Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Polska

tel. [phone], fax [phone]

e-mail:

[e-mail]

Podstawy

Telekomunikacji –

jednostki, kanały,

ograniczenia

mgr inż. Mirosław Kantor

Katedra Telekomunikacji AGH

© Mirosław Kantor

[e-mail]

2

Plan wykładu

• Sygnały
• Decybele i jednostki pochodne
• Pasmo transmisyjne
• Przepływność a opóźnienie
• Teoria informacji Claude’a Shannona
• Prawo Moore’a

© Mirosław Kantor

[e-mail]

3

Sygnały

•

Sygnały są fizyczną reprezentacją wiadomości

•

Są nośnikiem informacji przekazywanych na dowolne odległości

•

Powstają w nadajnikach (koderach)

•

Przesyłane są przez kanał telekomunikacyjny

© Mirosław Kantor

[e-mail]

4

Własności sygnału

Każdy sygnał może być opisany przez jedną z następujących

wielkości:



czas trwania

, który może być ograniczony jakimś przedziałem

czasowym, formalnie przedstawionym jako różnica pomiędzy

końcem przedziału T2 i początkiem przedziału T1,



wartość chwilową sygnału

, mierzoną w jednostkach właściwych

dla danej wielkości,



funkcję opisującą przebieg sygnału

, przy czym sygnał może być

funkcją jednej zmiennej lub wielu zmiennych niezależnych,



specyficzne własności

opisujące naturę danego sygnału, takie jak:

amplituda, częstotliwość, energia, moc, okresowość, itp.

© Mirosław Kantor

[e-mail]

5

Rodzaje sygnałów

Sygnał analogowy

• Jeżeli funkcja opisująca sygnał przyjmuje dowolne wartości, to mówimy

o sygnale analogowym.

• Prawie wszystkie sygnały występujące w otaczającym nas świecie są

analogowe.

• W opisie matematycznym sygnał analogowy przedstawia się poprzez

funkcje ciągłe (różniczkowalne).

Sygnał cyfrowy

• Kiedy sygnał może przyjmować tylko pewne z góry ustalone wartości, to

mówimy, że jest dyskretny.

• Jeżeli dopuszczalne wartości lub przedziały wartości uznajemy za

wartości liczbowe, to określa się go jako cyfrowy.

• Sygnał może w sobie nieść zakodowaną informację ale, aby to było

możliwe jego odbiorca i nadawca danych muszą razem tworzyć kanał
komunikacji.

© Mirosław Kantor

[e-mail]

6

Częstotliwość próbkowania

•

Dyskretyzacja

sygnału ciągłego zazwyczaj wiąże się

z utratą

części informacji o nim.

•

Sygnał ciągły może być ponownie odtworzony z

sygnału

dyskretnego, jeśli był próbkowany z

częstotliwością co

najmniej dwa razy większą od

granicznej częstotliwości

swego widma.

•

Ta częstotliwość nazywa się

częstotliwością

Nyquista

.

© Mirosław Kantor

[e-mail]

7

Moc sygnału – decybel [dB]

Stosunek

mocy

[dB]

1/100

-20

1/10

-10

1

0

10

10

100

20

1000

30

10000

40

10

7

70

Moc [dB] =
10 log

(P

wy

/P

we

)

© Mirosław Kantor

[e-mail]

8

Dualizm decybela

• Określa moc względną



Porównanie mocy dwóch sygnałów

Moc [dB] = 10 log (P

wy

/P

we

)

• Określa moc bezwzględną



Przyrównanie mocy sygnału do wartości
odniesienia

Moc [dBW] = 10 log (P

wy

/1[W])

© Mirosław Kantor

[e-mail]

9

milidecybel [dBm]

• Określa

TYLKO

moc bezwzględną



Przyrównanie mocy sygnału do wartości
odniesienia, ale mniejszej

Moc [dBm] = 10 log (P

wy

/1[mW])

• Jest jednostką mniejszą o 30 jednostek

P [dBW] = P [dBm]-30

© Mirosław Kantor

[e-mail]

10

Inne jednostki

• W transmisji wideo:

U [dBmV] = 20 log (U

wy

/1[mV])

mierzone przy impedancji 75 

• W transmisji sygnałów:

I [dBmA] = 20 log (I

wy

/1[mA])

• Do pomiaru mocy względnej sygnału

(archaiczne)

P [Np] = 10 ln (P

wy

/P

we

)

© Mirosław Kantor

[e-mail]

11

Przedrostki, wielokrotności

10

3

Kilo

k

10

6

Mega

M

10

9

Giga

G

10

12

Tera

T

10

15

Peta

P

10

-3

Mili

m

10

-6

Mikro



10

-9

Nano

n

10

-12

Piko

p

10

-15

Femto

ƒ

© Mirosław Kantor

[e-mail]

12

Kanał komunikacyjny

• Kanał komunikacji to połączenie pozwalające na komunikację pomiędzy dwoma

uczestnikami wymieniającymi się informacjami. Każdy przekaz jest wysyłany
przez nadawcę oraz odbierany przez adresata wiadomości.

• Kanał może pozwalać na komunikację jednostronną (ang. simplex),

dwustronną, ale tylko w jedną stronę na raz (ang. half duplex) lub na
równoczesny przekaz informacji w tym samym czasie w obu kierunkach (ang.
full duplex).

• W rzeczywistości kanał komunikacyjny jest zwykle jakimś fizycznym medium,

np. powietrzem, miedzianym przewodem czy siecią komputerową. Dużym
problemem jest pojawianie się przesłuchów. Jeżeli na wiele kanałów
komunikacji dzieli wspólne medium transmisyjne, to różni nadawcy mogą się
nawzajem zakłócać.

© Mirosław Kantor

[e-mail]

13

Szerokość pasma

transmisyjnego

• Jest to różnica między częstotliwością

najwyższą a najniższą stosowaną w

danym celu



Szerokość pasma sygnału



Szerokość pasma kanału

• Oznacza dostępną granicę (przedział)

w jakiej mogą być transmitowane

sygnały np. w kanale

• Jednostką jest

herc [Hz]

© Mirosław Kantor

[e-mail]

14

Pasmo telefoniczne

© Mirosław Kantor

[e-mail]

15

Szerokość pasma

transmisyjnego

Przeważnie pasmo przenoszenia na charakterystyce
amplitudowo-częstotliwościowej A= f(f) przyjmuje
kształt dzwonu.

Pasmo przenoszenia jest to
taki zakres częstotliwości, w
którym tłumienie sygnału
jest nie większe niż -3 dB
(amplituda osiąga wtedy nie
mniej niż 70,7% wartości
sygnału maksymalnego).

© Mirosław Kantor

[e-mail]

16

Przepływność, szybkość

generowania znaków

•

Przepływność

: ilość informacji przesyłanej w jednostce czasu



bit/s lub wielokrotności



bit – najmniejsza ilość informacji potrzebna do określenia, który z dwóch równie

prawdopodobnych stanów przyjął układ

•

Szybkość generowania znaków

: szybkość z jaką następują zmiany momentów

znamiennych dla sygnału (np. wartości napięcia)



bod (Baudot)



liczba zmian na sekundę

Przykład: 250 bodów oznacza, że w ciągu sekundy sygnał może zmienić się 250 razy. Jeżeli każda

zmiana sygnału niesie z sobą informację o 4 bitach, oznacza to, że w ciągu każdej sekundy

przesyłanych jest 1000 bitów.



gdy każda zmiana sygnału niesie ze sobą informację tylko o jednym bicie,

wtedy ilość bodów jest równa prędkości transmisji danych

© Mirosław Kantor

[e-mail]

17

Kodowanie

• Aby przesłać jakieś dane konieczne jest ich

zakodowanie

w odpowiedniej

formie pasującej do danego medium.

• W teorii informacji

kod

, to wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie, które

każdej wiadomości z alfabetu źródła, przyporządkowuje ciąg określonych

symboli kodowych.

•

Słowem kodowym

nazywamy ciąg symboli kodowych przyporządkowany do

konkretnej wiadomości.

• Odbiorca może zrozumieć otrzymaną informację dopiero po jej

zdekodowaniu

.

• Jeżeli odbiorców jest wielu, to bardzo ważne jest

właściwe adresowanie

każdego komunikatu dzięki czemu wiadomości docierają do określonych

odbiorców.

© Mirosław Kantor

[e-mail]

18

Przykład kodu

kod Morse'a
kod Huffmana,
kod ASCII przypisujący 7 bitowej liczbie (128 kombinacji)
znaki pisarskie
kod binarny i kod Graya
kody liniowe
kod pocztowy
kod Q
Unicode

© Mirosław Kantor

[e-mail]

19

Przepływność i szybkość

generowania znaków

Przepływność

(prędkość transmisji, prędkość przesyłu,

ang. bit rate) - częstość z jaką informacja (mierzona w
bitach) przepływa przez pewien (fizyczny lub
metaforyczny) punkt

K = V log

2

n

K – przepływność w bit/s
V – szybkość generowania znaków w bodach
n – liczba wartości sygnału

© Mirosław Kantor

[e-mail]

20

Opóźnienie transmisji

sygnału

• Zależy od rodzaju medium transmisyjnego,

zastosowanych urządzeń (węzłów) oraz warunków

sieciowych

• Czas przejścia 1 bitu przez łącze = czas przebycia 1

km  długość łącza w km

• Czas wprowadzania wiadomości do łącza = liczba

bitów w wiadomości / szybkość wprowadzania bitów

(przepływność urządzenia)

© Mirosław Kantor

[e-mail]

21

Opóźnienie transmisji

sygnału

• Prędkość rozchodzenia się impulsu

elektromagnetycznego jest bliska prędkości światła

• Czas obróbki danych w węzłach jest podawany w

danych technicznych

• Czas natłoku związany jest z liczbą kolizji i

powtórzeń transmisji danych

• Awarie ?

© Mirosław Kantor

[e-mail]

22

Jakość transmisji danych

• SNR:

Signal to Noise Ratio

(lub S/N) – stosunek mocy

sygnału do mocy szumów

• BER:

Bit Error Rate

– elementarna stopa błędów

określająca stosunek liczby bitów przesłanych z

błędami, do całkowitej liczby wysłanych bitów

© Mirosław Kantor

[e-mail]

23

Claude Shannon – teoria

informacji

• Ilość informacji można mierzyć: ilość

informacji jest określona przez
prawdopodobieństwo, że spośród
wszystkich przesyłanych wiadomości,
konkretna wiadomość będzie wybrana

• Jednostka informacji: bit

(reprezentowana przez jeden z dwóch
równoprawdopodobnych stanów )

© Mirosław Kantor

[e-mail]

24

Ilość informacji

• Ilość informacji związana jest ze

zdarzeniem

I

i

= - log

2

P

i

• Gdzie P

i

jest prawdopodobieństwem

zajścia zdarzenia

i

• Jeżeli P

i

= 0.5 to I

i

wynosi 1 bit

© Mirosław Kantor

[e-mail]

25

Przykład zawartości

informacji

• Załóżmy, że na egzaminie wystawiano oceny

6, 5, 4, 3, 2

• Jaką ilość informacji w bitach otrzyma student,

który dowie się, że nie dostał oceny 2

• O ile więcej informacji potrzebuje student by

określić swoją ocenę ?

• Czyli potrzeba jeszcze: 2.32 – 0.32 = 2 bity

© Mirosław Kantor

[e-mail]

26

Zawartość informacji

Prawdopodobieństw

o przyjęcia jednej
z wartości

Średnia zawartość informacji

osiąga maksimum dla p=0.5

czyli oba zdarzenia są

jednakowo prawdopodobne

© Mirosław Kantor

[e-mail]

27

Granica pojemności kanału

(pojemność Shannona)

C=W•log

2

(1+ S/N)

C – przepływność strumienia w bit/s
W – szerokość pasma w Hz
S/N – stosunek mocy sygnału do mocy szumu

Przykład: S/N = 1000 (30dB)

W = 3100 Hz
C = ?

© Mirosław Kantor

[e-mail]

28

Prawo Moore’a

Źródło: CANARIE Inc.

© Mirosław Kantor

[e-mail]

29

Podsumowanie