Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej	Koronowicz Łukasz	Numer zespołu: 1	Ocena ostateczna
Grupa 12	Badanie zależności oporu elektrycznego metali w zależności od temperatury.	Numer ćwiczenia: 13	Data wykonania ćwiczenia: 02.03.2001 rok

1. Wprowadzenie pojęć

Wahadło matematyczne - to punktowy ciężar zawieszony na nierozciągliwej, bezmasowej nici o długości l. W przypadku małych drgań wahadła matematycznego są one harmoniczne (w przybliżeniu, przy zaniedbaniu wyrazów proporcjonalnych do kwadratu i wyższych potęg sinusa kąta odchylenia). Jako model wahadła przyjmujemy ciężarek zawieszony na cienkim drucie lub lince, przy czym rozmiary ciężarka muszą być małe w stosunku do długości linki.

Ruch harmoniczny - (ruch drgający prosty) ruch, w którym współrzędne określające położenie punktu są opisane funkcjami trygonometrycznymi sinus lub cosinus, przyspieszenie jest proporcjonalne do wychylenia, przy czym współczynnik proporcjonalności jest ujemny.

Ruch harmoniczny opisany jest równaniem :

Gdzie A to amplituda, alfa to faza początkowa ruchu. Cały argument funkcji sinus to faza ruchu .

Okres ruchu harmonicznego T - jest to czas trwania jednego pełnego drgania, czyli czas powtarzania się jednego pełnego przemieszczenia albo cyklu.

Częstotliwość ruchu - jest to liczba drgań (albo cykli) na jednostkę czasu, częstotliwość to odwrotność okresu. Jej jednostką jest herc (Hz)

Prędkość ruchu harmonicznego:

Przyspieszenie ruchu harmonicznego:

2. 
   Wyprowadzenie wzoru na okres drgań wahadła matematycznego.

Z prostych zależności geometrycznych:

gdzie l oznacza długość wahadła.

A zatem

czyli

Gdy kąty wychylenia nici od położenia równowagi są małe, nie przekraczają 5-6 stopni można w przybliżeniu traktować odcinek x równy łukowi, czyli równy wychyleniu kulki od położenia równowagi.

Wzór na przyspieszenie w naszym przypadku wygląda tak:

Przyrównujemy go z wcześniej uzyskanym równaniem:

Więc:

Po przekształceniu uzyskujemy wzór:

Lp.	l [cm]	l [m]	d [cm]	d [m]	10T [s]	1T [s]
1	86,3	0,863	1,9	0,019	18,6	1,86
2	86,5	0,865	1,9	0,019	18,4	1,84
3	86,2	0,862	1,9	0,019	18,7	1,87
4	86,3	0,863			18,7	1,87
5					18,2	1,82
6					19,0	1,90
7					18,9	1,89
8					18,4	1,84
9					18,6	1,86
10					18,3	1,83
	86,3	0,863	1,9	0,019	18,6	1,86

Tabela Przeprowadzonych pomiarów:

l- długość nici

d- średnica kulki

10T - okres 10 wahnięć

T - okres jednego wahnięcia

3. Obliczenie niepewności pierwszego pomiaru

Obliczam niepewność korzystając z metody Studenta - Fishera.

Obliczam odchylenie standardowe średniej:

Odczytuje z tablic współczynnik Studenta - Fishera i obliczam wynik:

Więc otrzymuję wynik:

Obliczenie l całkowitego

W wyniku pomiarów otrzymałem średnicę ciężarka:

Całkowite l to :

Obliczam błąd maksymalny przy pomocy wzoru na różniczkę zupełną:

Podstawiam uzyskane wartości:

Uzyskałem wynik:

3 .Obliczenie niepewności trzeciego pomiaru

Obliczam średni czas

Obliczam odchylenie standardowe:

Obliczam błąd maksymalny

Otrzymałem wynik:

3d. Obliczenie wyniku końcowego

Korzystam z przekształconego wzoru na okres drgań wahadła matematycznego i obliczam g:

Obliczam błąd względny :

Obliczam błąd maksymalny:

Otrzymałem wynik końcowy:

---