Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
Ćwiczenia 9.
Elementy metody reprezentacyjnej. Cz. II.
Losowanie warstwowe
Możliwości SAS Enterprise Guide
1. Losowanie warstwowe
2. Estymacja średniej  Estymatory warstwowe:
" zwykły
" ilorazowy
" regresyjny
1
Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
Ad. 1. Losowanie próby
Aby wylosować próbę warstwową przy wykorzystaniu SAS Enterprise Guide
należy:
- otworzyć zbiór danych,
- z górnego paska wybrać Dane, a następnie Próba losowa
2
Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
W zakładce Role zadania należy podać:
" zmienne wynikowe (te, które chcemy, aby były w
zbiorze wynikowym);
" zmienne warstwowe  jedną cechę warstwującą
populację
3
Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
W zakładce Options wybieramy: Metoda losowania  do wyboru jest:
" Losowanie proste bez zwracania
" Losowanie bez ograniczeń ze zwracaniem
4
Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
następnie Liczebność próby, możemy ją podać jako:
" liczbę wierszy (nie większą niż liczebność zbioru wejściowego)
" lub procent wierszy
5
Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
Wynik losowania
Otrzymamy zbiór wynikowy zawierający zmienne wynikowe i
warstwowe
oraz dwie dodatkowe zmienne:
" SelectionProb (prawdopodobieństwo wylosowania jednostki
z danej warstwy
Ąh=
" SamplingWeight (wagę dla danej warstwy Waga )
6
Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
Objaśnienia:
Selection Method Simple Random Sampling Metoda losowania
Strata Variable plec Cecha warstwująca
Input Data Set SORTTEMPTABLESORTED Charakterystykę zbioru
wejściowego
Random Number 896970001 Ziarno losowe
Seed
Stratum 0.1 Frakcja losowania
Sampling Rate
Number of 2 Liczba warstw
Strata
Total Sample 806 Całkowita liczebność
Size próbki
Output Data Set RANDRANDOMSAMPLEDATA_0002 Nazwa zbioru wynikowego
7
Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
Ad. 2. Estymacja parametrów
Aby uzyskać wyniki estymacji dla losowania warstwowego przy
wykorzystaniu SAS EG należy przeprowadzić estymację
parametrów oddzielnie dla warstw i następnie zastosować
odpowiednie wzory.
Uwaga!
SAS posiada zaawansowane procedury w języku 4 GL do
losowania prób nieprostych, w tym warstwowych, i estymacji
na ich podstawie: Proc surveyselect, surveymeans,
surveyfreq, surveyreg, surveylogistic.
8
Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
Aby przeprowadzić estymację parametrów przy wykorzystaniu SAS Enterprise
Guide należy:
" otworzyć zbiór danych zawierający wylosowaną próbę,
" z górnego paska wybrać Opisz, a następnie Statystyki agregujące,
" W zakładce Role zadania podajemy zmienne analizowane oraz zmienne
klasyfikujące (podajemy cechę warstwującą).
9
Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
W zakładce Statystyki, a następnie Podstawowe możemy
wybrać inne miary niż domyślne, np. błąd standardowy,
wariancję, sumę:
10
Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
N
1
Y = yi
Średnia
"
N
i=1
Estymatory warstwowe:
" zwykły
" ilorazowy
" regresyjny
11
Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
Zwykły warstwowy estymator średniej
1
y =
"W yh = N "N yh
h h
h h
Wariancja estymatora
2
�# ś#
nh Sh
2
D2(y) =
"W ś#
h
ś#1- Nh ź# nh
ź#
h
�# #
Estymator wariancji estymatora
2
�# ś#
nh sh
2 2
d (y) =
"W ś#
h
ś#1- Nh ź# nh
ź#
h
�# #
12
Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
Ilorazowy warstwowy estymator średniej
yq =
"W rh Xh
h
h
Wariancja estymatora
2 2 2
�# ś#
nh Rh Shx - 2RhCovhxy + Shy
2
( )"W ś#
D2 yq H"
h
ś#1- Nh ź#
ź#
nh
h
�# #
Estymator wariancji estymatora
2 2
�# ś#
nh rh2shx - 2rh covhxy + shy
2 2
( )"W ś#
d yq H"
h
ś#1- Nh ź#
ź#
nh
h
�# #
13
Metody statystyczne I
Zakład Analizy Historii Zdarzeń i Analiz Wielopoziomowych ISiD SGH
Zespół realizujący: dr hab. prof. SGH, Ewa Frątczak,
dr Dorota Bartosińska, dr Wioletta Grzenda, dr Aneta Ptak-Chmielewska
Regresyjny warstwowy estymator średniej
ylr = [yh + bh(X - xh)]
"W
h h
h
Wariancja estymatora
2 2
Shy(1- �hxy)
�# ś#
nh
2
D2(ylr ) H"
"W ś#
h
ś#1- Nh ź# �"
ź#
nh
h
�# #
Estymator wariancji estymatora
2 2
Ć
shy(1- �hxy)
�# ś#
nh
2 2
d (ylr ) H"
"W ś#
h
ś#1- Nh ź# �"
ź#
nh
h
�# #
14