WSTĘP
Głównym sposobem uczenia się matematyki jest rozwiązywanie zadań. Jest to źródło doświadczeń logicznych i matematycznych.
Rozwiązywanie zadań to pokonywanie trudności. Jest to integralna część procesu uczenia się matematyki.
Specyficzne trudności, które mają dzieci z obniżoną sprawnością manualną, np. graf, tabelka, zapis działania itp. Towarzyszą im napięcia emocjonalne, które odbijają się na rozwoju osobowości dzieci. Zanika motywacja do nauki i pojawia się niechęć do matematyki. Pogłębia się ich nerwowość i zmniejsza się ich odporność emocjonalna. Następuje zwolnienie rozwoju umysłowego.
Zdecydowana większość dzieci rozpoczyna naukę w szkole bez należytej dojrzałości do uczenia się matematyki. Sytuację pogarsza silna motywacja pierwszoklasisty, który nie chce zawieść oczekiwań swoich rodziców i pragnie zaskarbić sobie względy nauczycielki.
Pracuje na granicy swoich możliwości. Dorośli często zmuszają je do nadmiernego wysiłku nie udzielając pomocy tłumacząc sobie i dziecku, że: zadanie jest łatwe, a dziecko leniwe. Dziecko uczy się zachowań obronnych: opanowuje schematy czynności bez zrozumienia ich sensu, np. odpisuje.
POJĘCIA
Uczenie się matematyki - to pokonywanie stawianych trudności w rozwiązywaniu zadań.
Dojrzałość szkolna - to taki rozwój procesów poznawczych, emocjonalnych i społecznych, który umożliwia dziecku podjęcie nauki szkolnej.
Poziom enaktywny - dziecko rozumie za pomocą działania.
Poziom ikoniczny - (od 4-16 roku życia), gdzie konkrety zastępowane są schematami. Może występować i konkret i schemat.
Poziom symboliczny - (od 7 roku życia w górę), wybór odpowiedniego sposobu poznawania świata.
DZIECIĘCE LICZENIE
wyodrębnianie przedmiotów do policzenia i liczenie ich w określony sposób
ustalenie, gdzie jest więcej, a gdzie mniej poprzez policzenie przedmiotów
określenie wyniku dodawania i odejmowania
Sama umiejętność liczenia przedmiotów nie wystarcza dzieciom, aby sprostać wymaganiom stawianym im na lekcjach matematyki, chociaż jest to ważny wskaźnik dojrzałości do uczenia się matematyki w szkole.
Rozwiązywanie zadań, to źródło doświadczeń logicznych i matematycznych.
Są one na lekcjach matematyki:
uogólniane i wówczas stanowią podstawę dla kształtowania pojęć
organizowane w sprawności i umiejętności
interioryzowane i w takim przypadku przyczyniają się do tworzenia w umysłach dzieci operacji intelektualnych
Ważnym wskaźnikiem dojrzałości jest pozytywne nastawienie dzieci do samodzielnego rozwiązywania zadań i odporność emocjonalna na pokonywanie trudności typu intelektualnego. Zdolność do integrowania funkcji percepcyjnych i motorycznych ma wpływ na efekty uczenia się matematyki, np. rysunek grafu, tabelki, drzewka, ułożenie konstrukcji z klocków itp. Dzieci rozpoczynając naukę w szkole muszą reprezentować stosunkowo wysoki poziom zdolności do syntezowania oraz integrowania czynności poznawczych i motorycznych.
Wskaźniki społecznego przystosowania się dzieci do obowiązków szkolnych:
zdolność do radzenia sobie w prostych sytuacjach
umiejętność zachowania się w grupie dorosłych lub rówieśników w sposób dostosowany do przyjętych norm i obyczajów
samodzielność
wykonywanie poleceń skierowanych bezpośrednio do dziecka i do całej grupy
zdolność do podporządkowania się wymaganiom związanym z uczeniem się w grupie rówieśniczej
Dziecko musi umieć znosić przykre podniecenia i napięcia. Musi być odporne emocjonalnie tak, aby mimo narastających napięć potrafiło rozwiązać zadania.
Zdolność do rozumienia sensu kodowania i dekodowania informacji - w matematyce jest ono mocno nasycone abstrakcją. Zapisywane w formie cyfr liczby to złożone pojęcia, którymi są również znaki oraz schematy graficzne. Kodowanie i dekodowanie odbywa się od samego początku na wysokim poziomie uogólnienia i wymaga operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym.
Jeżeli dziecko przejawia zainteresowania wiadomościami i umiejętnościami, które ma nabyć w szkole, jest to równoznaczne z wrażliwością na naukę szkolną. Jeżeli to, czego uczy się w szkole, jest dla niego zrozumiałe i przystępne - dziecko jest podatne na naukę szkolną. Podatność na uczenie się matematyki będzie równoznaczna z rozumowaniem w tej konwencji logicznej, w jakiej przekazywane są treści matematyczne na lekcjach w szkole.
Dzieci są dojrzałe do uczenia się matematyki w szkle, gdy chcą się uczyć matematyki, potrafią zrozumieć sens zależności matematycznych i z łatwością wytrzymują napięcia, które towarzyszą rozwiązywaniu zadań matematycznych.
WSKAŹNIKI DOJRZAŁOŚCI
Świadomość, w jaki sposób należy liczyć przedmioty (wiek szkolny - liczenie do 10).
Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania - operacje konkretne.
Zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez potrzeby odwołania się do poziomu enaktywnego, do poziomu działań praktycznych - zdolność do swobodnego przechodzenia z jednego poziomu reprezentacji na drugi, przy dużej dojrzałości funkcjonowania na poziomie symboli i przedstawień graficznych.
Stosunkowo wysoki poziom odporności emocjonalnej na sytuacje trudne.
Należyta sprawność manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokowo - ruchowa.
Szanse na sukces daje przestrzegania zasady:
stawiania zadań i wymagań na miarę strefy najbliższego rozwoju dziecka
pełnej opieki i współpracy z dorosłymi zajmującymi się dzieckiem na co dzień
akceptacji dziecka i dobrego z nim kontaktu
Zajęcia z dziećmi powinny być realizowane w dziadzie: terapeuta - dziecko. Wszystko, co się dzieje przybiera formę dialogu miedzy dorosłymi i dzieckiem: naprzemienne układanie i rozwiązywanie zadań.
Kształtowanie dorosłości do uczenia się matematyki to wspomaganie rozwoju i koordynowanie zaburzeń rozwojowych w zakresie sfery intelektualnej, emocjonalnej i sprawnościowej. To usuwanie przyczyn nadmiernych trudności w uczeniu się matematyki.
ZAKRES DOJRZAŁOSCI DO UCZENIA SIĘ MATEMATYKI W WARUNKACH SZKOLNYCH
Dziecięce liczenie:
sprawne liczenie i rozróżnianie błędnego liczenia od poprawnego
umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania w zakresie 10 „w pamięci” lub na palcach
Operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym w zakresie:
uznawania stałości ilości nieciągłych (zdolność do wnioskowania o równoliczności mimo obserwowanych zmian w układzie elementów porównywanych zbiorów)
wyznaczanie konsekwentnych serii (zdolność do ujmowania każdego z porządkowanych elementów jako mniejszego od nieuporządkowanych i jednocześnie jako największego w zbiorze już uporządkowanym)
Zdolność do odrywania od konkretów i posługiwanie się reprezentacjami symbolicznymi w zakresie:
pojęć liczbowych (aspekt językowo - symboliczny)
działań arytmetycznych (formuła arytmetyczna i jej przekształcenie)
schematu graficznego (grafy strzałkowe, drzewka, tabele i inne uproszczone rysunki)
Dojrzałość emocjonalna wyrażająca się w:
pozytywnym nastawieniu do samodzielnego rozwiązywania zadań
odporność emocjonalna na sytuacje trudne intelektualnie (zdolność do kierowania swym zachowaniem w sposób racjonalny mimo przeżywanych napięć)
Zdolność do syntetyzowania oraz zintegrowania funkcji percepcyjno - motorycznych, która wyraża się w sprawnym odwzorowywaniu złożonych kształtów, rysowaniu i konstruowaniu.
DOJRZAŁOŚĆ DO UCZENIA SIĘ MATEMATYKI
Dorośli ucząc dzieci prostych umiejętności matematycznych zbyt słabo kształtują te procesy psychiczne, które są nieodzowne do uczenia się matematyki w szkole. Powód - słaba znajomość tego, co składa się na dojrzałość do uczenia się matematyki na sposób szkolny.
Dojrzałość szkolną można ujmować:
statycznie, jako moment równowagi między wymaganiami szkoły a możliwościami rozwojowymi dziecka
dynamicznie, jako długotrwały proces przemian psychicznych i fizycznych, który prowadzi do przystosowania się dziecka do szkolnego systemu nauczania.
Jest to taki poziom rozwoju umysłowego, społeczno - moralnego i fizycznego, który umożliwia dziecku przystosowanie się do wymagań szkoły i zapewnia uzyskanie powodzenia w nauce szkolnej.
Dojrzałość do uczenia się matematyki zwiera się w zakresie pojęcia dojrzałości szkolnej i definiując ją należy uwzględnić właściwości rozwojowe dziecka oraz wymagania szkoły.
W szkole zaleca się, aby umiejętności dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia kształtować w sposób operacyjny (lata 70-80.). Rozwiązywanie zadań wymaga więc operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym.
Dziecko rozpoczynając naukę musi być zdolne do rozumowania operacyjnego na poziomie konkretnym w dwóch następujących zakresach:
Uznawanie stałości ilości nieciągłych przy obserwowanych zmianach: to wnioskowanie o stałości liczby elementów w porównywanych zbiorach i to niezależnie od tego, w jakiej konfiguracji się znajdują i w jaki sposób są przemieszczane.
Przyporządkowanie elementów zbioru, aby utworzyć konsekwentną serię: potrafi przegrupować porządkowane elementy w wyobraźni i ustalić miejsce każdego z nich w tworzonej serii. Jest podstawą umiejętności: skoro A poprzedza B, B poprzedza C, to A poprzedza C. Taki sposób rozumowania jest bazą dla kształtowania w umysłach dzieci aspektu porządkowego liczy naturalnej. Jest tu zawarta również intuicja własności przechodniości relacji.
Dla kształtowania pojęcia miary wielkości ciągłych dziecko musi rozumować operacyjnie na poziomie konkretnym w zakresie przestrzeni i czasu.
Z chwilą rozpoczęcia nauki wymaga się od dziecka, aby potrafiło funkcjonować na poziomie reprezentacji ikonicznych i symbolicznych. Dziecko musi rozumieć sens kodowania i dekodowania informacji za pomocą umownych symboli.
Szkolne nauczanie matematyki pełne jest obrazów, słów i zapisów, a dziecko rzadko ma okazję do praktycznego działania. Dlatego ważnym wskaźnikiem dojrzałości do uczenia się matematyki w warunkach szkolnych jest zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym oraz ikonicznym bez konieczności odwoływania się do praktycznych działań.
5