Odpowiedzi i schematy oceniania
Arkusz 3
Zadania zamknięte
Numer Poprawna Wskazówki do rozwiązania zadania
zadania odpowiedz
1. B. 5n + 3 poniewa\ pierwszy składnik sumy jest podzielny przez 5 i
pozostaje reszta 3 .
2. B.
51853 521
= = 59
(52 )6 512
3
3. B.
x
1 1 3 8
log3 3 = x Ô! (3 3) = Ô! 32 = 3-4 Ô! x = -4 Ô! x = -
81 81 2 3
4. C.
x > 7 Ô! x < -7 (" x > 7
5. D. 5 11
= 2 Ò! 5 = 2x - 6 Ò! 2x = 11 Ò! x =
x - 3 2
6. A.
W = (x - 3)- (- x + 5) = x - 3 + x - 5 = 2x - 8
7. C.
Pierwiastkami równania są liczby (- 5) i 1. Liczba 4 nie jest
pierwiastkiem, gdy\ nie nale\y do dziedziny równania.
8. C.
x2 < 9 Ô! x "(- 3,3), zatem - 10 "(- 3,3)
9. D.
W = x2(x + 5)- 9(x + 5) = (x + 5)(x2 - 9)= (x + 5)(x - 3)(x + 3)
10. D.
f (4) = 42 +1 = 17
11. C.
1 3
1- 3m < 0 Ò! - 3m < -1 Ò! m > Ò! m >
3
3
12. B. Funkcja jest malejÄ…ca i przecina oÅ› OY powy\ej osi OX .
13. B.
Parabola ma ramiona skierowane w dół i yW = 4 .
14. A.
xW = 3 " 4,5 , zatem najmniejsza wartość to f (4) = 0
(poniewa\ f (5) = 3) .
15. B. Proste x = 0, y = -5 to asymptoty wykresu, a prosta y = -x - 5 le\y
w innych ćwiartkach ni\ hiperbola.
16. A. 47
2n + 3 < 50 Ò! n < '" n " N+ , zatem sÄ… 23 ujemne wyrazy ciÄ…gu.
2
1
17. B.
20 + 20 + r + 20 + 2r = 180 Ò! r = 40
18. C.
1 1 1 2
x2 = Å" Ò! x = Ò! x = (ujemny wynik odrzucamy, gdy\
4 2 8 4
ciąg miał być rosnący).
19. C. sinÄ… 2 5
2
= '" sin Ä… + cos2 Ä… Ò! cosÄ… =
cosÄ… 5 6
20. B. a
a2 a 5 1 5
2
AE = a2 + Ò! AE = , sinÄ… = = =
4 2 5
a 5 5
2
21. B.
10
a 2 = 5 Ò! a =
2
22. D. 98
2
k = Ò! k = 2
49
23. D.
Środek okręgu S = (- 3,5), f (-3) = 5 dla czwartej funkcji liniowej.
Zadania otwarte
Numer Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania Liczba
zadania punktów
24. Zapisanie liczby pod pierwiastkiem jako kwadratu ró\nicy: 1
2
(1- 2) - 2 .
Wyciągnięcie pierwiastka i zredukowanie wyrazów podobnych, 1
co wykazuje tezÄ™ zadania: 1- 2 - 2 = 2 -1- 2 = -1.
25 Zapisanie równania z niewiadomą x cena płaszcza przed 1
obni\kÄ…: x - 0,15x = 510 .
Rozwiązanie równania: x = 600 (zł). 1
26. Wprowadzenie oznaczeń i wyznaczenie pól wymienionych kół: 1
a, b, c odpowiednio dwie przyprostokÄ…tne i
przeciwprostokÄ…tna,
1 1 1
P1 = Ä„a2 , P2 = Ä„b2 , P3 = Ä„c2 .
4 4 4
2
1 1 1
Wykazanie tezy zadania: P1 + P2 = Ä„(a2 + b2)= Ä„c2 = P3 .
4 4
27. Wyznaczenie liczebności zbioru zdarzeń elementarnych: 1
=
&! = 90 Å"89 .
Wyznaczenie liczebności zdarzeń elementarnych sprzyjających 1
=
zdarzeniu A : A = 45 Å" 44 i prawdopodobieÅ„stwa zdarzenia
22
A : P(A) = .
89
28. 1
Zapisanie warunku w postaci iloczynowej: (x2 - 2)(x - 7) `" 0 .
RozwiÄ…zanie warunku i zapisanie odpowiedzi: 1
D = R \{- 2, 2,7}.
29. Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego: 1
x1 = -5, x2 = 3 .
1
Rozwiązanie nierówności: x "(- ",-5 *" 3. + " ).
30. Wyznaczenie pola trójkąta: P = 30 . 1
Wyznaczenie przeciwprostokątnej trójkąta: c = 13. 1
Zapisanie równania z niewiadomą r promień okręgu 1
1
wpisanego w trójkąt: r(5 +12 +13) = 30 .
2
Rozwiązanie równania: r = 2 . 1
31. Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie 1
precyzyjnych oznaczeń, np.:
a = 12, h krawędz podstawy i wysokość, prostopadłościanu
'
ABCD, A'B'C D' dolna i górna podstawa prostopadłościanu,
"BC'D = 60 ,
² kÄ…t nachylenia przekÄ…tnej Å›ciany bocznej do pÅ‚aszczyzny
podstawy prostopadłościanu.
1
Wyznaczenie przekątnej ściany bocznej: 12 2 .
Wyznaczenie wysokości prostopadłościanu: h = 12 . 1
Obliczenie pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu: 1
Pc = 864 .
3
Obliczenie kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do 1
pÅ‚aszczyzny podstawy prostopadÅ‚oÅ›cianu: ² = 45 .
32. Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka A równoległoboku: 1
A = (2,-1).
Wyznaczenie współrzędnych wierzchołka przeciwległego: 1
C = (8,5).
Wyznaczenie równania prostej, w której zawarty jest bok 2 (1 punkt za
CB : y = 2x -11. współczynnik
kierunkowy
i 1 za pozostałe
obliczenia)
2 (1 punkt za
Wyznaczenie współrzędnych punktu B : B = (6, 1).
zapisanie
odpowiedniego
układu równań
i 1 za
rozwiÄ…zanie)
4
ERRATA
Jest:
29. Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego: 1
5ØeÜ1 = -5, 5ØeÜ2 = 3
RozwiÄ…zanie nierównoÅ›ci: 5ØeÜ " -", -5 *" 3, + " 1
Powinno być:
29. Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego: 1
5ØeÜ1 = -5, 5ØeÜ2 = 3
RozwiÄ…zanie nierównoÅ›ci: 5ØeÜ " -5, 3 1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Odpowiedzi Przykladowy arkusz 5 Matematyka (3)Odpowiedzi Przykladowy arkusz Matematyka (4)więcej podobnych podstron