Laboratorium identyfikacji procesów technologicznych
|
Wykonali :
|
Kierunek :
|
Numer wiczenia :
|
Temat : Identyfikacja charakterystyki statycznej obiektu dynamicznego.
|
Data wykonania :
|
Data oddania :
|
Ocena :
|
|
Celem wiczenia byo wprowadzenie do programu SIMULINK danego ukadu dynamicznego oraz na podstawie zaobserwowanych odpowiedzi skokowych, dla rónych poziomów sygnau wejciowego, utworzenie tabeli z otrzymanymi wynikami pomiarów. Nastpnym elementem wiczenia byo przedstawienie wyników pomiarów sygnau wejciowego i wyjciowego danego elementu dynamiczengo w postaci danych dostpnych dla programu MATLAB oraz zapoznanie si z metod opracowania tych wyników w postaci charakterystyk statycznych z wykorzystaniem procedur tego programu.
1. Wstp teoretyczny.
Charakterystyki statyczne opisuj zaleno sygnau wyjciowego danego elementu dynamicznego od przebiegu sygnau podanego na jego wejcie w stanach ustalonych, tzn. dla sygnaów staych lub wolnozmiennych (ich pochodne wzgldem czasu powinny by bliskie zeru).
Wida wic, e model statyczny jest szczególnym przypadkiem modelu dynamicznego :
Charakterystyki moga przybierac róne formy :
- analityczn : y = F (u) - posta jawna lub w postaci niejawnej Q (y,u) = 0
- tablicow :
u |
u1 |
u2 |
... |
un |
y |
y1 |
y2 |
... |
yn |
- graficzn :
W celu uzyskania charakterystyki statycznej danego elementu dynamicznego przeprowadza si eksperymenty (czynne lub bierne) w wyniku których uzyskuje si zbiór wartoci sygnau wejciowego i odpowiadajcy zbiór wartoci sygnau wyjsciowego. Dla obiektu jednowymiarowego bdzie to cig par liczb (un,yn). Pary te, tworz na paszczyznie ukadu prostoktnego y = f(u) pewien zbiór punktów. Chcc uzyska charakterystyk statyczn tego elementu w postaci analitycznej, a dokadniej funkcji liniowej o ogólnej postaci y = a1u + a0 naley dokona estymacji parametrów modelu liniowego. Mona tego dokonac stosujc metod najmniejszych kwadratów. Dla liczby pomiarów N>>2 otrzymujemy :
Prowadzi to do rozwizania tzw. normalnego ukadu równa:
a wic, 
2. Schemat ukadu.
3. Charakterystyki skokowe y = f(t) przy :
k=0. k=0,2.
4. Tabela pomiarowa.
Lp. |
u |
y |
Lp. |
u |
y |
1 |
0,1 |
0,066 |
12 |
1,5 |
0,95 |
2 |
0,2 |
0,126 |
13 |
2 |
1,3 |
3 |
0,3 |
0,21 |
14 |
3 |
1,9 |
4 |
0,4 |
0,26 |
15 |
4 |
2,5 |
5 |
0,5 |
0,33 |
16 |
5 |
3,1 |
6 |
0,6 |
0,39 |
17 |
6 |
3,6 |
7 |
0,7 |
0,46 |
18 |
7 |
4,1 |
8 |
0,8 |
0,53 |
19 |
8 |
4,5 |
9 |
0,9 |
0,59 |
20 |
9 |
4,7 |
10 |
1,0 |
0,66 |
21 |
10 |
5,0 |
11 |
1,2 |
0,75 |
22 |
11 |
4,9 |
5. Obliczenia.
5.1. Na podstawie oblicze wykonanych w MATLABIE w oparciu o normalny ukad równa
A = (U' * U)-1 * U' * Y
uzyskujemy :
a). posta analityczn charakterystyki statycznej :
- y = 0,5021 * u + 0,1886 dla wszystkich wartoci u dostpnych po wykonaniu pomiaru.
- y = 0,6369 * u + 0,0077 dla pierwszych jedenastu wartoci u uzytych w pomiarze.
b). posta graficzn charakterystyki statycznej :
5.2. Korzystajc z innej interpretacji, polegajcej na przyjciu hipotezy o postaci analitycznej charakterystyki statycznej tzn :
Jako kryterium doboru optymalnych wartoci czynników a0 i a1 przyjmuje si minimaln odlego w N-wymiarowej przestrzeni wyników eksperymentów :
,gdzie 
z warunku zerowania pochodnych :
otrzymujemy :
Std po podstawieniu danych :
- y = 0,5018 * u + 0,19 dla wszystkich wartoci u dostpnych po wykonaniu pomiaru.
- y = 0,6383 * u + 0,0086 dla pierwszych jedenastu wartoci u uzytych w pomiarze.
6. Uwagi i wnioski.
Wyszukiwarka