Wskaźnikowanie kierunków

krystalograficznych

• Kierunki sieciowe oznacza się

wskaźnikami kierunków.

• Kierunek prostej sieciowej, tj. prosta

przechodząca przez punkty sieciowe
[uvw]. Rodzina dla kierunku <100)>
= [100], [010], [001].

Wskaźnikowanie płaszczyzn

krystalograficznych

• Wskaźniki sieciowe płaszczyzn podaje się w nawiasach

okrągłych (hkl) np. (010), a wskaźniki rodziny płaszczyzn
w klamrach np. {111}.

• Wskaźniki płaszczyzn są zbiorem najmniejszych liczb

całkowitych, nazywane są wskaźnikami Millera.

• Są one odwrotnościami długości odcinków odciętych na

osiach układu prezz rozpatrywaną płaszczyznę wówczas,
gdy długości odcinków są wyrażone za pomocą
parametrów sieci.

• Przykład:
• Płaszczyzna (021) jest równoległa do osi x, przecina oś y w

1/2b, przecina oś z w c.

• Stąd: 1/nieskończoność, 1/1/2, 1/1 -> (021).

• Płaszczyzna (-210) przecina oś x w

-1/2 a, przecina oś y w b, jest
równoległa do osi z.

• Stąd: 1/(-1/2),1/1,1/nieskończoność.

Liczba koordynacyjna I(K) i liczba

atomów I(A) w komórce

I(k) – liczba koordynacyjna

charakteryzuje zwartość struktury,
jest liczbą najbliższych,
równooddalonych atomów – sąsiadów
od dowolnie wybranego atomu.

I(a) – liczba pełnych atomów

przypadających na objętość komórki.

Komórki sieci regularnej ściennie

centrowanej A1 (RSC)

FCC (face

centred cubic)

• Zawiera atomy w narożach i na przekątnej każdej ze

ścian.

• Rozmieszczenie atomów w komórce elementarnej

struktury regularnej ściennie centrowanej sieci A1,
RSC:

– Na jeden punkt sieciowy przypada jeden atom,
– Atomy są rozmieszczone w narożach (współrzędne 000),
– Atomy są rozmieszczone w środkach ścian (współrzędne ½

½ 0, ½ 0 ½, 0 ½ ½)

– Atom znajdujący się w narożu jest wspólny dla ośmiu

komórek do danej komórki należy tylko 1/8.

– Atomy w środkach ścian należą w 1/2 , gdyż ściana jest

wspólna dla dwóch komórek.

Liczba atomów I(A) i liczba

koordynacyjna I(K) w komórce A1.

• Sieć A1 (RSC)
• Liczba atomów przypadające na komórkę wynosi:
• 1(a) = 6* ½ + 8* 1/8 = 4.
• Gdyż:
• Atom znajdujący się w narożu jest wspólny dla

ośmiu komórek do danej komórki należy tylko
1/8,

• Atomy w środkach ścian należą w 1/2 , gdyż

ściana jest wspólna dla dwóch komórek.

• Liczba koordynacyjna: I(k) = 12.

Komórki sieci regularnej przestrzennie

centrowanej A2 (RPC)

BCC (body centred cubic)

• Rozmieszczenie atomów w komórce

elementarnej struktury regularnej
przestrzennie centrowanej sieci A2, RPC:

– W każdym punkcie sieciowym znajduje się jeden

atom,

– Atomy znajdują się w narożach (współrzędne 000),
– Atomy znajdują się w środku komórki (współrzędne

½½½),

– Atomy narożne należą w 1/8 do komórki,
– Atom znajdujący się w środku należy w całości do

komórki.

Liczba atomów I(A) i liczba

koordynacyjna I(K) w komórce A2

•

Sieć A2 (RPC)

•

Środkowy atom ma 8 atomów – sąsiadów w
narożnikach komórki, położonych w jednakowej
odległości.

•

Liczba koordynacyjna w komórce A2: I(k) = 8;

•

Każdy z atomów narożnych należy do 8 komórek,
do atomu należy 1/8 atomu z każdego narożnika.
Atom centralny należy wyłącznie do komórki.

•

Liczba atomów w komórce A2: 1(a) = 1+8*1/8 =
2

Komórki sieci heksagonalnej o gęstym

ułożeniu atomów A3 (HZ)

(hexagonal

close packed, HCP lub PCH)

• Rozmieszczenie atomów w komórce

elementarnej struktury
heksagonalnej zwartej sieci A3, HZ:

– 12 atomów znajdujących się w narożach

(współrzędne 0 0 0),

– 3 atomy znajdują się we wnętrzu,
– 2 atomy w środku dolnej i górnej

podstawy,

– c/a = 1,633 (parametr w kierunku osi C

do osi A) (wysokość jednej ścianki / jej
szerokość).

Liczba koordynacyjna I(K) i liczba

atomów I(A) w komórce A3

• Sieć A3 (HZ)
• Sieć heksagonalna zwarta A3
• Liczba atomów: I(a) = 3 + 2 *1/2 +

12 * 1/6 =3 + 1 + 2 = 6.

• Liczba koordynacyjna I(k) = 12.

Kryształy Metaliczne –ułożenie

atomów

• A1(RSC)

– I(a) = 6 * ½ + 8 * 1/8 = 4

• A2(RPC)

– I(a) = 1 + 8 * 1/8 = 2

• A3(HZ)

– I(a) = 12 * 1/6 + 2 * ½ + 3 = 6

DEFEKTY

BUDOWY

KRYSTALICZNEJ

Defekty budowy

krystalicznej

• Idealna sieć przestrzenna materiałów krystalicznych

jest wielokrotnym powtórzeniem komórki elementarnej.

• W rzeczywistych materiałach metalowych występują

odstępstwa od ideału.

• Ze względu na geometrię wyróżnia się defekty

struktury:

– Punktowe,
– Liniowe, nazywane dyslokacjami,
– Powierzchniowe – dwuwymiarowe zaburzenia struktury

krystalicznej:

• Granice ziarn,
• Granice fazowe,
• Błędy ułożenia.

Defekty budowy

krystalicznej

Defekty punktowe
• Zaburzenia sieci w postaci

pojedynczych atomów są defektami
punktowymi:

– Wakanse tj. wolne węzły w sieci

krystalicznej,

– Atomy międzywęzłowe, które zajęły

pozycje w lukach, opuszczając węzły
sieci na skutek drgań cieplnych.

Defekty punktowe

• Obecność wakansów i atomów międzywęzłowych powoduje wokół

nich lokalne odkształcenie sieci przestrzennej kryształu zwane
odpowiednio kontrakcją lub ekspansją.

• Wady punktowe budowy krystalicznej i lokalne odkształcenie sieci

przestrzennej kryształu wokół nich

a) Wakans i koncentracja sieci (sieć atomów, bez atomu w centrum

struktury, struktura się ściąga do środka),

b) Atom międzywęzłowy i ekspansja sieci (dodatkowy atom wchodzi w

pozycje międzywęzłową i rozpycha sieć)

Liczba wad punktowych budowy krystalicznej jest funkcją

temperatury. Podwyższeniu temperatury towarzyszy wzrost
amplitudy drgań cieplnych, co ułatwia opuszczenie przez atomy
pozycji w węźle sieci krystalicznej.

Wraz ze wzrostem temperatury następuje nasilenie zjawiska, dlatego

są to procesy nazywane procesami aktywowanymi cieplnie.

Defekty punktowe

• Wyróżnia się dwa mechanizmy:

– Defekt Schottky’ego,
– Defekt Frenkla.

• Defekt Schottky’ego polega na przemieszczeniu się

atomu w miejsce sąsiadującego wakansu w wyniku czego
powstaje wakans w innym miejscu.

• Defekt Frenkla polega na przemieszczaniu się atomu z

pozycji węzłowej do przestrzeni międzywęzłowej (luki).

• Mechanizm tworzenia się wad punktowych budowy

krystalicznej

– Schottky’ego
– Frenkla

• Zjawisko samodyfuzji.

Defekty punktowe – atomy

domieszek, luki

• Domieszki międzywęzłowe, do których należy

wodór, bor, węgiel, azot i tlen mają atomy mniejsze
od atomów osnowy, dzięki czemu mogą wchodzić w
luki międzywęzłowe utworzone przez atomy osnowy.

• Atomy domieszek stanowią również defekty sieci,

gdyż powodują jej zniekształcenie spowodowane
tym, że wymiar luk międzyatomowych jest często
mniejszy niż wymiar wchodzących do nich atomów.

• W sieci krystalicznej między węzłami tworzą się

dwa rodzaje przestrzeni międzywęzłowych –
tzw. Luk, związane jest to z gęstością wypełnienia
przestrzeni…

Luki - rodzaje

• W sieci krystalicznej między węzłami tworzą się dwa

rodzaje przestrzeni międzywęzłowych – tzw. Luk,
związane jest to z gęstością wypełnienia przestrzeni
(objętości komórki) atomami.

• Wkryształach czystego pierwiastka nie s ą one obsadzone

żadnymi atomami.

• W stopach metali lub zanieczyszczonych metalach w lukach

tych mogą występować atomy innych pierwiastków o
odpowiednio małej średnicy, np. atomy węgla w sieci FE-
gama.

• Rodzaje luk:

– Ośmiościenna(oktaedryczna) – wolna przestrzeń w strukturze

krystalicznej między sześcioma atomammi, których środki tworzą
naroża sześcianu,