Temperaturowa zależność przenikalności magnetycznej μ gadolinu przy przejściu fazowym ferro - paramagnetyk

Ćwiczenie 40

Opis teoretyczny

Pole magnetyczne jest wytwarzane przez poruszające się ładunki elektryczne, w szczególności przez prąd płynący w przewodniku. Jeśli przewodnik ma kształt okrągłej pętli, to wytwarza on moment magnetyczny p_m, który jest równy:

p_m=J⋅S (1)

gdzie J jest natężeniem prądu w pętli, a S jej powierzchnią. Również atomom można przypisać momenty magnetyczne, związane z orbitalnymi i spinowymi momentami pędu elektronów atomu. Doświadczalne odkrycie spinowego momentu magnetycznego zawdzięczamy Einsteinowi i de Haasowi.

Właściwości magnetyczne substancji charakteryzuje współczynnik przenikalności magnetycznej μ, zwany krócej przenikalnością magnetyczną. Dla próżni definiuje się μ=1. Pomiar przenikalności magnetycznej μdostarcza istotnych informacji o budowie atomów danej substancji. Jeżeli suma wektorowa orbitalnych i spinowych momentów magnetycznych atomów danej substancji jest równa zeru, to wykazuje ona przenikalność magnetyczną μ nieco mniejszą od jedności. Substancje takie nazywamy diamagnetykami. Jeśli atomy posiadają trwały moment magnetyczny, to przenikalność magnetyczna jest nieco większa od jedności, a substancje takie nazywamy paramagnetykami. Właściwości dia-para-magnetyczne są więc związane z budową atomową. W niektórych kryształach pierwiastków (np. żelaza, kobaltu, niklu, gadolinu) i związków obserwuje się sprzężenie momentów magnetycznych, przejawiające się w jednakowym ukierunkowaniu momentów magnetycznych sąsiednich atomów w dość dużych obszarach wewnątrz kryształu, które nazywamy domenami magnetycznymi. Przenikalność magnetyczna takich substancji, zwanych ferromagnetykami jest dużo większa od jedności i może nawet przekroczyć wartość rzędu 10⁴. Takie właściwości występują tylko w kryształach. Substancje ferromagnetyczne są szeroko wykorzystywane w technice, od transformatorów począwszy, a na pamięciach magnetycznych (taśmy audio i wideo, dyski twarde i miękkie) kończąc.

Bardzo ciekawą cechą ferromagnetyków jest to, że stan o duże wartości μ może istnieć jedynie poniżej pewnej temperatury, zwanej temperaturą Curie T_c. temperatury Curie dla różnych ferromagnetyków są różne. Dla gadolinu podaje się T_c=289°K. Powyżej T_c zachodzi gwałtowny spadek przenikalności magnetycznej μ od dużej wartości typowej dla ferromagnetyków do wartości niewiele większej od jedności, charakterystycznej dla paramagnetyków. Zmiany te w obszarze paramagnetycznym opisuje prawo Curie - Weissa, które ma postać:

(2)

gdzie C jest stałą materiałową, zwaną stałą Curie.

W naszym doświadczeniu wyznacza się przenikalność magnetyczną μ gadolinu korzystając z faktu, że indukcyjność L cewki wypełnionej rdzeniem z badanego materiału jest μ razy większa od indukcyjności L₀ tej samej cewki bez rdzenia:

L=μ⋅L₀ (3)

Wzór (2) można przepisać do postaci:

(4)

Widać, że wykresem zależności 1/(L/L₀-1) od temperatury (ale tylko powyżej temperatury Curie T_c powinna być prosta typu y=ax+b, której współczynnik kierunkowy a=1/C, stała b=T_c/C, i która osiąga wartość zero dl T=T_c. pozwala to wyznaczyć temperaturę Curie T_c mierzonej próbki oraz stałą Curie C.

Przebieg doświadczenia i obliczenia

Opis urządzenia pomiarowego schemat 1.

Urządzenie pomiarowe składa się ze zwojnicy nawiniętej na rdzeniu gadolinowym, umieszczonej w pojemniku, którego temperaturę można zmieniać za pomocą radiatora który jest chłodzony wiatraczkiem, o zmiennej regulacji prędkości obrotów. Zwojnicę podłączyliśmy do miernika typu Metex (mierzy on indukcyjność cewki). W pojemniku zamontowano także oporowy czujnik temperatury typu Pt 100, który pozwala na pomiar temperatury próbki, wykorzystując liniową zależność oporu drutu platynowego od temperatury. Opór elektryczny czujnika mierzymy miernikiem typu Metex.

Korzystając z zależności oporu R czujnika Pt 100 od temperatury wyznaczyłem równanie opisujące zależność R od T:

W ten sposób wyznaczyłem temperaturę (w kelwinach), przy których odczytaliśmy odpowiednie wartości indukcyjne cewki L(T). Wartości te znajdują się w tabeli 1.

Nie obliczałem średniej wartość L_śr („niby” dla zmniejszenia błędu), gdyż jak mi się wydaje, proces ochładzania następował zbyt gwałtownie i przez to wpłynął na bardzo znaczny błąd w naszym doświadczeniu. Opuszczam zatem całkowicie dane przy ochładzaniu!!!

Obliczyłem wartość μ przenikalności magnetycznej korzystając ze wzoru (3), a wyniki L/L₀ wpisałem do tabeli 1.

Następnie sporządziłem wykres zależności 1/(L/L₀-1) od temperatury. Na podstawie wykresu odczytujemy temperaturę Curie T_c dla gadolinu, tzn. tworzymy prostą, z punktów które mają charakter równania y=ax+b. Łatwo już odczytać (patrz wstęp teoretyczny) temperaturę Curie, która jest równa T_c=289,8°K. Natomiast stałą
Curie C wyznaczamy z zależności:

(5)

gdzie α jest kątem nachylenia prostej y=ax+b do osi x. Tangens α jest równy

tgα=y/(x-T_c)

Dla dwóch wybranych punktów, czyli (x=293,809; y=0,88984) oraz (x=292,501; y=0,59313), korzystając z wzoru (5) otrzymujemy C₁=4,48; C₂=4,43; C_śr=4,46.

Tab. 1.

R[Ω]	T[°K]	L[mH]ogz	L[mH]chl	Lśr	L/L0=μ	1/(μ-1)
108,8	295,640	31,11	31,11	31,11	1,76661	1,304444
108,7	295,378	31,75	31,75	31,75	1,802953	1,245403
108,6	295,117	32,55	32,55	32,55	1,848382	1,178715
108,5	294,855	33,1	33,5	33,3	1,879614	1,136862
108,4	294,594	33,95	34,92	34,435	1,927882	1,077723
108,3	294,332	34,84	36,61	35,725	1,978421	1,022055
108,2	294,071	36	38,71	37,355	2,044293	0,957586
108,1	293,809	37,4	41	39,2	2,123793	0,889843
108	293,547	38,85	43,7	41,275	2,206133	0,829096
107,9	293,286	40,8	46,4	43,6	2,316865	0,759379
107,8	293,024	42,9	49,2	46,05	2,436116	0,696323
107,7	292,763	45,4	52	48,7	2,578081	0,633681
107,6	292,501	47,3	54,6	50,95	2,685974	0,593129
107,5	292,240	49,1	57,1	53,1	2,788189	0,559225
107,4	291,978	51,1	59,4	55,25	2,90176	0,525829
107,3	291,717	52,7	61,4	57,05	2,992618	0,501852
107,2	291,455	54,5	63,5	59	3,094832	0,477365
107,1	291,194	56,4	65,2	60,8	3,202726	0,453983
107	290,932	58,6	66,8	62,7	3,327655	0,429617
106,9	290,671	60,3	68,3	64,3	3,424191	0,412509
106,8	290,409	62,1	69,6	65,85	3,526405	0,395819
106,7	290,148	63,8	71	67,4	3,622942	0,381251
106,6	289,886	65,6	72,2	68,9	3,725156	0,366951
106,5	289,625	67,1	73,3	70,2	3,810335	0,355829
106,4	289,363	68,6	74,2	71,4	3,895514	0,345362
106,3	289,102	70	75,2	72,6	3,975014	0,336133
106,2	288,840	71,3	76	73,65	4,048836	0,327994
106,1	288,579	72,5	76,8	74,65	4,116979	0,320823
106	288,317	73,6	77,6	75,6	4,179443	0,31452
105,9	288,056	74,7	78,2	76,45	4,241908	0,30846
105,8	287,794	75,6	79	77,3	4,293015	0,303673
105,7	287,533	76,6	79,6	78,1	4,349801	0,298525
105,6	287,271	77,5	80,4	78,95	4,400909	0,294039
105,5	287,010	78,3	80,9	79,6	4,446337	0,290163
105,4	286,748	79,1	81,5	80,3	4,491766	0,286388
105,3	286,487	79,8	81,9	80,85	4,531516	0,283164
105,2	286,225	80,4	82,2	81,3	4,565588	0,280459
105,1	285,964	80,9	82,6	81,75	4,593981	0,278243
105	285,702	81,4	82,9	82,15	4,622374	0,276062
104,9	285,441	81,8	83,1	82,45	4,645088	0,274342
104,8	285,179	82,2	83,3	82,75	4,667802	0,272643
104,7	284,918	82,6	83,6	83,1	4,690517	0,270965
104,6	284,656	82,9	83,7	83,3	4,707553	0,26972
104,5	284,395	83,3	83,9	83,6	4,730267	0,268077
104,4	284,133	83,5	84	83,75	4,741624	0,267264
104,3	283,872	83,8	84,1	83,95	4,75866	0,266052
104,2	283,610	84	84,3	84,15	4,770017	0,265251
104,1	283,349	84,2	84,4	84,3	4,781374	0,264454
104	283,087	84,4	84,5	84,45	4,792731	0,263662
103,9	282,826	84,6	84,6	84,6	4,804089	0,262875
103,8	282,564	84,7	84,7	84,7	4,809767	0,262483

Analiza błędów oraz wnioski

Przy szacowaniu dokładności pomiarów trzeba zaznaczyć, iż proces ochładzania, czy ogrzewania następowały nazbyt szybko. Przy pomiarze indukcyjności nie nadarzaliśmy z odczytywaniem mierników, indukcyjność nazbyt szybko się zmieniała. Ponadto przy ustawieniu wartości natężenia prądu zasilania na 0,5A (zalecane w instrukcji) wiatraczek tak szybko chłodził, iż doświadczenie trzeba było rozpoczynać od początku.

Jednakże otrzymałem wynik bardzo zbliżony do danych ze wstępu teoretycznego, gdzie temperatura Curie T_c=289°K, a w naszym doświadczeniu T_c=289,9°K. Obliczyliśmy też stałą Curie dla Gadolinu, która wynosi C=4,46.

Ponadto doświadczenie wykazało, jak zmienia się przenikalność magnetyczna gadolinu, przy przejściu fazowym ferro-paramagnetyk od temperatury. Widać także, iż dla ferromagnetyków przenikalność magnetyczna jest dużo większa od jedności, a dla paramagnetyków jest nieco większa od jedności.

Dokładnie mówiąc, to indukcyjność cewki zwiększa się μ razy, jeśli całą „zanurzymy w ośrodku” o takiej przenikalności. W urządzeniu zastosowano zamknięty obwód magnetyczny, który daje prawie identyczne wyniki.

8

29.05.2000

prof. E. Dębowska

Marcin Grześczyk

II rok „bis” - Fizyka

---