AKADEMIA TECHNICZNO-ROLNICZA W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ MECHANICZNY
LABORATORIUM: fizyki
Ćwiczenie nr 4 Temat: Wyznaczanie momentu bezwładności wahadła Maxwella
Imię i nazwisko: Rafał Politowicz Studium inż. Semestr III Grupa E Data: 17.1.97

Tabela pomiarowa:

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest utrwalenie wiadomości o zasadzie zachowania energii mechanicznej z uwzględnieniem energii ruchu obrotowego oraz poznanie jednej z metod doświadczalnych wyznaczania momentu bezwładności.

Część teoretyczna:

Definicja momentu bezwładności (tw. Steinera):

Momentem bezwładności bryły nazywamy sumę iloczynów mas poszczególnych jej elementów i ich kwadratów odległości od osi obrotu.

I = Dm₁r₁ ² + Dm₂r₂ ² + ....... + Dm_nr_n ²

Moment bezwładności ciała względem dowolnej osi jest równy momentowi bezwładności względem osi do niej równoległej i przechodzącej przez środek masy I_xc zwiększonemu o iloczyn masy ciała przez kwadrat odległości „a” między tymi osiami.

I_x = I_xc + ma²

Zasada zachowania energii mechanicznej:

W przypadku ruchu , podczas którego na punkt materialny działa wyłącznie siła ciężkości , a ta z kolei jest równa różnicy energii potencjalnej położenia początkowego i końcowego , a więc zachodzi równość :

E_kB - E_kA = E_pA - E_pB

a stąd wynika, że suma energii kinetycznej i potencjalnej punktu materialnego poruszającego się w polu potencjalnym , nazwana energią mechaniczną ma wartość stałą :

E_kA + E_pA = E_kB + E_pB = const.

Stwierdzenie to wyraża zasadę zachowania energii mechanicznej stanowiącej szczególny przypadek ogólnej zasady zachowania energii.

Wyprowadzenie wzoru roboczego:

Energia kinetyczna wahadła wynosi :

• w ruchu postępowym : 0,5mV ²

• w ruchu obrotowym : 0,5Iw ²

Energia potencjalna wynosi więc : V=wr

mgh = 0,5mV ² + 0,5Iw ² (1)

Prędkość opadania krążka :

V= gt =

Do wzoru (1) wstawiamy wartości V i w oraz obliczamy moment bezwładności I

I=

Schemat przedstawiający ćwiczenie:

W punkcie A energia potencjalna

krążka Maxwella wynosi E_pA=mgh .

Gdy krążek zaczyna się staczać to

A energia potencjalna maleje a kinety-

czna wzrasta . W dowolnym punkcie B

energia potencjalna wynosi zero, nato-

miast kinetyczna E_k=0,5Iw ²+0,5mV ²

h

B

---