Program przedmiotu “Metody

statystyczne w chemii”

1. Wprowadzenie: przegląd rodzajów danych oraz

metod ich opracowywania.

2. Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa

i statystyki matematycznej.

Generatory liczb

losowych.

3. Podstawy analizy wyników pomiarów. Statystyczna

weryfikacja hipotez. Analiza wariancji.

4. Dopasowywanie modeli

a) Regresja liniowa pojedyncza i wielokrotna.
b) Porównywanie modeli.

5. Szeregi czasowe.
6. Analiza zależności struktura-aktywność (QSAR).

Zasady zaliczenia przedmiotu

Wykład: Nie ma egzaminu. Zaliczenie na

ocenę na podstawie:

• rozwiązania dwóch zestawów zadań,

• aktywności na wykładzie,

• wiedzy i aktywności wykazanej na

ćwiczeniach,

• w razie potrzeby końcowego dopytu.

Ćwiczenia: Zaliczenie na ocenę na podstawie:

• wyników dwóch kolokwiów (w połowie i na

koniec semestru,

• wiedzy i aktywności wykazanej na

ćwiczeniach.

Konsultacje

Piątki godz. 11:00 – 12:00

p. 406

Literatura

• J. Czermiński i współautorzy, Metody

statystyczne w doświadczalnictwie

chemicznym. PWN, Warszawa.

• S. Brand, Analiza danych, PWN, Warszawa.

• A. Strzałkowski, A. Śliżyński,

Matematyczne metody opracowywania

wyników pomiarów, PWN, Warszawa.

• C. R. Rao, Modele liniowe statystyki

matematycznej, PWN, Warszawa.

• R.G. Brereton, Chemometrics, Wiley.

Pochodzenie danych

• Pomiar (np. pomiary

fizykochemiczne)

• Obserwacja (np. zapis zmiany

liczebności populacji na określonym
terenie)

• Symulacja (np. symulacje dynamiki

molekularnej ewolucji czasowej
zespołów cząsteczek)

Metody analizy danych

• Analiza statystyczna (obliczanie średnich i

rozrzutu, ocena wiarygodności pomiarów,

ocena istotności różnic wielkości

zmierzonych w różnych miejscach)

• Dopasowywanie modeli matematycznych

do danych pomiarowych (np.analiza

regresyjna i konfluentna)

• Analiza skupień (znajdowanie skupisk

obiektów o podobnych cechach)

• Analiza czynnikowa (wyławianie czynników

określających większość właściwości zbioru

danych lub zjawiska)

Zastosowania

• Analiza statystyczna wyników pomiarów:

chemia analityczna, chemia medyczna,
technologia chemiczna.

• Dopasowywanie modeli: chemia fizyczna,

chemia organiczna, krystalochemia i inne
metody określania struktury cząsteczek,
chemia teoretyczna, technologia chemiczna.

• Analiza skupień: analiza konformacyjna,

QSAR.

• Analiza czynnikowa: QSAR, spektroskopia.

Analizowane dane są wynikiem
przeprowadzania doświadczeń (mogą to być
„doświadczenia” numeryczne).

Doświadczenie: przestrzeganie określonej
procedury w wyniku której otrzymuje się wynik,
któremu można przyporządkować liczbę lub
uporządkowany ciąg liczb.

Z uwagi na statystyczną naturę zjawiska oraz
błędy pomiarowe wyniki różnych doświadczeń
wykonanych na tym samym układzie są na
ogół różne.

Przestrzeń prób: zbiór wszystkich obszarów
dla wszystkich wielkości składających się na
wynik doświadczenia.

Prawdopodobieństwo (definicja

Laplace’a)

 

 

 

1

0

lim











A

P

N

A

N

A

P

n

A – zdarzenie (np. szóstka w rzucie

kostką).

N(A) – liczba prób, w których wystąpiło

zdarzenie A.

N – liczba wszystkich prób.

Niektóre właściwości

prawdopodobieństwa

 

 

 

1

1







E

P

A

P

A

P

Zdarzenie

przeciwne

Przestrzeń wszystkich

zdarzeń

Prawdopodobieństwo

warunkowe i niezależność

zdarzeń

P(A|B)=P(AB)/P(B)
P(AB)=P(A|B)P(B)

Zdarzenia A i B są niezależne jeżeli

P(A|B)=P(A)
czyli
P(AB)=P(A)P(B)

B

A

A|B





     

...

...















C

P

B

P

A

P

C

B

A

P

Dla zdarzeń niezależnych

Całkowite prawdopodobieństwo

danego zdarzenia

 

  



n

i

i

i

A

A

A

E

A

B

P

A

P

B

P













...

|

2

1