Wyznaczanie szerokości szczelin i stałej siatki dyfrakcyjnej
I. PRZEBIEG ĆWICZENIA
Wyznaczanie szerokości szczeliny i rozkładu natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym szczeliny.
1. Umieszczenie płytki z badaną szczeliną w uchwycie zamocowanym na ławie optycznej. Ustawienie uchwytu tak, by prążki dyfrakcyjne padające na układ pomiarowy były wyraźnie rozdzielone.
2. Pomiar odległości szczeliny od fotoogniwa ustawionego w miejscu zerowego prążka dyfrakcyjnego.
3. Pomiar wartości sygnału napięciowego pochodzącego od fotoogniwa umieszczonego w centrum kolejnych prążków dyfrakcyjnych jako funkcję położenia fotoogniwa.
4. 3-krotny pomiar wielkości opisanych wyżej dla każdego z prążków dyfrakcyjnych leżących w zakresie od szóstego prążka dyfrakcyjnego z lewej strony wiązki zerowej do szóstego prążka z prawej strony.
Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej.
1. Umieszczenie siatki dyfrakcyjnej w uchwycie zamocowanym na ławie optycznej. Ustawienie uchwytu tak, aby w zakresie przemieszczeń fotoogniwa znalazły się prążki dyfrakcyjne od drugiego rzędu z lewej strony do drugiego rzędu z prawej strony.
2. Pomiar odległości l siatki dyfrakcyjnej od fotoogniwa ustawionego w miejscu zerowego prążka dyfrakcyjnego.
3. Pomiar położenia prążków dyfrakcyjnych na podstawie obserwacji wartości sygnału napięciowego pochodzącego od fotoogniwa umieszczonego w centrum kolejnych prążków dyfrakcyjnych. Wykonanie pomiarów dla wszystkich prążków leżących w zakresie przemieszczeń fotoogniwa.
II. OPRACOWANIE WYNIKÓW
Wyznaczanie szerokości szczeliny i rozkładu natężenia światła w obrazie dyfrakcyjnym szczeliny.
1. Obliczenie wartości średniej oraz odchylenia standardowego dla wyników pomiarów odległości szczeliny od fotoogniwa.
Wynik obliczeń:
l = (0,885 ± 0,005) [m].
2. Położenia prążka dyfrakcyjnego.
prążek |
położenie ×10- 3 [m] |
D położenie ×10- 3 [m] |
6 |
99.5 |
0.1 |
5 |
98.0 |
0.1 |
4 |
95.5 |
0.1 |
3 |
95.0 |
0.1 |
2 |
88.8 |
0.1 |
1 |
85.2 |
0.1 |
0 |
82.3 |
0.1 |
1 |
78.8 |
0.1 |
2 |
75.3 |
0.1 |
3 |
73.6 |
0.1 |
4 |
70.0 |
0.1 |
5 |
67.2 |
0.1 |
6 |
64.4 |
0.1 |
Przyjmujemy niepewnośc pomiaru położenia: D = 0,1 ×10- 3 [m].
3. Sygnały napięciowe zarejestrowane poprzez fotoelement w miejscach kolejnych prążków.
prążek |
Uśr ×10- 6 [V] |
D Uśr ×10- 6 [V] |
6 |
2.20 |
0.01 |
5 |
2.25 |
0.01 |
4 |
2.29 |
0.01 |
3 |
2.37 |
0.01 |
2 |
2.70 |
0.01 |
1 |
2.90 |
0.01 |
0 |
10.49 |
0.01 |
1 |
2.04 |
0.01 |
2 |
2.01 |
0.01 |
3 |
1.96 |
0.01 |
4 |
1.93 |
0.01 |
5 |
1.92 |
0.01 |
6 |
1.84 |
0.01 |
Przyjmujemy niepewnośc pomiaru napięcia: D = 0,01 ×10- 6 [V].
4. Obliczenie średnich odległości bm lewego i prawego m-tego prążka dyfrakcyjnego od prążka zerowego. Obliczenie niepewności tych wyników.
Wyniki obliczeń:
prążek |
bm ×10- 3 [m] |
D bm ×10- 3 [m] |
6 |
17.6 |
0.4 |
5 |
15.4 |
0.4 |
4 |
12.8 |
0.4 |
3 |
10.7 |
0.4 |
2 |
6.8 |
0.4 |
1 |
3.2 |
0.4 |
5. Obliczenie średnich wartości napięcia pochodzącego od światła lewego i prawego
m-tego prążka dyfrakcyjnego oraz odchylenia standardowego uzyskanych wartości.
Wyniki obliczeń:
prążek |
Uśr ×10- 6 [V] |
D Uśr ×10- 6 [V] |
6 |
2.02 |
0.25 |
5 |
2.09 |
0.23 |
4 |
2.11 |
0.25 |
3 |
2.17 |
0.29 |
2 |
2.36 |
0.49 |
1 |
2.47 |
0.61 |
0 |
10.49 |
0.00 |
6. Sporządzenie wykresu zależności y=ml od x=bm(bm2+12)-1/2 - WYKRES 1.
Dane do wykresu:
prążek |
bm(bm2+ l2)- 1/2 ×10- 3 [1] |
ml ×10- 6 [m] |
6 |
19.82 |
3.80 |
5 |
17.39 |
3.16 |
4 |
14.40 |
2.53 |
3 |
12.09 |
1.90 |
2 |
7.62 |
1.27 |
1 |
3.61 |
0.63 |
7. Wyznaczenie parametrów kierunkowych prostej aproksymującej zależność
y=ml od x=bm(bm2+12)-1/2.
Współczynniki prostej ml = a × bm(bm2+12)-1/2 + b mają następujące wartości:
a = (194 ± 13) × 10- 6 [m]
b = - (204 ± 14) × 10- 9 [m].
8. Wyznaczenie szerokości badanej szczeliny oraz jej wyznaczenia
Wzór na szerokość szczeliny ma postać: ml = w × bm(bm2+12)-1/2
Korzystając z prostej aproksymującej ml = a × bm(bm2+12)-1/2 + b uzyskujemy:
w = a [m]
Wyznaczona szerokość wynosi: w = (194 ± 13) × 10- 6 [m]
9. Sporządzenie wykresu zależności sygnału napięciowego zarejestrowanego w miejscach prążków dyfrakcyjnych od ich odległości od prążka zerowego. - WYKRES 2
Dane do wykresu:
prążek |
bm ×10- 3 [m] |
Uśr ×10- 6 [V] |
6 |
17.55 |
2.02 |
5 |
15.40 |
2.09 |
4 |
12.75 |
2.11 |
3 |
10.70 |
2.17 |
2 |
6.75 |
2.36 |
1 |
3.20 |
2.47 |
Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.
1. Obliczenie wartości średniej oraz odchylenia standardowego dla wyników pomiarów odległości siatki dyfrakcyjnej od fotoogniwa.
Wynik obliczeń:
l = (0,867 ± 0,006) [m].
2. Położenia prążka dyfrakcyjnego.
prążek |
położenie ×10- 3 [m] |
D położenie ×10- 3 [m] |
2 |
99.4 |
0.1 |
1 |
90.0 |
0.1 |
0 |
81.2 |
0.1 |
1 |
73.3 |
0.1 |
2 |
64.5 |
0.1 |
Przyjmujemy niepewnośc pomiaru położenia: D = 0,1 ×10- 3 [m].
3. Sygnały napięciowe zarejestrowane poprzez fotoelement w miejscach kolejnych prążków.
prążek |
Uśr ×10- 6 [V] |
D Uśr ×10- 6 [V] |
2 |
1.85 |
0.01 |
1 |
3.40 |
0.01 |
0 |
6.54 |
0.01 |
1 |
4.26 |
0.01 |
2 |
2.75 |
0.01 |
Przyjmujemy niepewnośc pomiaru napięcia: D = 0,01 ×10- 6 [V].
4. Obliczenie wartości średnich oraz ich niepewności odległości bm lewego i prawego m-tego prążka dyfrakcyjnego od prążka zerowego.
Wyniki obliczeń:
prążek |
bm ×10- 3 [m] |
D bm ×10- 3 [m] |
2 |
17.5 |
0.4 |
1 |
8.4 |
0.4 |
5. Sporządzenie wykresu zależności y=ml od x=bm(bm2+12)-1/2 - WYKRES 3.
Dane do wykresu:
prążek |
bm(bm2+l2)- 1/2 ×10- 3 [1] |
ml ×10- 6 [m] |
2 |
20.13 |
1.27 |
1 |
9.63 |
0.63 |
6. Wyznaczenie parametrów kierunkowych prostej aproksymującej zależność
y=ml od x=bm(bm2+12)-1/2.
Współczynniki prostej ml = a × bm(bm2+12)-1/2 + b mają następujące wartości:
a = (60,3 ± 0,0) × 10- 9 [m]
b = (52,0 ± 0,0) × 10- 9 [m]
Niepewności współczynników kierunkowych wynoszą zero ponieważ aproksymowaliśmy dwa punkty doświadczalne.
7. Obliczenie odległość dwóch kolejnych szczelin w badanej siatce.
Porównując powyższy wzór z prostą ml = a × bm(bm2+12)-1/2 +b, otrzymujemy:
d = a [m]
d = (60,3 ± 0,0) × 10- 9 [m] - obliczona stała siatki dyfrakcyjnej.
ZESTAWIENIE WYNIKÓW OBLICZEŃ
d = (60,3 ± 0,0) × 10- 9 [m] - obliczona stała siatki dyfrakcyjnej.
w = (194 ± 13) × 10- 6 [m] - szerokość szczeliny.
WNIOSKI
1. W trakcie obliczeń wyznaczyliśmy następujące wielkości:
- stałą siatki dyfrakcyjnej, czyli odległość dwóch kolejnych szczelin
- szerokość szczeliny
Wielkości te wynoszą odpowiednio:
- d = (60,3 ± 0,0) × 10- 9 [m]
- w = (194 ± 13) × 10- 6 [m].
2. Zależności iloczynu rzędu prążka i długości fali światła od sinusa kąta ugięcia światła dla danego prążka dyfrakcyjnego ma kształt linii prostej.
3. Niepewności wyznaczenia współczynników prostej aproksymującej dla drugiego przypadku wynoszą zero ponieważ aproksymowaliśmy dwa punkty.
4. Napięcie na fotodiodzie, zmniejsza się wykładniczo wraz ze wzrostem odległości od prążka zerowego. Zależność ta jest więc zgodna z oczekiwaną funkcją 1/x2.
7