Stałe materiałowe i ich jednostki . Z rozważań teorii sprężystości wynika , że jednorodny izotopowy materiał liniowo sprężysty charakteryzują 2 niezależne stałe materiałowe . E - moduł sprężystości lub moduł Younga [MPa][Gpa] opór materiału jaki on stawia przy próbie rozciągania . ν - liczba (współczynnik) Poissona [-] charakteryzuje stosunek odkształcalności poprzecznej do podłużnej . G - moduł odkształcenia postaciowego lub moduł ścinania [MPa] [GPa] ; charakteryzuje opór materiału , jaki stawia on przy tzw. czystym ścinaniu. G=E/(2*(1+ν)).

Podaj def. oraz jednostki momentów figur płaskich. a) momenty statyczne są to następujące całki po polu figury : moment stat. wzgl. osi x : S_x=∫_A y dA ; wzgl. osi x : S_y=∫_A x dA [cm³] , [m³] . b) wyrażenia : I_x=∫_A y² dA , I_y=∫_A x² dA [cm⁴] , [m⁴] nazywamy momentem bezwładności figury wzgl. osi x i y . * dewiacyjny moment bezwładności (odśrodkowy) wzgl. układu xy : I_xy=∫_A xy dA [cm⁴] , [m⁴] . * biegunowy moment bezwładności (wzgl. punktu 0 - początku układu współrzędnych) I₀=∫_A r² dA I₀=∫_A (x² + y²)dA = I_x+I_y . Moment bezwł. figury jest miarą oddalenia jej elementów od danej osi ; moment dewiacyjny określa usytuowanie figury w odpowiednich ćwiartkach układu współrzędnych (dodatnich lub ujemn.).

Podaj oraz objaśnij za pomocą rysunku prawo Steinera . Dla danej figury między momentami wzgl. x , y (niecentralnych) a momentowi wzgl. osi x₀ , y₀ (centralnych) istnieją następujące relacje : I_x = I_x0 + A y_c² ; I_y = I_y0 + A x_c² ; I_xy = I_{x0 y0} + A x_c y_c .

Jakie znasz rodzaje połączeń technologicznych ? Jakie rodzaje zniszczeń zakładamy przy ich obliczaniu ?

Rodzaje połączeń technologicznych : 1. nitowane 2. spawane a) spoiny czołowe b) spoiny pachwinowe . 3. klejone 4. śrubowe 5. ciesielskie 6. gwoździowe . Do ich obliczania zakładamy następujące rodzaje zniszczenia połączenia : a) ścinania elementu łączącego (np. nit może zostać ścięty w płaszczyźnie swego przekroju poprzecz.) obliczenia ze wzgl. na ścinanie . b ) zgniecenie elementów łączonych (np. zgniecenie blachy w miejscu otworu). Obliczenia ze wzgl. na docisk (np. docisk między blachą a nitem) ; c) rozerwanie np. blachy w miejscu osłabienia otworu na nity .

Wyjaśnij pojęcie zginania ze ścinaniem . Przypadek , gdy w przekroju poprzecznym występują : moment zginający i siła tnąca , przy czym założeniem podstawowym jest przyjęcie , że siła tnąca nie wpływa na rozkład naprężeń w przekroju poprzecznym . Pod działaniem siły tnącej (działającej w kier. osi y) powstają jedynie naprężenia styczne : τ_(x,y)=T_y*|Sx|/(I_x*b(y)) . Od momentu zginającego pochodzą naprężenia normalne σ_(x,y) = (M_x/I_x)y .

Co to jest siła rozwarstwiająca ? Siła rozwarstwiająca jest to wypadkowa naprężeń stycznych zebrana z całej szerokości przecięcia belki . Inne określenia : -jednostka intensywnego obciążenia liniowego t= τ*b = T_y*|Sx|/I_x

[kN/cm] . Tworzy ona pewne umowne obciążenie liniowe rozłożone na długości belki . Obciążenie to dąży do rozwarstwienia 2 części przekroju , które na danym poziomie zostały myślowo wydzielone .

Twierdzenie Clapeyrona . E_p = L_w = L₂ .Praca sił zewn. (L₂) równa jest pracy sił wewn. ; praca sił wew. zmienia się całkowicie w energię potencjalną odkształcenia sprężystego . energię tę można wyznaczyć obliczając L_w lub L₂ .

Twierdzenie Castiglino . jego zastosowanie. Pierwsze tw. Castigliano o pochodnej cząstkowej pracy sił zewnętrznych : L₂/P_i = δ_i . Drugie tw. Castigliano L₂/δ_i =P_i - słuszne także dla ciał nieliniowo sprężystych . Na podstawie tw. Clapeyrona E_p = L_w = L₂ oba twierdzenia mogą być stosowane do pracy sił zewnętrznych , jak również do energii potencjalnej .

Podaj wzór określający energię pot. odkształcenia sprężystego przy uwzględnieniu wpływu wszystkich sił wewn. 2L_W = 2E_p= ∫ M_x²/(E*I_x)dz + ∫N²/(E*A)dz + ∫k*T_y²/(G*A) dz + ∫M_S²/(G*I_S)dz ; dϕ = ∫ M_x²/(E*I_x)dz (moment zginający powoduje wygięcie elementu) ; dU = ∫N/(E*A)dz (siła normalna wpływa na wydłużanie elem.) ; dy = ∫k*T_y/(G*A)dz (siła tnąca T_y powoduje zmianę postaci elem.) ; dψ = ∫M_S/(G*I_S)dz (M_S powoduje skręcenie elem.) . 2L_W = 2E_p= ∫ M_xdϕ + ∫NdU + ∫T_ydy + ∫M_Sdψ.

Jaka jest różnica między zginaniem prostym a ukośnym ? Zginanie proste jest to kolejny elementarny stan naprężenia - w przekroju działa jedynie moment zginający M , który ma kierunek 1 z głównych centralnych osi bezwładności przekroju . Pod jego działaniem powstają jedynie naprężenia normalne , ich rozkład dany jest r-niem : σ_(x,y) = (M_x/I_x)y i zależny jest jedynie od współrzędnej y .

W zginaniu ukośnym wektor momentu zginającego ma kierunek dowolny - jego składowe to M_x≠0 i M_y≠0 . Powstają także naprężenia normalne , których rozkład przedstawia r-nie : σ_(x,y) = (M_x/I_x)y + (M_y/I_y)x .

Jaka jest różnica między belką złożoną a wielokrotną ? Układ belek nazywamy belką wielokrotną jeżeli belki nie są ze sobą połączone , pracują niezależnie i tak samo , jakby leżały obok siebie W_x^W=2bh²/6.

Belka złożona - są połączone i połączenie to w płaszczyźnie zetknięcia się obu belek nie pozwala na wzajemne przesunięcie - obie belki pracują jak monolitycz. o wysokości 2h W_x²=b(2h)²/6 = 4b h²/6=2W_x^W .

Co to jest rdzeń przekroju ? Naszkicuj jego kształt dla następujących przekrojów : Rdzeniem przekroju nazywamy miejsce geometryczne punktów przyłożenia siły normalnej , dla których oś obojętna nie przecina przekroju czy W (naprężenia norm są jednego znaku ) w całym przekroju .

Co to są trajektorie naprężeń głównych i linie izoklimiczne ? Trajektorie naprężeń głównych są to 2 wzajemne prostopadłe rodziny linii utworzone przez połączenia kierunków naprężeń głównych w każdym punkcie pręta . Styczne do tych linii (w danym punkcie) określają kierunki naprężeń głównych . Linie izoklimiczne ( izoklimy) = miejsce geometryczne punktów , w których kierunki naprężeń głównych są jednakowe tzn. mają stały kąt nachylenia , który nosi nazwę parametru izoklimy .

Co to jest środek ścinania ? Jakie jest jego położenie dla podanych przekrojów ? Środek ścinania jest to punkt przekroju , w którym należy przyłożyć siłę trącą , aby równoważyła wypadkową naprężeń stycznych (aby pręt był tylko zginany). Dla przekroju o 2 osiach symetrii punkt ten pokrywa się ze środkiem ciężkości . W przekrojach o 1 osi symetrii środek symetrii leży na tej osi .

Podaj określenie granicy proporcjonalności oraz granicy plastyczności (rys). 1.do wartości σ_p stal zachowuje się tak jak przewiduje wzór U_calk = Pl /EA (linia zależności między napręż. a odkszt) . 2. do wartości σ_s odkształcenia są sprężyste , ale zależność między napr. a odkszt. przestaje być liniowa. 3. powyżej σ_s przy odciążeniu pozostaje odkształcenie trwałe (plastyczne) 4. po osiągnięciu R_pl następuje zjawisko zwane „płynięciem” , co oznacza wzrost odkształcenia bez wzrostu siły rozciągającej .

Jakie założenie stosujemy przy obliczeniu naprężeń w poszczególnych częściach składowych przekroju zespolonego ? (dla zakresu sprężystego). Pręty zespolone - wykonane z mat. o różnych modułach sprężystości (E) . np. E_S/E_B = n . a) w przekroju poprzecznym działa siła normalna N (przypadek całk. ściskania). Wprowadzamy przekrój zastęp. o własnościach mat .(b) ; A_c = A_b + A_S*n naprężenia wywołane działaniem siły N w obu częściach przekroju : σ_b = N / A_c , σ_S= N/A_c * n lub wprowadzamy przekrój zastępczy o własnościach mat (S ) : A_c = A_s +A_b*1/n , σ_S = N/A_c , σ_b= N/A_c *1/n ;

b) zginanie : I sposób : wprowadzamy przekrój zastępczy o własnościach mat. (b) , traktujemy otrzymany przekruj jako jednorodny => wyznaczamy Cc , Ic ; funkcje naprężeń : σ_S(x,y) = M_x*y *n / I_c = σ_b*n, σ_b(x,y)= M_x*y / I_c ;

II sposób : wprowadzamy przekrój zastępczy o własnościach mat. (S) : σ_(b)(x,y) = M_x*y / I_c * 1/n = σ_(S) /n, σ_(S)(x,y)= M_x*y / I_c ;

c) w przekroju występuje moment zginający M(x) i siła momentu : I sposób : własn. mat. (b) : σ_(b) = M_x*y / I_c + N/A_c , σ_(S)= (M_x*y / I_c + N/A_c)*n ; II sposób : wł. mat (S) σ_(b) = (M_x*y / I_c + N/A_c ) * 1/n , σ_(S)= M_x*y / I_c + N/A_c .

Co to jest nośność graniczna ? Wyznaczyć nośność graniczną dla przekroju zginowego. Nośność graniczna jest to maksymalna (ekstremalna) siła jaką może przenieść materiał , bez utraty własności sprężystych . Nośność graniczna przekroju poprzecznego jest wartością sił wew. , dla których w danym przekroju następuje nieograniczony wzrost odkształceń . σ_pi ^(c) = σ_pi ⁽¹⁾ = 40 MPa = 4 kN/cm² , A₁ = A₂ = A = 36 cm² , M_gr = σ_pi ⁽¹⁾ * S₁+σ_pi ^(c) * S₂ = 2σ_pi * S = 2 * 4kN/cm² * 108cm³ , S₁=S₂= S=36*3= 108 cm³ , M_gr =864 kNcm , M_gr = 8,64kNm .

Czym różni się odkształcenie podłużne od postaciowego ? Odkształcenie podłużne przedstawia jednostkowe odkształcenie podłużne krawędzi elementu (np. ε_x ,ε_y) , natomiast kąt odkształcenia postaciowego - jednostkowe odkształcenie kątowe γ_xy - określa zmianę kąta prostego między ściankami elementu .

Na czym polega metoda obciążeń wtórnych ? Z analogii zależności różniczkowych pomiędzy : a) funkcjami sił wewnętrznych i obc. zewnętrznym : M''(x)= T'(x)= -q(x) ; b) r-nie Eulera : y''(x)= ϕ'(x) = -M(x)/EI , związki analogii : M/EI ↔ q , y'ϕ ↔ T , y ↔ M . Jeżeli jako obciążenie wtórne przyjmiemy funkcję : q^*(x) = M(x)/EI , to wywołane tym obciążeniem siły tnące są rzeczywistym kątem obrotu : T^*(x) = ϕ(x) zaś momenty zginające rzeczywistym ugięciem M^*(x) = y(x) . Obciążenie wtórne należy jednak rozpatrywać w układzie zastępczym .

Wyjaśnij dlaczego r-nie y''(x) = - M(x)/EI przedstawia postać przybliżoną linii ugięcia ? Zakładamy bowiem ,że a) zginanie jest proste , b) odkształcenia i przemieszczenia są małe => przemieszczenia są pionowe , (konsekwencją (dy/dx)² << 1) , c) siły tnące nie wpływają na odkształcenia pręta ;. Wychodzimy z zależności krzywizna osi belki 1/ρ = dϕ/dz = M_x/EI_x , 1/ρ = ±(d²y/dx²) / [1+(dy/dx)²]^3/2,1/ρ = ±d²y/dx² ⇔ d²y/dx² = ±M(x)/EI , y''(x) = -M(x)/EI .

Z jakim zagadnieniem związane są metody Engessera-Karmana i Engessera-Shannley'a ? Podaj najistotniejsze elementy obu rozwiązań . Metoda Engessera-Karmana : związana jest z zagadnieniem wyboczenia poza granicą proporc. (λ < λ_p) , tgα= E , tgβ=E_t (E_t= dσ/dε - styczny moduł sprężystości) a) nadajemy prętowi małe przemieszczenie ,gdy ono zniknie => oznacza że równowaga jest stateczna ; w przeciwnym wypadku p ≥ pkr ; b) przemieszczenie nadane prętowi powoduje wzrost naprężeń na części przekroju i zmniejszenie na pozostałej ; c) przy niedużych zmianach tych naprężeń i odkształceń można przyjąć , że wzrost naprężeń nastąpi wg stycznej do wykresu σ-ε w danym punkcie , zmniejszenie natomiast odbędzie się sprężyście , d) dla obszaru λ < λ_p stosować można wzory obowiązujące w zakresie sprężystym podstawiając zamiast modułu sprężystości E wartość sprowadzonego modułu wyboczenia E= (1/I)* (E_t*I₁ + E*I₂) ; można w ten sposób obliczyć σ_kr dla λ < λ_p i sporządzić wykres , zastępujący hiperbolę Eulera .Metoda Engessera-Shanley'a : Zał. zjawisko utraty stateczności następuje przy wzrastającej sile P . Wówczas nie otrzymamy strefy zmniejszania naprężeń - w całym przekroju obowiązuje więc moduł styczny sprężystości . Korzystamy także ze wzorów z zakresu sprężystego zastępując moduł sprężystości E stycznym modułem sprężystości E_t.

Na czym polega zasada zesztywnienia ? W jakich zagadnieniach zasadę tę pomijamy ? Zasada zesztywnienia : Dla rzeczywistego (odkształcalnego) układu konstrukcyjnego słuszne są wszystkie związki statyczne obowiązujące w układzie nieodkształcalnym . Zasadę tę pomija się w zagadnieniach stateczności i w teorii cięgien.

Co to są r-nia konstytutywne? Podaj zestaw r-ń dla dowolnie wybranego stanu . R-niami konstytutywnymi nazywamy związki fizyczne wiążące ze sobą naprężenia i odkształcenia w postaci UOGÓLNIONEGO PRAWA HOOK'A : ε_x = 1/E [σ_x-ν*(σ_y + σ_z)] , ε_y =1/E [σ_y-ν*(σ_x + σ_z)] , ε_z=1/E [σ_z-ν*(σ_x + σ_y)] , γ_xy = (1/G) τ_xy , γ_xz = (1/G) τ_xz , γ_yz = (1/G) τ_yz , E, ν ,G - stałe , G=E/(2*(1+ν)) .

Jakie znasz założenia upraszczające wytrzymałości materiałów ? A : odnośnie własności materiałów : 1. założenie ciągłości ; 2. zał. jednorodności -własności ciała w każdym punkcie są takie same ; 3.izotropowość - mat. posiada jednakowe własności we wszystkich kierunkach . B : odnośnie ogólnych warunków równowagi : 4. założenia statyczne : a) siły działające (zew.) na ciało są w równowadze , b) siły działające na ciało wzrastają powoli od 0 do końcowych wartości , c) zasada zesztywnienia , d) zasada superpozycji naprężeń , odkształceń i przemieszczeń (za wyjątkiem zag. statyczności oraz równowagi cięgien) , 5. Zasada de Daint-Venouta : lokalny , zrównoważony układ sił zewnętrznych powoduje powstanie odkształceń jedynie w niewielkim obszarze w sąsiedztwie miejsca tego układu sił .

Czym różni się PSN od PSO ? Napisać zależności σ=σ(ε) dla obu stanów. PSO σ=σ(ε) , σ_x=E / ((1+ν)*(1-2*ν)) * [(1-ν)*ε_x +ν*ε_y] , σ_y=E / ((1+ν)*(1-2*ν)) *[(1-ν)*ε_y +ν*ε_x] , σ_z=ν*(σ_z + σ_y) = (E *ν)*(ε_z + ε_y)/ ((1+ν)*(1-2*ν)) , τ_xy = G* γ_xy . PSN σ=f(ε) , σ_x=E*(ε_z + ν*ε_y) /(1-ν²) , σ_y=E*(ε_y + ν*ε_x) /(1-ν²) , τ_xy = G* γ_xy . PSN - jeżeli w pewnym ciele niezależnie od kierunku gł. przekroju i dla wszystkich punktów otrzymujemy stałe wektory naprężeń leżące w płaszczyznach || do stałej płaszczyzny . PSO- przypadek , gdy odkształcenia występują tylko w płaszczyznach || do pewnej stałej płaszczyzny .

Podaj treść hipotezy H-M-H. Hipoteza energii sprężystej odkształcenia postaciowego = hipoteza Hubera - Misera - Hencky (H-M-H) . Przy wszechstronnym ściskaniu ciała zdolne są przenieść olbrzymie napięcia . W myśl tej hipotezy miernikiem wytrzymałości materiału jest wartość energii sprężystej odkształcenia postaciowego . Obszar bezpieczny określony jest nierównością : Φ_f ≤ Φ₀ , Φ_f = (1/12G)[ (σ_x - σ_y)² + (σ_y - σ_z)² + (σ_z - σ_x)² + 6*(τ_xy² +τ_yz² +τ_zx²)] , Φ₀-ogranicza wartość tej energii (2σ₀²/12G), czyli po przekształceniach (σ_x - σ_y)² + (σ_y - σ_z)² + (σ_z - σ_x)² + 6*(τ_xy² +τ_yz² +τ_zx²) ≤ 2σ₀² i po przejściu na zapis uwzględniający naprężenia główne σ₁, σ₂ , σ₃ mamy (σ₁-σ₂)² +(σ₂-σ₃)²+(σ₁-σ₃)² ≤ 2σ₀² . Dla PSN warunek ten ma postać σ_x²+σ_y²-σ_xσ_y +3 τ_xy² ≤ σ₀² lub wyrażony za pomocą naprężeń głównych σ₁² +σ₂²-σ₁σ₂ ≤ σ₀² , σ₀-naprężenie graniczne.

Obszar bezpieczny wg : a) σ₁ H-M-H : określa go nierówność Φ_f ≤ Φ₀ (patrz wyżej) ; krzywą ograniczającą obszar bezpieczny jest elipsa (w przypadku przestrzennym obszarem bezpiecznym jest walec nieskończony , którego podstawą jest elipsa) . b) hipotezy Galileusza : hipoteza największego naprężenia normalnego : stan niebezpieczny pojawia się wówczas , gdy największe co do wielkości (bezwzględnej) wartość naprężenia głównego osiągnie określoną wartość : |σ₁| <σ₀ , |σ₂|<σ₀ , |σ₃|<σ₀ , σ₀=R_pl. Obszar bezpieczny => wnętrze kwadratu o boku 2σ₀ (dla przestrzennego stanu naprężenia mielibyśmy sześcian o krawędzi 2σ₀) , c) hipot. Treski - największego naprężenia stycznego , materiał przechodzi w stan plastyczny , gdy największe naprężenia styczne osiągnie wartość graniczną τ₀ , aby otrzymać obraz graficzny obszaru bezpiecznego dla PSN należy korzystać z nierówności |σ₁-σ₁|<σ₀ ; |σ₁| <σ₀ , |σ₂|<σ₀ .

Stosowanie hipotez wytrzymałościowych w złożonym i płaskim stanie naprężenia : operujemy pojęciem naprężeń zastępczych (zredukowanych) f(σ₁, σ₂, σ₃) ≤ σ₀ ,f zależy od przyjętej hipotezy (jest to obszar naprężeń bezpiecznych) ; σ_zast. = f (σ₁, σ₂, σ₃) dla PSN są one zależne od hipotezy wytrzymałościowej np. dla hipotezy H-M-H σ_zast. =(σ₁²+σ₂²-σ₁σ₂+3τ_xy²) natomiast dla stanu przestrzennego wzór przyjmuje postać : σ_zast=√(0,5[(σ_x-σ_y)² + (σ_y-σ_z)² + (σ_z-σ_x)² + 6*(τ_xy² +τ_yz² +τ_zx²)] ). Przykład :określ który z podanych stanów naprężeń jest najbardziej niebezpieczny wg hipotezy H-M-H . a) σ_z=300MPa , σ_x=100MPa , σ_y=800MPa , σ_zost=√2/2 √[(100-800)²+(800-300)²+(300-100)²] = 624,5MPa .

b) σ_x=-100MPa , σ_y=600MPa , σ_z=0 , σ_zost=√2/2 √(700²+600²+100²+6*200²) = ...

W jakich zagadnieniach stosujemy założenie płaskich przekrojów ? W jakich przypadkach założenie to nie ma zastosowania ? Założenia te nie mają zastosowania w zagadnieniach przestrzennych np. w płaskich tarczach (wypadkowa wektora naprężeń działa w jednej płaszczyźnie).

Wyjaśnij pojęcie zginania ze ścinaniem . Jest to w którym w przekroju działa siła tnąca . Zakładamy ,że ma ona kierunek z głównymi centralnymi osiami bezwładności . Pod dział. siły tnącej w przekroju powstają jedynie naprężenia styczne . Skrypt : Zginanie ze ścinaniem jest to przypadek , gdy w przekroju poprzecznym wyst. moment zginający i siła tnąca . Podstawowym założeniem jest przyjęcie , że siła tnąca nie wpływa na rozkład naprężeń normalnych w przekroju poprzecznym τ= T_y*S_x / (I_x*b) .

Na czym polega metoda naprężeń wtórnych (Mohra)? Rozpatrujemy dwa zestawy r-ń różniczkowych : I : M'(x)=T(x) ; M''(x) =T'(x) =-q(x) ; II : y'(x)=ϕ(x ) , y''(x)=ϕ'(x ) = -M/EI . I : zależność różniczki między funkcją M,T,q ; II określenie linii ugięcia i kątów obrotu belki zginanej . I w układzie prętowym znając funkcję obciążenia potrafimy wyznaczyć siły tnące i momenty zginając tak aby spełniały one określone zależności . II : jeżeli jako obciążenie wtórne przyjmiemy funkcję q*(x)=M(x)/EI to wywołane tym obciążeniem siły tnące są rzeczywistymi kątami obrotu , T*(x)=y(x) . Obciążenie wtórne należy rozpatrywać w układzie zastępczym , którego schemat podparcia będzie inny niż dla układu rzeczywistego .

Co to jest środek ścinania ! Jakie jest jego położenie dla podanych przekrojów ? Środek ścinania jest to p-kt , w którym należy przyłożyć siłę tnącą aby równoważyła wypadkową naprężeń stycznych .

Jakie założenia stosujemy przy obliczaniu naprężeń w poszczególnych częściach składowych przekroju zespolonego ? (zakres sprężysty) . Założenie : przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskie po odkształceniu . Sprowadzamy przekrój niejednor. do przekroju jednor. (zmieniając jeden materiał w drugi).

Jakie założenia stosujemy przy obliczeniach prętów silnie zakrzywionych ? Podaj zależności Założenie płaskich przekrojów z pominięciem wpływu naprężeń normalnych prostopadłych do osi oraz naprężeń stycznych. Wzór na naprężenie normalne w przekroju poprzecznym : σ=N/A + M/ρA + (M_y/I_x') * ( ρ/(ρ+y) ) , gdzie ρ-dł. promienia , N-siła normalna , M- moment zginający , A-powierzchnia pręta .

Def. osi zerowej. Osią obojętną (zerową) nazywamy zbiór punktów przekroju dla których naprężenia są równe „0” , σ(x,y)=0 .

Def. Zasady zesztywnienia. W układach odkszt. r-nia równowagi (statyki) zapisujemy jak dla ukł. nieodkształcalnych (z pominięciem odkształceń). W zagadnieniach stateczności pominięte zostaje jedno z założeń upraszczających - zasada zesztywnienia .

Def. środka zginania . + każdy przekrój cienkościenny posiada tzw. środek ścinania (zginania , środek sił poprzecznych) jest to punkt w którym należy przyłożyć siłę tnącą aby równoważyła ona wypadkową naprężeń stycznych; + śr. ścin. nazywamy taki punkt przekroju poprzecznego w którym powinna działać taka siła tnąca aby pręt był tylko zginany (w przeciwnym razie obok zginania nastąpi skręcanie).

Wyboczenie pręta. Po przekroczeniu pewnej wartości siły , równowaga stateczna pręta jest możliwa jedynie w postaci odkształconej - może nastąpić zmiana postaci prostoliniowej pręta tzw. wyboczenie . W stanie takim pręt traci swoje własności konstrukcyjne. Zależność naprężeń krytycznych od własności pręta .

Równanie różniczkowe linii ugięcia cięgna o małym zwisie. g-ciężar wł. cięgna , *=H/g ; 1+y''=1 , ds=dx , Hy''=-g => y''=-1/* ; y'= -x/* +c₁ , y=-x²/* + c₁ +c₂ , warunki brzegowe z.1.→ c₂=0 , z.2. → c₁=l/(2*) , y = g*x*(l-x)/2H , y(x)=[M(x)]/H , reakcja pozioma : H² = (1/(2*(L-1))) * ∫₀^l [T(x)]²dx , całk. dł. cięgna L= l + (1/(2H²))∫₀^l [T(x)]² dx .

Def. relaksacji oraz def. pełzania . Pełzanie - jeżeli próbkę materiałów poddamy stałemu obciążeniu rozciągającemu lub ściskaniu to zauważymy , że w miarę upływu czasu odkształcenie próbki będzie wzrastało. Rys. : krzywe pełzania dla naprężeń σ₁<σ₂<σ₃.

Relaksacja- zjawiskiem w pewnym sensie odwrotnym do pełzania a również wynikającym z własności lepkosprężystych jest relaksacja. Polega na zmniejszaniu się naprężeń w pręcie utrzymanym w stanie zadanego wydłużenia. Wykres zmian naprężenia w czasie przy niezmiennym odkształceniu - nazywamy krzywą relaksacji .

Hipotezy wytrzymałośc. a) hipoteza H-M-H- hipoteza ta mówi ,że stan bezpieczny w danym p-cie jest określony nierównością Φ_f ≤ Φ₀ σ_zast= √(σ_α² + 3τ_α²) , -jest graniczną wartością energii sprężystej odkształcenia postaciowego;

b) hipoteza największego naprężenia normalnego;

c) hipoteza największego odkształcenia podłużnego;

d) hipoteza największego naprężenia stycznego .

Nośność graniczna przekroju. Def. Dla przekroju poprzecznego w którym została określona siła wewnętrzna interesować nas będzie wartość graniczna tej siły - odpowiadająca całkowitemu uplastycznieniu przekroju - jest to tzw. nośność graniczna przekroju .

CIĘGNA. y(x) = [M(x)]/H , H² = 1/(2*(L-1))*∫₀^l [T(x)]²dx , N(x)=H*√(1+ [T(x)²]/H²) , H-skł. pozioma r. podporowej , L- dł. cięgna : L= l +1/(2H²)∫₀^l [T(x)]² dx ; N(x)= H/cosϕ(x) = H*√(1+ [T(x)]²/H²) , y_max= [M_max]/H , N_max= H*√(1+ [T_max]²/H²) . Na różnych wysokościach .. S=H/cosβ , U(x) = [M(x)]/H -wychylenie cięgna wzgl. AB ; y(x)=U(x) + (b/l)*x = [M(x)]/H + (b/l)*x , L ≈ l/cosβ + cos³β/(2*H²) ∫₀^l [T(x)]²dx , N(x) = S√(1+[T(x)]²*cos²β/S²)

---