Damian grupa 2
Centkowski
LABORATORIUM
PODSTAW MIERNICTWA
Ćwiczenie 5: Pomiary elementów RLC.
1. Pomiary rezystancji mostkiem Wheatstone'a.
W ćwiczeniu tym badamy zależność czułości napięciowej mostka Wheatstone'a od wartości rezystancji R1 i R2 w jego gałęziach, na przykładzie pomiaru rezystancji Rx=1000Ω i przy napięciu zasilania Uz=6V. Pomiary dokonujemy przy stałej wartości rezystora R2 i dla czterech różnych wartości rezystora R1. W celu wyznaczenia czułości rozstrajamy mostek od stanu równowagi przez niewielką zmianę rezystancji mierzonej Rx tak, aby przyrost na wyjściu mostka ΔU wynosił około 10mV. Wyniki pomiarów przedstawia tabela 1.
Tabela 1.
R1 [Ω] |
ΔRx [Ω] |
ΔU [mV] |
Su=ΔU/ΔRx [mV/Ω] |
10 |
210 |
9,97 |
0,047 |
100 |
21 |
10,02 |
0,477 |
1000 |
7 |
10,35 |
1,478 |
10000 |
25 |
10,05 |
0,402 |
Na podstawie powyższych pomiarów dochodzimy do wniosku, że największa czułość występuje dla rezystora R1=1000Ω. Dlatego też następne pomiary czułości przeprowadzamy w funkcji rezystora R2 ,a przy stałej rezystancji R1 równej właśnie 1000Ω.
Tabela 2.
R2 [Ω] |
ΔRx [Ω] |
ΔU [mV] |
Su=ΔU/ΔRx [mV/Ω] |
10 |
45 |
9,97 |
0,221 |
100 |
7 |
9,65 |
1,379 |
1000 |
7 |
10,38 |
1,483 |
10000 |
7 |
10,39 |
1,484 |
Powyższy wykres wykonany w skali log-log przedstawia zależność czułości napięciowej mostka Su, od wartości rezystora R1 przy R2=const., oraz od wartości R2 przy R1=const. Oznaczenia R1 i R2 użyte na wykresie oznaczają który rezystor jest zmieniany.
Jak wiemy z właściwości mostka Wheatstone'a na czułość mostka ma wpływ rezystancja R1, która powinna być możliwie jak najbardziej zbliżona do wartości rezystora mierzonego Rx. Twierdzenie to potwierdza powyższe doświadczenie, w którym największa czułość występuje dla R1=Rx=1000Ω. Natomiast wartość rezystancji R2 nie ma wpływu na czułość napięciową układu mostka. Można to zaobserwować korzystając z wykresu, na którym widać, iż czułość dla zmiennego rezystora R2 po osiągnięciu pewnego poziomu jest w przybliżeniu stała.
2. Pomiary małej rezystancji mostkiem Thomsona.
Korzystając ze specjalnego układu pomiarowego dokonujemy pomiaru rezystancji dwóch ścieżek obwodu drukowanego. Znając rząd wielkości mierzonej (10mV - 100mV) i korzystając z tabeli zawartej w skrypcie otrzymujemy , że dla rezystancji porównawczej RN = 0,1Ω rezystory zawarte w mostku powinny mieć wartość R1=R2=R=10000Ω. Przy prądzie w obwodzie I=1A stan równowagi otrzymujemy dla rezystancji regulowanej Rp=6630Ω. Stąd korzystając ze wzoru:
otrzymujemy, że Rx = 66,3 mΩ.
Aby dokonać obliczenia grubości ścieżki mierzonego obwodu drukowanego musimy skorzystać z wzoru:
gdzie l oznacza długość ścieżki, S jej przekrój, ρ oporność właściwą, σ przewodność właściwą, natomiast grubość i szerokość badanej ścieżki oznaczyłem odpowiednio przez a i b. Można zatem powyższe równanie przekształcić do równoważnej postaci:
Z powyższej postaci po podstawieniu danych: l=0,05m.; σ=56m/Ωmm2; R=66,3mΩ; b=2mm od razu otrzymujemy wartość grubości: a = 0,006 mm.
3. Pomiar pojemności kondensatora cyfrowym miernikiem RLC.
Mierząc kondensator o nominalnej wartości znajdującej się na obudowie 150 nF otrzymałem na wyświetlaczu miernika E317A wartość Cx = 153 nF.
4. Pomiar pojemności kondensatora o dużym współczynniku stratności D miernikiem E317A.
Współczynnik stratności, o którym mowa w treści ćwiczenia określa stosunek składowej rzeczywistej do urojonej admitancji lub impedancji kondensatora. Współczynnik ten charakteryzuje jakość kondensatora. I tak np. dla kondensatora idealnego D=0. Pomiaru kondensatora można dokonać w równoległym, bądź szeregowym układzie zastępczym. Najpierw zajmiemy się układem równoległym. W tym celu skorzystamy z kondensatora mierzonego już w punkcie poprzednim tzn. o pojemności Cx = 153nF, którego współczynnik stratności Dp < 0,01. Zmieniając rezystancję Rd dołączoną równolegle w stosunku do kondensatora możemy zaobserwować zmiany współczynnika Dp. Wyniki przeprowadzonych symulacji przedstawione zostały w tabeli poniżej.
Tabela 3.
Rd [kΩ] |
100 |
10 |
5 |
2 |
1 |
0,5 |
Cx [μF] |
0,153 |
0,154 |
0,155 |
0,157 |
0,160 |
0,166 |
Dp |
0,01 |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,995 |
1,92 |
δCx [%] |
0 |
0,65 |
1,3 |
2,6 |
4,57 |
8,5 |
Obliczenia współczynnika Dp dokonaliśmy korzystając ze wzoru:
gdzie ω=2πf, a f jest częstotliwością sygnału pomiarowego i wynosi 1kHz.
Postępując podobnie badamy wpływ wartości współczynnika stratności Ds na wynik pomiaru pojemności w szeregowym układzie zastępczym, tzn. takim, w którym rezystor dekadowy Rd jest połączony z kondensatorem szeregowo.
Tabela 4.
Rd [Ω] |
0 |
100 |
500 |
700 |
1000 |
2000 |
Cx [μF] |
0,153 |
0,152 |
0,126 |
0,107 |
0,082 |
0,035 |
Ds |
0 |
0,095 |
0,396 |
0,47 |
0,515 |
0,44 |
δCx [%] |
0 |
-0,65 |
-17,65 |
-30,06 |
-46,4 |
-77,12 |
W tym przypadku obliczenia współczynnika stratności Ds dokonujemy opierając się o następujący wzór:
Poniżej na wspólnym wykresie przedstawiono charakterystyki błędu pomiaru δCx w zależności od współczynnika stratności kondensatora Dp i Ds.
Jak widać z powyższego wykresu błąd δ w zależności od współczynnika stratności Ds dla połączenia szeregowego po przejściu wartości Ds=0,2 maleje bardzo gwałtownie. Natomiast błąd δ(Dp) ma charakter liniowy.
5. Pomiar kondensatorów o małych wartościach pojemności.
W ćwiczeniu tym dokonujemy pomiaru kondensatora o pojemności 100pF. Aby pomiar był w miarę dokładny badany kondensator łączymy z miernikiem poprzez dwa krótkie przewody. Zmieniając ułożenie przewodów i dotykając je ręką można było zaobserwować maksymalny i minimalny wynik pomiaru, który w moim przypadku wynosił:
Cmax = 121pF Cmin = 110pF
Zjawisko zaistnienia różnej pojemności dla różnego kształtu przewodu można wytłumaczyć zjawiskiem zmiany oporności drutu, który poddawany jest jakimś działaniom mechanicznym.
Pomiar pojemności powtarzamy używając tym razem do połączenia kondensatora z miernikiem podwójnego przewodu w ekranie. Także i tutaj mamy dwa rodzaje pomiarów. Z tym, że pierwszy (C1) jest dla przypadku kiedy nie mamy dołączonego ekranu do masy miernika. Natomiast drugi pomiar (C2) został dokonany podczas połączenia ekranu z masą.
C1 = 165pF C2 = 108pF
Warto tutaj zwrócić uwagę, iż korzystając z przewodu z ekranem nie mają wpływu na pomiar pojemności czynniki zewnętrzne, takie jak dotykanie ręką, czy skręcanie przewodu. Pełni więc on rolę pewnego „amortyzatora” niwelując ewentualne zmiany oporności drutu.
6. Pomiar indukcyjności i rezystancji miernikiem RLC.
Do miernika E317A dołączmy dwójnik, którego impedancja ma charakter indukcyjny. Wybierając na mierniku funkcje „pomiar L” dokonujemy pomiaru indukcyjności, która w naszym ćwiczeniu przyjmuje wartość:
Lx = 76,2mH
Następnie zmieniając funkcję miernika na „pomiar R” mierzymy wartość rezystancji badanego dwójnika, która wynosi:
Rx = 26,8Ω
Impedancja dwójnika złożonego z cewki i opornika ma ogólny wzór postaci: Z = R + jωL. Znamy R, L, oraz ω=2πf gdyż pomiary miernikiem E317A są wykonywane na częstotliwości 1 kHz. Podstawiając te wielkości otrzymujemy Z=26,8+j478,8, a stąd:
|Z| = 479,5
ϕ = arctg(ωL/R) = 86o47'
7. Pomiar pojemności kondensatora multimetrem cyfrowym Metex M-4650CR.
Dokonując pomiaru pojemności kondensatora (wykorzystywanego w punkcie 3) multimetrem otrzymaliśmy wynik:
Cx = 157,26 nF
Aby przeprowadzić symulację wpływu rezystancji bocznikującej kondensator na wartość jego pojemności dołączyliśmy do niego równolegle rezystor dekadowy Rd. Następnie zmieniając wartość tej rezystancji otrzymywaliśmy zmienione wartości pojemności Cx, co zostało zobrazowane w poniższej tabeli.
Tabela 5.
Rd [kΩ] |
50 |
20 |
10 |
7 |
5 |
4 |
Cx [nF] |
157,03 |
157,64 |
161,02 |
165,61 |
174,7 |
184,57 |
δCx [%] |
-0,15 |
0,24 |
2,39 |
5,3 |
11,09 |
17,37 |