POLITECHNIKA BIAA
OSTOCKA
WYDZIAA
MECHANICZNY
Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu:
PODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN II
Temat ćwiczenia:
Wyważanie wirników sztywnych w łożyskach
własnych.
Dopuszczalne niewyważenie resztkowe
Numer ćwiczenia: 5
Opracował:
dr inż. Jerzy Ickiewicz
Białystok 2011
1. CEL I ZAKRES ĆWICZEC

Celem ćwiczenia jest teoretyczne i praktyczne zapoznanie studentów
z metodą wyrównoważania wirników sztywnych maszyn w łożyskach
własnych.
W zakres ćwiczenia wchodzą następujące zagadnienia:
rodzaje niewyrównoważeń wirników:
­ statyczne,
­ dynamiczne,
­ zÅ‚ożone (statyczno-dynamiczne).
pomiar drgań i sposób identyfikacji rodzaju niewyrównoważenia
wirnika.
dopuszczalne niewyrównoważenie i skutki niewyrównoważenia.
klasy dokładności wyrównoważenia wirników sztywnych.
wyrównoważenie jedno- i dwupłaszczyznowe.
aparatura pomiarowa.
ustalenia normatywne dotyczące wyrównoważania wirników
sztywnych .
2. WPROWADZENIE
Wyrównoważanie (wyważanie) jest procesem polegającym na
dążeniu do poprawy rozkładu masy ciała w taki sposób, żeby wirowało ono
w swoich łożyskach bez niezrównoważonych sił odśrodkowych. Cel ten
może być osiągnięty jedynie do pewnego stopnia, ponieważ nawet po
wyważeniu wirnik posiada pewne niewyrówoważenie resztkowe. Jest to
uzasadnione zarówno z punktu widzenia ekonomicznego i technicznego.
Norma PN-93/N-01359 oraz PN-ISO 10816-1 wyszczególnia:
sposoby przedstawiania niewyrównoważenia w jednej lub dwóch
płaszczyznach,
metody wyznaczania dopuszczalnego niewyrównoważenia
resztkowego,
metody przypisywania niewyrównoważenia płaszczyznom korekcji,
metody pomiarowego określenia stanu niewyrównoważenia
resztkowego wirnika,
rodzaje błędów związanych z określeniem niewyrównoważenia
resztkowego.
Niewyrównoważony wirnik wywołuje nie tylko siły działające na
łożyska i fundament, ale także powoduje drgania całej maszyny. Przy
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
2
każdej zadanej prędkości obrotowej obydwa wymienione efekty zależą
zasadniczo od proporcji geometrycznych oraz rozkładu mas wirnika
i maszyny, jak też od sztywności dynamicznej łożysk i fundamentu.
W rzeczywistości nie jest możliwe wyciąganie w łatwy sposób
wniosków dotyczących wartości dopuszczalnych niewyrównoważeń
resztkowych na podstawie jakichkolwiek zaleceń przy ocenie stanu
drganiowego maszyny, ponieważ w warunkach eksploatacji często nie
obserwuje się łatwo rozpoznawalnej zależności między
niewyrównoważeniem wirnika, a drganiami.
Amplituda drgań o częstotliwości równej częstotliwości prędkości
obrotowej wirnika zależy od danych charakterystycznych wirnika, maszyny,
konstrukcji i fundamentów oraz od stopnia oddalenia roboczej prędkości
obrotowej od częstotliwości rezonansowych. Natomiast wielkość siły
odśrodkowej zależna jest od drugiej potęgi prędkości obrotowej
niewyważonego wirnika, więc bardzo łatwo jest potwierdzić podejrzenie o
niewyważeniu wirnika, badając stan dynamiczny maszyny podczas jego
rozbiegu i wybiegu. Rozróżnia się statyczne, dynamiczne i złożone
(statyczno-dynamiczne) niewyrównoważenie wirników.
W przypadku gdy masy wirujących elementów rozłożone są
symetrycznie względem osi obrotu, to wywołane przez nie siły odśrodkowe
równoważą się wzajemnie (wtedy mówi się o wyważeniu np. wirnika)
i dzięki temu w elementach wirujących powstają tylko naprężenia
kinetostatyczne. Maszyny i urządzenia technologiczne z wyważonymi
elementami pracują równomiernie, bez drgań i emisji hałasu. Przy
większych prędkościach obrotowych nawet nieznaczna asymetria
elementów wirujących mas powoduje stan niewyrównoważenia, który
charakteryzuje się powstawaniem dużej niezrównoważonej siły
odśrodkowej, powodującej intensywne drgania wirnika, łożysk, korpusu
i fundamentów. Zmniejsza to niezawodność i trwałość maszyn i urządzeń
technologicznych.
Ze względu na to, że większość urządzeń posiada wirujące elementy,
wyrównoważanie staje się ważną i powszechnie stosowaną operacją
technologicznÄ… stosowanÄ… nie tylko w wytwarzaniu nowych maszyn, lecz
również w czasie ich eksploatacji lub przy remontach kapitalnych ( np.
turbin w elektrowniach lub elektrociepłowniach).
Normy PN-90/N-01358 idt ISO 2372-1974 Drgania. Metody pomiarów
i oceny drgań maszyn (także PN-93/N-01359 idt ISO 1940/1-1986 Drgania
mechaniczne. Wyrównoważanie wirników sztywnych. Wyznaczanie
dopuszczalnego niewyważenia resztkowego PN  93/N  01361 idt ISO
1925-1990 Drgania mechaniczne. Wyważanie. Terminologia, PN 
93/01362 idt ISO 5406-1980 Drgania mechaniczne. Wyważanie
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
3
mechaniczne wirników giętkich oraz PN-ISO 10816-1 Ocena drgań maszyn
na podstawie pomiarów na częściach niewirujących, określają sposoby
przedstawiania niewyważania w jednej lub w dwóch płaszczyznach,
metody wyznaczania dopuszczalnego niewyrównoważenia resztkowego,
metody przypisywania niewyrównoważenia płaszczyznom korekcji, metody
pomiarowego określania stanów niewyrównoważenia resztkowego
wirników i rodzaje błędów związanych z określaniem tego
niewyrównoważenia.
3. PODSTAWY TEORETYCZNE
3.1. Wirniki sztywne
Zgodnie z definicjÄ… zawartÄ… w cytowanej normie, wirnik sztywny
utożsamiany z masą sztywną, to taki wirnik, którego niewyrównoważenie
może być skorygowane w dwóch dowolnych płaszczyznach. Po korekcji
jego niewyrównoważenie resztkowe nie zmienia się znacząco, w
odniesieniu do osi wału, dla wszystkich prędkości, aż do maksymalnej
prędkości roboczej.
Wirnik sztywny doskonale wyważony, to wirnik idealny, którego
centralna główna oś bezwładności jest osią obrotu, czego wynikiem jest
zerowe niewyrównoważenie oraz brak dynamicznych sił reakcji w
łożyskach wirnika.
3.2. Niewyrównoważenie
Podstawowe pojęcia związane z techniką wyważania opierają się na
uproszczonym lecz kinetostatycznie równoważnym modelu fizycznym
wirującej masy skupionej w środku ciężkości.
Rozpatruje się cienką tarczę wirnikową o stałej średnicy zamocowaną
na środku wału. W przypadku doskonałego wyrównoważenia takiej tarczy,
środek jej znajdowałby się w środku geometrycznym leżącym na osi obrotu
(rys. 1).
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
4
mn
S
F
e
0
Rys. 1. Niewyważona wirująca tarcza.
Jeżeli na tarczy znajduje się niezrównoważona masa mn, której
środek ciężkości jest określony wektorem wodzącym r , to wtedy środek
ciężkości wirnika mieści się w punkcie S, którego położenie wyznacza
wektor wodzący e nazywany mimośrodowością środka ciężkości. Jego
moduł równy jest odległości środka ciężkości S od osi wirnika, a położenie
kątowe określone jest kątem ą. W wyniku obracania się wirnika
z prÄ™dkoÅ›ciÄ… kÄ…towÄ… É, na niezrównoważonÄ… masÄ™ m dziaÅ‚a siÅ‚a
bezwładności:
2
F mn r (1)
Moment statyczny tej masy względem osi wirnika N mn r nazywa
się niewyrównoważeniem, będącym miarą niezrównoważenia mas wirnika.
Niewyrównoważenie jest wielkością wektorową o kierunku i zwrocie
określonym wektorem niezrównoważonej siły odśrodkowej F . Moduł
wektora N mn r nazywa się wartością niewyrównoważenia, a kąt
kątem niewyrównoważenia. Mimo, że siła odśrodkowa F zależy zawsze od
prędkości kątowej , to samo niewyrównoważenie nie zależy od niej jeżeli
wirnik jest sztywny (nieodkształcalny) , a więc gdy r const .
Gdy przy wyważaniu wartość m podaje się najczęściej w gramach,
a promień r w milimetrach, to wymiarem wartości niewyrównoważenia jest
[g mm].
Zazwyczaj rozważany wirnik zastępuje się uproszczonym, lecz
równoważnym kinetostatycznie, modelem fizycznym w postaci masy
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
5
(mw + mn ) skupionej w środku ciężkości S i wirującej po okręgu
e
z prędkością . Wtedy niezrównoważoną siłę odśrodkową wyraża się
wzorem:
2
F (mw mn ) e (2)
Porównując prawe strony równań (1) i (2) otrzymuje się odpowiednio:
mn r
e (3)
mn mw
Ze względu na fakt, że masa niewyważona mn jest zawsze bardzo
mała w porównaniu z masą wirnika m ,zależność tę można zastąpić
wzorem przybliżonym w postaci:
N
e (4)
mw
N
Iloraz nazywa się niewyrównoważeniem właściwym, ponieważ
mw
równy jest on wartości niewyrównoważenia przypadającego na jednostkę
masy wirnika. Niewyrównoważenie właściwe jest liczbowo równe modułowi
mimośrodowości środka ciężkości wirnika e. Jeżeli wartość N podana jest
w [g mm], a masa wirnika mw w kilogramach, to wymiarem
niewyrównoważenia właściwego (modułu mimośrodowości) jest mikrometr.
3.3. Moment niewyrównoważenia
Na rys. 2 przedstawiono wirnik sztywny, na który działają dwa
przeciwne wektory niewyrównoważenia N i N , które tworzą parę
wektorów, odpowiadającą parze sił odśrodkowych wywołanych
niewyrównoważeniami, która wytwarza moment niewyrównoważenia
będący wektorem Mn równym iloczynowi wektorowemu
niewyrównoważenia N i ramienia l :
Mn N l (5)
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
6
-N
l
N
Rys. 2. Moment niewyrównoważenia.
Z własności iloczynu wektorowego wynika, że wektor momentu
niewyrównoważenia Mn jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej
przez oś wirnika i wektor niewyrównoważenia N , a moduł tego iloczynu
wynosi odpowiednio:
Mn N l (6)
Z tego względu, że kąt pomiędzy wektorami N i l jest zawsze kątem
prostym, to po podstawieniu N mn r , otrzymuje siÄ™ zwiÄ…zek:
Mn mn r l , (7)
z którego wynika, że moment niewyrównoważenia jest momentem
odśrodkowym niewyważonej masy mn względem osi wirnika i płaszczyzny
do niej prostopadłej i ma wymiar [g m2] .
3.4. Reakcje dynamiczne w łożyskach
W dynamice ruchu obrotowego ciała sztywnego najważniejszym
zagadnieniem jest wyznaczenie reakcji w łożyskach wirujących elementów
maszyn. Na rys. 3 przedstawiono porównanie reakcji statycznych
i dynamicznych wałka (nieważkiego) o długości l = 1 m z masą m1 = 1 kg
dla danych: r1 = 0,1 m; b = 0,7 m; m É = 100 rad/s.
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
7
Rys. 3. Model wałka z mimośrodowo umieszczoną masą.
Jeżeli wałek (uważany za belkę swobodnie podpartą) jest
w spoczynku, to w łożyskach występują reakcje statyczne, które obliczyć
można z równań:
Fiy = RAs  G1 + RBs = 0 MiA = - G1· b + RBs· l = 0,
stÄ…d:
RBs = b· G1/l = b· m1· g/l = 0,7 ·1· 10/1 = 7 N
RAs = G1  RBs = m1· g  RBs =1· 10 - 7 = 3 N
Jeżeli wałek obraca się, to masa m1 poddana jest działaniu siły
bezwładności wynoszącej:
2
F01 = m1· · r1 = 1· 1002· 0,1 = 1000 N,
która wywołuje w łożyskach reakcje dynamiczne wirujące razem
z wałkiem (rys. 4).
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
8
Rys. 4. Model obracającego się wałka.
W przypadku, gdy masa m1 znajduje się w najniższym położeniu,
reakcje sÄ… maksymalne i wynoszÄ… odpowiednio:
Fiy = RAd  Fo1 + RBd = 0 MiA = - F01· b + RBd· l = 0
stÄ…d:
RBd = b· F01/l = 0,7 ·1000/1 = 700 N RAd = F01  RBd = 1000  700 = 300 N,
Całkowite reakcje w łożyskach są sumą geometryczną reakcji
statycznych i dynamicznych.
Maksymalne, zwrócone do góry, występują gdy masa zajmuje
najniższe położenie i wynoszą:
RA = RAs + RAd = 3 + 300 = 303 N,
RB = RBs + RBd = 7 + 700 = 707 N,
a minimalne, zwrócone w dół, gdy masa jest w najwyższym położeniu:
RA = RAd  RAs = 300  3 = 297 N,
RB = RBd  RBs = 700  7 = 693 N.
W innych położeniach masy, reakcje całkowite mają wartości pośrednie.
Reakcje statyczne nie zależą od tego czy ciało jest w spoczynku, czy się
obraca, natomiast reakcje dynamiczne zależą od prędkości obrotowej i są
wielokrotnie większe od reakcji statycznych. Są one powodem drgań
korpusów maszyn i urządzeń, zużycia łożysk i emisji hałasu.
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
9
3.5. Wyrównoważanie
Z tego względu, iż skutki występowania reakcji dynamicznych są
niekorzystne, więc należy dążyć do tego, aby były one równe zeru.
Wyrównoważenie polega na korygowaniu rozkładu masy wałka
(wirnika) poprzez dodanie mas korekcyjnych m1 i m2 w odległościach r1 i r2
od osi wałka, dla której suma sił odśrodkowych F01 i F02, a więc suma
niewyważeń, jest równa zeru (masy i odległości oblicza się analitycznie lub
wyznacza metodą prób na wyważarkach) (rys. 5).
Rys. 5. Model wałka z masą korekcyjną.
2
m1· r1· 2 = m2· r2· stÄ…d m2 = r1· m1/r2
Dla: m1 = 1 kg i r2 = 0,2 m; m2 = 0,1 ·1/0,2 = 0,5 kg.
Całkowite reakcje układu z dwoma obracającymi się masami
w łożyskach dookoła osi AB są równe reakcjom statycznym od całkowitej
masy:
GC = G1 + G2 = m1· g + m2· g = (m1 + m2)·g,
i wynoszÄ…:
RA = RAs = (l  b)·(m1 + m2)· g/l = (1  0,7)·(1 + 0,5)· 10/1 = 4,5 N
RB = RBs = b· GC/l = b· (m1 + m2)· g/l = 0,7·(1 + 0,5)· 10/1 = 10,5 N
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
10
3.5.1. Wyrównoważanie statyczne
Statyczne niewyrównoważenie występuje wtedy, gdy środek masy
wirujących ciał nie leży na osi obrotu. Sprawdzenie położenia środka
ciężkości przeprowadza się na poziomych równoległych pryzmach (wałek
kładzie się na nich czopami). Jeżeli jest on w równowadze obojętnej
w każdym położeniu, to jego środek ciężkości leży na osi obrotu. Jeżeli
środek ciężkości nie leży na osi obrotu, to wałek toczy się po pryzmach do
chwili, gdy środek ciężkości zajmie najniższe położenie.
Wyrównoważanie polega na dodaniu masy korekcyjnej po stronie
przeciwnej do odchylenia środka ciężkości od osi (przykręcenie lub
przyspawanie masy) lub odjęciu materiału po stronie, w którą przesunięty
jest środek (np. nawiercenie otworu).
3.5.2. Wyrównoważanie dynamiczne
Niewyrównoważenie dynamiczne jest najogólniejszym stanem
niewyrównoważenia wirnika, w którym oś wirnika i jego centralna główna oś
bezwładności są skośne. Ten rodzaj niewyrównoważenia jest
jednoznacznie określony wektorem i momentem głównym
niewyrównoważenia lub dwoma wektorami niewyrównoważenia leżącymi w
dwóch dowolnych płaszczyznach poprzecznych. Można je uważać za
superpozycję niewyrównoważenia statycznego i niewyrównoważenia
momentowego, w którym płaszczyzny działania nie pokrywają się.
Wałek jest dynamicznie niewyrównoważony, jeżeli środek masy
wałka leży na osi obrotu (wałek jest wyważony statycznie), ale oś ta nie
pokrywa się z główną środkową osią bezwładności.
W czasie ruchu obrotowego siły bezwładności sprowadzają się do
pary sił F0 o ramieniu b, która wywołuje parę reakcji dynamicznych
o ramieniu l.
(F ·b R·l) R R R
0 Ad Bd
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
11
Rys. 6. Model niewyrównoważenia dynamicznego.
Wyrównoważenie dynamiczne polega na dodaniu dwóch mas
korekcyjnych m1 leżących po przeciwnych stronach osi obrotu i dobranych
tak, żeby siły bezwładności działające na te masy podczas obrotu wałka
tworzyły parę sił o momencie równym momentowi występujących reakcji
dynamiczny ponieważ F ·c F ·b , wiÄ™c F ·c R·l , stÄ…d R 0 0 .
01 0 01
Rys. 7. Model wyrównoważenia dynamicznego.
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
12
3.5.3. Wyrównoważanie statyczno-dynamiczne
Wałek jest niewyrównoważony statyczno-dynamicznie, jeżeli środek
masy CS wałka nie leży na osi obrotu, a oś ta nie jest równoległa do
głównej środkowej osi bezwładności (rys. 8). Wyrównoważenie (rys. 9)
polega na dodaniu mas korekcyjnych m1 i m2 w odległościach r1 i r2 od osi
wałka (masy i odległości oblicza się analitycznie lub wyznacza metodą prób
na wyważarkach). W stanie doskonałego wyrównoważenia reakcje łożysk
wirujących elementów maszyn, zarówno w spoczynku, jak i w ruchu
obrotowym, wynoszÄ…: RA = RB = RAs = RBs = 0,5· G = 0,5 · m · g.
Rys. 8. Model niewyrównoważenia statyczno-dynamicznego.
Rys. 9. Model wyrównoważenia statyczno-dynamicznego.
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
13
3.6. Błędy konstrukcyjne oraz błędy wykonania
Najczęściej popełnianym błędem konstrukcyjnym, powodującym duże
niewyrównoważenie wirników, jest projektowanie osiowo niesymetrycznych
elementów wirujących. Prawidłowo zaprojektowany element wirujący
powinien mieć kształt bryły obrotowej. Jeżeli jest to niemożliwe ze
względów konstrukcyjnych i funkcjonalnych, to należy przewidzieć w tej
konstrukcji wirnika pełne zrównoważenie wszystkich wirujących mas.
Wyjątkowo duże niewyrównoważenie początkowe wirnika może być
spowodowane błędami kształtu części odlewanych lub spawanych,
w mniejszym stopniu spowodowane obróbką skrawaniem (decydujące
znaczenie mają tu błędy mocowania obrabianej części).
Bardzo często przyczynami powstawania dużych niewyważeń
początkowych są trwałe odkształcenia powstające podczas obróbki
wirujących elementów i wywołane wyzwoleniem występujących naprężeń
szczątkowych lub napięciem wstępnym obrabianej części. Szczególnie
duże odkształcenia trwałe mogą wystąpić przy skurczowym połączeniu
elementów wirnika z wałem podczas stygnięcia. Osadzony skurczowo
element kurczÄ…c siÄ™ w kierunku promieniowym i osiowym powoduje
powstawanie bardzo dużych osiowych sił tarcia pomiędzy powierzchnią
wału i piastą osadzonego elementu.
4. METODYKA BADAC

4.1. Opis stanowiska
I II
1 2
3
Rys. 10. Schemat stanowiska badawczego: 1  punkt pomiaru drgań nr 1
(obudowa łożyska nr 1), 2  punkt pomiaru drgań nr 2 (obudowa łożyska nr 2),
3  czujnik  foto", I  płaszczyzna korekcji (płaszczyzna I), II  płaszczyzna
korekcji (płaszczyzna II).
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
14
I II
1 2
11
12
Å‚ d
Rys. 11. Szkic wirnika: 1  obudowa łożyska nr 1, 2  obudowa łożyska nr 2, l1 
rozstaw łożysk, l2  rozstaw tarcz (płaszczyzn korekcji I i II), d  średnica mocowania
mas korekcyjnych, D  średnica tarczy.
Do pomiaru parametrów drgań mechanicznych zastosowano
analizator drgań KSD 400.
4.2. Przebieg wyrównoważania
4.2.1. Pomiar drgań
Zgodnie z PN-90/N-01358 i PN-ISO 10816-1 należy zaklasyfikować
maszynę do grupy ze względu na jej wielkość, moc oraz sposób
posadowienia według tablicy 1 oraz określić kryteria oceny jej drgań według
tablicy 2.
Tablica 1
Grupa Moc i sposób posadowienia
I maszyny, w tym silniki o mocy do 15 [kW]
maszyny, w tym silniki o mocy 15 75 [kW] bez specjalnych
fundamentów oraz maszyny o mocy do 300 [kW] ustawione na
II
fundamentach
maszyny o mocy powyżej 300 [kW], w tym silniki o mocy powyżej
75 [kW], posadowione na fundamentach spełniających warunki
III
ustawienia sztywnego według 1.3.4 PN-90/N-01358
maszyny o mocy powyżej 300 [kW], w tym silniki o mocy powyżej
75 [kW], posadowione na fundamentach spełniających warunki
IV
ustawienia sprężystego według 1.3.3 PN-90/N-01358
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
15
Å‚ D
Tablica 2
Stan pracy Wartość skuteczna prędkości drgań Vc [mms-1]
urzÄ…dzenia
w zakresie 10 1000 [Hz]
Dobry Vc 0,71 Vc 1,12 Vc 1,8 Vc 2,8
ZadawalajÄ…cy 0,71 Vc 1.8 1,12 Vc 2,8 1,8 Vc 4,5 2,8 Vc 7,1
Przejściowo
1,8 Vc 4,5 2,8 Vc 7,1 4,5 Vc 11,2 7,1 Vc 18
dopuszczalny
Niedopuszczalny Vc 4,5 Vc 7,1 Vc 11,2 Vc 18
PN-90/N-01358 Grupa I Grupa II Grupa III Grupa IV
Po dokonaniu oględzin stanu technicznego stanowiska badawczego
należy uruchomić maszynę i układ pomiarowy (analizator drgań KSD 400)
oraz wykonać pomiary wartości skutecznej prędkości drgań w trzech
kierunkach H, V, A na obudowach obu łożysk (można wykonać tylko
w kierunku H uznając go za reprezentatywny  najmniejsza sztywność).
Wyniki z pomiarów zamieścić w tabeli 3 i zgodnie z PN-90/N-01358
dokonać oceny stanu dynamicznego maszyny zgodnie z rys. 12 i rys. 13.
Tabela 3
Pomiar drgań podczas normalnej pracy maszyny (1a).
Wartość skuteczna Ocena stanu
Punkt
Lp. prędkości drgań Vc dynamicznego według
pomiarowy
[mms-1] PN-90/N-01358
H
1 A
ożysko nr 1
V
A
H
2 A
ożysko nr 2
V
A
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
16
Rys. 12. Diagram oceny stanu dynamicznego maszyn.
Typowe wartości graniczne stref klasyfikacyjnych
Åšredniokwadratowe
intensywności drgań
wartości prędkości drgań
[mm/s] vrms
Kl. 1 Kl. 2 Kl. 3 Kl. 4
0,45 A A
0,71 A A
1,12 B
1,8 B
2,8 C B
4,5 C B
7,1 C
11,2 C
18 D D
28 D D
45
Rys. 13. Tablica wartości granicznych stref kwalifikacyjnych intensywności drgań.
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
17
4.2.2. Ustalenie przyczyn aktualnego stanu maszyny
W przypadku otrzymania w wyniku uprzednio wykonanych pomiarów
stanu zadawalającego, przejściowo - dopuszczalnego lub
niedopuszczalnego dla danej maszyny wykonać analizę widmową
w zakresie 10÷1000 [Hz] celem wstÄ™pnego ustalenia przyczyn pogorszenia
stanu pracującej maszyny. Pomiarów dokonać w kierunku najmniejszej
sztywności  przeważnie w kierunku H. Na podstawie analizy wydruku
(albo widma) ustalić, co może być powodem podwyższonych drgań
maszyny np.:
zgięcie wału wirnika,
niewyrównoważenie zespołu wirującego,
niewspółosiowość,
luzy,
zaburzenia czujnika,
uszkodzone łożysko.
4.2.3. Ustalenie i wybór płaszczyzn korekcji
I płaszczyzna korekcji  tarcza I; II płaszczyzna korekcji  tarcza II;
mocowanie mas próbnych i korekcyjnych na średnicy d.
4.2.4. Dobór bezpiecznego ciężarka próbnego
Istnieje kilka metod określania wielkości bezpiecznego ciężarka
próbnego:
1) Jeden z autorów określa tę wielkość jako 1/37500 masy wirnika dla
znamionowych prędkości obrotowych 150 obr/min oraz 1/150000 dla
3000 obr/min;
2) IRD Mechanalysis Ltd zaleca przyjęcie takiego ciężarka, który przy
eksploatacyjnej prędkości spowodowałby na danym łożysku siłę
niewyrównoważenia równą 1/10 części ciężaru wirnika spoczywającej
na tym łożysku.
3) Inna metoda opiera się na znajomości klasy danego wirnika i jego
prędkości znamionowej, na podstawie których wyznacza się dla danego
wirnika niewyrównoważenie dopuszczalne. Wielkość ta dzieli się na
obie płaszczyzny korekcji i uwzględniając promienie zamocowania
przelicza się dla każdej płaszczyzny wielkość masy ciężarka 
reprezentującego dla danej płaszczyzny niewyrównoważenie
dopuszczalne. Wielkość masy próbnej przyjmuje się jako 1,5 wielkości
masy, którą umieszcza się w danej płaszczyz
nie korekcji, tak aby
powodowała niewyrównoważenie równe niewyważeniu
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
18
dopuszczalnemu dla tej płaszczyzny, powiększając ją do trzykrotnej
wartości. Wielkość siły odśrodkowej pochodzącej od
niewyrównoważenia od tej masy próbnej, wyznaczonej każdą z tych
metod, przy prędkości znamionowej wirnika 3000 obr/min, wynosi
odpowiednio 6, 10 i 10,8 % części masy wirnika spoczywającej na tym
łożysku.
4.2.5. Wykonanie wyrównoważenia
Po wyważeniu, przeprowadzić dodatkowo pomiary z rozłożeniem
mas w charakterystycznych położeniach (wyniki zestawić
w tabelach 4, 5 i 6):
1a  pomiar drgań podczas normalnej pracy maszyny,
1b  pomiar drgań  masa próbna na tarczy 2 w II płaszczyz
nie korekcji,
1c  pomiar drgań  masa próbna na tarczy 1 i 2 (po przekątnej) w I i II
płaszczyz
nie korekcji,
1d  pomiar drgań  masa próbna na tarczy 1 i 2 (na wprost) w I i II
płaszczyz
nie korekcji.
Tabela 4
Pomiar drgań  masa próbna na tarczy 2 w II płaszczyz
nie korekcji (1b).
Wartość skuteczna
Punkt
Lp. prędkości drgań Vc Ocena stanu dynamicznego
pomiarowy według PN-90/N-01358
[mms-1]
H
1 A
ożysko nr 1 V
A
H
2 A
ożysko nr 2 V
A
Vc [mms-1] dla punktu pomiarowego numer wg szkicu
Obroty
Kierunek
n=& ... A
ożysko nr 1 A
ożysko nr 2
pomiaru
[obr/min]
estymata estymata
[ o ] [ o ]
H
1 × fo =& .
V
[Hz]
A
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
19
Tabela 5
Pomiar drgań  masa próbna na tarczy 1 i 2 (po przekątnej) w I i II płaszczyz
nie
korekcji (1c).
Wartość skuteczna
Lp Punkt
prędkości drgań Vc Ocena stanu dynamicznego
. pomiarowy według PN-90/N-01358
[mms-1]
H
1 A
ożysko nr 1 V
A
H
2 A
ożysko nr 2 V
A
Vc [mms-1] dla punktu pomiarowego numer wg szkicu
Obroty
Kierunek
n=& ... A
ożysko nr 1 A
ożysko nr 2
pomiaru
[obr/min]
estymata [ o ] estymata [ o ]
H
1 × fo =
V
& ....... [Hz]
A
H
2 × fo =
& ........... V
[Hz]
A
H
3 × fo =
.......... V
[Hz]
A
H
4 × fo =
& ............. V
[Hz]
A
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
20
Tabela 6
Pomiar drgań  masa próbna na tarczy 1 i 2 (na wprost) w I i II
płaszczyz
nie korekcji (1d).
Wartość skuteczna
Punkt
Lp. prędkości drgań Vc Ocena stanu dynamicznego
pomiarowy według PN-90/N-01358
[mms-1]
H
1 A
ożysko nr 1 V
A
H
2 A
ożysko nr 2 V
A
Vc [mms-1] dla punktu pomiarowego numer wg
Obroty
szkicu
Kierunek
n =& ...
A
ożysko nr 1 A
ożysko nr 2
pomiaru
[obr/min]
estymata [ o ] estymata [ o ]
H
1 × fo =
& ........ V
[Hz]
A
4.2.6. Określenie niewyrównoważenia resztkowego
Dla tego typu maszyny przyjmuje siÄ™ zgodnie z normÄ… PN-93/N-
01359 klasÄ™ dokÅ‚adnoÅ›ci wyważania G1 (edop É = 1 [mm/s]).
Na podstawie rys. 2 i poniżej zamieszczonych wzorów można
powiedzieć, że dla wirnika obustronnie przewieszonego, gdy l2 > l1, wpływ
niewyrównoważenia momentowego zlokalizowanego w płaszczyznach I i II
na łożyska 1 i 2 jest większy od wpływu niewyrównoważenia statycznego
umieszczonego w tych samych płaszczyznach wyważania. Jeżeli l2 jest
znacznie większe od l1, to dla uproszczenia kontroli dokładności wyważania
pomija się niekiedy niewyrównoważenie resztkowe statyczne i kontroluje
się tylko niewyrównoważenie resztkowe momentowe. W tym przypadku
zakłada się, że na obu łożyskach działa para niewyważeń dopuszczalnych
Nd/2. Jest ona równa parze niewyważeń kontrolnych działających w
płaszczyznach wyważania I i II:
NI = NII = Nd ·l1 / 2·l2
Przy sprawdzaniu dokładności wyważania masy kontrolne mIK i mIIK
mocuje się antypodycznie. Jeżeli l2 / l1 > 2, to trzeba kontrolować zarówno
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
21
niewyrównoważenie resztkowe statyczne jak i niewyrównoważenie
resztkowe momentowe [8]. W tym przypadku niewyrównoważenie
dopuszczalne wirnika Nd należy rozdzielić na płaszczyzny wyważania za
pomocą wzorów:
Niewyrównoważenie resztkowe statyczne:
NI = NII = Nd / 4.
Niewyrównoważenie resztkowe momentowe:
NI = NII = Nd · l1 / 4·l2.
5. PLAN ĆWICZENIA
I. Zapoznać się z metodami pomiaru
II. Zapoznać się ze stanowiskiem pomiarowym
III. Dokonać pomiaru parametrów mierzonych
IV. Wykonać sprawozdanie z ćwiczenia
6. SPRAWOZDANIE
Sprawozdanie powinno zawierać:
a) imiona, nazwiska i rok studiów członków zespołu,
b) temat ćwiczenia,
c) datę wykonania ćwiczenia,
d) krótki opis stosowanej metody badawczej,
e) schemat stanowiska,
f) wyniki wykonanych pomiarów (protokół pomiarowy),
g) wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia.
7. LITERATURA
1. B. Kozak: Mechanika techniczna. WSiP SA, Warszawa 2004.
2. R. A
ączkowski Wyważanie elementów wirujących. WNT, Warszawa
1979.
3. PN-82/N-01350 Drgania. Terminologia.
4. PN-82/N-01351 Drgania. Podstawowe symbole i jednostki.
5. PN-90/N-1358 Drgania. Metody pomiarów i oceny drgań maszyn.
6. PN-93/N-01359 Drgania mechaniczne. Wyważanie wirników
sztywnych. Wyznaczanie dopuszczalnego niewyważenia
resztkowego.
7. PN-93/N-01361 Drgania mechaniczne. Wyważanie wirników
sztywnych. Terminologia.
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
22
8. PRZEPISY BHP
1. Podczas pobytu przy stanowisku laboratoryjnym, zabrania siÄ™
studentom wykonywania jakichkolwiek czynności, które nie są
związane z wykonywanym ćwiczeniem.
2. Prowadzący ćwiczenia laboratoryjne, przed przystąpieniem do
ćwiczenia, zapoznaje studentów z obsługą stanowiska.
3. Kontrolę przestrzegania przez studentów instrukcji BHP
(przedstawioną na zajęciach wprowadzających) pełni prowadzący
zajęcia.
4. Studenci obsługują stanowisko pod ciągłym nadzorem
prowadzÄ…cego.
5. Stanowiska niebezpieczne obsługuje prowadzący, a w przypadku
konieczności, po udzieleniu osobnego instruktażu, dopuszcza do
stanowiska konieczną liczbę studentów.
6. Studenci zobowiązani są do zachowania maksymalnej ostrożności
i uwagi przy obsłudze stanowiska i absolutnego stosowania się do
zaleceń prowadzącego.
7. Wyrównoważanie mogą wykonywać osoby do tego uprawnione
i z odpowiednimi kwalifikacjami.
8. Masy próbne i korekcyjne należy mocować tak, żeby do minimum
ograniczyć możliwość ich oderwania się w czasie wirowania.
9. Przebywanie w czasie biegu maszyny, przed i za wirujÄ…cymi
elementami, jest zabronione.
9. PROTOKÓA
POMIAROWY
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
23
Białystok, dn& & & & & &
WYDZIAA
MECHANICZNY
Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn
PROTOKÓA
POMIAROWY 1/4
Ćwiczenie nr:
Wyważanie wirników sztywnych w łożyskach własnych, dopuszczalne
niewyrównoważenie resztkowe
Tabela 3
Pomiar drgań podczas normalnej pracy maszyny (1a).
Wartość skuteczna Ocena stanu
Punkt
Lp. prędkości drgań Vc dynamicznego według
pomiarowy
[mms-1] PN-90/N-01358
H
1 A
ożysko nr 1
V
A
H
2 A
ożysko nr 2
V
A
Tabela 4
Vc [mms-1] dla punktu pomiarowego numer wg
szkicu
Obroty
Kierunek
A
ożysko nr 1 A
ożysko nr 2
n = & & ......
pomiaru
[obr/min]
estymata [ o ] estymata [ o ]
H
1 × fo =.......[Hz] V
A
& & & & & & & & & & & & .. & & & & & & & & & & & ..
data wykonania ćwiczenia podpis prowadzącego
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
24
WYDZIAA
MECHANICZNY
Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn
PROTOKÓA
POMIAROWY 2/4
Wyrównoważanie wirników sztywnych w łożyskach własnych, dopuszczalne
niewyrównoważenie resztkowe
Tabela 5
Pomiar drgań  masa próbna na tarczy 2 w II płaszczyz
nie korekcji (1b).
Wartość skuteczna
Punkt
Lp. prędkości drgań Vc Ocena stanu dynamicznego
pomiarowy według PN-90/N-01358
[mms-1]
H
1 A
ożysko nr 1 V
A
H
2 A
ożysko nr 2 V
A
Vc [mms-1] dla punktu pomiarowego numer wg szkicu
Obroty
Kierunek
n=& ... A
ożysko nr 1 A
ożysko nr 2
pomiaru
[obr/min]
estymata estymata
[ o ] [ o ]
H
1 × fo =& .
V
[Hz]
A
& & & & & & & & & & & & .. & & & & & & & & & & & ..
data wykonania ćwiczenia podpis prowadzącego
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
25
WYDZIAA
MECHANICZNY
Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn
PROTOKÓA
POMIAROWY 3/4
Wyrównoważanie wirników sztywnych w łożyskach własnych, dopuszczalne
niewyrównoważenie resztkowe
Tabela 6
Pomiar drgań  masa próbna na tarczy 1 i 2 (po przekątnej) w I i II płaszczyz
nie
korekcji (1c).
Wartość skuteczna
Lp Punkt
prędkości drgań Vc Ocena stanu dynamicznego
. pomiarowy według PN-90/N-01358
[mms-1]
H
1 A
ożysko nr 1 V
A
H
2 A
ożysko nr 2 V
A
Vc [mms-1] dla punktu pomiarowego numer wg szkicu
Obroty
Kierunek
n=& ... A
ożysko nr 1 A
ożysko nr 2
pomiaru
[obr/min]
estymata estymata
[ o ] [ o ]
H
1 × fo =
V
& ....... [Hz]
A
H
2 × fo =
& ........... V
[Hz]
A
H
3 × fo =
.......... V
[Hz]
A
H
4 × fo =
& ............. V
[Hz]
A
& & & & & & & & & & & & .. & & & & & & & & & & & ..
data wykonania ćwiczenia podpis prowadzącego
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
26
WYDZIAA
MECHANICZNY
Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn
PROTOKÓA
POMIAROWY 4/4
Wyrównoważanie wirników sztywnych w łożyskach własnych, dopuszczalne
niewyrównoważenie resztkowe
Tabela 7
Pomiar drgań  masa próbna na tarczy 1 i 2 (na wprost) w I i II płaszczyz
nie
korekcji (1d).
Wartość skuteczna
Punkt
Lp. prędkości drgań Vc Ocena stanu dynamicznego
pomiarowy według PN-90/N-01358
[mms-1]
H
1 A
ożysko nr 1 V
A
H
2 A
ożysko nr 2 V
A
Vc [mms-1] dla punktu pomiarowego numer wg szkicu
Obroty
Kierunek
n =& ... A
ożysko nr 1 A
ożysko nr 2
pomiaru
[obr/min]
estymata [ o ] estymata [ o ]
H
1 × fo =
V
& ........ [Hz]
A
Tabela 8
Pomiar 1 Pomiar 2 Pomiar 3
(bez masy próbnej) (z masą próbną) (z masą próbną)
Kanał 1:
Faza 1:
Kanał 2:
Faza 2:
Wyniki:
Masa korekcyjna 1: Faza 1: ............°
Masa korekcyjna 2: Faza 2: ............°
& & & & & & & & & & & & .. & & & & & & & & & & & ..
data wykonania ćwiczenia podpis prowadzącego
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
27
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
28