Kody binarne

M@rek Pudełko

Urządzenia Techniki

Komputerowej

Kod liczbowy

• Kodem liczbowym to kod, który

liczbom dowolnego systemu będzie
przyporządkowywał słowa kodowe w
postaci zerojedynkowej.

• Przykłady

– Naturalny kod binarny
– Kody BCD
– Kody alfanumeryczne

• ASCII
• EBCDEC
• Unicode

2

Wprowadzenie

• Dwójkowy system liczbowy oraz kody

- reprezentują informacje w układach
cyfrowych

• Proces przekształcania informacji

jednego rodzaju postaci na inną
postać nazywamy kodowaniem.

3

• Kodowanie

to przyporządkowanie poszczególnym

obiektom zbioru kodowanego, odpowiadających im
elementów zwanych słowami kodowanymi.

• Każdemu słowu kodowanemu musi odpowiadać

dokładnie jeden element kodowany.

A

B

C

111

010
100

001

Zbór
(obiektów)
elementów
kodowanych

Zbór słów
kodowanych

reprezentowanie

• Literze C mogą odpowiadać dwa

słowa kodowe. Nie przeszkadza to w
poprawnym przetwarzaniu inf. (choć
stanowi pewne utrudnienie procesu
kodowania).

• Sytuacja odwrotna jest

niedopuszczalna, bo uzyskane w
procesie kodowania słowo kodowe
001 byłoby niejasne - nie wiadomo
byłoby, czy wynik odpowiada np.
literze A czy B.

5

Sposoby opisywania
kodów

Opis
słowny

Wzór Tabelka

przekodowują
ca

Ciąg
znaków

Postacie informacji
kodowanej

Tekst
(ciąg

znaków)

Wartości
logiczne
lub liczby

Polecenia do
wykonania przez
komputer
(instrukcje dla
procesora)

Porównanie systemów 2,8,10,16

System

dziesiętny

System

szesnastkowy

System

binarny

System

ósemkowy

0

0

0000

00

1

1

0001

01

2

2

0010

02

3

3

0011

03

4

4

0100

04

5

5

0101

05

6

6

0110

06

7

7

0111

07

8

8

1000

10

9

9

1001

11

10

A

1010

12

11

B

1011

13

12

C

1100

14

13

D

1101

15

14

E

1110

16

15

F

1111

17

6

Kod 1 z n

• Kod 1 z n to kod gdzie w słowie o długości n

bitów tylko jeden bit jest wyróżniony.

• O wartości liczby decyduje pozycja

wyróżnionego bitu.

• Kod 1 z n jest kodem pozycyjnym, bezwagowym.
• Stosuje się dwa sposoby wyróżniania:

– bit wyróżniony to 1 (reszta ustawiona na 0)
– bit wyróżniony to 0 (reszta ustawiona na 1) –tzw.

negacja kodu 1 z n.

7

Kod 1 z 10

Wartość

dziesiętna

Wartość

binarna

Kod 1 z

10

Negacja kodu 1

z 10

0

0000

00000000

01

1111111110

1

0001

00000000

10

1111111101

2

0010

00000001

00

1111111011

3

0011

00000010

00

1111110111

4

0100

00000100

00

1111101111

5

0101

00001000

00

1111011111

6

0110

00010000

00

1110111111

7

0111

00100000

00

1101111111

8

1000

01000000

00

1011111111

9

1001

10000000

00

0111111111

8

Kod BCD

• Kod BCD (Binary-Coded Decimal czyli

dziesiętny zakodowany dwójkowo) to sposób
zapisu cyfr dziesiętnych przy użyciu 4 bitów.

• Liczbę dziesiętną rozbijamy na cyfry i każdą z

nich zamieniamy oddzielnie na kod BCD.

• Kod BCD jest obecnie stosowany głównie w

urządzeniach elektronicznych z
wyświetlaczem cyfrowym (np. w
kalkulatorach, miernikach cyfrowych) i w
zastosowaniach finansowych informatyki
(ujednoznacznia zapis części ułamkowych
kwot i ułatwia dziesiętne zaokrąglanie).

9

Kod BCD – zestawienie cyfr

Wartość dziesiętna

Wartość binarna

0

0000

1

0001

2

0010

3

0011

4

0100

5

0101

6

0110

7

0111

8

1000

9

1001

10

Kod BCD – ilość cyfr

• 10 cyfr możemy zapisać za pomocą 4 bitów.

11

• Tak naprawdę wystarczyłoby 3,3 bita.

• W praktyce mamy ogromna ilość

potencjalnych kodów BCD.

Zapis kodu BCD w

arytmetyce komputerowej

12

Użycie czterech

najmłodszych bitów

Spakowane BCD

4 starsze są wtedy ustawiane na

jakąś konkretną wartość (np.

1111 jak w EBCDIC, 0011 jak w

ASCII, czy 0000),

zapis dwóch cyfr w każdym bajcie

(starsza na starszej jego połówce,

a młodsza na młodszej)

1111ABCD

A

1

B

1

C

1

D

1

A

2

B

2

C

2

D

2

• Większe bezpieczeństwo tak

przechowywanych liczb

• Możliwość oznaczenia sposobu

kodowania i znaku liczby

• Większa pojemność danych

• Wiele mikroprocesorów (w tym

rodzina Intel 8080) może dodać

i odjąć liczby BCD w wersji

spakowanej

Kody binarne

13

Kod Graya

• Kod Graya jest kodem refleksyjnym tzn.

dwie kolejne liczby różnią się tylko jednym
bitem.

• Jest również kodem cyklicznym, gdyż

ostatni i pierwszy wyraz tego kodu także
spełniają tę zasadę.

• Używa się go w przetwornikach analogowo-

cyfrowych, szczególnie w systemach gdzie
występują po sobie kolejne wartości np.
czujniki położenia/obrotu.

14

Rozbudowa kodu Graya

• Rozszerzanie kodu Graya o 1 bit przeprowadza się wg

algorytmu:

1. Dopisz te same słowa kodowe, ale w odwrotnej kolejności (odbicie

lustrzane)

2. Do początkowych wyrazów dopisz bit o wartości zero, natomiast do

odbitych lustrzanie bit o wartości 1.

• Konwersja z kodu binarnego na kod Graya

1. przesunąć liczbę w postaci binarnej o jeden bit w prawo (podzielić przez 2)
2. wykonać operację XOR na odpowiednich bitach liczby i wyniku dzielenia

przez 2.

• Konwersja z kodu Graya na kod binarny

1. Kolejne cyfry naturalnego kodu binarnego wyznacza się iteracyjnie, od

najbardziej znaczącej, w oparciu o odpowiednią cyfrę kodu Graya i
poprzednio wyznaczoną cyfrę kodu naturalnego:

2. przyjmij pierwszą (najbardziej znaczącą) cyfrę kodu naturalnego równą

pierwszej cyfrze kodu Graya

3. każdą kolejną cyfrę oblicz jako różnicę symetryczną (XOR) odpowiedniej

cyfry kodu Graya i poprzednio wyznaczonej cyfry kodu naturalnego.

15

Porównanie kodów z kodem Graya

System

dziesiętny

Kod binarny

Kod Graya

0

0000

0000

1

0001

0001

2

0010

0011

3

0011

0010

4

0100

0110

5

0101

0111

6

0110

0101

7

0111

0100

8

1000

1100

9

1001

1101

10

1010

1111

11

1011

1110

12

1100

1010

13

1101

1011

14

1110

1001

15

1111

1000

16

17

18

2.
• Kod ASCII (Amerykański standardowy

kod dla wymiany informacji)
Jest to kod służący do kodowania tekstów
i przesyłania ich pomiędzy urządzeniami.
Koduje on oprócz znaków alfa
numerycznych tak zwane znaki sterujące
do sterowania transmisją i pracą drukarki.
Kod ten jest w postaci tabeli zawierającej
kodowane obiekty i odpowiadające im
słowa kodowane.

Znaki w PC jak i większości komputerów

zapisane są jednym Bajtem, co oznacza że
może ich być aż 256

.

Właściwe ASCII (techniczne) składa się z 128 znaków
od 0 do 127, a znaki od 128 do 255 nazywane są
rozszerzonymi znakami ASCII, stanowią pewien
Nieoficjalny standard, zwane znakami IBM (istnieją
urządzenia nie obsługujące drugiej polówki)
Zestaw znaków ASCII o kodach od 0 do 127 dzieli
się na dwie części pierwsza o kodach od 0 do 32,
druga od 32 do 127 są to litery i znaki przestankowe
Od 0 do 32 znajdują się znaki sterujące, maja
specjalne znaczenie, kiedy komp. porozumiewa się
Z drukarką musi jej powiedzieć co i jak ma
wydrukować (kiedy kończy się wiersz, a kiedy strona)

Pierwsze 32 kody nie są używane do
przekazywania danych, zapewniają
natomiast polecenia, sygnały kontrolne i
sterujące.