Mechanika i wytrzymałość materiałów

wykład 13.10.2014

1. Równowaga statyczna:

1. Punkt materialny ( ciało sztywne) – jest w równowadze jeżeli pod wpływem układu sił porusza się on lub porusza się on ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Taki układ nazywa się zrównoważonym lub równoważnym zeru.

2. Oswobodzenie z więzów:

1. Ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami.

2. Ciao oswobodzone z więzów można traktować jako swobodne pod działaniem sił czynnych ( obciążeń ) i biernych (reakcji).

2. Reakcje sił w mechanice:

1. siły zewnętrzne – obciążenie pochodzące od innych ciał.

2. reakcje – siły zewnętrzne wynikające ze sposobu zamocowania konstrukcji.

3. siły wewnętrzne- wzajemne oddziaływanie pomiędzy częściami ciała.

Więzy – nacisk

2. Powierzchnia płaska na płaszczyźnie

1. Reakcja prostopadła do płaszczyzny styku .

2. Przekrój kołowy na płaszczyźnie

Reakcja prostopadła do płaszczyzny styku ( stycznej w punkcie styczności )

V. Przekrój kołowy oparty na przekroju kołowym:

1. reakcja prostopadła do stycznej obu ciał w punkcie styku ( wzdłuż prostej łączącej oba środki okręgu).

2. Punkt na płaszczyźnie

• reakcja prostopadła do płaszczyzny

2. Równowaga dwóch sil

Układ 2 sił pozostaje w równowadze jeżeli siły te leżą na 1 prostej ( ten sam kierunek ) mają przeciwne zwroty i takie same miary

3. Równowaga 3 sił

Układ 3 sił jest w równowadze jeżeli kierunki tych sił przecinają się w 1 punkcie a wielobok sznurowy zbudowany z tych sil jest zamknięty.

6. Plaski układ sił zbieżnych

Układ sił przyłożony do ciała sztywnego, których kierunki działania w jednej płaszczyźnie i przecinają się w jednym punkcie.

Układ takich sił jest w równowadze jeżeli wypadkowa sił jest równa 0 lub mówiąc inaczej jeżeli wektory tworzą wielobok zamknięty.

W= P1+P2+P3+.....+Pn = Pi =0

7. Równania równowagi płaskiego układu sił zbieżnych.

1. Aby siły zbieżne leżące w jednej płaszczyźnie były w równowadze sumy rzutów tych sił na osie układu współrzędnych muszą być równe 0.

Pix=0 ; Piy=0

suma rzutów od wszystkich sił w układzie na osi x

VIII. Warunki równowagi dowolnego układu sił

Pix=0 Piy=0 Mio=0 ( równanie momentu)

Suma wszystkich momentów w układzie zaznaczonych względem punktu.

ZADANIE :
Dwie jednorodne kule 01 02 o promieniach R i r i ciężarach G i Q spoczywają w taki sam sposób że większa kula opiera się o ścianę i występ w punktach A i B natomiast mniejsza kula opiera się o większą w punkcie D i o gładką ścianę w punkcie ABC.

1. Sprawdzamy czy mamy do czynienia z układem prostym ( jedno ciało sztywne) czy kilka ciał połączonych ze sobą (złożonym).

2. W tym drugim przypadku należy rozbić myślowo układ złożony na kilka układów prostych.

3. Pamiętać należy o tym że siły oddziaływania jednego na drugie występuję zawsze dwójkami zerowymi.

4. Należy zaznaczyć wszystkie siły czynne działające na ciało.

5. Ustalić więzy bezpośrednio działające na ciało a następnie oswobadzamy ciało od więzów zastępując odrzucone myślowe więzy siłami reakcji.

6. Określić liczbę niezależnych równań równających które możemy ułożyć dla danego układu .

7. Rozstrzygnąć czy mamy do czynienia z układem statycznie niewyznaczalnym czy liczba niewiadomych reakcji przekracza liczby równań równowagi.

8. należy wybrać układ współrzędnych tak aby otrzymać możliwie najprostszy układ równań i ułożyć równania równowagi.