XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA
KOMITETU INŻYNIERII L
DOWEJ I WODNEJ PAN
I KOMITETU NAUKI PZITB
Opole  Krynica 2002
Barbara KLEMCZAK1
Stanisław MAJEWSKI2
WPA
YW ROZWOJU PARAMETRÓW MECHANICZNYCH
TWARDNIEJ
CEGO BETONU
NA WYT
ŻENIE BLOKÓW BETONOWYCH
1. Wprowadzenie
W wyniku przemian fizyko-chemicznych zachodzących w okresie twardnienia betonu
kształtowana jest jego struktura, a tym samym kształtowane są własności mechaniczne betonu. W
formującej się strukturze betonu można wyróżnić ziarna kruszywa, produkty hydratacji (żel
cementowy), niezhydratyzowane ziarna cementu, strefę kontaktową oraz pory wypełnione
częściowo wodą, częściowo zaś powietrzem. Własności mechaniczne betonu kształtowane są
więc przez wzajemne proporcje elementów struktury, ich budowę przestrzenną oraz porowatość.
Na uformowanie struktury twardniejącego betonu znaczny wpływ mają również warunki
zewnętrzne, którym poddany jest beton w fazie wiązania i twardnienia. Nawet jeżeli nie są
stosowane specjalne zabiegi technologiczne i beton dojrzewa w warunkach laboratoryjnych to
także wtedy poddawany jest on wpływom temperatury i wilgotności. Oddziaływania temperatury
wynikają tutaj z egzotermicznego procesu hydratacji cementu, a niestacjonarne pola wilgotności
związane są z migracją wilgoci w twardniejącym betonie.
Przedstawienie własności mechanicznych twardniejącego betonu w funkcji wszystkich
czynników kształtujących jego strukturę przysparza wiele trudności, co często podkreślane jest
w literaturze związanej z poruszanym zagadnieniem [1, 2, 3]. Stąd też brak w przepisach
normowych i literaturze jednolitej i uogólnionej metody określania własności mechanicznych
twardniejącego betonu o różnym składzie i różnych warunkach dojrzewania.
Poprawny opis rozwoju własności mechanicznych ma szczególne znaczenie w
przypadku analiz symulacyjnych konstrukcji masywnych, poddanych w okresie twardnienia
betonu wpływom odkształceń termiczno-skurczowych. Generowane w procesie twardnienia
nieliniowe i niestacjonarne pola temperatur, często o znacznych wartościach, mają istotny
wpływ na rozwój własności mechanicznych [2], jednocześnie wywołując zróżnicowane
warunki dojrzewania w poszczególnych punktach masywu.
W referacie omówiono wybrane koncepcje opisu rozwoju parametrów mechanicznych
twardniejącego betonu. Przedstawiono również wyniki obliczeń numerycznych, w których
1
Dr inż., Politechnika Śląska
2
Dr hab.inż., profesor Politechniki Śląskiej
216
analizowano wpływ podwyż szonych temperatur twardnienia betonu na rozwój własności
mechanicznych i wytężenie bloków o zróżnicowanym module powierzchniowym.
Analizowano również wpływ przyjęcia metody określania rozwoju parametrów mechanicz-
nych na przewidywany wytężenie bloków.
2. Koncepcje opisu rozwoju własności mechanicznych betonu
Najprościej parametry mechaniczne ujmują przepisy normowe, wiążąc ich rozwój z czasem
twardnienia betonu t, pewnymi stałymi uzyskanymi z badań doświadczalnych oraz z
wartością danego parametru dla betonu dojrzałego. To uproszczone podejście motywowane
jest łatwością stosowania w praktyce inż ynierskiej, gdy nie są znane charakterystyki
strukturalne betonu. W dalszym ciągu przedstawiono funkcje określające rozwój parametrów
mechanicznych w czasie w ujęciu następujących norm i zaleceń:
" ACI Committee 209 z 1971 r. [4]:
t t
Eb(t) = Eb , fc (t) = fc , (1)
a + b �" t a + b �" t
gdzie: a,b - stałe zależ ne od rodzaju cementu, dla cementu zwykłego portlandzkiego
zaleca się przyjmować a=4,0; b=0,85.
Eb, fc, ft - odpowiednio wartości modułu sprężystości, wytrzymałości na ściskanie
dla betonu 28-dniowego.
" CEB FIP MC78 [4]:
Eb fc
Eb (t)= , fc (t) = �c (t) (2)
�i (t) 0,669
1 / 7,35 1 / 2,45
t + 47 t
�ł �ł �ł �ł
gdzie: �i (t) = 0,875 �c (t) = ,
�ł �ł �ł �ł
t t + 47
�ł łł �ł łł
" CEB FIP MC90 [4]:
Eb (t)= � (t)Eb , f (t) = � (t) fc , ft (t) = � (t) ft (3)
E c cc cc
�ł �ł
5,3
�ł
0,25�ł1- �ł
�ł
t
�ł łł
gdzie: �E (t) = �cc (t) ,�cc (t)= e ,
" Japan Society of Civil Engineering. Standard Specyfication for Design and Construction
of Concrete Structures (JSCE Standard) [5]:
t
Eb(t) = � (t) �"1,5 �"103 �" 10 �" fc (t), fc (t) = fc , ft (t) = c 10 �" fc (t) (4)
a + bt
gdzie: � (t) - współczynnik korekcyjny wyrażający wpływ podwyższonych temperatur
twardnienia, przyjmowany w zależności od wieku t betonu:
dla t < 3dni � (t) = 0,73 ;
dla 3dni < t < 5dni � (t) = 0,135t + 0,325 i dla t > 5dni� (t) = 1,0 ,
a,b,c - współczynniki wyznaczone doświadczalnie, dla cementów portlandzkich
przyjmowane a=4,5; b=0,95; c=1,4.
W wielu pracach [6, 7] parametry mechaniczne twardniejącego betonu opisywane są w
funkcji stopnia hydratacji cementu ą(t) . Związek stopnia hydratacji ą(t) z parametrami
mechanicznymi może być zapisany w ogólnej postaci:
f (t) = g(ą) �" fc , ft (t) = g(ą) �" ft , Eb (t) = g(ą) �" Eb (5)
c
 217
Zależ ność g(ą) wiążącą parametry mechaniczne twardniejącego betonu z ich wartościami
gdy ą =1 przyjmowana może być w postaci funkcji liniowej, kwadratowej lub parabolicz-
nej. W pracy [6] przyjęto zależność g(ą) w postaci:
a
�ł ą -ąo �ł
�ł �ł
g(ą) = (6)
�ł �ł
1-ąo
�ł łł
gdzie:
ąo - oznacza stopień hydratacji, przy którym fc , ft , Eb = 0 , przyjmowany na podstawie
badań doświadczalnych według różnych autorów [6] w granicach 0,17�0,4,
a - parametr zależny od rodzaju cementu, przyjmowany również na podstawie badań
doświadczalnych:
" przy obliczaniu wytrzymałości na ściskanie fc (t) : [6] - a =1,4; [7] - a =1,5;
" przy obliczaniu wytrzymałości na rozciąganie ft (t) : [6] - a =0,88; [7] - a =1,0;
" przy obliczaniu modułu sprężystości Eb (t) : [6] - a =0,62; [7] - a =0,5.
Inną koncepcją opisu zmieniających się w czasie cech mechanicznych betonu jest
wyrażenie ich w funkcji dojrzałości M [8, 9, 10] lub wskaz
nika dojrzałości [11]. Ogólną
koncepcję tej metody moż na przedstawić w postaci:
f (t) = f (M ), ft (t) = f (M ), Eb (t) = f (M ) (7)
c
Jako że dojrzałość M jest funkcją dwóch łatwych do określenia parametrów t (czas) i T
(temperatura) koncepcja ta wzbudziła znaczne zainteresowanie ze względu na swoją prostotę.
Wydane zostały nawet zalecenia ASTM (Standard Practice for Estimating Concrete Strength by
the Maturity Method) do stosowania tej metody. Przeprowadzone badania doświadczalne wska-
zują jednak na pewne ograniczenia jej stosowania do szacowania parametrów mechanicznych
twardniejącego betonu. Mówi się między innymi o ograniczeniu stosowania [8, 9].
W propozycji polskich autorów [11] parametry mechaniczne betonu twardniejącego
nieiztoremiczno-nieadiabatycznych wyrażono w funkcji wskaz
nika dojrzałości te ,
uwzględniając dodatkowo wskaz
nik wodno-cementowy w/ c :
exp[- a(ln te )-b ]
c
0,78
f (te ) = A�" �" , ft (te ) = 0,22 �"[fc (te )]
c
c
w
1- exp[- a(ln te )-b ]�"0,3�"
w
2
�ł łł
fc (te )
Eb (te ) = 55�"103 �ł (8)
śł
fc (te ) + 6
�ł �ł
gdzie: A - parametr ustalony doświadczalnie, dla betonów na kruszywach zwykłych,
zagęszczonych wibracyjnie A=8,8,
a,b - parametry ustalone na podstawie badań ciepła hydratacji cementu, średnie
wartości tych parametrów wynoszą a=12; b=2,2,
Zdecydowanie bardziej złożone jest ujęcie strukturalne własności mechanicznych
betonu, wiążące ich rozwój z parametrami zmieniającej się struktury betonu. W ujęciu
strukturalnym własności mechaniczne uzależ nia się najczęściej od gęstości betonu �b [10]
lub porowatości p [1, 2, 12, 13]. W pracy [12] założono, że wytrzymałość betonu na
ściskanie jest funkcją dwóch współczynników strukturalnych:
fc (t) = f (�w,� ) (9)
p
218
gdzie: � - oznacza współczynnik struktury wiązań, na który wpływ mają między
innymi siły wiązań międzycząsteczkowych,
� - oznacza współczynnik porowatości, na który istotny wpływ ma wskaz
nik
wodno-cementowy w/c, stopień hydratacji cementu oraz porowatość
mieszanki betonowej.
Koncepcja przyjęta w pracy [12] i ogólnie wyrażona wzorem (10) została uściślona w
pracy [1] poprzez rozróżnienie porowatości wodnej i powietrznej co rozszerza zakres jej
stosowania do betonów we wczesnych stadiach twardnienia. Porowatość została tutaj
zdefiniowana na poziomie makroskopowym, bez uwzględnienia porów molekularnych:
Vpo +Vko + �Vka
p = (10)
Vgo +Vpo +Vko + �Vka
gdzie:
Vko - oznacza objętość porów kontrakcyjnych, Vka - oznacza objętość porów kapilarnych,
Vpo - oznacza objętość porów powietrznych, Vgo - oznacza objętość gelu,
� - oznacza współczynnik uwzględniający obecność wody w porach kapilarnych.
Związek parametrów mechanicznych z porowatością, przy przyjęciu współczynnika
Poisson a � = 0,2 zapisano w postaci:
o
fc (t) = fco(1- p),Eb (t) = Eb (1- p) (11)
3. Wpływ zmienności parametrów mechanicznych betonu
na wytężenie bloku betonowego
W rozdziale przedstawiono wyniki obliczeń numerycznych wytężenia w przestrzennych
elementach betonowych, generowanego przez pola termiczne powstające w czasie
twardnienia betonu. Analizowano tutaj dwa zagadnienia: pierwszym z nich był wpływ
przyjęcia określonej metody obliczania parametrów mechanicznych na wytężenie, drugie
zagadnienie to wpływ podwyższonych temperatur twardnienia na wytężenie. Zmienność
parametrów mechanicznych twardniejącego betonu w modelu numerycznym można
uwzględnić w dwojaki sposób:
" wprowadzając zależności Eb (t), fc (t), ft (t) według wybranych zaleceń normowych
(wzory (1�4), otrzymując zmienność tych parametrów tylko w czasie twardnienia.
" przyjmując zależności wiążące rozwój parametrów mechanicznych betonu ze stopniem
hydratacji cementu (7), dojrzałością betonu (8) lub czasem sprowadzonym (9).
Uzyskana wówczas zostanie zmienność tych parametrów zarówno w czasie i
przestrzeni.
W analizach prezentowanych w niniejszym rozdziale parametry mechaniczne
określono zgodnie z zaleceniami CEB FIP MC90 (3) oraz ACI Committee 209 (1). Wpływ
podwyższonych temperatur twardnienia w obydwu metodach uwzględniono poprzez
wprowadzenie wskaz
nika dojrzałości. Obliczenia wykonano wykorzystując autorskie
programy: POLTEM (wyznaczenie pól termicznych w bloku przestrzennym) oraz
zmodyfikowany program MAFEM (wyznaczenie stanu naprężenia i odkształcenia oraz
wytężenia w poszczególnych punktach bloku, z uwzględnieniem lepko-sprężysto-
plastycznego modelu materiałowego twardniejącego betonu). Pełny opis wykorzystanych
programów można znalez
ć w pracy [14].
 219
Analiza bloków betono-
A


wych w poszczególnych krokach
obliczeniowych w prezentowa-
nym modelu odbywa się w prze-
strzeni naprężeń wyznaczonej przez
trzy zmienne: �m (naprężenie
średnie), � (pierwiastek z dru-
giego niezmiennika dewiatora
stanu naprężenia), Ś (kąt Lode-
go). Poziom wytężenia jest
definiowany tutaj jako:
�
slev = (12)
A
Ś
�
lim
gdzie � jest wartością na
Rys. 1. Graficzna ilustracja poziomu wytężenia
lim
powierzchni granicznej (rys. 1).
Rozwój parametrów mechanicznych i wytężenie porównano w elemencie o największym
stopniu wytężenia (element nr 546 nazywany dalej elementem krawędziowym) 3 bloków
betonowych, których wymiary oraz podział na elementy skończone przedstawiono na rys. 2.
Ó
A
C

Rys. 2. Wymiary i podział analizowanych bloków na elementy skończone
Do obliczeń pól temperatury oraz stanu naprężenia i wytężenia przedstawiono przyjęto
następujące dane:
- gęstość betonu � = 2400 [kg / m3] ,-współczynnik przewodnictwa ciepła ,
 = 1,75 [W / m K ]
- ciepło właściwe betonu cb = 1,0 [kJ / kgK] , -temperatura początkowa betonu Tp = 20[oC] ,
- temperatura otoczenia Tz = 20[oC], -ilość cementu w 1 m3 betonu c = 350[kg / m3] ,
- wskaz
nik w/c=0,43, -całkowite ciepło hydratacji Q" =463[kJ/kg],
- współczynnik odkształcalności termicznej ąT =1�"10-5 , - klasa betonu B25.
Na rys. 3 przedstawiono rozkłady temperatur twardnienia (program POLTEM) we
wnętrzu (element nr 36 - linia grubsza) oraz na krawędzi (element nr 546 - linia cieńsza)
analizowanych bloków. Na rysunkach 4 i 5 przedstawiono zmiany wytrzymałości na
ś
ż
ę
ż
220
ściskanie w elemencie krawędziowym (element nr 546) bloków z uwzględnieniem wpływu
temperatury. Widoczny jest tutaj wyraz
ny wpływ temperatur twardnienia na szybkość
przyrostu wytrzymałości na ściskanie twardniejącego betonu, zwłaszcza w pierwszych 4
dniach dojrzewania betonu. Zauważ yć moż na także, że wytrzymałość na ściskanie obliczona
wg wzoru (1) z uwzględnieniem wpływu temperatur jest zbliżona do wartości obliczonych
wg wzoru (3) bez wpływu temperatur (dla bloków M=3 i M=7).
ę
ę z

ę
ę z

ę
ę z

Rys. 3. Temperatury twardnienia bloków
1
0,8
0,6
ł
ł
ł
0,4
ł
ł
0,2 ł
0
0 5 10 15 20
Rys. 5. Zmiany wytrzymałości na
Rys. 4. Zmiany wytrzymałości na
ściskanie wg wzoru (3)
ściskanie wg wzoru (1)
Na rysunkach 6 i 7 przedstawiono zmiany wytężenia w elemencie krawędziowym
bloków. W przypadku przyjęcia zaleceń CEB FIP MC90 (rys. 6), zgodnie z którymi
następuje szybszy przyrost wytrzymałości w czasie widoczny jest korzystny wpływ
uwzględnienia podwyższonych temperatur twardnienia (oznaczenie f(t,T)). W ana-
lizowanych blokach M=3 i M=1,5 przy uwzględnieniu wpływu temperatury na rozwój
własności mechanicznych nie doszło do zarysowania elementów krawędziowych
(zarysowanie jest równoznaczne z wytężeniem równym 1). W przypadku uwzględnienia
zaleceń ACI Committee 209 (rys. 7), które sugerują wolniejszy przyrost wytrzymałości w
czasie, tak korzystnego efektu nie zaobserwowano. Dodać należ y, że przy uwzględnieniu
wpływu podwyż szonych temperatur twardnienia (o różnych wartościach w różnych punktach
 221
bloku) na rozwój parametrów mechanicznych nie następuje jednolity spadek wytężenia we
wszystkich punktach bloku. W różnym stopniu w punktach bloku wzrastają też składowe
stanu naprężenia wskutek szybszego rozwoju modułu sprężystości betonu. W przypadku
przestrzennego stanu naprężenia nie moż na więc w prosty sposób określić relacji pomiędzy
szybszym rozwojem parametrów mechanicznych wskutek działania temperatury a
zmniejszeniem się stanu wytężenia.
Rys.6. Zmiany wytężenia elementu krawędziowego bloków betonowych:
parametry mechaniczne wg (3)
Rys. 7. Zmiany wytężenia elementu krawędziowego bloków betonowych:
parametry mechaniczne wg (1)
4. Podsumowanie
Informacje dotyczące rozwoju parametrów mechanicznych twardniejącego betonu są jedną z
ważniejszych grup danych, wykorzystywanych w analizach symulacyjnych przewidywanego
stanu wytężenia konstrukcji masywnych. Pomimo dokonanych podsumowań dotyczących
badań doświadczalnych rozwoju własności mechanicznych twardniejącego betonu i wpływu na
nie temperatur [2] oraz obszernej literatury w tym zakresie brak jest jednolitej metody
określania tych własności. Co więcej parametry mechaniczne obliczone wg różnych zaleceń w
początkowym okresie dojrzewania mogą znacznie się różnić. Zagadnienie to jest o tyle ważne,
że w ostatnim czasie coraz częściej dysponujemy modelami numerycznymi i oprogramowa-
niem umożliwiającym przewidywanie stanu wytężenia konstrukcji masywnych. Wyniki



Ż



Ż
222
przedstawione w pracy wskazują, że przewidywane wytężenie w znaczny sposób zależy od
przyjętej metody określania parametrów mechanicznych. Istotny jest też wpływ podwyższo-
nych temperatur twardnienia. Pozostaje więc pytanie, którą z metod opisujących rozwój
parametrów mechanicznych w czasie twardnienia przyjmować przy predykcji stanu wytężenia
konstrukcji. Konsekwencją bowiem błędnie przyjętej metody może być zaniżony lub
zawyżony poziom wytężenia analizowanej konstrukcji.
Literatura
[1] KIERNOŻYCKI W., Wytrzymałość i współczynnik sprężystości betonu o różnym
stopniu przemian strukturalnych. Archiwum Inż. Lądowej, t. XXXVII, z. 1/91, s. 71-87.
[2] BYFORS J., Mechanical Properties. General Report. RILEM Symposium on Concrete
of early ages, Paryż, 1982, Vol. 2, s. 13-49.
[3] KRÓ L M., Właściwości wytrzymałościowe młodego betonu. Inż. i Bud. 6/1988, s. 207.
[4] HOFSTETTER G., MANG H.A., Computational Mechanics of Reinforced Concrete
Structures. Vieweg Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1995.
[5] MATSUI K., NISHIDA N., DOBASHI Y., USHIODA K., Sensitivity analysis and
reliability evaluation of thermal cracking in mass concrete. RILEM Symposium
Thermal Cracking in Concrete at Early Ages. Monachium 1994, s. 305-312.
[6] DE SCHUTTER G., L.TAERWE., Degree of hydration-based description of mecha-
nical properties of early age concrete. Mat.&Struct.,Vol. 29, July 1996, s. 335-344.
[7] ONKEN P., ROSTASY F.S., A practical planning tool for the simulation of thermal
stresses and for the prediction of early thermal cracks in massive concrete structures.
RILEM Symp. Thermal Cracking in Concrete at Early Ages, Monachium, 1994, s. 289.
[8] CHENGJU G., Maturity of Concrete: Method for Predicting Early-Stage Strength. ACI
Materials Journal, Vol. 86, No. 4, July-August 1989.
[9] KJELLSEN K.O., DETWILER R.J., Later-Age Strength Prediction by a Modified
Maturity Model. ACI Mat. Journal, Vol. 90, No. 3, May-June 1993, s. 1220-227.
[10] NEVILLE A.M., Właściwości betonu. Arkady Warszawa 1977
[11] KURZAWA J., KIERNOŻYCKI W., Uwarunkowania technologiczne w procesie
realizacji elementów i konstrukcji masywnych z betonu. PN Polit. Szczecińskiej, 1992.
[12] MIKOŚ J., Wytrzymałość betonu w funkcji współczynnika porowatości. Archiwum
Inżynierii Lądowej, t. XXXI, z. 1-2/85, s. 139-151.
[13] PAULINI P., GRATL N., Stiffness formation of early age concrete. RILEM Symposium
Thermal Cracking in Concrete at Early Ages, Monachium, 1994, s. 63-70.
[14] KLEMCZAK B., Lepko-sprężysto-plastyczny model materiałowy do numerycznej
symulacji zjawisk zachodzących we wczesnym okresie dojrzewania betonu. Praca
doktorska. Politechnika Ślą ska, Gliwice 2000.
THE INFLUENCE OF THE MECHANICAL PROPERTIES
OF THE HARDENING CONCRETE ON THE EFFORT LEVEL
IN THE CONCRETE BLOCKS
Summary
Some analytical methods of evaluation the mechanical properties of hardening concrete have
been presented in the paper. The results of analysis of the Stress State and the effort level,
carried out for the concrete blocks with different massivity, suggest the considerable
influence of the assumed method of the evaluation the mechanical properties on the effort
level in hardening concrete. The influence of the temperature is significant as well.