Pole magnetyczne

Badanie rozkładu pola magnetycznego

Wstęp

Celem ćwiczenia jest pomiar wartości natężenia i przebieg linii pola magnetycznego. Źródłem pola jest przewodząca cewka, przez którą płynie prąd przemienny. Cewka połączona jest w szereg z kondensatorem tworząc obwód rezonansowy. Praca obwodu na częstotliwości rezonansowej pozwala indukować na cewce i kondensatorze napięcia (tzw. przepięcia), których amplitudy mogą wielokrotnie przekraczać amplitudę sygnału pobudzającego (pochodzącego z generatora). Pomiaru napięć i prądów w obwodach należy dokonywać za pomocą oscyloskopu. Wartość wektora indukcji pola B jest wyznaczana z pomiaru pośredniego napięcia indukowanego na zaciskach małej cewki umieszczonej w danym punkcie pola stanowiącej sondę pomiarową.

Uwaga!

W badanych obwodach rezonansowych mogą występować przepięcia rzędu 200Vpp, dlatego dokonując wszelkich pomiarów z użyciem oscyloskopu należy podłączać go za pośrednictwem różnicowej sondy wysokonapięciowej. Zastosowanie sondy różnicowej dodatkowo niweluje problem zwierania obwodu mierzonego przez wspólną masę przyrządów. Wszelkie zmiany struktury obwodu, także związane z podłączaniem sondy wysokonapięciowej, należy przeprowadzać po wcześniejszym odłączeniu sygnału generatora.

Wymagane zagadnienia teoretyczne:

• Pole magnetyczne - prawo Biota-Savatra - wektor indukcji pola B w funkcji odległości od cewki mierzonej wzdłuż jej osi, prawo indukcji Faraday'a w postaci różniczkowej, pojęcie strumienia, metoda przybliżonego pomiaru wartości i kierunku wektora indukcji magnetycznej.

• Obwody RLC - zjawisko rezonansu, przemiany energii w nietłumionym obwodzie rezonansowym, częstotliwość rezonansowa nietłumionego obwodu LC, struktura obwodu RLC szeregowego i równoległego, dobroć obwodu RLC, wpływ tłumienia na pracę obwodu, założenie o dużej dobroci obwodu rezonansowego - związki pomiędzy obwodem szeregowym i równoległym, przepięcia w obwodzie RLC.

• Obwody sprzężone magnetycznie - współczynnik sprzężenia k i M, zależność współczynników k i M od parametrów fizycznych układu, metoda pomiaru współczynnika sprzężenia k.

Przygotowanie do wykonania ćwiczenia:

• Przeprowadzić analizę symboliczną szeregowego obwodu rezonansowego RLC zasilanego ze źródła napięcia sinusoidalnego. Należy wyznaczyć wzory ogólne na obliczanie:

• dobroci obwodu szeregowego,

• amplitudy napięcia na elemencie indukcyjnym i pojemnościowym w rezonansie,

• amplitudy prądu w obwodzie w rezonansie,

Danymi w obliczeniach są: amplituda i częstotliwość sygnału z generatora, wartości R, L i C, sporządzić schemat elektryczny układu.

• Opracować metodę pomiaru wartości i kierunku wektora indukcji magnetycznej zmiennego pola B polegającą na pomiarze siły elektromotorycznej indukowanej w przewodniku, należy wyprowadzić wzór na obliczanie amplitudy wektora indukcji B w funkcji mierzonego napięcia indukowanego w cewce pomiarowej.

Instrukcja do wykonania ćwiczenia

Wykaz stosowanych przyrządów:

• uniwersalne moduły połączeniowe,

• wskazane do pomiarów cewki (C110A i C50B)

• generator (GFG-3015)

• oscyloskop (TDS 1001)

• moduły ze zmontowanymi układami kondensatorów (odpowiednio dla badanych cewek)

• sonda do pomiarów pól magnetycznych

1. Zestawienie szeregowego obwodu rezonansowego

1. Obwód rezonansowy należy zestawić na uniwersalnym module połączeniowym tak by odpowiadał schematowi ideowemu z rys.1.1. Rezystancja cewki R_X oraz współczynnik samoindukcji L_X danej cewki odczytać należy z tabeli zamieszczonej na końcu instrukcji.

Rys.1.1 Schemat ideowy szeregowego obwodu RLC wykorzystywanego do wytwarzania pola magnetycznego.

Na schemacie uwzględniono rezystancję wyjściową generatora równą 50Ω oraz rezystancję szeregową cewki.

W tym punkcie ćwiczenia należy:

1. określić na jakiej częstotliwości rezonansowej pracuje badany obwód przy użyciu odpowiednich elementów,

2. dodatkowo pojemność i indukcyjność układu można zmierzyć za pomocą mostka RLC,

3. zestawić układ pomiarowy złożony z generatora, uniwersalnego modułu połączeniowego i oscyloskopu (nie podłączać generatora!)

4. podłączyć sondę oscyloskopową 1:10 do zacisków kondensatora, sondę należy ustawić na tłumienie x10 i tak samo ustawić tłumienie danego kanału w oscyloskopie,

5. drugi kanał oscyloskopu podłączyć do wyjścia generatora i ustawić odpowiednie parametry sygnału generowanego (przebieg sinusoidalny, amplituda od 2 do 5V, częstotliwość rezonansowa), na ekranie oscyloskopu zaobserwować zgodny z oczekiwaniem przebieg.

6. podłączyć sygnał z generatora do uniwersalnego modułu pomiarowego i obserwować przebieg na oscyloskopie (kanał pierwszy). W opcjach MEASURE oscyloskopu ustawić pomiar wartości maksymalnej - zmierzona amplituda sygnału przemiennego będzie wyświetlana z boku ekranu,

7. zmienić częstotliwość sygnału generowanego do uzyskania maksymalnej amplitudy napięcia na cewce (jest to doświadczalny pomiar częstotliwości rezonansowej obwodu - odczytaną częstotliwość zanotować).

2. Dla wyznaczonej w p. 1.1 częstotliwości rezonansowej i pojemności C_X należy, korzystając z wyprowadzonych wcześniej zależności wyznaczyć:

1. dobroć Q badanego obwodu,

2. amplitudę napięcia na elemencie pojemnościowym i indukcyjnym,

3. amplitudę prądu w obwodzie,

3. W zestawionym obwodzie należy:

1. zmierzyć napięcia na kondensatorze i cewce,

2. zaproponować metodę pomiaru natężenia prądu w obwodzie (wykonać pomiar),

3. wyniki porównać z otrzymanymi w p. 1.2.

4. ocenić wielkość rozbieżności wyników obliczeń i pomiarów, wskazać przyczyny tych rozbieżności.

2. Pomiary natężenia pola magnetycznego za pomocą sondy.

Sondę pomiarową należy podłączyć do oscyloskopu i umieścić wewnątrz cewki. Na oscyloskopie powinien być widoczny przebieg sinusoidalnego napięcia indukowanego w cewce pomiarowej o amplitudzie 100 - 200mV. Jeżeli przebieg jest mniejszy należy zwiększyć napięcie na generatorze i ponownie przeliczyć (lub zmierzyć) amplitudę prądu w obwodzie RLC.

1. Sondę pomiarową należy ustawić stabilnie na arkuszu A3 papieru milimetrowego i zaznaczyć położenie wyjściowe tzn. takie w którym cewka pomiarowa jest na osi cewki generującej, a środki ich uzwojeń pokrywają się. Przesuwając sondę wzdłuż osi należy notować amplitudę napięcia indukowanego na cewce pomiarowej w funkcji odległości cewek.

2. Na arkuszu A3 papieru milimetrowego należy narysować okrąg o promieniu 10cm. W okręgu narysować promienie rozmieszczone co 5⁰ pokrywające zakres kątów od 0⁰ (oś cewki) do 90⁰. Sondę pomiarową umieścić na osi cewki generującej pole. Zmierzyć odległość cewek. Zachowując stałą odległość cewek zmierzyć napięcia indukowane w cewce pomiarowej w funkcji kąta ustawienia sondy. Wyniki zanotować.

Opracowanie wyników

Korzystając ze wzorów teoretycznych (konspekt) należy wyznaczyć rozkład amplitudy pola B wzdłuż osi cewki przyjmując do obliczeń parametry badanego układu. Zależność napięcia w funkcji odległości cewek uzyskaną na drodze pomiaru należy przeliczyć na zależność amplitudy pola B. Oba przebiegi przedstawić na wspólnym wykresie i porównać. Wskazać przyczyny rozbieżności w wynikach obliczeń i pomiarów. Na osobnym wykresie w układzie biegunowym przedstawić zależność amplitudy pola B w funkcji kąta. Oba stanowią podstawowe charakterystyki anteny magnetycznej.

3. Pomiary współczynnika sprzężenia magnetycznego

Sprzężenie magnetyczne mierzone jest pomiędzy dwoma cewkami umieszczonymi na wspólnej osi. Jedna z cewek stanowi źródło pola magnetycznego (układ wykorzystywany w punktach 1. i 2.). Druga cewka pozostaje niepodłączona. Współczynnik sprzężenia k wyznaczany jest metodą pośrednią na podstawie pomiarów amplitud napięć indukowanych na obu cewkach. Należy zwrócić uwagę, że proponowana metoda pozwala na pomiar rzeczywistego współczynnika sprzężenia jaki występuje pomiędzy badanymi obiektami.

1. Na skraju arkusza A3 papieru milimetrowego należy ustawić moduł z cewką generującą zmienne pole magnetyczne. Moduł z drugą cewką należy ustawić tak by obie znajdowały się na wspólnej osi. Zalecane jest zastosowanie cewek o różnych średnicach dzięki czemu pomiar współczynnika sprzężenia można rozpocząć od przypadku gdy odległość między środkami uzwojeń jest zerowa (cewki umieszczone jedna w drugiej). Wykonywane czynności:

1. zanotować oznaczenia cewek stosowanych w ćwiczeniu (konieczne do opracowania wyniku)

2. posługując się oscyloskopem i sondą wysokonapięciową należy wyznaczyć napięcia indukowane na obu cewkach w funkcji odległości środków uzwojeń (wyniki zanotować).

Opracowanie wyników

Korzystając ze wzorów teoretycznych (konspekt) i wyników pomiarów należy wyznaczyć wartości współczynnika sprzężenia k w funkcji odległości uzwojeń. W celach porównawczych należy także wyznaczyć wartości współczynnika sprzężenia k na uproszczonego modelu zjawisk zachodzących w układzie. Oba przebiegi przedstawić na wspólnym wykresie, podać przyczyny rozbieżności wyników.

4. Obserwacja charakterystyki przejściowej układu dwóch obwodów sprzężonych

Do wykonania tego punktu należy zestawić dwa obwody rezonansowe dostrojone do częstotliwości o zbliżonych wartościach. Pierwszy obwód ma strukturę szeregową i jest zasilany z generatora, natomiast drugi jest obwodem równoległym. Obserwacji podlega amplituda napięcia indukowanego na cewce drugiego (wtórnego) obwodu w funkcji częstotliwości sygnału zasilającego obwód pierwotny. Moduły montażowe należy ustawić tak, by cewki ułożone były na wspólnej osi. W eksperymencie nie ma potrzeby generowania silnych pól magnetycznych, dlatego amplitudę napięcia generatora należy ustawić na wartość poniżej 1V. Dzięki temu w pomiarach nie ma potrzeby stosowania sondy wysokonapięciowej. Należy jednak zwrócić uwagę przy obserwacjach napięć w obwodzie pierwotnym na prawidłowe podłączenia mas generatora i oscyloskopu gdyż są one zwarte przez sieć energetyczną. Obserwacja charakterystyki amplitudowej jest możliwa dzięki wykorzystaniu funkcji modulacji FM w generatorze i opcji wyświetlania w trybie XY w oscyloskopie. Poniżej przedstawiono kolejność czynności związanych z ustawianiem konfiguracji przyrządów.

Ustawienie generatora w trybie przemiatania linowego:

• Nacisnąć przycisk FUNC - wybór kształtu sygnału modulowanego (wybrać sinus)

• Nacisnąć przycisk AMPL - ustawienie amplitudy sygnału modulowanego (ustawić 1V)

• Nacisnąć przycisk LIN S - wybór przemiatania liniowego

• Nacisnąć przycisk RATE - ustawienie częstotliwości przemiatania (ustawić 0.5Hz)

• Nacisnąć przycisk SHIFT, SYM - ustawienie częstotliwości środkowej (ustawić 125kHz)

• Nacisnąć przycisk SPAN - ustawienie szerokości połówkowej zakresu przestrajania (ustawić 25kHz, co daje zakres 125±25kHz)

• Nacisnąć przycisk SYM - ustawienie symetrii trójkątnego przebiegu modulującego (ustawić 50%)

• Nacisnąć przycisk MOD/ON - włączenie modulacji

Na standardowe wyjście generatora podany zostanie przebieg zmodulowany natomiast na wyjściu MOD dostępny jest trójkątny sygnał modulujący (jest to sygnał o polaryzacji ujemnej).

Podłączenie i ustawienie oscyloskopu w trybie XY:

• Do wejścia kanału pierwszego podłączyć sygnał MOD z generatora (zaobserwować przebieg na ekranie, zwrócić uwagę na ustawienie obserwacji wraz ze składową stałą DC)

• Do wejścia kanału drugiego podłączyć sygnał z zacisków cewki obwodu wtórnego (zaobserwować przebieg na ekranie)

• Nacisnąć przycisk DISPLAY, ustawić format wyświetlania XY, przesunąć obraz na środek ekranu i skorygować wzmocnienia obu kanałów, wciskając przycisk PERSIST z menu na ekranie ustawić 5s.

1. Zinterpretować obraz uzyskany na ekranie oscyloskopu, jak na jego podstawie obserwować charakterystykę przejściową?

2. Zaobserwować zmiany kształtu charakterystyki w funkcji odległości cewek.

Cewki indukcyjne wykorzystywane w ćwiczeniu

Parametry cewek dołączanych do modułów doświadczalnych:

Oznaczenie	Współczynnik samoindukcji	Rezystancja szeregowa	Średnica cewki	Długość cewki	Liczba zwojów	Średnica drutu nawojowego
C110A	1,21mH	9,1Ω	110mm	28,6mm	88	0,28mm
C110B	1,24mH	9,3Ω	110mm	29,3mm	90	0,28mm
C75A	1,475mH	18,85Ω	75mm	31mm	130	0,22mm
C75B	1,445mH	18,63Ω	75mm	31mm	130	0,22mm
C50A	1,77mH	9,3Ω	50mm	31,5mm	193	0,28mm
C50B	1,77mH	9,1Ω	50mm	31mm	191	0,28mm

Sonda do pomiaru natężenia pola magnetycznego:

Oznaczenie	Współczynnik samoindukcji	Rezystancja szeregowa	Średnica cewki	Długość cewki	Liczba zwojów	Średnica drutu nawojowego
SONDA	----	----	8mm	----	33	0,22mm

Schemat elektryczny sondy z układem tłumienia zakłóceń:

---