WYZNACZANIE DłUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ .

1. WSTĘP TEORETYCZNY :

Celem doświadczenia jest zapoznanie się z działaniem siatki dyfrakcyjnej , wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej oraz długości fal badanych widm .

Spójna wiązka światła przechodząc przez dwie jednakowe szczeliny ulega na nich ugięciu , dając po przejściu przez szczelinę dwie fale spójne interferujące ze sobą . W wyniku interferencji otrzymuje się na ekranie umieszczonym w pewnej odległości za szczelinami jasne i ciemne prążki interferencyjne .

Siatka dyfrakcyjna jest więc powieleniem doświadczenia z dwiema szczelinami . Zasadnicza różnica polega na tym , że zamiast dwóch znajduje się znacznie więcej jednakowych , równoległych szczelin . Z tego powodu przez siatke dyfrakcyjną przechodzi znacznie więcej światła niż w doświadczeniu Younga . Fale przechodzące przez szczeliny będą w fazie i będą się wzmacniać wszędzie tam , gdzie D = kl ,przy czym k = 0,+1,-1,+2,-2,+3,-3 : rząd widma , l - długość fali świetlnej . Położenie maksimów dane jest przez d sin Qk = kl . Jest to równanie siatki dyfrakcyjnej.

Jeżeli światło pada na siatkę dyfrakcyjną pod kątem a , to położenie maksimów określa się ze wzoru : d ( sina + sin Qk ) = kl . Jeżeli d jest odległością między środkami każdej pary dwóch sąsiednich szczelin , Q - kątem , jaki tworzy kierunek promienia ugiętego z normalną do powierzchni siatki , D - różnicą dróg między dwoma ugiętymi sąsiednimi promieniami , to sin Q = D / k . W przypadku dyfrakcji na dwóch szczelinach na ekranie jasne maksima będą oddzielone ciemnymi minimami , dla których jest spełniony warunek

W wyniku powiekszenia liczby szczelin od dwóch do większej liczby N w widmie dyfrakcyjnym na ekranie po obu stronach środkowego maksimum rzędu zerowego , maksima boczne stają się coraz węższe i jaśniejsze , co związane jest z tym , że coraz większa liczba promieni bierze udział w interferencji . Zjawisko to nazywa się interferencją wielopromieniową .

Siatki dyfrakcyjne dzielą się na : transmisyjne i odbiciowe .

Siatki transmisyjne można uzyskać poprzez nacinanie rys na szkle . Przerwy między rysami pełnią rolę szczelin .

Inną metodą uzyskiwania siatek transmisyjnych jest metoda holograficzna , która polega na bezsoczewkowym fotografowaniu obrazu interferencyjnego dwóch spójnych monochromatycznych fal płaskich , padajacych pod pewnym kątem względem siebie na specjalną kliszę fotograficzną o bardzo dużej zdolności rozdzielczej . Po wywołaniu takiej kliszy miejsca przeżroczyste spełniają rolę szczelin .

W siatkach odbiciowych rysy są nacinane na wypolerowanej powierzchni metalu , a światło padające na miejsca między rysami jest odbijane , dając taki sam rezultat koncowy jak światło przechodzące pzrze siatkę trasmisyjną .

Innym ważnym podziałem siatek dyfrakcyjnych jest podział na siatki amplitudowe i fazowe . Siatka amplitudową nazywamy siatkę z nieprzeżroczystymi obszarami przedzielającymi periodyczne obszary przezroczyste (szczeliny) .Siatka fazowa w całym swoim obszarze jest przezroczysta dla światła , a odpowiednikami naprzemiennych obszarów przezroczystych i nieprzezroczystych są obszary zmieniające periodycznie fazę fali świetlnej . Zmianę fali można uzyskać przez zmianę grubości przezroczystego ośrodka lub przez zmianę współczynnika załamania przezroczystego ośrodka . Wśród siatek fazowych najczęściej spotyka się siatkę sinusoidalną . Ważnym parametrem siatek dyfrakcyjnych jest wydajność dyfrakcyjna h ,którą definiuje się jako stosunek natężenia światła ugiętego wpierwszym rzędzie dyfrakcji do całkowitego natężenia światła padajacego na siatkę h = I1 / I0 .Kątowa dyspersja siatki jest miara zdolności siatki do rozszczepiania światła polichromatycznego na wiązki dyskretnych długości fal . Dyspersja kątowa ( własność rozszczepiania światła ) wzrasta wraz z rzędem widma i jest odwrotnie proporcjonalna do stałej d

.

Dla małych kątów Q , cosQ = 1 , co oznacza , że widmo jest w przybliżeniu liniowe , tzn.jednakowym przyrostom kąta odpowiadaja jednakowe przyrosty długości fali. Chromatyczna zdolność rozdzielcza siatki jest miarą zdolności rozdzielenia dwóch blisko siebie leżących linii widmowych o długościach fali l i l +Dl .Zdolność rozdzielczą siatki można przedstawić jako warunek : R = l / Dl =kN .Zdolność ta jest niezależna od stałej siatki i można ją zwiększyć używając siatki o większej liczbie szczelin lub pracujących w wyższych rzędach dyfrakcji .

2. PRZEBIEG DOŚWIADCZENIA :

Przyrządy : ława optyczna z podziałką , siatka dyfrakcyjna , ekran z podświetlaną skalą i szczeliną , obrazowód , spekol z zasilaczem , oświetlacz , filtry interferencyjne .

Badane obiekty : siatka dyfrakcyjna , filtr interferencyjny .

1. Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej :

Wyznaczając stałe siatki korzystamy ze wzorcowego światła o dużej monochromatyczności i dokładnie znanej długości emitowznej fali świetlnej .Wąska wiązka światła pada na siatkę dyfrakcyjną prostopadle i na ekranie obserwujemy ślad wiązki rzędu zerowego oraz symetryczne obrazy wiązek ugiętych w 1 i 2 rzędzie dyfrakcji .

2. Badanie długości fal :

Żródłem światła dającym widmo liniowe oświetlamy prostopadle wąską prostokątną szczelinę w ekranie . Wiązka ta pada na siatkę dyfrakcyjną . Na ekranie można obserwować widmo pierwszego i wyższego rzędu . W celu otrzymania światła quasi - monochromatycznego o określonej długości fali posługiwaliśmy się filtrem interferencyjnym , nałożonym na żródło światła białego .

3. POMIARY :

a / WYZNACZANIE STAŁEJ SIATKI DYFRAKCYJNEJ :

stała siatki d
,
.

1.

Lp.	l [m]	l [m]	pk [m]	lk [m]
1. RZĄD 1	550 *10 ^ - 9 [m]	0.300 [m]	0.045 [m]	0.045 [m]
2. RZĄD 2	550 *10 ^ - 9 [m]	0.300 [m]	0.093 [m]	0.093 [m]
3. RZĄD 1	550 *10 ^ - 9 [m]	0.200 [m]	0.028 [m]	0.028 [m]
4. RZĄD 2	550 *10 ^ - 9 [m]	0.200 [m]	0.060 [m]	0.060 [m]

Przykładowe obliczenie stałej siatki :

1. sin Qk= 0.5(0.045 + 0.045) / ( 0.3*0.3 +0.25(0.09*0.09)*0.5 = 0.489

d = 1*550*10 ^ -9 / 0.489 = 1.125*10 ^ - 6

Lp.	d [m ]
1. RZĄD 1	3.716*10 ^ -6 [m]
2. RZĄD 2	3.716*10 ^ -6 [m]
3. RZĄD 1	3.957*10 ^ -6 [m]
4. RZĄD 2	3.833*10 ^ -6 [m]

2.

Lp.	l [m]	l [m]	pk [m]	lk [m]
1. RZĄD 1	450*10 ^ - 9 [m]	0.300 [m]	0.038 [m]	0.038 [m]
2. RZĄD 2	450*10 ^ - 9 [m]	0.300 [m]	0.075 [m]	0.075 [m]
3. RZĄD 1	450*10 ^ -9 [m]	0.200 [m]	0.026 [m]	0.026 [m]
4. RZĄD 2	450*10 ^ - 9 [m]	0.200 [m]	0.050 [m]	0.050 [m]

Lp.	d [m]
1. RZĄD 1	3.571*10 ^ - 6 [m]
2. RZĄD 2	3.704*10 ^ - 6 [m]
3. RZĄD 1	3.488*10 ^ - 6 [m]
4. RZĄD 2	3.522*10 ^ - 6 [m]

3.

Lp.	l [m]	l [m]	pk [m]	lk [m]
1. RZĄD 1	650*10 ^ - 9 [m]	0.300 [m]	0.053 [m]	0.056 [m]
2. RZĄD 2	650*10 ^ - 9 [m]	0.300 [m]	nie widać	nie widać
3. RZĄD 1	650*10 ^ - 9 [m]	0.200 [m]	0.035 [m]	0.035 [m]
4. RZĄD 2	650*10 ^ - 9 [m]	0.200 [m]	0.077 [m]	0.073 [m]

Lp.	d [m]
1. RZĄD 1	3.631*10 ^ - 6 [m]
2. RZĄD 2	nie widać
3. RZĄD 1	3.757*10 ^ - 6 [m]
4. RZĄD 2	3.852*10 ^ - 6 [m]

b/ WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI PRZEPUSZCZANEJ PRZEZ FILTR INTERFERENCYJNY .

1.

Lp.	Rząd	l [m]	pk [m]	lk [m]	d [m]	l [m]
1.	1	0.200 [m]	0.026 [m]	0.026 [m]	3.571*10 ^ -6	460*10 ^ -9 [m]
2.	2	0.200 [m]	0.052 [m]	0.052 [m]	3.704*10 ^ -6	416*10 ^ -9 [m]
3.	1	0.300 [m]	0.040 [m]	0.039 [m]	3.488*10 ^ -6	456*10 ^ -9 [m]
4.	2	0.300 [m]	0.075 [m]	0.075 [m]	3.522810 ^ -6	427*10 ^ -9 [m]

2.

Lp.	Rząd	l [m]	pk [m]	lk [m]	d [m]	l [m]
1.	1	0.200 [m]	0.029 [m]	0.030 [m]	3.957*10 ^ -6	589*10 ^ -9 [m]
2.	2	0.200 [m]	0.060 [m]	0.060 [m]	3.833*10 ^ -6	567*10 ^ -9 [m]
3.	1	0.300 [m]	0.045 [m]	0.045 [m]	3.716*10 ^ -6	546*10 ^ -9 [m]
4.	2	0.300 [m]	0.093 [m]	0.092 [m]	3.716*10 ^ -6	558*10 ^ -9 [m]

3.

Lp.	Rząd	l [m]	pk [m]	lk [m]	d [m]	l [m]
1.	1	0.200 [m]	0.035 [m]	0.035 [m]	3.757*10 ^ -6	646*10 ^ -9 [m]
2.	2	0.200 [m]	NIE	WIDAĆ	NIE WIDAĆ	NIE WIDAĆ
3.	1	0.300 [m]	0.053 [m]	0.053 [m]	3.631*10 ^ -6	631*10 ^ -9 [m]
4.	2	0.300 [m]	NIE	WIDAĆ	NIE WIDAĆ	NIE WIDAĆ

4. DYSKUSJA BŁĘDÓW :

Maksymalny błąd podczas wyznaczania stałej siatki dyfrakcyjnej obliczamy z równania siatki . Błąd DS = D pk +D lk można oszacować jako błąd przeciętny , błąd Dl - jest równy dokładności pomiaru za pomocą linii milimetrowej .

Błąd obliczymy z różniczki zupełnej według następującego wzoru :

Dl = Ds = 1 mm = 0.001 m
.

Dd = 1 * 550 * 10 ^ - 9 * (0,09+0,0081) ^ 0.5 / 0.09 - 1 * 550 * 10 ^ - 9 * [(0.3+0.001) ^ 0.5 + (0.09+0.001) ^ 0.5 ] ^ 0.5 / 0.09 + 0.001 = 13.504

Błąd bezwzględny wynosi 13.504.

Dd / d = 13.504 / 3.716 * 10 ^ - 6 = 0.4 %

Błąd względny wynosi 0.4 % .

Otrzymany w doświadczeniu błąd jest bardzo mały i wynosi tylko 0.4 % . Może być on spowodowany złym odczytem danych , a w szczególności widzialności poszczególnych rzędów . Jest to spowodowane niewystarczającym stopniem zaciemnienia pomieszczenia , w którym dokonywane było doświadczenie .

5. WNIOSKI :

Doświadczenie to zostało wykonane bardzo starannie i dwukrotnie sprawdzone . Wyniki są bardzo dokładnie , o czym może świadczyć niewielkie odchylenie przy wyznaczaniu długości fali padającej . Wyniki te można sprawdzić , gdyż wykonywane są w obu kierunkach i polegają na podstawieniu wartości otrzymanych w czasie wykonywania jednego ćwiczenia do drugiego . Otrzymana długość fali niewiele różni się od podanej i ustawianej na spekolu , którego dokładność jest prawie bezbłędna . Widmo światła białego posiada wszystkie kolory z czego wynika , iż w skład tegoż widma wchodzą fale o różnej długości . Każda długość fali odpowiada odpowiedniej barwie światła .

Jak widać z doświadczenia każda długość fali świetlnej odpowiada odpowiedniemu widmu w odpowiedniej barwie tak np. najdłuższej długości fali świetlnej odpowiada widmo koloru czerwonego natomiast najkrótszej fali obserwujemy widmo kolory fioletowego.Widmo światła białego posiada wszystkie kolory z czego możemy sądzić ,że w skład światła białego wchodzą fale o różnej długości fali.Doświadczenie było przeprowadzone dosyć dokładnie co potwierdzają otrzymane wyniki ,które są zbliżone do tych które podają tabele.

---