Wydział Inżynierii Lądowej	Kopczyński Kamil	Zespół: 6	Data: 13.10.2008r.
Grupa: 1	Badanie pola magnetycznego za pomocą Hallotronu.	Numer ćwiczenia: 17	Ocena:

Badanie Pola Magnetycznego za Pomocą Hallotronu

Podczas badań nad naturą sił działających na nośniki prądu w polu magnetycznym E. H. Hall odkrył ciekawy efekt nazwany później jego imieniem. Polega on na tym, że jeżeli przewodnik, w którym płynie prąd umieścimy w polu magnetycznym prostopadłym do kierunku prądu, wewnątrz przewodnika oprócz „zwykłego” pola elektrycznego powstaje pole elektryczne prostopadłe do kierunku prądu jak i do kierunku pola magnetycznego.

Pole to można wykryć mierząc napięcie między punktami P₁ i P₂. Punkty te są tak dobrane, że w nieobecności pola magnetycznego różnica potencjałów między nimi jest równa zeru. Gdy włączymy teraz pole magnetyczne, pojawi się miedzy nimi napięcie zwane napięciem Halla.

Przyjmijmy, że nośniki prądu w próbce przewodzącej (elektrony), można uważać za swobodne. Przed włączeniem pola magnetycznego poruszają się one ze średnią prędkością unoszenia
w kierunku przeciwnym do pola elektrycznego
. Po włączeniu pola magnetycznego na nośniki prądu będzie działać siła Lorentza o wartości:

skierowana prostopadle do ich prędkości
i do wektora indukcji
. Wskutek czego na jednym z boków próbki wytworzy się nadmiar elektronów i bok ten naładuje się ujemnie, a na przeciwnym boku pozostaną jony dodatnie. Powstanie pole elektryczne
prostopadłe do kierunku przepływu prądu, a zatem pojawi się siła elektrostatyczna
skierowana przeciwnie do kierunku działania siły Lorentza. W warunkach równowagi siły Lorentza i siły elektrostatycznej zachodzi równość:

a stąd:

Pole elektryczne
jest związane z napięciem Halla
w następujący sposób:

Z definicji natężenia prądu:

gdzie: n - ilość nośników w jednostce objętości próbki

S - pole powierzchni przekroju próbki

W naszym przypadku
, zatem

stąd:

Stała
jest nazywana stałą Halla, a jej znak zależy od znaku nośników prądu. W przypadku elektronów
, co daje
. Dla niektórych materiałów otrzymujemy jednak dodatnią wartość
i mówimy wtedy o anomalnym efekcie Halla. Tłumaczymy go obecnością w próbce dodatnich nośników prądu - dziur.

Efekt Halla jest podstawą działania elementu elektronicznego zwanego hallotronem. Wykorzystuje się je przede wszystkim do wykrywania pola magnetycznego i pomiaru indukcji magnetycznej.

Parametrem opisującym hallotron jest
nazywana stałą hallotronu

Nawet wykonane z tego samego materiału hallotrony nie zawsze posiadają identyczne parametry, np. każdy posiada indywidualną charakterystykę. W związku z tym nawet w nieobecności pola magnetycznego między elektrodami, które trudno jest umieścić na jednej powierzchni ekwipotencjalnej, istnieje zazwyczaj napięcie
zwane napięciem niesymetrii, proporcjonalne do natężenia prądu zasilającego hallotron:

W układach pomiarowych napięcie asymetrii kompensuje się elektronicznie lub uprzednio wyznacza i następnie odejmuje od napięcia U.

Pomiar 1

Wyznaczanie zależności napięcia Halla od natężenia prądu zasilającego hallotron:

	I [mA]	UR [mV]	U [mV]	UH [mV]
1.	1000	1,2	5,5	4,3
2.	1200	1,4	6,6	5,2
3.	1400	1,6	7,7	6,1
4.	1600	1,9	9,0	7,1
5.	1800	2,1	10,3	8,2
6.	2000	2,4	11,0	8,6
7.	2200	2,7	12,2	9,5
8.	2400	3,0	13,6	10,6
9.	2600	3,4	14,5	11,1
10.	2800	3,7	15,7	12,0
11.	3000	4,0	16,7	12,7
12.	3200	4,4	18,2	13,8
13.	3400	4,8	19,6	14,8
14.	3600	5,1	20,8	15,7
15.	3800	5,5	22,0	16,5
16.	4000	5,9	24,5	18,6

Pomiary wykonaliśmy przy prądzie solenoidu I_S = 1000 mA

Po wprowadzeniu danych do komputera równanie funkcji wygląda następująco:

U_H=(0,0048±0,1)I + 0,47

Błędy:

• napięcia U : ± 0,2 mV

• napięcia asymetrii U_R : ± 0,2 mV

• napięcia Halla U_H :

Pomiar 2

Wyznaczanie zależności napięcia Halla od natężenia prądu zasilającego solenoid:

I0= const. I0= 1500 mA Is0= 1000 mA UR0=1,8 mV
Lp.	IS [mA]	U [mV]	UH [mV]
1.	100	2,5	0,7
2.	200	3,3	1,5
3.	300	4,2	2,4
4.	400	4,9	3,1
5.	500	5,4	3,6
6.	600	5,9	4,1
7.	700	6,5	4,7
8.	800	7,2	5,4
9.	900	7,8	6,0
10.	1000	8,4	6,6

Pomiary wykonaliśmy dla :

• prądu zasilania I₀ = 1500 mA

• napięcia asymetrii U_R = 1,8 mV

Dane zostały wprowadzone do komputera, który wyznaczył równanie prostej metodą regresji liniowej :

U_H=0,0066∙I_S+0,04

Błędy:

• napięcia U : ± 0,2 mV

• napięcia Halla U_H :

Pomiar 3

Wyznaczanie zależności napięcia Halla od położenia hallotronu na osi solenoidu:

	Z [cm]	U [mV]	UH [mV]
1	-10	4,7	2,9
2	-9	5,3	3,5
3	-8	5,9	4,1
4	-7	6,5	4,7
5	-6	7,0	5,2
6	-5	7,5	5,7
7	-4	7,8	6,0
8	-3	8,1	6,3
9	-2	8,3	6,5
10	-1	8,4	6,6
11	0	8,5	6,7
12	1	8,5	6,7
13	2	8,4	6,6
14	3	8,3	6,5
15	4	8,0	6,2
16	5	7,8	6,0
17	6	7,4	5,6
18	7	6,9	5,1
19	8	6,4	4,6
20	9	5,8	4,0

Pomiary wykonaliśmy dla :

• prądu solenoidu I_s0 = 1000 mA

• prądu zasilania I₀ =1500 mA

• napięcia asymetrii U_R = 1,8 mV

Błędy :

• napięcia U : ± 0,2 mV

• podziałki z : ± 0,1 cm

• napięcia Halla :
  

Wyznaczanie stałej hallotronu:

Jednak, abyśmy mogli obliczyć, musimy znać wartości indukcji pola magnetycznego B_Z, a wyraża się ona wzorem :

przyjmując : μ₀ , N, r, L = const

gdzie : k = 1,380⋅10^-2 T/A

Stąd indukcja pola magnetycznego dla prądu solenoidu I_S0 = 1000 mA wynosi :

1

5

pole magnetyczne B

kierunek prądu I

P₁

P₂

---