xxx Semestr V TM „WIED” Praca kontrolna z układów sterowania i regulacji

TEMAT:

Układy Regulacji

1. Wprowadzenie do regulacji

• Regulacja to sterowanie w układzie zamkniętym ze sprzężeniem zwrotnym tzn., że sygnały z wyjścia obiektu oddziaływują na sygnały wejściowe.

• Stosowanie regulacji jest jedną z metod eliminacji skutków zakłóceń.

• Elementy układu sterowania to: obiekt sterowania i regulator.

• Do omówienia przykładowego układu regulacji przedstawionego poniżej na rysunku, przyjmujemy, że jest to układ regulacji jednej zmiennej.

• Dla układów regulacji określa się tzw. zadanie sterowania. Gdy zadanie sterowania odnosi się do jednego sygnału wyjściowego to sygnał ten nazywa się sygnałem regulowanym.

• Sygnały które występują w układzie regulacji jednej zmiennej to:

y0(t)	sygnał zadany (wejściowy), określany jako tzw. zadanie sterowania,
y(t)	sygnał wyjściowy, zwany także sygnałem regulowanym,
u(t)	sygnał sterujący, zwany sygnałem nastawiającym
(t)	sygnał uchybu regulacji (w idealnym regulatorze uchyb powinien przyjmować wartość 0)
z(t)	sygnał zakłócenia

Zagadnienie dotyczące układów regulacji mogą być rozpatrywane w zakresie:

analizy układów regulacji, syntezy układów regulacji.

Analiza obejmuje badanie układów regulacji (regulatorów i obiektów) przy pomocy metod stosowanych do badania układów dynamicznych. Wynikiem analizy jest identyfikacji układów regulacji.
Synteza to szereg kolejnych działań niezbędnych dla zaprojektowania układu regulacji.
Działania te obejmują:

opis matematyczny obiektu, opis zadania sterowania, czyli charakterystyki sygnału zadanego, opis zakłóceń, dobór wskaźników jakości regulacji, założenia dotyczące sygnałów układu regulacji i struktury regulatora.

Wynikiem syntezy jest projekt układu regulacji zawierający opis matematyczny regulatora spełniający założenia współczynników jakości regulacji.

Rodzaje układów regulacji
Można wyróżnić, zależnie od przyjętego kryterium klasyfikacji, następujące rodzaje układów regulacji:

• zależnie od liczby regulowanych wielkości:

• jednowymiarowe (regulacja jednej zmiennej)

• wielowymiarowe (regulacja wielu sygnałów wyjściowych).

• poprzez analogię do układów dynamicznych:

• ciągłe,

• impulsowe,

• liniowe,

• nieliniowe

• ze względu na charakter sygnału zadanego y_o(t), układy regulacji mogą być układami:

• regulacji stałowartościowej, gdy sygnał y_o(t)=y_o=const.

• regulacji programowalnej, gdy przebieg sygnału jest zaprogramowany (przewidziany z góry),

• regulacji nadążnej, gdy sygnał y_o(t) ma charakter nie przewidziany,

• regulacji ekstremalnej, gdy celem regulacji jest utrzymanie sygnału wyjściowego lub sygnałów wyjściowych na poziomie wartości ekstremalnych (minimalnych lub maksymalnych)

• ze względu na możliwość zmiany własności regulatora w czasie jego pracy:

• układy adaptacyjne, gdy dla zmieniających się w czasie pracy równań obiektu następuje dostosowanie, czyli adaptacja równań regulatora,

• układy optymalne, gdy osiąga się możliwie najlepsze wartości współczynników jakości, niezależnie od struktury regulatora,

• układy suboptymalne, gdy przy określonym typie regulatora uzyskuje się najlepsze współczynniki jakości

Do analizy układu regulacji przyjmujemy, że regulator jak i obiekt jako elementy układu regulacji są układami:

ciągłymi, liniowymi

a regulator jest układem jednej zmiennej czyli jest układem jednowymiarowym.
Schemat blokowy takiego układu z oznaczeniami poszczególnych transmitancji przedstawia rysunek poniżej. Występujące na rysunku, jak i w wyrażeniach oznaczenia nazwy sygnałów i transmitancji określa się następująco:

y0(s)	transformata sygnału zadanego (wejściowego),
y(s)	transformata sygnału wyjściowego (regulowanego),
u(s)	transformata sygnału sterującego (nastawiającego)
(s)	transformata sygnał uchybu regulacji
z(s)	transformata zakłócenia
Gou(s)	transmitancja obiektu regulacji względem sygnału sterującego u(s)
Gr(s)	transmitancja regulatora
Goz(s)	transmitancja obiektu regulacji względem sygnału zakłócającego
Go(s)	transmitancja wypadkowa układu otwartego (toru otwartego) układu regulacji
G(s)	transmitancja układu zamkniętego
Gz(s)	transmitancja zakłóceniowa układu zamkniętego
G (s)	transmitancja uchybowa

Do dalszej analizy układu regulacji na podstawie powyższego rysunku określa się transformaty następujących sygnałów:

Przyjmuje się: , gdy zakłócenie oddziaływuje bezpośrednio na wyjście i , gdy zakłócenie działa bezpośrednio na wejściu obiektu

transmitancja układu zamkniętego:

transmitancja uchybowa:

transmitancja zakłóceniowa układu zamkniętego:

Na podstawie powyższych relacji wnioskuje się o zachowaniu układu regulacji.
Układ statyczny i astatyczny

• W układach regulacji całkowity uchyb regulacji jest złożeniem (sumą) dwóch składników:
  gdzie - uchyb przejściowy, zwany także dynamicznym,
  - uchyb statyczny (uchyb w stanie ustalonym).

• W przypadku stabilnego układu regulacji tzn. po dostatecznie długim czasie, wartość uchybu (t) ustala się na poziomie _s tj. uchybu statycznego, ponieważ uchyb z upływem czasu dąży do zera.

• , na podstawie twierdzenia granicznego rachunku operatorowego.

• Uwzględniając powyższą relację można określić zachowanie układu regulacji w przypadkach:
  - zmiany sygnału zadanego y_o, jako wymuszenia skokowego ,

zatem uchyb statyczny (w stanie ustalonym) _s, niezależnie od amplitudy wymuszenia A byłby równy 0, gdyby granica transmitancji układu otwartego
- skokowej zakłócenia z(t)=z 1(t)

zatem uchyb statyczny (w stanie ustalonym) _s ,byłby równy 0 jeśli , co zaszłoby w przypadku gdyby transmitancja regulatora miała działanie całkujące: , czyli wystąpiłby biegun dla s=0.
Gdy regulator i obiekt nie mają własności całkujących, to w stanie ustalonym uchyb statyczny jest wyrażeniem:

Na podstawie powyższych rozważań wprowadza się pojęcia układu statycznego i układu astatycznego.

Układ statyczny regulacji to układ, którego uchyb statyczny w stanie ustalonym przy wymuszeniu skokowym y_o(t) lub z(t) jest różny od zera, niezależnie od amplitudy wymuszenia, tzn., że w układzie statycznym występują różne od zera proporcjonalne do wartości skokowego lub stałego pobudzenia uchyby ustalone.

Układ astatyczny regulacji to układ w którym uchyb statyczny, czyli uchyb ustalony przy wymuszeniu skokowym jest równy 0.

Warunkiem koniecznym astatyzmu zamkniętego układu regulacji są całkowe własności regulatora.

2. Wymagania dla układów automatycznej regulacji Wymagania stawiane układom automatycznej regulacji to:

dokładność regulacji, stabilność regulacji, wymagania odnoszące się do wskaźników jakości regulacji.

Dokładność regulacji to wielkość różnicy między sygnałem wartości zadanej y_o(t) a sygnałem wyjściowym y(t).

W praktyce dąży się do uzyskania tzw. dokładności wystarczającej lub określa się dopuszczalną bezwzględną wartość uchybu dynamicznego i uchybu ustalonego.
Dokładność dynamiczną osiąga się poprzez dobór parametrów i korekcji regulatora.
Dokładność statyczną ustala się na dopuszczalnym poziomie. Kryterium dokładności statycznej jest jednoznaczne: albo układ regulacji jest astatyczny i nie ma uchybu albo jest statyczny i posiada uchyb. Zerowanie uchybu ustalonego osiąga się wprowadzając do regulatora układy całkujące. Dążenie do zerowania uchybu może powodować utratę stabilności.