1. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji
y(x) = xe-5x + x2 w punkcie , którego współrzędna x=0.
2. Wyznaczyć asymptoty funkcji:
x +1
y(x) =
4x + 8
Czy dana funkcja jest ograniczona? Czy jest przedziałami monotoniczna, Czy ma ekstrema?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji
y(x) = xe3x + x2 w punkcie , którego współrzędna x=0.
4. Wyznaczyć asymptoty funkcji:
x + 2
y(x) =
4x2 - 36
Czy dana funkcja jest ograniczona? Czy jest przedziałami monotoniczna, Czy ma ekstrema?
---------------------------------------------------------------------------------------------------
5. Obliczyć pochodną funkcji f (x) = x2e3x w punkcie x0 = 1 oraz podać interpretację
geometrycznÄ… otrzymanego wyniku.
6. Wyznaczyć ekstrema funkcji
1
y = x3 - 3x2 - 5x + 3
3
-------------------------------------------------------------------------------------------------
7. Wyznaczyć ekstrema funkcji
y = x3 - 9x2 -15x + 9
8. Obliczyć pochodną funkcji f (x) = x2e2 x w punkcie x0 = 1 oraz podać interpretację
geometrycznÄ… otrzymanego wyniku
-----------------------------------------------------------------------------------------------
9. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie, którego współrzędna x = 1
x2
f (x) =
3
x
10. Wyznaczyć punkty przegięcia funkcji:
g(x) = x3 - x2 + x + 2
11. Wyznaczyć ekstrema funkcji:
2
f (x) = e2x -2x
----------------------------------------------------------------------------------------------
12. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie, którego współrzędna x = 1
x3
f (x) =
x
13. Wyznaczyć punkty przegięcia funkcji:
g(x) = -x3 + x2 + x - 5
14. Wyznaczyć ekstrema funkcji:
3
f (x) = e4x -3x
------------------------------------------------------------------------------------------------
15. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie, którego współrzędna x = 0,
f (x) = e4x - 2 Å" x ;
1
16. Wyznaczyć ekstrema oraz punkty przegięcia funkcji: g(x) = -2x3 + x2 + x + 8
2
17. Na podstawie wykresu wskazać zbiory argumentów, dla których funkcja jest malejąca. W których
punktach funkcja osiąga ekstrema? Przeanalizować znak pierwszej pochodnej tej funkcji dla x ze
zbioru (2,10)
-sin(x)-2*cos(x)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
18. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie, którego współrzędna x = 0
f (x) = 2e-x - 6x2
19. Wyznaczyć ekstrema punkty przegięcia funkcji:
2
g(x) = - x3 + x2 + 4x + 6
3
20. Na podstawie wykresu wskazać zbiory argumentów, dla których funkcja jest
wklęsła. W których punktach funkcja osiąga ekstrema? Przeanalizować znak drugiej pochodnej tej
funkcji dla x ze zbioru (4,6)
-sin(3*x)+2*cos(5*x)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6
x
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
21. Napisać równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie, którego współrzędna x =
0, f (x) = 4e5x - x3
4
22. Wyznaczyć ekstrema punkty przegięcia funkcji: g(x) = - x3 + 3x2 + 4x + 2
3
23. Na podstawie wykresu wskazać zbiory argumentów, dla których funkcja jest
malejąca. W których punktach funkcja osiąga ekstrema? Przeanalizować znak drugiej pochodnej tej
funkcji dla x ze zbioru (-2,2)
-2*x^3+x^2+6*x+13
20
18
16
14
12
10
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
x
24. Wyznaczyć dziedzinę i obliczyć granice funkcji na krańcach dziedziny
4
a) g(x) = - x3 + 3x2 + 4x + 2 c) g(x) = x3e- x
3
ln x arctgx
b) g(x) = d) g(x) =
x x
ln1,04
3
25. Obliczyć przybli\
oną wartość wyra\
enia sin(3,2) 65
5