Wydział Budownictwa,

Architektury i Inżynierii

Środowiska UTP w Bydgoszczy

PROWADZĄDY: Dr hab. inż. Andrzej Dylla prof. nadzw. UTP

ĆWICZENIA – FIZYKA BUDOWLI

Studentka: Sara Cieszko

kierunek: Budownictwo

rok studiów/semestr: II/III

grupa: 7

A. SPRAWDZENIE, CZY ZOSTAŁY SPEŁNIONE WYMAGANIA W ZAKRESIE WARTOŚCI WSPÓŁCZYNNIKÓW PRZENIKANIA CIEPŁA ELEMENTÓW BUDYNKU, USTALONE W WARUNKACH TECHNICZNYCH WT 2014:

Analizowany jest domek jednorodzinny, piętrowy z drewnianym dachem stromym – dach płatwiowo-kleszczowy z przestrzenią dachową, niepodpiwniczony z podłogą na gruncie. Budynek zlokalizowany w Bydgoszczy; jego uproszczoną koncepcję przedstawiono na rys. 1,2,3,4,5 i 6. Na parterze budynku znajdują się: kuchnia z oknem i kuchenką gazową, pokój z oknami i drzwiami bez kominka, łazienka z ustępem, kotłownia z piecem gazowym. Na piętrze łazienka z ustępem.

Powierzchni podłóg (ogrzewanego wnętrza) A_f = 112,24 m²

Kubatura budynku (ogrzewanego wnętrzna) V = 288,66 m³

KROK OBLICZENIOWY I

Do obliczeń cieplnych przyjęto następujące założenia i dane wejściowe:

1. Technologia budynku:

• ściana zewnętrzna dwuwarstwowa, o warstwach: ściana nośna beton komórkowy gr. 24 cm, termoizolacyjna z płyty styropianowej o gr. 15 cm.; od wewnątrz ściana otynkowana tynkiem gipsowym o gr. 1,5 cm a od zewnątrz tynkiem cementowo-wapiennym o gr. 1,5 cm

• strop nad parterem ma następującą budowę (od dołu): tynk gipsowy o gr. 1,5 cm ; strop TERIVA o gr. 24 cm, izolacja akustyczna ze styropianu o gr. 5 cm, płytę z gładzi cementowej o gr. 5 cm, parkiet z paneli o gr. 2 cm

• dach drewniany stromy z przestrzenią dachową (od dołu): płyta gipsowo – kartonowa o gr. 1,5 cm; paroizolacja, wełna mineralna o gr. 6cm, krokiew o wym. 8 x 18 cm ocieplone wełną mineralną o gr. 18 cm, wiatroizolacja, kontrłaty (szczelina wentylacyjna) o gr. 6 cm, deskowanie o gr. 2 cm, papa posypana żwirkiem

• ściana fundamentowa dwuwarstwowa: warstwa betonowa nośna (bloczki) o gr. 25 cm, styropian estrudowany o gr. 8 cm,izolacja przeciwwilgociowa

• posadzka na gruncie (od dołu): płyta żelbetowa o gr. 10 cm, na ustabilizowanym podłożu, izolacja przeciwwilgociowa, termoizolacja ze styropianu o gr. 10 cm, izolacja przeciwwilgociowa, wylewka cementowa o gr. 5 cm, panele o gr. 2 cm

2. Uproszczona dokumentacja rysunkowa budynku

Rys. 1– Rzut parteru

Rys. 2 Rzut piętra

Rys. 3 Elewacja południowa

Rys. 4 Elewacja zachodnia

Rys. 5 Przekrój pionowy budynku

Rys. 6 Przekrój pionowy – szczegół posadowienia

3. Przewodności cieplne materiałów λ [ W/(m ͦ K) ]:

MATERIAŁ	PRZEWODNOŚĆ CIEPLNA λ
Mur z betonu komórkowego	0,38
Styropian	0,040
Tynk gipsowy	0,57
Tynk cementowo – wapienny	0,82
Łącznik mechaniczny ze stali	0,50
Strop TERIVA	0,37
Grunt	2,00
Żelbet w wieńcach konstrukcji	2,40

4. Dane klimatyczne zewnętrzne i wewnętrzne:

• temperatury graniczne: wewnętrzna stała θ_i = 20^oC,

• opory przejmowania ciepła na powierzchniach przegród:

a) zewnętrzne – R_se = 0,04 (m² ∙ K) / W

b) wewnętrzne ( dla obliczenia strumieni ciepła)

poziomo R_i = 0,13 (m² ∙ K) / W, w dół R_i = 0,17 (m² ∙ K) / W,

w górę R_i = 0,10 (m² ∙ K) / W

• średnie temperatury miesięczne θ_e ustalone dla Stacji Meteorologicznej Toruń, oraz sumy miesięcznego całkowitego promieniowania słonecznego na różnie zorientowane płaszczyzny budynku I_sol, wg bazy danych Ministerstwa Infrastruktury i Rozwoju

Miesiąc	θe	Promieniowanie słoneczne Isol na płaszczyznę pionową [ W / m^2 ]				dni
		S – 90	E – 90	W – 90	N - 90
1	2	3	4	5	6	7
I	-0,7	27715	17390	17246	15961	31
II	-0,9	31680	24843	25097	23419	28
III	3,3	66126	49032	51247	45481	31
IV	6,8	88950	75846	77396	71770	30
V	13,6	112864	109108	115519	112974	31
VI	17,2	108642	108839	112031	111976	30
VII	17,0	116459	112911	114560	114020	31
VIII	16,3	96904	90619	96095	92899	31
IX	13,6	73379	61226	66023	61183	30
X	7,7	50968	35439	39620	34198	31
XI	2,4	36713	20524	23592	19386	30
XII	1,2	24896	16697	16529	15972	31

a) średnia roczna temperatura zewnętrzna θ _e,r = 8,1^o C

5. Dane dotyczące wentylacji budynku i jego elementów

a) wentylacja grawitacyjna o przejętej krotności wymiany powietrza dla ogrzewanego wnętrza n = 0,5 h^-1, właściwa w budynku jednorodzinnym średniej szczelności, położonym w centrum miasta

Klasa osłonięcia	Budynek jednorodzinny
	Szczelność budynku
	niska	średnia	wysoka
Budynek w centrum miasta	0,7	0,5	0,5

b) uśredniony strumień powietrza wentylacyjnego

V_e = V_O ∙ A_f + V_inf

V_O = 0,31 ∙ 10 ^-3 m³ / (s ∙ m²)

A_f = 112,24 m² ; V = 288,66 m³

V_inf = 0,2 ∙ 288,66/3600 = 0,0160 m³ / s

V_e = 0,31 ∙ 10^-3 ∙ 112,24 + 0,0160 = 0,0508 m³ / s

Razem strumień powietrza wentylacyjnego:

V = 3600 ∙ V_e = 182,86 m³ / h

co odpowiada krotności

n = 182,86 / 288,66 = 0,633 h ^{– 1}

W dalszych obliczeniach przyjęto większą z wyżej podanych wartości (b)

• w przestrzeni dobrze wentylowanego dachu stromego n = 10 h ^{– 1}

• między wnętrzem a przestrzenią wentylowaną dachu jeszcze szczelny strop, stąd n = 0

Część budynku	Wnętrze	Dach stromy
Kubatura ogrzewana (wymiary wewnętrzne) [m^3]	288,66	0
Krotność wymiany powietrza zewnętrznego [ h^– 1]	0,656	10
Krotność wymiany powietrza wewnętrznego [ h^– 1]		0

6. Charakterystyka okien i przestrzeni przeszklonych

Okna i drzwi przyjęto w świetle wewnętrznych wymiarów otworów w ścianach z tynkami A_i. W tablicy zestawiono wymiary okien i drzwi zewnętrznych, z podziałem na kondygnacje, wraz z podaniem ich orientacji.

• Okna:

a) pojedyncze, o oszkleniu potrójnym z dwiema szybami powlekanymi, o emisyjności ≤ 5

(przestrzeni gazowej wypełnionej kryptonem) i wymiarach w grubości

4 – 8 – 4 – 8 – 4 mm

b) o ramie drewnianej, z drewna twardego o grubości 80 mm, zajmującej średnio 20 % powierzchni okna ( obliczonej jako średnia dla wszystkich okien budynku)

c) mające typową ramkę dystansową na obwodzie szyb (obliczono obwód szyb ok. 78,0 m przypadający na 15,744 m² powierzchni wszystkich okien budynku , co daje

78,0 / 15,12 = 5,15 mb ramki na 1 m² okna)

• Drzwi zewnętrzne:

a) drewniane, z drewna twardego, o grubości ramy 80 mm, zajmującej 25 % powierzchni drzwi

b) z panelem drewnianym o grubości 2 mm x 15 mm, wypełnionym termoizolatorem o grubości 30 mm i przewodności cieplnej λ = 0,04 W/ (m ∙ K)

L.p.	Orientacja	Powierzchnia okien, drzwi zewnętrznych [m^2]	Ggl	Fsh
1	2	3	4	5
1	S parter	0,9 ∙ 1,5 + 0,6 ∙ 1,2 = 3,15 0,9 ∙ 2,1 = 1,89 – drzwi zewn.	0,45 0	1,0 1,0
2	N parter	3 ∙ 0,9 ∙ 1,5 + 0,6 ∙ 1,2 = 4,77	0,45	1,0
3	E parter	2 ∙ 0,9 ∙ 1,5 = 2,7 0,6 ∙ 1,2 = 1,8	0,45 0,45	1,0 1,0
4	W parter	2 ∙ 0,9 ∙ 1,5 = 2,7 2 ∙ 0,9 ∙ 2,1 – drzwi zewn. = 3,78	0,45 0	1,0 1,0
		Razem = 15,12 (okna) + 5,67 (drzwi)

KROK OBLICZENIOWY II

1. Obliczenie współczynników przenikania ciepła U przegrody w polu jednowymiarowym

Dana jest ściana dwuwarstwowa jednorodna, o kolejnych warstwach

Lp.	Nazwa materiału	d [m]	λ	R [ m^2 ° K/W]
1.	Powietrze wewnętrzne	-	-	0,13
2.	Tynk gipsowy	0,015	0,57	0,026
3.	Beton komórkowy	0,24	0,38	0,632
4.	styropian	0,15	0,040	3,750
5.	Tynk cementowo-wapienny	0,015	0,82	0,018
6.	Powietrze zewnętrzne	-	-	0,04
			RT =	4,596

U = 1 / R_T

U = 1 / 4,596 = 0,21 [W / m² ° K]

KROK OBLICZENIOWY III

Obliczenie współczynnika przenikania ciepła U dla przegrody ze szczeliną dobrze wentylowaną

- Metoda Kresów

Rys. 7 Układ warstw na dachu skośnym

Lp.	Nazwa materiału	d [m]	λ
1.	Płyta G-K	0,012	0,25
2.	Izolacja	-	-
3.	Wełna mineralna	0,06	0,045
4.	Krokiew	0,08/0,18	0,18
5.	Wełna mineralna	0,18	0,045
6.	Izolacja	-	-
7.	Szczelina wentylowana / łaty 6/6 cm co 60 cm	0,06	-
8.	Deskowanie	0,02	0,18
9.	Papa	-	-

Obliczenie oporu warstwy jednorodnej d₁:

R₁ = 0,012 / 0,25 = 0,048 (m² ∙ K) / W

Obliczenie oporu warstwy niejednorodnej w grubości d₄,

Względne pola wycinków

f_a = (8 ∙ 6) / (90 ∙ 60) = 0,0089

f_b = (82 ∙ 6) / (90 ∙ 60) = 0,0911

f_c = (54 ∙ 8) / (90 ∙ 60) = 0,08

f_d = (54 ∙ 82) / (90 ∙ 60) = 0,82

skąd:

f_a + f_b + f_c + f_d = 0,0089 + 0,0911 + 0,08 + 0,82 = 1

Opory cieplne poszczególnych wycinków

R_Ta = R_si + (d₂ + d₃) / λ₂ + R_se = 0,10 ∙ 2 + (0,06+0,18) / 0,18 = 1,533 (m² ∙ K) / W

R_Tb = R_si + d₂ / λ₂ + d₃ / λ₃ R_se = 0,10 ∙ 2 + 0,06 / 0,18 + 0,18 / 0,045 = 4,533 (m² ∙ K) / W

R_Tc = R_si + d₂ / λ₃ + d₃ / λ₂ R_se = 0,10 ∙ 2 + 0,06 / 0,045 + 0,18 / 0,18 = 2,533 (m² ∙ K) / W

R_Td = R_si + (d₂+ d₃₎ / λ₃ R_se = 0,10 ∙ 2 + (0,06 + 0,18) / 0,045 = 5,533 (m² ∙ K) / W

Kres górny oporu cieplnego R'_T

1/R'_T = f_a / R_Ta + f_b / R_Tb + f_c / R_Tc + f_d / R_Td = 0,0089 / 1,533 +0,0911 / 4,533 + 0,08 / 2,533 + 0,82 /5,533

= 0,20056

stąd :

R'_T = 4,861 (m² ∙ K) / W

Uśredniona przewodność cieplna warstwy niejednorodnej d₂ , d₃

λ''_d2 = (0,06/0,6) ∙ 0,18 + (0,54/0,6) ∙ 0,045 = 0,0585 W / (m ∙ K)

λ''_d3 = (0,06/0,9) ∙ 0,18 + (0,82/0,9) ∙ 0,045 = 0,053 W / (m ∙ K)

Kres dolny oporu cieplnego

R''_T = R_si + d₂ / λ''_d2 + d₃ / λ''_d3 + R_se = 0,10 ∙ 2 + 0,06 / 0,0585 + 0,18 / 0,053 = 4,622 (m² ∙ K) / W

Opór cieplny warstw niejednorodnych

R_Tn = (R'_T + R''_T) / 2 = (4,861 + 4,622) / 2 = 4,742 (m² ∙ K) / W

Opór cieplny dachu:

R_T = R_Tn + R₁ = 4,742 + 0,048 = 4,79 (m² ∙ K) / W

Współczynnik przenikania ciepła :

U = 1 / R_T = 0,2087 W / (m² ∙ K)

KROK OBLICZENIOWY 4

Obliczenie współczynnika przenikania ciepła U przegrody z przestrzenią nieogrzewaną – przestrzeń dachowa w dachu stromym

Drewniany dach jętkowy

Rys.8 Schemat dachu stromego

Kryty jest papą na deskowaniu. Między krokwiami ( w części ukośnej ) i jętkowej ( w części poziomej ) ułożono termoizolację z płyt z wełny mineralnej o grubości 18 cm. Szczegóły dachu zgodnie z rysunkiem 8 oraz 7. Przyjmując θ_i = 20 ^o C , θe = -20 ^o C

1. Opory cieplne elementów dachowych

Opór cieplny R_T1 wzdłuż strumienia Φ₁ ( przez elementy ukośne dachu):

R_T1 = R₁ + R_Tn,

gdzie,

- Opór cieplny warstwy jednorodnej R₁ = 0,048 ( m² ∙ K) / W

- Opór cieplny warstwy niejednorodnej R_Tn

a) opór cieplny przez krokiew R_ta = 0,13 ∙ 2 + 0,18/0,18 = 1,26 ( m² ∙ K) / W

b) Opory cieplne poszczególnych wycinków

R_Ta = R_si + (d₂ + d₃) / λ₂ + R_se = 0,13 ∙ 2 + (0,06+0,18) / 0,18 = 1,593 (m² ∙ K) / W

R_Tb = R_si + d₂ / λ₂ + d₃ / λ₃ R_se = 0,13 ∙ 2 + 0,06 / 0,18 + 0,18 / 0,045 = 4,593 (m² ∙ K) / W

R_Tc = R_si + d₂ / λ₃ + d₃ / λ₂ R_se = 0,13 ∙ 2 + 0,06 / 0,045 + 0,18 / 0,18 = 2,593 (m² ∙ K) / W

R_Td = R_si + (d₂+ d₃₎ / λ₃ R_se = 0,13 ∙ 2 + (0,06 + 0,18) / 0,045 = 5,593 (m² ∙ K) / W

c) kres górny oporu cieplnego

1 / R'_T = 0,0089 / 1,593 +0,0911 / 4,593 + 0,08 / 2,593 + 0,82 /5,593 = 0,203

skąd:

R'_T = 4,929 (m² ∙ K) / W

d) średnia przewodność cieplna warstwy niejednorodnej

λ''_d2 = 0,0585 W / (m ∙ K)

λ''_d3 = 0,0530 W / (m ∙ K)

e) kres dolny oporu cieplnego

R''_T = 0,13 ∙ 2 + 0,06 / 0,0585 + 0,18 / 0,053 = 4,682 (m² ∙ K) / W

f) Opór cieplny warstwy niejednorodnej

R_Tn = (R'_T + R''_T) / 2 = (4,929 + 4,682) / 2 = 4,806 (m² ∙ K) / W

Łącznie opór cieplny wzdłuż strumienia Φ₁:

R_T = R_Tn + R₁ = 4,806 + 0,048 = 4,854 ≈ 4,85 (m² ∙ K) / W

Opór cieplny R_T2 wzdłuż strumienia Φ₂ (termoizolacja pozioma):

R_T2 = R_T + R_u,

gdzie,

- opór cieplny w poziomie R_T = 4, 79 (m² ∙ K) / W

- opór dodatkowy przez przestrzeń dachową nieogrzewaną, dla dachu krytego papą na poszyciu

R_u = 0,3 (m² ∙ K) / W

Łącznie opór cieplny wzdłuż strumienia Φ_2:

R_T2 = R_T + R_u = 4,79 + 0,3 = 5,09 (m² ∙ K) / W

2. Częściowy i całkowity strumień ciepła płynący przez dach do atmosfery

Całkowity strumień ciepła z budynku do atmosfery przez dach Φ = U ∙ ( θ_i – θ_e ) ∙ A = ( θ_i – θ_e ) ∙ A/R_T:

Strumień przez elementy ukośne dachu:

Φ₁ = (20+20) ∙ 2,29/4,85 = 18,89 W / mb długości dachu

Strumień przez poziomy element dachu:

Φ₂ = (20+20) ∙ 3,27/5,09 = 25,69 W / mb długości dachu

Łączny strumień cieplny przez dach:

Φ = 2 ∙ 18,89 + 25,69 = 63,47 W / mb długości dachu

3. Przybliżony współczynnik przenikania ciepła dachu (bez uwzględniania mostków cieplnych)

U_c = Φ / [( θ_i – θ_e ) ∙ A] = 63,47 / [(20+20) ∙ (2 ∙ 2,29 + 3,27)] = 0,202 W / (m² ∙ K)

KROK OBLICZENIOWY 5

Obliczenie poprawek ΔU

ΔU = Δ U_f + Δ U_g + Δ U_r

Poprawka na nieszczelności w warstwie izolacji – przyjęto poziom 1 ( nieszczelności mogą przechodzić przez całą warstwę termoizolacji) – ΔU'' = 0,01 W / (m² ∙ K)

Δ U_g = ΔU'' ∙ (R₁ / R_T) = 0,01 ∙ (0,15/0,040/4,596) = 0,008 W / (m² ∙ K)

Δ U_r ==> nie dotyczy

Poprawka na łączniki mechaniczne, przyjęto następująco:

d_o = d₁ = 0,15m, stąd α = 0,8 ∙ 1/1 = 0,8

λ _f = 50 W / (m ∙ K) (kotwy wykonane ze stali ocynkowanej)

n_f = 6 / m² ściany i przekroju Ø = 5 mm

A_f = π ∙ 0,0025² = 0,196 ∙ 10^-4

R₁ = 0,15 / 0,040 = 3,75 W / (m² ∙ K) – opór cieplny styropianu

R_T = 4,596 W / (m² ∙ K) – opór cieplny przegrody

Δ U_f = α ∙ [( λ _f ∙ A_f ∙ n_f) / d_o] ∙ [(R₁)/(R_T)]²

Δ U_f = 0,8 ∙ [ 50 ∙ 0,196 ∙ 6 ] / 0,15 ∙ 10⁴ ∙ [3,75/4,596] ² = 0,021 W / (m² ∙ K)

ΔU = 0,021 + 0,008 + 0 = 0,029 W / (m² ∙ K)

Poprawiony współczynnik przenikania ciepła

U_c = U + Δ U = 0,21 + 0,029 = 0,239 W / (m² ∙ K)

Dach stromy

Poprawka na nieszczelności w warstwie izolacji – przyjęto poziom 1 ( nieszczelności mogą przechodzić przez całą warstwę termoizolacji) - ΔU'' = 0,01 W / (m² ∙ K)

Δ U_g = ΔU'' ∙ (R₁ / R_T) = 0,01 ∙ (4 / 4,79) = 0,083 W / (m² ∙ K)

ΔU = 0,083 W / (m² ∙ K)

Poprawiony współczynnik przenikania ciepła dla dachu stromego :

U_c = U + Δ U = 0,2087 + 0,083 = 0,2917 W / (m² ∙ K)

KROK OBLICZENIOWY 6

Obliczanie współczynnika przenikania ciepła U okien i drzwi zewnętrznych

Obliczanie współczynnika przenikania ciepła U okien (drzwi balkonowych brak) i drzwi zewnętrznych (z przyjęciem danych z PN-EN ISO 10077-1)

Obliczanie współczynnika przenikania ciepła okna U_w z wykorzystaniem tablic podanych normą PN-EN ISO 10077 – 1.

Dane jest okno pojedyncze z ramą drewnianą (drewno miękkie o gęstości 500 kg / m³) – oszklone podwójnie, z jedną szybą powlekaną o emisyjności normalnej ε ≤ 0,05, o wymiarach oszklenia (mm) 4-20-4, wypełnionego w przestrzeni gazowej kryptonem lub kesonem.

Należy obliczyć współczynnik przenikania ciepła okna U_w . Do ustalenia wartości trzech podstawowych współczynnik przenikania ciepła (U_g, U_f, Ψ_g ) posłużyć się tablicami zamieszczonymi w załączniku do normy jw.

Dla podanych parametrów okna ustalono, wartość współczynnika U_g = 1,2 W/(m² ∙ K) – (dla kesonu lub kryptonu między szybami)

Wartość współczynnika przenikania ciepła ramy U_f w zależności od średniej grubości ramy d_f = (d₁ + d₂)/2

W tym przypadku grubość skrzydła d₁ = 83 mm, grubość ościeżnicy d₂ = 65 mm, stąd d_f = (83 + 65) / 2 = 74 mm. Dla danej wartości d_f i drewna miękkiego otrzymuje się U_f = 1,65 W/(m² ∙ K)

Wyznaczenie liniowego współczynnika przenikania ciepła rama-oszklenie z efektem ramki dystansowej Ψ_g.

Przyjmując ramkę dystansową o ulepszonych właściwościach cieplnych, dla oszklenie podwójnego niskoemisyjnego , wypełnionego gazem i ram okiennych drewnianych Ψ_{g = 0,05} W/(m ∙ K)

Współczynnik przenikania ciepła okna U_w następuje według równania

U_w = Σ A_g ∙ U_g + Σ A_f ∙ U_f + Σ l_g ∙ Ψ_g / ( Σ A_g + Σ A_f )

Okno 90 x 150 [cm]

A_g = 0,9 ∙ 1,5 = 1,35 m²

A_f = 1,12 ∙ 1,72 - 1,35 = 0,5764 m²

l_g = 0,9 ∙ 2 + 1,5 ∙ 2 = 4,8 m

U_w = 1,35 ∙ 1,2 + 0,5764 ∙ 1,65 + 4,8 ∙ 0,05 / ( 1,12 ∙ 1,72) = 1,459 W/(m² ∙ K)

Okno 60x120 [cm]

A_g = 0,6 ∙ 1,2 = 0,72 m²

A_f = 0,82 ∙ 1,42 - 0,72 = 0,4444 m²

l_g = 0,6 ∙ 2 + 1,2 ∙ 2 = 3,6 m

U_w = 0,72 ∙ 1,2 + 0,4444 ∙ 1,65 + 3,6 ∙ 0,05 / ( 0,82 ∙ 1,42) = 1,526 W/(m² ∙ K)

Obliczenie współczynnika przenikania ciepła okna drewnianego U_w z symulacji numerycznej wg normy PN-EN ISO 10077-2

1. Zestaw szybowy zastępuje panel bez ramki dystansowej, o grubości i współczynniku λ_{g ,} odpowiadającemu współczynnikowi U_g. Rama pozostaje bez zmian geometrycznych , a uzyskana w wyniku symulacji całkowita wartość strumienia ciepła pozwala obliczyć jej współczynnik U_f.

2. Kolejna symulacja okna z ramką dystansową i pełnym oszkleniem pozwala na wyznaczenie liniowego współczynnika przenikania ciepła okna Ψ_g w miejscu mostka rama-oszklenie.

Dodatkowym elementem obliczeniowym jest zmiana – w pobliżu wewnętrznych załamań płaszczyzny okna – wartość oporu powierzchniowego strumienia ciepła z R_si = 0,13 na 0,20 [ (m² ∙ K)/ W]. Zmiana ta jest wymagana i dokładnie zilustrowana w normatywnym Załączniku B do normy PN-EN ISO 10077-2.

• całkowity dwuwymiarowy strumień ciepła w obszarze okna

L = 0,4675 W / (m ∙ K)

• liniowy współczynnik przenikania ciepła , uwzględniający wspólne oddziaływanie mostków M₂ i M₃ w obszarze okna Ψ = 0,101 W / (m ∙ K)

• współczynnik przenikania ciepła ramy U_f = 1,259 W/(m² ∙ K)

Współczynnik przenikania ciepła okna U_w:

Okno 90x150

U_w = 1,35 ∙ 1,2 + 0,5764 ∙ 1,259 + 4,8 ∙ 0,101 / 1,12 ∙ 1,72 = 1,469 W/(m² ∙ K)

Okno 60x120

U_w = 0,72 ∙ 1,2 + 0,4444 ∙ 1,259 + 3,6 ∙ 0,101 / 0,82 ∙ 1,42 = 1,535 W/(m² ∙ K)

Obliczanie bezpośredniego współczynnika przenoszenia ciepła okna jednoskrzydłowego

Bezpośredni współczynnik przenoszenia ciepła przez okno do atmosfery wynosi

L.p.	Metoda normowa	Okno jednoskrzydłowe
		90 x 150	60 x 120
1	[Uw1] Dane tablicowe	1,459	1,526
2	[Uw2] Symulacja numeryczna	1,469	1,536
3	HD = Aw ∙ Uw1	1,969	1,098
4	HD = Aw ∙ Uw2	1,983	1,105

Wniosek : Różnice wartości strumienia H_D są niewielkie m wskazujące na wystarczającą dokładność metody normowej z wykorzystaniem tablic.

Obliczanie bezpośredniego współczynnika przenoszenia ciepła okna dwuskrzydłowego

Dane jest okno pojedyncze dwuskrzydłowe, z ramą drewnianą grubości 90 mm (drewno miękkie o gęstości 500 kg/m³), oszklone potrójnie, z dwiema szybami powlekanymi o emisyjności normalnej ε ≤ 0,05, o wymiarach oszklenia (mm) 4-8-4-8-4, wypełnionego w przestrzeni gazowej ksenonem, o deklarowanym przez producenta współczynniku przenikania ciepła oszklenia U_g = 0,5 W/(m² ∙ K) i ramce dystansowej oszklenia o ulepszonych właściwościach cieplnych.

Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła oszklenia U_g

Przyjęto, zgodnie z deklaracją producenta , U_g = 0,5 W/(m² ∙ K), co jest zgodne z wartością podaną w Tablicy C.2 Załącznika informacyjnego C dla przyjętego w oknie oszklenia.

Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła ramy U_f.

Dla średniej grubości ramy d_f = 90 mm oraz drewna miękkiego o λ = 0,13 W/(m ∙ K) otrzymuje się bezpośrednio z wykresu wartość współczynnika przenikania ciepła ramy U_f = 1,58 W/(m² ∙ K).

Wyznaczanie liniowego współczynnika przenikania ciepłą rama – oszklenie z efektem ramki dystansowej Ψ_g

Przyjmując ramkę dystansową o ulepszonych właściwościach cieplnych, dla oszklenia podwójnego niskoemisyjnego, wypełnionego gazem, i ram okiennych drewnianych Ψ_g = 0,05 W/(m ∙ K)

Współczynnik przenikania ciepła okna:

A_g = 0,9 ∙ 2,1 ∙ 2 = 1,89 m²

A_f = 2,32 ∙ 2,13 – 1,89 = 3,052 m²

l_g = 0,9 ∙ 4 + 2,1 ∙ 4 = 12,0 m

U_w = 1,89 ∙ 0,5 + 3,052 ∙ 1,58 + 12 ∙ 0,05 / (2,13 ∙ 2,32) = 1,288 W/(m² ∙ K)

Bezpośredni współczynnik przenoszenia ciepła przez okno do atmosfery – wg metody normowej, w oparciu o dane tablicowe:

H_D = 2,13 ∙ 2,32 ∙ 1,288 = 6,36 W/K

Drzwi zewnętrzne:

Współczynnik przenikania ciepła obliczono wg równania

U_w = (Σ A_p ∙ U_p + Σ A_f ∙ U_f + Σ l_p ∙ Ψ_p ) / ( Σ A_p + Σ A_f ),

gdzie:

Ψ_{p –} liniowy współczynnik przenikania ciepła na styku panel-rama,

Ψ_P = 0,02 W / (m ∙ K)

U_p – współczynnik przenikania ciepła panelu ,przyjęto opór cieplny panelu

R_p = 0,13 + 2 ∙ 0,015 / 0,18 + 0,03/0,04 + 0,04 + 1,087

U_p = 0,920 W / (m² ∙ K)

U_f – współczynnik przenikania ciepła ramy o parametrach przyjętych z załącznika D.3 normy PN-EN ISO-1

U_f = 1,95 W / (m² ∙ K)

l_g – obwód panelu ;

Drzwi o wymiarach : 90 x 210 cm (panel) ; 112 x 232 cm (rama)

A_p= 0,9 ∙ 2,1 = 1,89 m²

A_f = 1,12 ∙ 2,32 = 2,598 m²

l_p= 2 ∙ 0,9 + 2 ∙ 2,10 = 6,0 m

U_w = ( 1,89 ∙ 0,920 + 2,598 ∙ 1,95 + 6,0 ∙ 0,02) / (1,89 + 2,598) = 1,542 W / (m² ∙ K)

KROK OBLICZENIOWY 7

Obliczenie współczynnika przenikania ciepła U przez posadzkę typu płyta na gruncie

Lp.	Nazwa materiału	d [m]	λ	R [ m^2 ∙ K/W]
1.	Panele	0,02	0,18	0,111
2.	Wylewka betonowa	0,05	1,00	0,050
3.	Styropian	0,15	0,040	0,375
4.	Płyta betonowa	0,10	1,65	0,060
			RT =	0,596

A = 9,7 ∙ 7,60 = 73,72 m²

P = (9,7 + 7,6) ∙ 2 = 34,6 m

Obliczenia cieplne ( I etap):

• wymiar charakterystyczny B'

B' = A / 0,5 P = 73,72 / 17,3 = 4,26 m

• Grubość ekwiwalentna podłóg d_t = w + λ ∙ (R_si + R_f + R_se ),

gdzie,

w = 42 m

λ = 2 W / (m² ∙ K)

R_si = 0,17 (m² ∙ K) / W

R_se = 0,04 (m² ∙ K) / W

R_f = 0,15 / 0,040 = 3,75 (m² ∙ K) / W

d_t = 0,42 + 2 ∙ (0,17 + 2,326 + 0,04) = 5,492 m

• Grubość ekwiwalentna dla izolacji krawędziowej d' = λ ∙ R' = λ ∙ (d_n / λ_n – d_n / λ )

d' = 2 ∙ (0,11 / 0,040 – 0,11/2 ) = 5,39 m

• Obliczenie współczynnika U

Wobec dobrego zaizolowania płyty podłogowej d_t = 5,492 > B' = 4,26;

U = λ / (0,457 ∙ B' ∙ d_t ) = 2 / ( 0,457 ∙ 4,26 + 5,492) = 0,27 W / (m² ∙ K)

KROK OBLICZENIOWY 8

Sprawdzenie warunków normowych ( U_c ≤ U _{C (max)} ≤ U _(max) przeprowadzono w tablicy

L.p.	Element budynku	Współczynnik przenikania ciepła [W / (m^2 ∙ K)]		Spełnienie wymagań
		Obliczony U lub Uc	Maksymalny U(max) lub UC(max)
1	2	3	4	5
1	Ściana dwuwarstwowa	0,24	0,25	tak
2	Dach stromy	0,21	0,20	nie
3	Okna i drzwi balkonowe	1,21	1,30	tak
4	Drzwi zewnętrzne	1,54	1,70	tak
5	Podłoga na gruncie	0,13	0,30	tak

B. OBLICZENIE WARTOŚCI WSKAŹNIKA ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ DLA TEGO BUDYNKU O OKREŚLONEJ LOKALIZACJI Q_{H, nd} , PRZYJMUJĄC USTALONĄ W KONCEPCJI ORIENTACJĘ BUDYNKU

KROK OBLICZENIOWY 1

Zebranie rozszerzonych danych do obliczeń m.in. klimatycznych, lokalizacji budynku, charakterystyki okien i powierzchni przeszklonych – przeprowadzono i podano w kroku obliczeniowym 1 dla poprzedniego przykładu.

Dane katalogów mostków cieplnych przygotowanych dla tego budynku przestawię w kolejnych tablicach:

Karta katalogowa N-2. Wypukły narożnik ściany

L.p.	Nazwa materiału	Gr.	λ	Parametry mostka
		[cm]	[W / (m ∙ K)]	b	[cm]	10	15	20
1	Styropian	b	0,040	U	[W / (m^2 ∙ K)]	0,337	0,242	0,189
2	Mur z betonu komórkowego	24	0,24	θmin	[^oC]	16,70	17,59	18,20
3	Tynk cem-wap.	1,5	0,015	Ψ	[W / (m ∙ K)]	0,141	0,116	0,100

Karta katalogowa O-2. Ściana z oknem

L.p.	Nazwa materiału	Gr.	λ	Parametry mostka
		[cm]	[W / (m ∙ K)]	b	[cm]	10	15	20
1	Styropian	b	0,040	U	[W / (m^2 ∙ K)]	0,337	0,242	0,189
2	Mur z betonu komórkowego	24	0,24	θmin1	[^oC]	16,76	17,65	18,15
3	Tynk cem-wap.	1,5	0,015	θmin2	[^oC]	15,33	15,91	16,20
4	PPU	2	0,035	Ψ	[W / (m ∙ K)]	0,024	0,030	0,036
5	Zestaw szybowy	7	0,084
6	Ościeżnica drewniana	7	0,16

Karta katalogowa F/O – A2. Filar międzyokienny

L.p.	Nazwa materiału	Gr.	λ	Parametry mostka
		[cm]	[W / (m ∙ K)]	b	[cm]	10	15	20
1	Styropian	b	0,040	U	[W / (m^2 ∙ K)]	0,337	0,242	0,189
2	Mur z betonu komórkowego	24	0,24	θmin	[^oC]	15,35	15,91	16,19
3	Tynk cem-wap.	1,5	0,015	Ψ	[W / (m ∙ K)]	0,048	0,061	0,071
4	PPU	2	0,035
5	Zestaw szybowy	7	0,084
6	Ościeżnica drewniana	7	0,16

Karta katalogowa F/O – B2. Filar międzyokienny

L.p.	Nazwa materiału	Gr.	λ	Parametry mostka
		[cm]	[W / (m ∙ K)]	b	[cm]	10	15	20
1	Styropian	b	0,040	U	[W / (m^2 ∙ K)]	0,337	0,242	0,189
2	Mur z betonu komórkowego	24	0,24	θmin	[^oC]	15,43	15,94	16,18
3	Tynk cem-wap.	1,5	0,015	Ψ	[W / (m ∙ K)]	0,051	0,061	0,072
4	PPU	2	0,035
5	Zestaw szybowy	7	0,084
6	Ościeżnica drewniana	7	0,16

Karta katalogowa S-2. Złącze ściany zewnętrznej ze stropem

L.p.	Nazwa materiału	Gr.	λ	Parametry mostka
		[cm]	[W / (m ∙ K)]	b	[cm]	10	15	20
1	Styropian	b	0,040	U	[W / (m^2 ∙ K)]	0,337	0,242	0,189
2	Mur z betonu komórkowego	24	0,24	θmin1	[^oC]	17,33	18,08	18,50
3	Tynk cem-wap.	1,5	0,015	θmin2	[^oC]	16,62	17,58	18,11
4	Żelbet	25	2,50	ΨG	[W / (m ∙ K)]	0,031	0,021	0,016
5	Strop	23	1,65	ΨD	[W / (m ∙ K)]	0,101	0,071	0,054
6	Jastrych cementowy	4	1,00	Ψ	[W / (m ∙ K)]	0,132	0,092	0,070
7	Płytki	1	1,70

Karta katalogowa S/O – 2. Złącze ściany zewnętrznej z oknem i stropem

L.p.	Nazwa materiału	Gr.	λ	Parametry mostka
		[cm]	[W / (m ∙ K)]	b	[cm]	10	15	20
1	Styropian	b	0,040	U	[W / (m^2 ∙ K)]	0,337	0,242	0,189
2	Mur z betonu komórkowego	24	0,24	θmin1	[^oC]	16,78	17,66	18,16
3	Tynk cem-wap.	1,5	0,015	θmin2	[^oC]	17,59	18,21	18,54
4	Żelbet	25	2,50	θmin3	[^oC]	16,88	17,60	17,98
5	Strop	23	1,65	θmin4	[^oC]	15,50	16,19	16,54
6	Jastrych cementowy	4	1,00	ΨG	[W / (m ∙ K)]	0,021	0,013	0,009
7	Płytki	1	1,70	ΨD	[W / (m ∙ K)]	0,170	0,139	0,124
8	PPU	2	0,035	Ψ	[W / (m ∙ K)]	0,191	0,151	0,133
9	Zestaw szybowy	7	0,084
10	Ościeżnica drewniana	7	0,16

Karta katalogowa T-2. Połączenie ściany zewnętrznej z wewnętrzną

L.p.	Nazwa materiału	Gr.	λ	Parametry mostka
		[cm]	[W / (m ∙ K)]	b	[cm]	10	15	20
1	Styropian	b	0,040	U	[W / (m^2 ∙ K)]	0,337	0,242	0,189
2	Mur z betonu kom.	24	0,24	θmin1	[^oC]	16,88	17,73	18,22
3	Tynk cem-wap.	1,5	0,015	θmin2	[^oC]	16,74	17,65	18,15
				Ψ	[W / (m ∙ K)]	0,096	0,069	0,055

Karta katalogowa T/O – C2. Złącze ściany zewnętrznej z oknem i ścianą wewnętrzną

L.p.	Nazwa materiału	Gr.	λ	Parametry mostka
		[cm]	[W / (m ∙ K)]	b	[cm]	10	15	20
1	Styropian	b	0,040	U	[W / (m^2 ∙ K)]	0,337	0,242	0,189
2	Mur z betonu komórkowego	24	0,24	θmin1	[^oC]	15,31	15,89	16,18
3	Tynk cem-wap.	1,5	0,015	θmin2	[^oC]	17,16	17,85	18,22
4	PPU	2	0,035	θmin3	[^oC]	16,98	17,77	18,21
5	Zestaw szybowy	7	0,084	θmin4	[^oC]	16,76	17,65	18,15
6	Ościeżnica drewniana	7	0,16	ΨL	[W / (m ∙ K)]	0,074	0,067	0,056
				ΨP	[W / (m ∙ K)]	0,046	0,033	0,026
				Ψ	[W / (m ∙ K)]	0,120	0,100	0,092

Karta katalogowa SK-2. Ściana kolankowa

L.p.	Nazwa materiału	Gr.	λ	Parametry mostka
		[cm]	[W / (m ∙ K)]	b	[cm]	10	15	20
1	Styropian	b	0,040	U	[W / (m^2 ∙ K)]	0,337	0,242	0,189
2	Mur z betonu komórkowego	24	0,24	θmin1	[^oC]	16,42	16,68	16,85
3	Tynk cem-wap.	1,5	0,015	θmin2	[^oC]	15,07	15,88	16,36
4	Żelbet	25	2,5	ΨG	[W / (m ∙ K)]	0,024	0,024	0,024
5	Elementy drewniane	2	0,16	ΨD	[W / (m ∙ K)]	0,075	0,081	0,083
6	Izolacja dachowa	20	0,05	Ψ	[W / (m ∙ K)]	0,099	0,105	0,107

Karta katalogowa D. Dach

L.p.	Nazwa materiału	Gr.	λ	Parametry mostka
		[cm]	[W / (m ∙ K)]	U	[W / (m^2 ∙ K)]	0,232
1	Izolacja dachowa	20	0,05	θmin	[^oC]	17,74
2	Elementy drewniane	2	0,16	ΨG	[W / (m ∙ K)]	0,038
				ΨD	[W / (m ∙ K)]	0,013
				Ψ	[W / (m ∙ K)]	0,051

Karta katalogowa T-5. Parapet okna

L.p.	Nazwa materiału	Gr.	λ	Parametry mostka
		[cm]	[W / (m ∙ K)]	b	[cm]	10	15	20
1	Styropian	b	0,040	U	[W / (m^2 ∙ K)]	0,337	0,242	0,189
2	Mur z betonu kom.	24	0,24	θmin1	[^oC]	15,84	16,08	16,20
3	Tynk cem-wap.	1,5	0,015	ΨO	[W / (m ∙ K)]	0,029	0,021	0,019
4	Parapet marmurowy	3	3,5	ΨS	[W / (m ∙ K)]	0,000	0,011	0,020
5	PPU	2	0,035	Ψ	[W / (m ∙ K)]	0,029	0,032	0,039
6	Okno	7	0,113

KROK OBLICZENIOWY 2 i 4 (** 3 nie występuje)

Obliczanie współczynnika przenikania ciepła U przegrody jednorodnej w polu jednowymiarowym – dotyczy ściany dwuwarstwowej.

Obliczenie zostało wykonane w części A, wraz z wprowadzeniem niezbędnych poprawek (ze względu na pustki powietrzne i łączniki mechaniczne ), nakazanych normą PN-EN ISO 6946.

Współczynnik przenikania ciepła ściany zewnętrznej z poprawkami – Część A – krok obliczeniowy 5 :

U_C = 0,239 W/(m² ∙ K)

KROK OBLICZENIOWY 5

Obliczenie dodatkowych strat ciepła w polu 2D. Dobór współczynników liniowych Ψ złączy (mostków cieplnych) – z katalogu mostków przestawionych w krok obliczeniowy 1. Dodatkowe starty przez mostki płaskie Σ Ψ ∙ l. Obliczenie przeprowadzono dla ścian zewnętrznych całego budynku. Wyniki zestawiono w tablicy 1, podając nazwę mostka (złącza) , długość oraz wartość liniowego współczynnika przenikania ciepła. W kolumnie 6 tablicy wyliczono wartości dodatkowych strat ciepła w mostkach

L.p.	Nazwa złącza (mostka)	Numer złącza	Ψ [W / (m ∙ K)]	Długość złącza l [m]	[W / K]
1	2	3	4	5	6
pionowe
1	narożnik zewnętrzny	N-2	0,113	2 ∙ 2,52 ∙ 4 = 20,16	2,278
2	ościeżnica okna	O-2	0,046	1,5 ∙ 12 + 1,2 ∙ 6 + 2,1 ∙ 4 = 33,6	1,546
3	złącze ścian	T-2	0,066	5 ∙ 2,52 = 12,6	0,832
poziome
4	Nadproża okien parteru i strop	S/O-2	0,13	1,5 + 0,9 ∙ 2 + 0,6 ∙3 + 1,8 ∙ 2 + 0,9 = 9,6	1,248
5	nadproża okien piętra	SD/O-2 -SD-2	0,10	4 ∙ 0,90 = 3,6	0,360
6	parapety okien	T5	0,032	6 ∙ 0,9 + 3 ∙ 0,6 + 2 ∙ 1,8 = 10,8	0,346
7	strop nad parterem bez okien	S-2	0,086	6,82 – 2 ∙ 1,8 + 8,92 – 0,6 – 3 ∙ 0,9 + 6,82 – 0,6 +8,92 – 2 ∙ 0,9 – 0,6 = 21,58	1,856
Suma					8,466

KROK OBLICZENIOWY 6

Obliczanie współczynnika przenikania ciepła U okien, (drzwi balkonowych brak) i drzwi zewnętrznych ( z przyjęciem danych z PN-EN ISO 10077-1). Ten krok jest identyczny z krokiem obliczeniowym 6 z części A. Poniżej przedstawiono otrzymane parametry:

Współczynnik przenikania ciepła

Dla okien :

	90 x 150	60 x 120
Uw [W/(m^2 ∙ K)]	1,464	1,531

U_w = (1,464 + 1,531) / 2 = 1,4975 W / (m² ∙ K)

Dla drzwi zewnętrznych:

U_w = 1,542 W/(m² ∙ K)

KROK OBLICZENIOWY 7

Obliczanie bezpośredniego współczynnika przenoszenia ciepła przez obudowę H_D (przenoszenie ciepła przez ściany budynku i okna).

• Powierzchnia okien i drzwi balkonowych 15,12 m²

• Powierzchnia drzwi zewnętrznych 5,67 m²

• Powierzchnia ścian budynku (wymiarowanie wewnętrzne) ( 2,52 + 2,62 ) ∙ (6,82 ∙ 2 + 8,92 ∙ 2) – 15,12 – 5,67 = 141,02 m²

• Współczynnik przenikania ciepła ściany zewnętrznej

U_1D = U_C = 0,239 W / (m² ∙ K)

Bezpośredni współczynnik przenoszenia ciepła przez ściany zewnętrzne

H_Dścian = U_i ∙ A_i + Ψ_k ∙ l_k = 0,239 ∙ 141,02 + 8,466 = 42,169 W/ K

Bezpośredni współczynnik przenoszenia ciepła przez okna i drzwi

H_{D (okien i drzwi)} = 15,12 ∙ 1,4975 + 5,67 ∙ 1,542 = 31,385 W/K

Bezpośredni współczynnik przenoszenia ciepła budynku

H_D = 42,169 + 31,385 = 73,554 W/K

KROK OBLICZENIOWY 8

Obliczanie współczynnika H_U przenoszenia ciepła przez przestrzenie nieogrzewane.

Straty ciepła obliczono metodą numeryczną – uproszczoną, zgodnie z wymaganiami PN-EN ISO 13789

Dla budynku mieszkalnego należy obliczyć współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie H_U – z budynku (i) przez przestrzeń nieogrzewaną w dachu (u) do atmosfery (e) – za pomocą metody uproszczonej wg PN-EN ISO 13789, w której pomija się obliczanie strat ciepła przez mostki płaskie i przestrzenne, i stosuje się wymiarowanie zewnętrzne.

Współczynnik przenikania ciepła ściany zewnętrznej U₁ = 0,239 W / (m² ∙ K)

Współczynnik przenikania ciepła ściany zewnętrznej U₂ = 0,240 W / (m² ∙ K)

Wartości U₁ i U₂ nie uwzględniają mostków cieplnych w złączach stropu i dachu.

Obliczanie współczynnika przenoszenia ciepła H_{T, iu} między budynkiem (i) a przestrzenią nieogrzewaną (u) :

H _{T, iu} = U₁ ∙ A _ie = 0,24 ∙ (9,70 + 2 ∙ 0,55) ∙ 3,43 = 8,891 W/K

Obliczanie współczynnika przenoszenia ciepła H _{T, ue} między przestrzenią nieogrzewaną (u) i atmosferą (e) :

• współczynnik przenikania ciepła przez dach

U₃ = 1/R_T = 1/(0,10 + 0,025/0,16+0,10) = 2,81 W / (m² ∙ K)

więc

• współczynnik przenoszenia ciepła

H _{T, ue} = U₃ ∙ A_ue1 + U₂ ∙ A _ue2 = 2,81 ∙ 2 ∙ 2,30 ∙ 9,7 + 0,240 ∙ 3,43 ∙ 1,56 = 126,67 W/K

Obliczanie współczynnik przenoszenia ciepła przez wentylację H _v,ue z przestrzeni nieogrzewanej dachu:

• objętość powietrza w przestrzeni nieogrzewanej

V_u = 3,27 ∙ 1,14 ∙ 0,5 ∙ 9,7 = 18,08 m³

• umowna krotność wymiany powietrza między przestrzenią nieogrzewaną w dachu a atmosferą została przyjęta przy założeniu dobrego wentylowania przestrzeni dachowej (powierzchnia otworów wentylacyjnych A = 2 ∙ 15 ∙ 3,27 ∙ 9,7 = 952 cm² )

n _ue = A/(10 ∙ V _u ) = 952 / (10 ∙ 18,080 = 5,27 h ^-1

• strumień powietrza z przestrzeni nieogrzewanej do atmosfery:

V _ue = V_u ∙ n _ue = 18,08 ∙ 5,27 = 95,28 m³ / h

Współczynnik przenoszenia ciepła przez wentylację:

H _{v, ue} = ρ ∙ c ∙ V _ue = 0,34 ∙ 95,28 = 32,40 W/K

Współczynnik przenoszenia ciepła z przestrzeni nieogrzewanej do atmosfery:

H_ue = H _{T, ue} + H _{v, ue} = 126,67 + 32,40 = 159,07 W/K

Obliczanie czynnika b:

b = H_ue / (H_ue + H_{T, iu} ) = 159,07 / (159,07 + 8,891) = 0,95

Obliczanie współczynnika przenoszenia ciepła przez przenikanie przez przestrzeń nieogrzewaną budynku:

H _U = H _{T, iu} ∙ b = 8,891 ∙ 0,95 = 8,45 W/K

Obliczanie współczynnika przenikania ciepła przez nieogrzewaną przestrzeń dachu:

U _n = H_U / A_ie = 8,45 / (3,43 ∙ 9,7) = 0,253 W / (m² ∙ K)

KROK OBLICZENIOWY 9

Obliczanie współczynnika przenoszenia ciepła gruntu H_g :

Pierwszy etap jest identyczny jak w części A – krok obliczeniowy 7, z wynikiem pomijającym wpływ mostków cieplnych w złączu

Współczynnik przenikania ciepła podłogi na gruncie U = 0,27 W / (m² ∙ K)

Obliczenia cieplne (II etap)

1. Mostki cieplne wg Załącznika B do PN-EN ISO 13370, izolacja pionowa.

• Liniowy współczynnik mostka cieplnego w izolacji krawędziowej pionowej

Ψ_g,e = - λ / π [ ln ( (2D/d_t) + 1) – ln ((2D/d_t + d') + 1)]

Ψ_g,e = -2 / π [ ln ((2 ∙ 1/5,49)+1) – ln (( 2∙ 1 / 5,49 + 5,39)+1)] = -0,0903 W / (m ∙ K)

• Współczynnik przenoszenia ciepła przez grunt w stanie ustalonym

H _g,e = A ∙ U + P ∙ Ψ_g,e 5 = 73,72 ∙ 0,27 + 34,6 ∙ (- 0,0903) = 16,78 W / K

• Średni współczynnik przenikania ciepła do gruntu z uwzględnieniem izolacji krawędziowej

U _{g, e} = U + 2Ψ_g,e / B' = 0,27 – 2 ∙ 0,0903 / 4,26 = 0,227 W / (m² ∙ K)

2. Mostki cieplne

• Współczynnik sprzężenie cieplnego z obliczenia 2D dla złącza:

L_2D = 46,80 / 40 = 1,17 W / (m ∙ K)

• Liniowy współczynnik przenikania ciepła Ψ_g,e

Ψ_g,e = L_2D – 1,92 ∙ 0,236 – 3,13 ∙ 0,25 = -0,015 W / (m ∙ K)

• Współczynnik przenoszenia ciepła przez grunt w stanie ustalonym

H_g = A ∙ U + P ∙ Ψ_g,e = 73,72 ∙ 0,27 + 34,6 ∙ (-0,015) = 19,39 W/ K

• Średni współczynnik przenikania ciepła podłogi na gruncie, z uwzględnieniem wszystkich mostków występujących w złączu ściana – podłoga na gruncie

U^g = H^g / A = 19,39 / 73,72 = 0,263 W / (m² ∙ K)

KROK OBLICZENIOWY 11 – (krok obliczeniowy nr 10 nie występuje)

Obliczanie periodycznych strat ciepła w miesiącach zimowych. Współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie z budynku. Obliczanie wentylacyjnych strat ciepła. Obliczenie współczynnika przenoszenia ciepłą z budynku H.

• Obliczanie periodycznych start ciepła do gruntu

Przed dokonaniem bilansu należy dokonać korekty strat ciepła do gruntu w miesiącach zimowych, ze względu na okresowy charakter przepływu ciepła w gruncie.

Współczynnik zewnętrznego okresowego przenoszenia ciepła H^pe obliczamy wg równania

H^pe = 0,37P ∙ λ ∙ [(1 – e^{-2D/ δ} ) ∙ ln ( δ / (d^t + d') +1) + e^{-2D / δ} ∙ ln ( δ / d^t + 1)]

P = 34,60 m – obwód budynku w poziomie 0,00 (poziom posadzki parteru w budynku),

λ = 2,0 W / (m ∙ K) – przewodność cieplna gruntu,

D = 1,0 m – zagłębienie izolacji krawędziowej w gruncie,

δ = 3,2 m – głębokość periodycznego wnikania ciepła w gruncie,

d^t = 5,49 m – grubość ekwiwalentna podłogi

d' = 5,39 m – grubość ekwiwalentna izolacji krawędziowej

H ^pe = 0,37 ∙ 34,60 ∙ 2,0 ∙ [ (1 – e ^{-2 ∙ 1/3,2}) ∙ ln ( 3,2 / (5,49 + 5,39) + 1) + e ^{-2 ∙ 1 / 3,2} ∙ ln ( 3,2 / 5,49 + 1)]

H ^pe = 9,36 W/K

Ponieważ znane są średnie temperatury miesięcy zimowych θ ^{em, r} periodyczne strumienie ciepła do gruntu w poszczególnych miesiącach oblicza się zgodnie z równaniem:

Φ ^m = H ^g ∙ ( θ ⁱ - θ ^e,r ) + H ^pe ∙ ( θ ^{e,r -} θ ^em,r )

Po podstawieniu danych otrzymano okresowe wartości strumienia ciepłą do gruntu w miesiącach zimowych:

H^g = 19,39 W / K

H ^pe = 9,36 W / K

θ ⁱ = 20^o C

θ ^e,r = 8,1^o C – średnia roczna temperatura zewnętrzna

θ ^em,r - średnie temperatury poszczególnych miesięcy [^o C]

Obliczone okresowe wartości strumienia ciepła do gruntu dla poszczególnych miesięcy okresu grzewczego zestawiono w kolumnie 3 poniższej tablicy.

Miesiąc	Strumień stacjonarny na 1h	Strumień okresowy na 1h	b	Różnica na 1h	Różnica miesięczna
	[W]	[W]		[W]	[kWh]
1	2	3	4	5	6
X	238,50	234,49	0,98	-4,01	-2,98
XI	341,26	284,10	0,83	-57,16	-42,53
XII	364,53	295,33	0,81	-69,2	-51,48
I	401,37	313,11	0,78	-88,26	-65,67
II	405,25	314,98	0,78	-90,27	-67,16
III	323,81	275,67	0,85	-48,14	-35,82
IV	255,95	242,91	0,95	-13,04	-9,70
Razem					-275,34

• Współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie z budynku do środowiska

Wobec braku sąsiadujących budynków ogrzewanych, ważne jest równanie

H_T = H_D + H_g + H_U = 73,554 + 19,39 + 8,45 = 101,394 W / K

• Współczynnik przenoszenia ciepła przez wentylację

Współczynnik przenoszenia ciepła ustalono, wykorzystując obliczone dla budynku krotności wymiany powietrza wentylacyjnego – tablica w części A – Kubatury i krotności wymienianego powietrza

H_V = ρ_a ∙ c_a ∙ V = 0,34 ∙ n ∙ V = 0,34 ∙ 0,656 ∙ 288,66 = 64,38 W / K

• Współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie i wentylację

H = H_T + H_V = 101,394 + 64,38 = 165,77 W / K

KROK OBLICZENIOWY 12

Obliczanie miesięcznych zysków wewnętrznych. Ustalanie czynników korekcyjnych i redukcyjnych okien – drzwi balkonowych brak. Zyski cieplne od nasłonecznienia

• Miesięczne zyski wewnętrzne

Zyski Q_int [kWh/miesiąc] kalkulowane są w okresach miesięcznych oraz kumulowane jako wartość w okresie roku. Opisane są równaniem

Q_int = q_int ∙ A_f ∙ t_M ∙ 10^-3

gdzie,

q_int – obciążenie cieplne pomieszczeń zyskami wewnętrznymi;dla budynków jednorodzinnych

q_int = 6,8 W/m²

A_f – powierzchnia pomieszczeń o regulowanej temperaturze; A_f = 112,24 m²,

t_M – liczba godzin w obliczanym miesiącu

Zyski miesięczne wyniosą zatem:

• dla miesiąca liczącego 31 dni Q_int = 6,8 ∙ 112,24 ∙ 31 ∙ 24 ∙ 10^-3 = 567,84 kWh,

• dla miesiąca liczącego 30 dni Q_int = 6,8 ∙ 112,24 ∙ 30 ∙ 24 ∙ 10^-3 = 549,53 kWh,

• dla miesiąca liczącego 28 dni Q_int = 6,8 ∙ 112,24 ∙ 28 ∙ 24 ∙ 10^-3 = 512,89 kWh,

• Czynniki korekcyjne i redukcyjne okien

F_sh – czynnik korekcyjny zacienienia od przeszkód zewnętrznych; przyjęto wartość 1,0 (brak zacieniających przeszkód zewnętrznych)

F_{sh, gl} – czynnik redukcyjny dla ruchomych elementów zacieniających; wobec braku zasłon wewnętrznych i zewnętrznych F _sh,gl = 1

• Zyski cieplne od nasłonecznienia

Całkowite zyski ciepła od promieniowania słonecznego w danym miesiącu oblicza się z równania dla okien oraz ścianek przeszklonych:

Q_sol = [kWh/miesiąc]

gdzie,

C_i –stosunek pola powierzchni oszklenia do całkowitego pola powierzchni okna; z danych równy średnio 0,8

A_i – pole powierzchni okna w świetle otworu w przegrodzie – tablica część A (parametry okien i drzwi zew.)

I_i – energia słoneczna padająca na płaszczyznę powierzchni oszklonej, wg danych klimatycznych najbliższej stacji meteorologicznej [kWh / ( m² ∙ miesiąc )] - tablica część A (Dane klimatyczne lokalizacji w Toruniu)

F _{sh, gl} – czynnik redukcyjny dla ruchomych elementów zacieniających

F _sh – czynnik korekcyjny zacienienia od przeszkód zewnętrznych – tablica część A – (A_i)

g_gl – całkowita przepuszczalność energii słonecznej dla powierzchni oszklonej; wg PN-EN ISO 13790

g_gl = 0,9 ∙ g_n = 0,9 ∙ 0,5 = 0,45 dla potrójnego oszklenia

Całkowity strumień ciepła (Q_sol) pochodzi z sumowania po wszystkich przeźroczystych powierzchniach przyjmując promieniowanie słoneczne, dla wszystkich orientacji w rozpatrywanym przedziale czasowym miesiąca.

Zyski miesięczne od nasłonecznienia

Miesiąc	Orientacja S		Orientacja N		Orientacja E		Orientacja W			Qsol k=C∙ggl∙Fsh k=0,8∙0,45∙1
	A = 2,07 m^2		A = 5,85 m^2		A = 3,42 m^2		A = 6,48 m^2
	Ii kW/m^2	A ∙ Ii kW	Ii kW/m^2	A ∙ Ii kW	Ii kW/m^2	A ∙ Ii kW	Ii kW/m^2	A ∙ Ii kW	Σi A∙ Ii kW	k ∙ Σi A∙ Ii kW
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
I	27,72	57,38	15,96	93,31	17,39	59,47	17,25	111,78	321,94	116
II	31,68	65,58	23,42	137,01	24,84	84,95	25,10	162,65	450,19	162
II	66,13	136,89	45,48	266,06	49,03	167,68	51,25	332,10	902,73	325
IV	88,95	184,13	71,77	419,85	75,85	259,41	77,70	503,50	1366,89	492
V	112,86	233,62	112,97	660,87	109,11	373,16	115,52	748,57	2016,22	726
IX	73,38	151,89	61,18	357,90	61,23	209,41	66,02	427,81	1147,01	413
X	50,97	105,51	34,20	200,07	35,44	121,20	39,62	256,74	683,52	246
XI	36,71	75,99	19,39	113,43	20,52	70,18	23,59	152,86	412,46	148
XII	24,90	51,54	15,97	93,42	16,70	57,11	16,53	107,11	309,18	111

KROK OBLICZENIOWY 13

Obliczanie wewnętrznej pojemności cieplnej. Obliczanie parametru współczynnika wykorzystania zysków ciepła η

• Wewnętrzna pojemność cieplna

Zmagazynowana w obudowie zewnętrznej i elementach konstrukcyjnych wewnętrzna efektywna pojemność cieplna C_m sumowana jest do łącznej grubości 10 cm każdego elementu

• Parametry numeryczne współczynnika wykorzystania zysków ciepła

Obliczenie współczynnika wykorzystania zysków ciepła η wymaga wcześniejszego ustalenia parametrów :

• stałej czasowej τ = (C_m / 3600) / H [h]

• parametru numerycznego a = 1 + τ /15

Obliczenie wewnętrznej pojemności cieplnej i innych parametrów numerycznych współczynnika wykorzystania zysków ciepła η

Lp.	Element budynku lub inny parametr	Powierzchnia [m^2]	ρ [ kg/m^3 ]	c [ J/(kg ∙ K)]	Cm [ 10^7 ∙ J/K]
1	2	3	4	5	6
1	Ściany zewnętrzne	141,02	1300	1000	1,883
2	Ściany wewnętrzne	(8,92 + 3,16 ∙ 2 + 0,25)(2,52+2,62) = 79,62	1300	1000	1,044
3	stropy	8,92 ∙ 6,82 ∙ 2 = 121,67	2400	1000	4,334
4	Podłogi: beton 5 cm styropian 5 cm	0,5 ∙ 121,67 = 60,84 60,84	1800 30	1000 1450	1,627 0,040 8,928
		pojemność cieplna Cm
5	Stała czasowa	τ = (Cm / 3600) / H = 8,928 ∙ 10^7 / 3600 ∙ 165,77 = 149,60 h
6	Parametr numeryczny	a = 1 + τ /15 = 1 + 149,60/15 = 10,97

KROK OBLICZENIOWY 14

Bilans roczny strat i zysków ciepła metodą obliczeń miesięcznych. Obliczanie całkowitego zapotrzebowania na ciepło do ogrzewania Q _{H, nd}

Bilans roczny zapotrzebowania na ciepło do ogrzewania [kWh]

Miesiąc	Straty ciepła Q H, ht	Zyski wewn. Q int	Zyski słon. Qsol	Razem zyski Q H, gn	γ	η	Bilans Q H, nd [kWh]
1	2	3	4	5	6	7	8
I	2487	913	116	1029	0,414	1,00	1458
II	2261	825	162	987	0,437	1,00	1274
III	1957	913	325	1238	0,633	0,99	731
IV	1565	884	492	1376	0,879	0,96	244
V	840	913	726	1639	1,975	0,51	4
IX	814	884	413	1297	1,613	0,62	10
X	1514	913	246	1159	0,766	0,99	367
XI	2058	884	148	1032	0,501	1,00	1026
XII	2267	913	111	1024	0,452	1,00	1243
Bilans ( całkowite zapotrzebowanie na ciepło ) Q H, nd = 6357

Bilans strat i zysków ciepła obejmuje sumę złożoną z bilansów poszczególnych miesięcy sezonu grzewczego, w których starty ciepła przewyższają zyski.