego

F

T

k

   

1

1



różnica zwrotna lub współczynnik sprzężenia zwrotnego

| | | | |

|

k

k

k

f

  



1

1



| | | | |

|

k

k

k

f

  



1

1



USZ

DSZ

k

S

S

k

k

f

f

f







2

1

1



E

g

Z

g

Z

L

Z

L

k

u

k

ui



u



iu

I

g

Y

g

a)

b)

I

I

f

1

1



I

2

I

f

2

I

g

I

f

1

I

1

U

f

1

U

1

U

f

1

U

1

U

2

U

f

2

U

2

U

f

2

U

f

2

U

f

2

U

2



U

2



U

1



U

1



U

1



I

1



I

1



I

2

I

f

2

E

g

Z

g

Z

L

Z

L

k

iu

k

i



ui



i

Y

g

c)

d)

I

I

f

1

1



I

I

f

2

2



I

I

f

2

2



I

f

1

I

1

I

g

U

f

1

U

1

U

f

1

U

1

U

2

U

2

U

2



U

2



U

1



U

1



U

1



I

1



I

1



I

g

Rys. 2 Podstawowe układy sprzężenia zwrotnego:

a) napięciowe - szeregowe, b) napięciowe - równoległe,
c) prądowe - szeregowe,

d) prądowe - równoległe

E

g

Z

g

Z

L

k

u



u

I

I

f

1

1



I

2

I

f

2

U

f

1

U

1

U

2

U

f

2

U

2



U

1



U

1



I

1



sprzężenie napięciowe - szeregowe

k

U

U

k

U

U

U

U

u

f

u











2

1

1

2

1

2

,









Z

L

k

ui



iu

I

g

Y

g

I

g

I

f

1

I

1

U

f

1

U

1

U

2

U

f

2

U

2



U

1



I

1



I

2

I

f

2

sprzężenie napięciowe - równoległe

k

U

I

r

k

I

U

f

m

ui

iu



 





2

1

1

2

,









U

f

2

U

f

2

E

g

Z

g

Z

L

k

iu



ui

I

I

f

1

1



I

I

f

2

2



U

f

1

U

1

U

2

U

2



U

1



U

1



I

1



sprzężenie prądowe - szeregowe

k

I
U

g

k

U

I

f

m

iu

f

ui











2

1

1

2

,







U

f

2

U

f

2

Z

L

k

i



i

Y

g

I

I

f

2

2



I

f

1

I

1

I

g

U

f

1

U

1

U

2

U

2



U

1



I

1



I

g

sprzężenie prądowe - równoległe

k

I

I

k

I

I

f

i

f

i









2

1

1

2

,







Wpływ sprzężenia zwrotnego na wrażliwość wzmocnienia

S

k

k

p

p

S

k

k

p

p

p

k

i

i

p

k

f

f

i

i

i

i

f













;

dk

dk

k

f





(

)

1

2



dk

k

k

dk

k

f

f





1

1



S

S

k

p

k

p

k

i

f

i





1



k



1

k

f



1





k

k

k

f







1

1f

S

S

f

2



1

S

S

2



S

1

'

S

2

'

z

1

k

1

k

2



z

2

z

3

S

1

''

S

2

''

Rys. 3. Wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym z

uwzględnieniem wpływu

sygnałów szkodliwych





S

S

z

kk

kk

z

k
kk

z

kk

f

f

2

1

1

1 2

1 2

2

2

1 2

3

1 2

1

1

1

1





















U

f

1

U

n

U

f

2

k

1



U

1

U

n

U

2

k

Rys. 4. Zniekształcenia nieliniowe we wzmacniaczach bez i z ujemnym

sprzężeniem zwrotnym

U

kU U

n

2

1





U

U

k

k

U

k

f

f

n

2

1

1

1

1













U

U

k

nf

n





1

1



h

h

k

f





1

1



I

f

1

I

1

I

f

1

I

1

I

1

I

1



U

f

1

U

1



U

1

U

f

1

U

1

a)

b)

Z

in

Y

in





u

L

ui L

U

I

lub





i L

iu

L

I

U

lub

Rys. 5. Obwód wejściowy układu ze sprzężeniem zwrotnym: a) szeregowym,

b) równoległym























1

1

1

1

1

1

1

1

1

inf

1

U

U

I

U

I

U

U

I

U

Z

f

f





Dla układu a)









ui

iu

in

u

u

in

k

Z

k

Z

Z













1

1

inf

Z

U I

in



1

1

/

- impedancja układu bez sprzężenia zwrotnego

u

k

U

U

U

U











1

2

1

1

I

f

1

I

1

I

f

1

I

1

I

1

I

1



U

f

1

U

1



U

1

U

f

1

U

1

a)

b)

Z

in

Y

in





u

L

ui L

U

I

lub





i L

iu

L

I

U

lub

Dla układu b)









Y

Z

I

U

I

I

U

I

U

I

I

Y

k

Y

k

f

f

in

i i

in

ui iu

inf

inf





















 









1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1









i

i

i

k

I

I

I

I











1

2

1

1

Admitancja weiściowa rośnie, czyli impedancja
wejściowa maleje

Z

g

I

g

U

1

E

g

0

Z

in

E

Z

o

U

1



U

1





u

U

2



U

f

2

k



i

Y

g

I

g

0

I

1

U

1

Y

in

k

U

f

2

I

Y

o

I

1



I

2



I

f

2

Z

of

Z

o

Y

of

Y

o

a)

b)

I

f

2

Rys. 6. Obwody do wyznaczania: impedancji (a) i
admitancji (b) wyjściowej

Dla układu
a)

1

0

U

k

E

j

u



o

uj

f

o

f

f

Z

U

k

U

Z

E

U

I

1

0

2

2

2









U

U

Z

Z

Z

U

Z

Z

Z

in

g

in

u

f

in

g

in

1

1

2













E

g

0

gdyż

Z

U

I

Z

k

of

f

f

o

u us







2

2

0

1



in

g

in

uj

usj

Z

Z

Z

k

k





0

0

skuteczne wzmocnienie napięciowe
wzmacniacza
bez sprzężenia zwrotnego

Z

g

I

g

U

1

E

g

0

Z

in

E

Z

o

U

1



U

1





u

U

2



U

f

2

k



i

Y

g

I

g

0

I

1

U

1

Y

in

k

U

f

2

I

Y

o

I

1



I

2



I

f

2

Z

of

Z

o

Y

of

Y

o

a)

b)

I

f

2

Dla układu b)

1

0

I

k

I

iz



of

isz

i

o

f

o

Z

k

Y

Y

1

1

0









k

k

Y

Y Y

isz

is

in

g

in





skuteczne wzmocnienie prądowe bez sprzężenia zwrotnego

 

k j

k

j

j

d

g

































0

1

1







d



 

k j

k

j

w

g











0

1





k

j

k

j

k

j

k

k

j

k

wf

g

g

g

( )







































0

0 0

0

0 0

0 0

1

1

1

1

1

1

1

k

j

k

j

wf

f

gf

(

)













0

1

k

k

k

f

0

0

0 0

1



















gf

g

g

f

k

k

k







1

0 0

0

0

k

k

k

f







1

const

0

0







f

g

f

g

k

k

GB





GB - pole wzmocnienia
(gain-bandwidth product)







d



k j

k

j

n

d

( )











0

1

k j

k

j

nf

f

d f

(

)











0

1









df

d

f

d

k

k

k







1

0 0

0

0

k

k

k

f

0

0

0 0

1







 

Im k



 

Re k



 

1

0

j

DSZ

USZ

k



k

0 0



1

1





k



1 k









0



0





Rys. 7. Wykres biegunowy wzmocnienia pętli wzmacniacza pasmowo

przepustowego z rzeczywistym USZ

k

f

k

0

k

f

0

DSZ

bez SZ

USZ

 

df

d

 

g

gf



 

df

d

argk

f





/ 2

0

USZ

bez SZ





/ 2

 

g

gf

Rys. 8. Częstotliwościowe charakterystyki Bodego układu bez i ze sprzężeniem

zwrotnym.

k

k

j

j













 











0

1

2

1

1









 



0

 

k j

k

j

k

j

k

f

f

(

)

(

)













 



















 



0

0 0

1

2

2

1 2

0 0

1

1

1

1

1

k j

k

j

Q

j

f

f

(

)

(

)

















0

0

2

0

2

1







 









0

2

1 2

0 0

0

1

2

1









k

Q

,

p

Q

Q

1 2

0

0

2

2

2

1

4

,





















k

k

k

f







1

Q05

,

Dla czyli bieguny zespolone sprzężone





1

4

0 0

1

2

2

1 2













 

k

 

Re k



 

Im k









0

1

1





k





k

0 0



 

1

0

j

0

1

1





k



k



Rys. 9. Wykres biegunowy wzmocnienia pętli

układu 2-biegunowego

k



k

k

f

f

0

k

0 0

0





k

0 0

3







25

,

0

0

0

,

1

5

,

0

k

0 0

1





Rys. 10. Wpływ ujemnego sprzężenia zwrotnego na

charakterystyki

wzmacniacza 2-biegunowego

•kryterium Nyquista

Rys. 11. Wykres Nyquista: a) układu stabilnego i niestabilnego, b) układu

warunkowo stabilnego

•kryterium Bodego

k



argk







m

ines fazy

arg



M

 0



M

 0





T





0



M

T

0



M

T



układ stabilny

układ niestabilny

Rys. 12. Określenie marginesów stabilności dla charakterystyk

częstotliwościowych układu

 

 

 

T dB

T j

T j

M

M

T



 

20log

arg











 

Im k



 

Re k



1

 1







M

 0

T

M

 0



Rys. 13. Określenie marginesów stabilności na wykresie Nyquista

T

dB i

M

M

 





2 3

10

30

0

0



na każdy stopień wzmacniacza

T

dB i

M

M





10

50

0



dla całego wzmacniacza

Z

g

E

g

Y

f

Z

L

U

f

2

U

f

1

Rys. 14a. Wzmacniacz w konfiguracji OE z USZ napięciowym - równoległym







iu

f

u

f

g

i

f

L

Y

Y Z

Y Z







U

f

2

E

g

Z

g

Z

L

R

C

i

e

Z

e

I

2

I

L

U

f

2

U

f

1

Rys. 14b. Wzmacniacz w konfiguracji OE z USZ prądowym - szeregowym







ui

e

u

e

Lt

i

e

g

Z

Z

Z

Z

Z







Z

R Z

Lt

C

L

 ||

E

g

Z

g

U

f

1

U

o1

R

f

R

e1

R

C1

R

C2

Z

L

U

f

2

T

1

T

2

Rys. 15. Wzmacniacz w konfiguracji OE z USZ napięciowym - szeregowym





u

e

o

e

Lt

u

e

f

e

e

f

U

U

R

R

U

U

R

R

R

1

1

1

1

1

1

2

1

1











;

R

R R

Lt

C

inT

1

1

2



||

E

g

Z

g

U

f

1

U

e1

R

f

R

e2

R

C1

R

C2

Z

L

U

f

2

T

1

T

2

Rys. 16. Wzmacniacz dwustopniowy z USZ prądowym - równoległym



u

e

Lt

R

Z

2

2

2



,

Z

R

Z

Lt

C

L

2

2



||





u

e

e

f

g

Lt

i

e

e

f

R

R

R

Z

Z

R

R

R









2

2

2

2

2

,

E

g

R

g

U

f

1

R

C1

R

C2

R

C3

R

f

Z

L

U

f

2

T

1

T

2

T

3

Rys. 17. Tranzystorowy wzmacniacz z USZ napięciowym - równoległym

R

g

U

f

1

R

C1

R

C2

R

C3

R

f

Z

L

U

f

2

T

1

T

2

T

3

E

g

R

e3

R

e1

Rys. 18. Tranzystorowy wzmacniacz z USZ prądowym - szeregowym