Pomiar szerokości przerwy energetycznej w półprzewodnikach, WSTĘP


Temat: Pomiar szerokości przerwy energetycznej w półprzewodnikach.

WSTĘP

Zgodnie z hipotez --> [Author:AG] ą de Brogle'a każdej mikro cząsteczce przypisuje się falę materii . Falę stowarzyszoną z cząsteczką opisuje równanie Schrodingera .

-

-Rozwiązania

te istnieją jeżeli n, l, ml są równe pewnym liczbom całkowitym , które to nazywamy liczbami kwantowymi .

n - główna liczba kwantowa

l - orbitalna liczba kwantowa

m - magnetyczna liczba kwantowa

Dla atomów wieloelektronowych obowiązuje zasada zwana Zakazem Pauliego - która mówi ,że w danym atomie żadne dwa elektrony nie mogą mieć tego samego zespołu liczb kwantowych. Dzięki temu można ustalić konfigurację elektronową danego atomu.

Tworzenie się pasm w ciałach stałych:

Gdy odległość między atomami stopniowo maleje zewnętrzne elektrony dwóch atomów zaczynają oddziaływać ze sobą ,powodując rozszczepienie pojedynczego poziomu energetycznego na dwa podpoziomy. Zbliżenie atomów powoduje obniżenie barier potencjalnych i zmniejszenie ich szerokości. Dlatego elektrony 3s mają możliwość swobodnego poruszania się od jednego atomu do drugiego.W krysztale złożonym z N atomów, każdy pojedynczy poziom energetyczny w izolowanym atomie rozszczepia się na N bardzo blisko siebie leżące podpoziomy tworząc pasmo. Szerokość pasma zależy głównie od odległości międzyatomowych w krysztale. Pasmo odpowiadające pierwszemu stanowi wzbudzenia w atomie kryształu nazywa się pasmem przewodnictwa , które w danej chwili może być puste , lub obsadzone. Pomiędzy pasmem przewodnictwa a walencyjnym jest pasmo wzbronione inaczej przerwa energetyczna, której szerokość Eg jest różna dla różnych kryształów. Zewnętrzne pole elektryczne przyłożone do kryształu może tylko wpłynąć na ruch elektronów w paśmie niewypełnionym całkowicie . W paśmie wypełnionym całkowicie nie ma wolnych poziomów i elektron nie może zmieniać swojego ruchu. Przyjmuje się ,że kryształ jest półprzewodnikiem jeżeli Eg < 3eV po wyżej tej granicy mamy do czynienia z dielektrykami.

Statystyka Maxwella-Boltzmana i Fermiego Diraca.

Układ jako całość nie

zależy od zachowania się poszczególnych cząstek ,a jego zachowanie podlega prawom statystycznym. Znając funkcję rozkładu energii można za jej pomocą obliczyć średnią wartość energii ,natomiast z funkcji rozkładu prędkości znajdujemy prędkość średnią. Funkcja rozkładu dla elektronów i innych cząsteczek o spinie połówkowym podana przez Fermiego Diraca ma postać:

Ef - energia Fermiego

Cząsteczki podlegające temu rozkładowi nazywamy fermionami.Dla T=0K i temperatur wyższych gdy E>Ef f(E)=1oznacza to ,że poziomy położone powyżej pewnego poziomu zwanego poziomem Fermiego w temp.0K nie są zajęte przez elektrony (prawdopodobieństwo obsadzeń=0) natomiast poziomy położone poniżej poziomu Fermiego są całkowicie zajęte (prawdopodobieństwo obsadzeń=1) Poziom Fermiego jest to więc najwyższy poziom zajęty przez elektrony w metalu w temp. 0K, a energia Fermiego jest max. energią jaka może mieć elektron w metalu w temp. 0K.

Zachowanie zwykłego gazu dla którego nie obowiązuje Zakaz Pauliego opisuje funkcja rozkładu Boltzmanna:

- potencjał chemiczny

f(E) ma max. dla E=0 i zbliża się asymptotycznie do zera ,dla E największe prawdopodobieństwo zapełnienia posiadają stany o niskich energiach w miarę wzrostu temp. prawdopodobieństwo obsadzenia stanów maleje.

W wysokich temp. funkcja F-D przechodzi w funkcję M-B. Z funkcji M-B można znaleźć średnią energię cząstki prędkość średnią kwadratową. Cząstki opisane statystyką F-D - fermiony nazywamy gazem zwyrodniałym (zdegenerowanym) w odróżnieniu od cząstek opisanych statystyką M-B zwanych gazem niezwyrodniałym

Zależność oporu półprzewodników od temperatury. Zasada pomiaru

przerwy energetycznej.

Temperaturowa zależność przewodnictwa elektrycznego półprzewodników jest ściśle związana z zależnością ruchliwości i koncentracji nośników od temperatury .

Półprzewodnikami charakteryzującymi się silną zależnością oporu od temp. są termistory.

lub

Zależność temperaturową oporu termistora charakteryzuje temperaturowy współczynnik

gdzie

Badając zależność oporu od temp. obliczamy Eg jako współczynnik kierunkowy prostej lnR(1/T).

Tabele wyników:

Podgrzewanie termistora 1.

T

I

u

RT

lnRT

T

1/T

Eg

B

T2

αT

[oC]

[A]

[V]

[Ω]

[-]

[K]

[K-1]

[eV]

[K]

[K2]

[K-1]

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

0.0012

0.0014

0.00165

0.0019

0.0022

0.0025

0.0028

0.00315

0.0035

0.004

0.0045

0.005

0.00555

0.0061

8.8

8.8

8.8

8.8

8.8

8.8

8.8

8.8

8.8

8.8

8.8

8.8

8.8

8.8

7333.333

6285.715

5333.333

4631.579

4000

3520

3142.857

2793.651

2514.286

2200

1955.556

1760

1585.586

1442.623

8.90019

8.74603

8.58173

8.44065

8.29405

8.16622

8.05289

7.9351

7.82974

7.69621

7.57843

7.47307

7.36871

7.27422

298

303

308

313

318

323

328

333

338

343

348

353

358

363

0.00335

0.0033

0.00324

0.00319

0.00314

0.00309

0.00304

0.003

0.00295

0.00291

0.00287

0.00283

0.00279

0.00275

0.46703

0.46703

0.46703

0.46703

0.46703

0.46703

0.46703

0.46703

0.46703

0.46703

0.46703

0.46703

0.46703

0.46703

2709.95

2709.95

2709.95

2709.95

2709.95

2709.95

2709.95

2709.95

2709.95

2709.95

2709.95

2709.95

2709.95

2709.95

88804

91809

94864

97969

101124

104329

107584

110889

114244

117649

121104

124609

128164

131769

-0.03051

-0.02951

-0.02856

-0.02766

-0.02679

-0.02597

-0.02518

-0.02443

-0.02372

-0.02303

-0.02237

-0.02174

-0.02114

-0.02056

Chłodzenie termistora 2.

T

I

U

RT

lnRT

T

1/T

Eg

B

T2

αT

[oC]

[A]

[V]

[Ω]

[-]

[K]

[K-1]

[eV]

[K]

[K2]

[K-1]

90

85

80

75

70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

0.3

0.26

0.22

0.175

0.145

0.122

0.101

0.084

0.068

0.056

0.045

0.036

0.03

0.024

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

2.4

8

9.2307

10.909

13.7142

16.5517

19.6721

23.7623

28.5714

35.2941

42.8571

53.3333

66.6666

80

100

2.07944

2.22253

2.38959

2.61843

2.80649

2.9792

3.1681

3.3524

3.56371

3.75787

3.97656

4.1997

4.38202

4.60517

363

358

353

348

343

338

333

328

323

318

313

308

303

298

0.00275

0.00279

0.00283

0.00287

0.00291

0.00295

0.003

0.00304

0.00309

0.00314

0.00319

0.00324

0.0033

0.00335

0.72547

0.72547

0.72547

0.72547

0.72547

0.72547

0.72547

0.72547

0.72547

0.72547

0.72547

0.72547

0.72547

0.72547

4209.55

4209.55

4209.55

4209.55

4209.55

4209.55

4209.55

4209.55

4209.55

4209.55

4209.55

4209.55

4209.55

4209.55

131769

128164

124609

121104

117649

114244

110889

107584

104329

101124

97969

94864

91809

88804

-0.03194

-0.03284

-0.03378

-0.03475

-0.03578

-0.03684

-0.03796

-0.03912

-0.04034

-0.04162

-0.04296

-0.04437

-0.04585

-0.0474

Tabela błędów

R1

B1

Eg

R2

B2

Eg

[]

[]

[eV]

[]

[]

[]

[eV]

[]

491.6666

376.5306

284.8485

225.2077

177.2727

144.48

120.9184

100.8314

85.95918

70.49999

59.40741

51.12

44.1685

38.7799

83.5235

83.5235

83.5235

83.5235

83.5235

83.5235

83.5235

83.5235

83.5235

83.5235

83.5235

83.5235

83.5235

83.5235

0.01439

0.01439

0.01439

0.01439

0.01439

0.01439

0.01439

0.01439

0.01439

0.01439

0.01439

0.01439

0.01439

0.01439

0.00099

0.00095

0.00092

0.00089

0.00086

0.00084

0.00082

0.00075

0.00076

0.00074

0.00072

0.0007

0.00068

0.00066

0.564

0.58615

0.69272

0.87085

1.05103

1.24918

1.50891

1.81428

2.24117

2.72142

3.38666

4.23333

5.08

6.35

179.0938

179.0938

179.0938

179.0938

179.0938

179.0938

179.0938

179.0938

179.0938

179.0938

179.0938

179.0938

179.0938

179.0938

0.03086

0.03086

0.03086

0.03086

0.03086

0.03086

0.03086

0.03086

0.03086

0.03086

0.03086

0.03086

0.03086

0.03086

0.0014

0.00144

0.00148

0.00152

0.00157

0.00162

0.00162

0.00174

0.00177

0.00183

0.00189

0.00195

0.00202

0.00209


Przykładowe obliczenia:

Rezystancja termistora: [Ω]

dla termistora 1 [Ω]

1dla termistora 2 [Ω]

Stała materiałowa B: [K]

dla termistora 1 B = [K]

dla termistora 2 B = [K]

Szerokość przerwy energetycznej: [eV]

gdzie k =1.3806⋅10-23 [J/K] - stała Boltzmana

eV więc k = 0.86169555⋅10-4 [eV/K]

dla termistora 1: [eV]

dla termistora 2: [eV]

Temperaturowy współczynnik oporu: [K-1]

dla termistora 1: [K-1]

dla termistora 2: [K1]

Obliczenia

gdzie - opór termistora w temperaturze nieskończenie wysokiej

- opór termistora w temperaturze 25oC

dla termistora 1: [Ω]

dla termistora 2: [Ω]

Przykładowe obliczenia błędów metodą różniczki zupełnej

Błąd popełniony przy wyznaczaniu

gdzie: ΔU, ΔI - błędy bezwzględne mierników

[V]

[A] [A]

dla termistora 1: [Ω]

dla termistora 2: 4 [Ω]

Błąd popełniony przy wyznaczaniu

gdzie:ΔT=1[K]

dla termistora 1:

[K]

dla termistora 2:

[K]

`

Błąd popełniony przy wyznaczaniu

dla term.1: [eV]

dla term.2: [eV]

Błąd popełniony przy wyznaczaniu ⇒ 1

dla termistora 1: [K-1]

dla termistora 2: [K-1]

WNIOSKI

Po przeprowadzonym ćwiczeniu możemy stwierdzić, że w miarę wzrostu temperatury przewodzenie elementów półprzewodnikowych wzrasta aż do wzbudzenia termicznego, tzn. przerwa energetyczna w tych elementach maleje. Zjawisko to zachodzi gdyż elektrony przechodzą z pasma walencyjnego w pasmo przewodnictwa gdzie mogą się swobodnie poruszać. W przewodnictwie prądu elektrycznego w półprzewodnikach udział biorą zarówno elektrony w paśmie przewodnictwa jak i dziury w paśmie walencyjnym.

Na błędy występujący w pomiarach wpływ miała niedokładność odczytu z przyrządów pomiarowych (klasa woltomierza 1,5 i klasa amperomierza 0,8), jak również niedokładny odczyt temperatury z termometru o podziałce 1°C. Jednak błędy te nie spowodowały zaprzeczenia termicznemu wzbudzeniu się półprzewodników.



Wyszukiwarka