POLITECHNIKA KOSZALIŃSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI I INFORMATYKI
|
|
LABORATORIUM Z FIZYKI |
|
Ćwiczenie M-02A,B - Wahadło matematyczne i fizyczne.
|
|
Data wykonania: 30.10.2013r. |
Wykonawca: Jakub Sokół Gr.1
|
Sprawdził: |
Ocena: |
1. Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia było sprawdzenie charakteru teoretycznej zależności okresu drgań wahadła prostego T od jego długości l i wyznaczenie przyspieszenia ziemskie g. Wychylone z położenia równowagi wahadło matematyczne czy fizyczne
wykonują drgania. Dla małych wychyleń są to drgania harmoniczne.
Wzory na okres wahadła matematycznego (1.1) i wahadła fizycznego (1.2) słuszne dla kątów nie większych niż 50 to:
(1.1)
(1.2)
zależne od długości nici l i od przyspieszenia ziemskiego g. Podany wzór na okres drgań jest poprawny dla małych wychyleń θ, co odpowiada warunkowi: sinθ = θ.
2. Opis aparatury pomiarowej.
Do eksperymentów wykorzystane jest stanowisko firmy COBRABID zawierające komputer z oprogramowaniem pomiarowym, interfejs pomiarowy, fotobramkę, stojak, ramię, obciążnik wahadła i nić. W trakcie jednego okresu drgań, obciążnik wahadła wchodzi dwukrotnie w przestrzeń pomiarową fotobramki przesłaniając fototranzystor (stan wysoki). Okres drgań wahadła może być wyznaczony jako suma czasów, w 
których fototranzystor znajduje się dwukrotnie w stanie niskim i dwukrotnie w stanie wysokim. Czasy te są w trakcie eksperymentu precyzyjnie mierzone i zapamiętywane w pamięci interfejsu pomiarowego. Jako wynik użytkownik otrzymuje wartość średnią okresu drgań wahadła zmierzoną dla kilku okresów drgań wahadła.
Wielkości m, I i l ze wzoru ogólnego na okres wahadła fizycznego (1) można wyrazić przez wielkości podane na tym rysunku.
m = m1+ m2+ m3+ m4
W końcu otrzymuje się następujący wzór na okres T:
3. Wyniki pomiarów.
Wyniki pomiarów okresu drgań wahadła prostego w funkcji długości wahadła l
l [m] |
0,3 |
0,28 |
0,26 |
0,22 |
0,2 |
0,18 |
0,16 |
0,14 |
0,12 |
0,1 |
T [s] |
1,121 |
1,085 |
1,042 |
0,961 |
0,919 |
0,883 |
0,842 |
0,791 |
0,749 |
0,691 |
ΔT [s] |
0,016 |
0,023 |
0,019 |
0,024 |
0,029 |
0,025 |
0,028 |
0,031 |
0,009 |
0,011 |
Jeśli wzór na okres drgań wahadła matematycznego podniesiemy obustronnie do kwadratu do otrzymamy następującą zależność:
Tak więc, jeśli narysuje się zależność kwadratu okresu od długości wahadła, to powinna to być zależność liniowa. Dodatkowo będzie można wyznaczyć wartość doświadczalną przyspieszenia ziemskiego ze współczynnika kierunkowego prostej l=f(T^2).
4. Wykres wykonany w programie Excel.
l[m] |
0,3 |
0,28 |
0,26 |
0,22 |
0,2 |
0,18 |
0,16 |
0,14 |
0,12 |
0,1 |
T[s] |
1,121 |
1,085 |
1,042 |
0,961 |
0,919 |
0,883 |
0,842 |
0,791 |
0,749 |
0,691 |
ΔT[s] |
0,016 |
0,023 |
0,019 |
0,024 |
0,029 |
0,025 |
0,028 |
0,031 |
0,009 |
0,011 |
T^2[s] |
1,256641 |
1,177225 |
1,085764 |
0,923521 |
0,844561 |
0,779689 |
0,708964 |
0,625681 |
0,561001 |
0,477481 |
5. Metodą najmniejszych kwadratów za pomocą programu Excel i funkcji REGLIMP (która oblicza statystykę dla linii, korzystając z metody najmniejszych kwadratów do obliczania linii prostej, która najlepiej pasuje do danych, a następnie zwraca tablicę opisującą tę linię) wyznaczyłem współczynnik nachylenia prostej k, powstałej z punktów pomiarowych oraz jego niepewność pomiarową k.
|
l[m] |
T^2[s] |
k= |
0,257665 |
-0,02131 |
Δk= |
0,003855 |
0,003526 |
6. Wyznaczyłem doświadczalną wartość przyspieszenia ziemskiego g korzystając ze wzoru: 
gdzie k jest współczynnikiem nachylenia prostej l=f(T2):
g=4*(3,14)^2*0,257 |
|
g=10,13567 m/s^2 +/- 0,15 m/s^2 |
|
7. Wyznaczyłem niepewność pomiaru przyspieszenia ziemskiego g:
Δk/k= 0,003855/0,257665 = 0,01496
Δg/g=0,01496
Δg=0,01496*g(10,13)= 0,1515448 m/s^2
8. Wnioski
Do obliczeń nie wymagających bardzo wysokiej precyzji przyjmuje się tzw. przyspieszenie ziemskie normalne, oznaczane gn:
Porównałem uzyskaną wartość przyspieszenia ziemskiego z wartością rzeczywistą: gp=10,13567 m/s^2 - 9,80665 m/s^2=0,3290188 m/s^2 .
Dla ustalonej wartości długości wahadła zmierzyłem dziesięciokrotnie okres drgań i na podstawie tych pomiarów również wyznaczyłem
wartość g = 10,13 ± 0,15 [m/s2].
Największy wpływ na dokładność wyników ma na pewno niedokładność wychylania kulki od pionu. Za każdym razem był to jednak inny kąt, a jak wiemy zastosowany przez nas wzór stanowi tylko przybliżenie i jest słuszny dla małych kątów. Przy większych kątach (a takie były w naszym doświadczeniu) należałoby uwzględnić poprawki związane z tymi kątami.
Wyszukiwarka