Temat: Przygotowanie do stosowania wyrażeń dwumianowanych w praktyce

Wyrażenia mianowane – wyrażenia o tym samym mianie np. 2 zł, 3 cm, 20 dag, jednostki długości, wagi, pojemności, waluty.

Wyrażenia dwumianowane – wyrażenia składające się z wartości liczbowych, mające dwa miana
z tego samego zakresu miar; najlepiej otrzymywać je w sposób naturalny z życia lub czynności wykonywanych przez dzieci, np. mierzenia (1m 20 cm), ważenia (2 kg 40 dag) i płacenia (20 zł 50 gr).

Program nauczania przewiduje następujące treści:

• wyrażenia dwumianowane

• dodawanie i odejmowanie wyrażeń dwumianowanych związanych z mierzeniem, ważeniem i płaceniem

1. Poprawna wymowa końcówek przez uczniów

2. Ćwiczenia w zamianie wyrażeń mianowanych na dwumianowane od najłatwiejszych

   (np. 5 dag 8 g = 58 g), do trudniejszych (np. 5 kg 10 dag = 510 dag) i najtrudniejszych
   (np. 6 t 125 kg = 6125 kg).

   Bardzo ważne jest tu występowanie zera przy zamienniku 100 i 1000. Przy zamienniku 100 niższą liczbę jednostek miary piszemy dwoma cyframi (np. 2 kg 05 dag), natomiast przy zmienniku 1000 niższą liczbę piszemy trzema cyframi (np. 5 kg 018 g). Do takiego zapisu należy uczniów przyzwyczajać.

3. Etapy wprowadzania działań na wyrażeniach dwumianowanych.

1. Działania na wyrażeniach mianowanych o tym samym mianie, np. 2 cm + 4 cm = 6 cm,
   z późniejszym uwzględnieniem przykładów wymagających wyodrębnienia jednostki wyższego rzędu, np. 70 dag + 35 dag = 105 dag = 1 kg 05 dag)

Poprzez zastosowanie pomiarów i zadań tekstowych.

2. Ćwiczenia w dodawaniu i odejmowaniu dwóch wyrażeń mianowanych, ale o jednostkach różnych rzędów, po to, aby otrzymać wyrażenie dwumianowane, np. 5 kg + 20 dag = 5 kg 20 dag. Najlepiej wykonać to w trakcie ważenia lub mierzenia, a spróbować również zamiany pieniędzy.

3. Ćwiczenia w dodawaniu i odejmowaniu wyrażeń z jednym mianem do wyrażenia dwumianowanego kolejno:

1) bez wyodrębnienia wyższej jednostki miary

2) z wyodrębnieniem wyższej jednostki miary, np. 2 m 75 cm + 3 m = 5 m 75 cm,
lub 2 m 75 cm – 1 m = 1 m 75 cm, oraz 2 m 75 cm + 35 cm = 2 m 110 cm = 3 m 10 cm

4. Dodawanie wyrażeń dwumianowanych kolejno:

   1) bez wyodrębnienia wyższej jednostki miary

   2) z wyodrębnieniem wyższej jednostki miary np. 2 kg 45 dag + 1 kg 15 dag = 3 kg 60 dag, oraz 2 kg 450 g + 1 kg 800 g = 3 kg 1250 g = 4 kg 250 g.

4. Dodawanie pisemne

1. Etap – dodawanie wyrażeń dwumianowanych bez wyodrębnienia wyższych jednostek miary

2. Etap – dodawanie wyrażenia zawierającego jedno miano do wyrażenia dwumianowanego
   (z wyodrębnieniem wyższej jednostki miary)

3. Etap – dodawanie wyrażeń dwumianowanych z wyodrębnieniem wyższych jednostek miary

   Zwrócić należy też uwagę na dodawanie wyrażeń dwumianowanych, w których liczby niższych jednostek miary nie mają najwyższego rzędu, np. 5 km 65 m + 2 km 72 m
   (w przykładzie tym brakuje setek metrów). Po analizie trzeba oznaczyć brakujące rzędy zerami.

5. W odejmowaniu pisemnym wyrażeń dwumianowanych, należy opracować następujące przypadki:

1. Gdy nie zachodzi potrzeba zamiany wyższej jednostki miary na niższe.

2. Gdy zachodzi potrzeba zamiany jednej jednostki wyższego rzędu na mniejsze:

9 m 15 cm – 2 m 32 cm = ?

- objaśniamy, że gdy przyjrzymy się uważnie liczbom metrów i centymetrów w odjemnej
i odjemniku, to łatwo zauważymy, że od 15 cm nie można odjąć 32. Należy więc zamienić
1 m na centymetry i do otrzymanych 100 cm dodać 15 cm. Odjemna 9 m i 15 cm przekształcona została na inne, równe jej wyrażenie 8 m i 115 cm.

3. Gdy odjemna jest wyrażeniem zawierającym jedno miano, a odjemnik – wyrażeniem dwumianowanym:

- w tym przypadku najpierw dokonujemy zamiany 1 m na 100 centymetrów i odejmujemy, później wypełniamy te miejsca zerami i odejmujemy zamieniając rzędy.

4. Gdy w odjemnej brakuje pewnych rzędów, np.:

   5 kg 5 dag – 3 kg 9 dag,

   25 m 3 cm – 12 m 6 cm, 12 zł 5 gr – 8 zł 10 gr.

5. 25 m 03 cm – 12 m 06 cm = 12 m 97 cm

   5 kg 085 g – 3 kg 095 g = 1 kg 990 g

   12 zł 05 gr – 8 zł 10 gr = 3 zł 95 gr

   W pierwszym przykładzie brakuje rzędu setek, w drugim i trzecim przykładzie brakuje rzędu dziesiątek. Aby w rozwiązywaniu takich przykładów zapobiec błędom, należy przeanalizować przykłady przed ich rozwiązaniem i dostrzec brak rzędu, który trzeba
   w zapisie pisemnym uzupełnić zerem.

Przykłady ćwiczeń w syntetycznym zestawieniu:

• mierzenie różnych długości (ważenie, płacenie) i zapisywanie wyników (długość klasy, tablicy, stołu, ciężar ważonych towarów, ustalanie cen towarów);

• odczytywanie wyrażeń dwumianowanych ze zwracaniem uwagi na prawidłowe wymawianie (np. cen towarów, długości, ciężarów);

• zamiana wyrażeń mianowanych na dwumianowane i odwrotnie;

• obliczanie odcinków dłuższych i krótszych od danych (o tyle więcej – mniej, tyle razy więcej – mniej);

• ustalanie kolejności wyrażeń dwumianowanych od najmniejszego do największego
  i odwrotnie na osi liczbowej;

• porównywanie wyrażeń dwumianowanych z zastosowaniem znaków nierówności (np. wzrost, waga, cena);

• pamięciowe dodawanie i odejmowanie wyrażeń dwumianowanych z wyraźnym odczytywaniem składników i sumy (zwrócenie uwagi na końcówki):

  3 kg 25 dag + 4 kg 30 dag = 7 kg 55 dag

• zapisywanie działań pamięciowych z wyrażeniami dwumianowanymi sposobem pisemnym;

• układanie wzorów do zadań tekstowych z wyrażeniami dwumianowanymi.

Uzupełnieniem ćwiczeń jest poniższe zestawienie środków dydaktycznych potrzebnych w realizacji omawianego działu:

• liniały i inne miary,

• wagi i odważniki

• monety i banknoty (modele papierowe i plastikowe oraz rzeczywiste)

• patyczki, klocki, kubki, pudełka itp.,

• tabele ilustrujące miary długości, masy, pieniędzy,

• cennik towarów,

• kartoniki z wpisami danych do zadań,

• tablica flanelowa i magnetyczna

• projektoskop do prezentowania treści zadań itp.

2