DACH PŁATWIOWO-KLESZCZOWY

Dane:

• Nachylenie połaci dachowej: α=41^o

• Konstrukcja dachu: płatwiowo-kleszczowa, drewno sosnowe

• Rozstaw krokwi: a=0,98m

• Pokrycie: Dachówka ceramiczna karpiówka pojedynczo

(1sztuka = 1,8kg, 34sztuki/m²)

• Obciążenie śniegiem: strefa I

• Obciążenie wiatrem: strefa III

• Położenie budynku: 380m n.p.m.

Pozycja 1 Podkład pod pokrycie - łata (DREWNO KLASY C30)

1. Zestawienie obciążeń

Przyjęto:

• Rozstaw łat co 0,155m

• Łaty o wymiarach 45x63mm A=0,002835 m², ρ_sosny=5,5kN/m³

• Obciążenia stałe

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia γt	Wartość obliczeniowa [kN/m]	Wartość obliczeniowa prostopadła	Wartość obliczeniowa równoległa
Ciężar własny łaty 0,002835*5,5	0,016	1,1	0,018	0,014	0,012
Ciężar dachówki ceramicznej karpiówki pojedynczo 0,018*34*0,155	0,095	1,2	0,114	0,086	0,075
RAZEM:	0,111		0,132

• Obciążenie skupione (człowiek z narzędziami)

Pk=1,0kN, γ_f=1,2 Pd=1*1,2=1,2kN

Pd_┴=Pdcosα=0,755*Pd Pd_┴=0,906kN

Pd_║=Pdsinα=0,656*Pd Pd_║=0,790kN

• Obciążenie zmienne

ŚNIEG

Obciążenie charakterystyczne śniegiem Sk na 1m² powierzchni rzutu dla I strefy (wg PN-80/B-02010):

Sk=Qk*C

Qk=0,007H-1,4 Qk=0,007*380-1,4=1,26

C₁=0,8*[(60-α)/30] C₁=0,8*[(60-41)/30]=0,51

C₂=1,2*[(60-α)/30] C₂=1,2*[(60-41)/30]=0,76

C₁ i C₂ - współczynniki kształtu dachu zgodnie z normą obliczeń pojedynczych elementów przyjmuje się C₁.

Sk=1,26*0,51=0,64

WIATR

Obciążenia charakterystyczne wywołane działaniem wiatru (wg PN-77/B-02010) dla III strefy:

p_k=q_kC_eCβ

q_k=0,25+0,0005*H q_k=0,25+0,0005*380=0,44

C_e=0,8

C=0,015*α-0,2 C=0,015*41-0,2=0,415 (nawietrz)

C=-0,045(40- α) C=-0,45(40-41)=0,045 (zawietrz)

Β=1,8

p_k=0,44*0,8*0,415*1,8=0,26

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia γt	Wartość obliczeniowa [kN/m]	Wartość obliczeniowa prostopadła	Wartość obliczeniowa równoległa
Śnieg 0,64*0,155	0,10	1,5	0,15	0,09	0,07
Wiatr 0,26*0,155	0,04	1,3	0,047	0,03*	0

* uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń ψ=0,9

WARIANT I - ciężar własny + człowiek z narzędziami

• Sprawdzanie stanu granicznego nośności (zginanie)

• Wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych obciążenia

• Wykres momentów zginających dla składowych równoległych obciążenia

• Sprawdzenie warunków

lub

km=0,7 - dla przekrojów prostokątnych

f_m,y,k - wytrzymałość charakterystyczna na zginanie. Dla klasy drewna C30 f_m,y,k=30MPa

γ_{M =} 1,3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

k_mod=1,1 - współczynnik modyfikacyjny dla klas użytkowania i czasu trwania obciążenia (człowiek z narzędziami - obciążenie chwilowe),

lub

Warto zauważyć, że współczynnik km wystarczy stosować do mniejszego z ułamków

W odniesieniu do powyższego schematu, warunek stanu granicznego nośności został spełniony

• Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

u_net.fin=L/150=980/150=6,53 mm

Wariant I (obliczenia dokładne)

Po wykonaniu obliczeń w programie RM-win dla obciążeń charakterystycznych otrzymano następujące ugięcia:

• Wykresy ugięcia dla składowych prostopadłych obciążenia

• Od obciążenia siłą skupioną (obciążenie krótkotrwałe)

u_instl,y=0,0015m=1,5mm

k_def=0 (obciążenia krótkotrwałe)

u_finl,y= u_instl,y(1+k_def)=1,5mm

• Od obciążenia ciężarem własnym (obciążenia stałe)

u_inst2,y=0,0001m=0,1mm

k_def=0,8 (obciążenia krótkotrwałe)

u_fin2,y= u_inst2,y(1+k_def)=0,18mm

ugięcie sumaryczne:

u_fin,y=u_finl,y +u_fin2,y=1,5+0,18=1,68mm

• Wykresy ugięcia dla składowych równoległych obciążenia

• Od obciążenia siłą skupioną (obciążenie krótkotrwałe)

u_instl,z=0,0013m=1,3mm

k_def=0 (obciążenia krótkotrwałe)

u_finl,z= u_instl,z(1+k_def)=1,3mm

• Od obciążenia ciężarem własnym (obciążenia stałe)

u_inst2,z=0,0001m=0,1mm

k_def=0,8 (obciążenia krótkotrwałe)

u_fin2,z= u_inst2,z(1+k_def)=0,18mm

ugięcie sumaryczne:

u_fin,z=u_finl,z +u_fin2,z=1,3+0,18=1,48mm

Ugięcie całkowite:

Schemat statyczny II - ciężar własny + śnieg + wiatr

Składowe obciążenia charakterystycznego:

Obciążenie	Składowe prostopadłe	Składowe równoległe
Ciężar własny łaty	0,014	0,012
Ciężą pokrycia (dachówki)	0,086	0,075
Śnieg	0,09	0,07
wiatr	0,03	0

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)

• Wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych obciążenia

• Wykres momentów zginających dla składowych równoległych obciążenia

WNIOSEK:

Jak widać otrzymane wartości momentów zginających, zarówno w przypadku obciążeń działających prostopadle jak i równolegle do połaci dachowej są mniejsze od wartości otrzymanych w schemacie I (ciężar własny + człowiek). Wynika z tego, że ta kombinacja obciążeń jest mniej niebezpieczna dla sprawdzanego ustroju i dlatego nie ma potrzeby sprawdzania stanu granicznego nośności oraz stanu granicznego użytkowalności.

1. Wiązar płatwiowo - kleszczowy

Przyjęto wstępnie:

Krokwie 8,0 x 20,0 cm

Kleszcze 2,0 x 6,3 x 15,0 cm

Zestawienie obciążeń:

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia γt	Wartość obliczeniowa [kN/m]	Wartość obliczeniowa prostopadła	Wartość obliczeniowa równoległa
Ciężar łaty 0,016*100/15,6*0,98	0,1	1,1	0,11	0,08	0,07
Ciężar własny dachówki karpiówki pojedynczo 0,095*100/15,6*0,98	0,6	1,2	0,72	0,54	0,47
Ciężar własny krokwi 0,08*0,2*5,5	0,09	1,1	0,1	0,08	0,07
RAZEM:	0,79		0,93	0,7	0,61
Śnieg
Połać lewa 1,26*0,76*0,98	0,94	1,5	1,41	0,8	0,7
Połać prawa 1,26*0,51*0,98	0,63	1,5	0,95	0,54	0,47
Wiatr
Połać nawietrzna	0,415	1,3	0,54	0,49**
Połać zawietrzna	0,045	1,3	0,06	0,05**
Ciężar własny kleszczy 2*0,063*0,15*5,5	0,1	1,1	0,11	-	-
Obciążenie skupione (człowiek obciążający kleszcze)	Pk=1,00[kN]	1,2	Pk=1,20[kN]	-	-

** uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń ψ=0,9

Schemat statyczny

MOMENTY:

NORMALNE:

REAKCJE PODPOROWE:

* ze względu na jednakowe wykonanie podpór w rzeczywistości, reakcję tę należy rozłożyć po połowie na obie podpory.

WYMIAROWANIE KROKWI (DREWNO KLASY C30)

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna

M=5,62 kNm

N=6,58 kNm (rozciąganie)

Warunku na zginanie i ściskanie (ponad płatwią) nie sprawdzano, jako bardziej korzystnego, ponieważ krokiew jest zabezpieczona przed wyboczeniami w obu płaszczyznach.

Przyjęty przekrój 80x200 mm

A=b*h=0,08*0,2=0,016m²

Wy=b*h²/6=0,08*0,2²/6=0,00053 m³

• Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą.

K_mod = 0,9 przyjęto dla drewna litego i klasy trwania obciążenia = krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy konstrukcji = 2

γ_M= 1,3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Warunek SGN został spełniony

• Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

U_net.fin=L/200=5530/200=27,65mm

Po wykonaniu obliczeń w programie RMWIN otrzymano następujące wartości ugięcia:

• Od obciążeń ciężarem własnym:

U_inst1=6,3mm

K_def=0,8

U_fin1=u_inst1(1+k_def)=11,34mm

• Od obciążenia śniegiem

U_inst2=7,2mm

K_def=0,25 (klasa trwania obciążenia - średniotrwałe, klasa użytk. = 2)

U_fin2=u_inst1(1+k_def)=9mm

• Od obciążenia wiatrem

U_inst3=4,9mm

K_def=0

U_fin3=u_inst3(1+k_def)=4,9mm

UGIĘCIE CAŁKOWITE:

U_fin= u_fin1+ u_fin2+ u_fin3=11,34+9+4,9=25,24mm<u_net.fin=27,65mm

Stan graniczny użytkowalności został spełniony.

WYMIAROWANIE KLESZCZY (DREWNO KLASY C30)

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Moment zginający i siła podłużna

M= 2,45 kNm

N=3,77*n=3,77*4=15,08kN (n- liczba wiązarów przypadających na jedne kleszcze (kleszcze zbierają również obciążenie z wiązarów pustych)

Przyjęto przekrój 2x63x150mm

A=2*b*h=2*0,063*0,15=0,019 m²

Wy=2b*h²/6=2*0,063*0,15²/6=0,00047 m³

• Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą

K_mod = 0,9 przyjęto dla drewna litego i klasy trwania obciążenia = krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy konstrukcji = 2

γ_M= 1,3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Warunek SGN został spełniony

• Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

U_net.fin=L/200=6360/200=31,8mm

Po wykonaniu obliczeń w programie RMWIN otrzymano następujące wartości ugięcia:

• Od obciążenia ciężarem własnym

U_inst1=5,4mm

K_def=0,8

U_fin1=u_inst1(1+k_def)=9,72mm

• Od obciążenia siłą skupioną (człowiek)

U_inst2=14,8mm

K_def=0

U_fin2=u_inst2(1+k_def)=14,8mm

Ugięcie całkowite:

U_fin=u_fin1+u_fin2=9,72+14,8=24,52

U_fin=24,52mm<u_net.fin=31,8mm

Stan graniczny uzytkowalności został spełniony.

WYMIAROWANIE PŁATWI (do płatwi musimy uzyć drewna klasy C35)

Przyjęto przekrój: 120x200mm

A=b*h=0,12*0,2=0,024m²

Wy=bh²/6=0,12*0,04/6=0,0008 m³

Wz=b²h/6=0,12²*0,2/6=0,00048 m³

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia γt	Wartość obliczeniowa [kN/m]	Składowa pionowa obciążenia (z) wartośc obliczenio.	Składowa pozioma obciążenia (z) wartośc obliczenio.
Ciężar łaty 0,016*100/15,6*0,98	0,1	1,1	0,11	0,11	-
Ciężar własny dachówki karpiówki pojedynczo 0,095*100/15,6*0,98	0,6	1,2	0,72	0,72	-
Ciężar własny krokwi 0,08*0,2*5,5	0,09	1,1	0,1	0,1	-
RAZEM:	0,79		0,93	0,93	-
Ciężar własny płatwi 0,12*0,2*5,5	0,13	1,1	0,14	0,14	-
Śnieg
Połać lewa 1,26*0,76*0,98	0,94	1,5	1,41	0,93	-
Wiatr
Połać nawietrzna 0,415*0,98	0,41	1,3	0,53	0,35	0,4

Na płatew działa obciążenie z pasma szerokości 3,99+0,5*5,53 (odcinek górny + połowa odcinką dolnego krokwi)

• Składowa pionowa obciążenia

q_dz=(0,93+0,93+0,35)(3,99+0,5*5,53)+0,14=2,21*6,755+0,14=15,07 kN/m

• Składowa pozioma obciążenia

q_dy=0,4(3,99+0,5*5,53)=2,702kN/m

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Wyznaczenie sił wewnętrznych:

Obliczeń dokonano przy użyciu programu RMWIN. Otrzymane wyniki zamieszczono poniżej

Płaszczyzna pionowa - rama o schemacie statycznym na rysunku poniżej

Płaszczyzna pionowa - belka jednoprzęsłowa o rozpiętości ly=4,17m (w osiach słupów)

Najbardziej wytężony jest przekrój 5-6, w którym:

My=10,97 kNm

N=32,77 kN

Mz= 3,32kNm

K_mod = 0,9 przyjęto dla drewna litego i klasy trwania obciążenia = krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy konstrukcji = 2

γ_M= 1,3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

Warunek SGN został spełniony

• Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Iy=bh³/12=0,12*0,2³/12=0,00008 m⁴

Iz=b³h/12=0,12³*0,2/12=0,0000288 m⁴

E_0,mean=12000MPa

• Ugięcie od obciążenia ciężarem własnym i pokrycia:

K_def=0,8

q_k1=0,79*6,755+0,13=5,47kN/m

U_inst,1,z=0,6mm

U_fin,1,z=0,6(1+k_def)=1,08mm

• Ugięcie od obciążenia śniegiem

K_def=0,25 (klasa trwania obciążenia = średniotrwałe, klasa użytkowania =2)

q_k2=0,62*6,755=4,19kN/m

U_inst,2,z=0,5mm

U_fin,2,z=0,5(1+k_def)=0,63mm

• Ugięcie od obciążenia pionowego wiatrem

K_def=0

q_k3=0,24*6,755=1,62kN/m

U_inst3,z=0,2mm

U_fin,3,z=0,2mm

• Ugięcie od obciążenia poziomego wiatrem

K_def=0

q_ky=0,27*6,755=1,82kN/m

lz=4,17 h=0,14m ly/h=4,17/0,14=29,79>20

U_fin,y=20,73

Ugięcia finalne:

U_inst,z=u_inst,1,z+u_inst,2,z+u_inst,3,z=0,6+0,5+0,2=1,3mm

U_inst,y=21,53mm

U_fin,z=1,08+0,63+0,2=1,91mm

U_fin,y=20,73mm

U_fin=20,82<u_net,fin=l/200=4170/200=20,85mm

Obliczone ugięcie jest mniejsze od ugięcia dopuszczalnego. Warunek SGU został spełniony.

WYMIAROWANIE SŁUPA (DREWNO KLASY C30)

Słup obliczono jako ściskany osiowo siłą P=71,87 (z programu RMWIN, wykres sił osiowych w punkcie wymiarowania płatwi)

Przyjęto przekrój słupa 120x120 lecz w obliczeniach okazało się, iż jest to przekrój za mały dlatego zwiększono go do 140x140 mm

Ad=140*140=19600mm²

Iy=Iż=a⁴/12=32013333 mm⁴

Ly=4500mm
lz jest mniejsze od ly zatem w dalszych obliczeniach pomijamy tę wartość.

Stan graniczny nośności słupów osiowo ściskanych należy sprawdzać według warunku 4.2.1.j z PN-B-03150:2000:

WARUNEK SGN ZOSTAŁ SPEŁNIONY

SPRAWDZANIE DOCISKU SŁUPA DO PODWALINY

Powierzchnia docisku do podwaliny

A=140x140=19600 mm²

K_mod=0,9

γ_M=1,3

- współczynnik, który uwzględnia możliwość zwiększenia wytrzymałości kiedy długość obciążonego odcinka, wynikająca z rozkładu sił jest mała

Warunek SGN został spełniony

WYMIAROWANIE MIECZY

Przyjęto miecze usytuowane ukośne pod kątem α=56^o między płatwią a kleszczem, o przekroju 75x75mm i długości

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siłą S=57,22kN (z programu RMWIN, wykres sił osiowych w punkcie WYMIAROWANIA PŁATWI)

Przekrój mieczy 75x75 mm

A=75*75=5625mm²

Iy=Iż=a⁴/12=75⁴/12=264000

ly=lz=1226mm

λ_y=ly/iy=1226/21,7=56,50 - smukłość względem osi y

Stan graniczny nośności słupów osiowo ściskanych należy sprawdzać według warunku 4.2.1.j z PN-B-03150:2000:

Warunek SGN został spełniony

Adam Bielinis

Nr indeksu 171995

str. 1

---