LISTA 6/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE
Granica funkcji. Asymptoty funkcji
1. Obliczyć granice funkcji przy x ®ð Ä„ð oraz przy x ®ð -ðÄ„ð :
3x2 -ð 8x +ð1
a) f (ðx)ð=ð 5x7 -ð 3x3 -ð 2 ; b) f (ðx)ð=ð -ðx4 +ð (ð3x -ð1)ð(ð7x2 +ð 2x -ð1)ð; c) f (ðx)ð =ð ;
2x +ð 3
3x -ð 8 -ð x3 +ð 2 (2x -ð 3)4 -ð 3x4
d) f (ðx)ð =ð ; e) f (ðx)ð =ð ; f) f (ðx)ð =ð .
-ð 5x8 +ð 3x4 (ðx +ð1)ð(ð2x2 +ð 3)ð (3 -ð 4x2 )2 +ð 7x3 -ð1
2. Obliczyć granice funkcji w punkcie. W przypadku, gdy granica nie istnieje wyznaczyć granice
jednostronne:
x3 -ð x x +ð 5 x2 -ð 2x +ð1 2x3 -ð 7x2 +ð 2
a) lim ; b) lim ; c) lim ; d) lim ;
x®ð1 x®ð-ð2 x®ð1 x®ð3
x -ð1 x2 -ð 4 x2 +ð x -ð 2 x2 -ð 4x +ð 3
x4 -ð x2 x3 -ð 8 x3 -ð x2 -ð x +ð1 x2 +ð 5x +ð 6
e) lim ; f) lim ; g) lim ; h) lim ;
2
x®ð-ð1 x®ð2 x®ð1 x®ð-ð2
x4 -ð16 x3 -ð 3x +ð 2 x3 -ð12x -ð16
x +ð1
(ð )ð
x +ð1 -ð1 x +ð 4 -ð 2 3x -ð 5 -ð1
i) lim ; j) lim ; k) lim .
x®ð0 x®ð0 x®ð-ð2
x x x -ð 2
3. Wyznaczyć asymptoty funkcji:
2x3 -ð x x3 -ð 4x x -ð1
a) f x =ð ; b) f (ðx)ð =ð ; c) f (ðx)ð =ð ;
(ð )ð
x -ð 2 x2 +ð 2x x2 +ð 2x -ð 3
2x2 -ð x +ð 5 x +ð 5 x3 -ð 3x2 -ð 4x
d) f (ðx)ð =ð ; e) f (ðx)ð =ð ; f) f (ðx)ð =ð ;
3x2 +ð 4 x2 -ð 25 x2 -ð 5x +ð 4
2x2 +ð 3x -ð1 2x4 -ð 2x3 x3 +ð x
g) f (ðx)ð =ð ; h) f (ðx)ð =ð ; i) f (ðx)ð =ð ;
x -ð1 x2 -ð1 x2 +ð x
x2 +ð1 2x +ð 3 x3 -ð 5x2 +ð 6x
j) f (ðx)ð =ð ; k) f (ðx)ð =ð ; l) f (ðx)ð =ð .
x 3x -ð1 x2 -ð 3x +ð 2
ax4 +ð bx3 -ð 3x +ð1
4. Dla jakich wartoÅ›ci parametrów a i b funkcja f (ðx)ð =ð
x2 -ð 3x +ð 2
a) Ma asymptotę ukośną;
b) Ma asymptotÄ™ poziomÄ…;
c) Nie ma asymptoty ukośnej ani poziomej.
UWAGA. Zadania 3 i 4 mogą być rozwiązane po opanowaniu rachunku różniczkowego z za-
stosowaniem reguły de l Hospitala. Można je więc potraktować jako elementy listy 7.
Obowiązują dodatkowo zadania z książki Mariana Matłoki Zastosowanie matematyki
w ekonomii
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
NST LOG LISTANST LOG LISTA 9NST LOG LISTA 7NST LOG LISTANST LOG LISTA 8LOG NST LISTAAUTOMATYKA LISTA NST 2logphts loglista zadańgame logEZNiOS Log 13 w7 zasobyMakijaĹĽ LISTA PRZEBOJĂ“WLista zadan nr 3 z matematyki dyskretnejlogLista afirmacji głosloglista 02 (2)więcej podobnych podstron