inne 2, META5 2, Wyższa Szkoła Inżynierska w Opolu


Celem ćwiczenia było przeprowadzenie podstawowych obliczeń oraz testów statystycznych na zbiorach zawierających wyniki pomiarów wartości elektrycznych.

W pierwszej części ćwiczenia dokonaliśmy pomiaru pojemności oraz przewodności 100 kondensatorów. Uzyskaliśmy następujące wyniki:

lp.

C [uF]

G

[mS]

lp.

C

[uF]

G

[mS]

lp.

C

[uF]

G

[mS]

lp.

C

[uF]

G

[mS]

1.

4.678

6.21

26.

4.913

6.69

51.

5.217

6.58

76.

5.244

7.05

2.

4.588

6.70

27.

4.672

6.74

52.

4.753

6.95

77.

4.049

5.58

3.

4.197

6.88

28.

4.130

5.10

53.

4.942

6.15

78.

4.758

6.82

4.

5.227

7.09

29.

4.170

6.41

54.

4.148

5.14

79.

4.846

5.61

5.

4.183

6.04

30.

4.509

6.50

55.

4.549

5.73

80.

4.148

5.43

6.

4.751

6.24

31.

4.842

6.24

56.

4.737

6.58

81.

4.767

6.30

7.

4.192

6.59

32.

4.308

5.18

57.

5.234

7.48

82.

5.340

6.43

8.

4.545

4.88

33.

5.641

6.98

58.

4.520

5.91

83.

4.562

6.44

9.

4.689

6.43

34.

4.213

6.49

59.

4.661

5.87

84.

4.582

6.61

10.

4.798

3.59

35

4.994

6.83

60.

5.063

7.16

85.

4.546

6.52

11.

4.933

7.25

36.

4.977

5.44

61.

4.374

6.30

86.

4.107

5.21

12.

5.028

5.90

37.

5.361

6.40

62.

4.667

7.70

87.

4.901

6.91

13.

4.254

5.23

38.

4.542

5.27

63.

5.346

6.71

88.

4.878

5.89

14.

4.464

6.68

39.

4.736

6.59

64.

4.883

7.69

89.

4.384

5.82

15.

4.935

7.48

40.

4.743

6.81

65.

4.607

4.53

90.

4.729

6.73

16.

4.678

6.62

41.

4.252

5.47

66.

4.872

7.02

91.

4.392

6.88

17.

4.521

5.29

42.

4.777

6.54

67.

4.833

6.37

92.

4.497

5.93

18.

5.203

6.20

43.

5.421

8.23

68.

4.857

6.93

93.

4.647

6.50

19.

5.072

6.42

44.

4.754

6.06

69.

4.648

7.13

94.

4.346

6.47

20.

4.772

5.21

45.

5.362

6.97

70.

5.317

8.11

95.

4.879

6.42

21.

5.007

6.91

46.

3.949

5.75

71.

4.935

6.67

22.

4.831

6.43

47.

5.052

6.31

72.

4.699

7.09

23.

4.721

6.48

48.

5.094

7.00

73.

4.062

5.78

24.

4.596

5.76

49.

4.778

7.35

74.

4.897

5.52

25.

4.772

6.52

50.

5.138

6.49

75.

4.824

5.66

Następnie obliczyliśmy wartość średnią, wariancję oraz odchylenie standardowe.

wartość średnia: Cśr= 1/n *,

wariancja: s2= 1/(n-1)

odchylenie standardowe: s=

Wartości obliczonych parametrów:

Pojemność C

Przewodność G

Cśr = 4.73626

Gśr = 6.35

s2 = 0.123465

s2 = 0.580838

s = 0.351375

s = 0.762127

Testem c2 zbadaliśmy zgodność z rozkładem normalnym używając pakietu statystycznego STATGRAPHICS ver. 4.0 i tak:

- poziom istotności (significent level [tzw. sig.level]) dla pojemności wynosi 0.0759, a więc jest większy od a = 0.05, rozkład jest więc normalny;

- sig. level dla przewodności wynosi 0.1167, a więc także jest większy od a i także rozkład jest normalny.

Sprawdziliśmy, czy pojemność jest skorelowana z przewodnością:

obliczony przez STATGRAPHICS współczynnik korelacji wynosi r=0.48, co świadczy o bardzo małej zależności między napięciem a przewodnością. Wykres 1 pokazuje korelację obu wielkości.

W drugiej części ćwiczenia dokonaliśmy pomiarów pojemności i przewodności kondensatorów dwoma różnymi metodami.

1) Metoda pierwsza polegała na pomiarze próbek o 5,10,15 elementach zwracając za każdym razem mierzony kondensator do pudełka. Otrzymaliśmy następujące wyniki pomiarów:

lp.

C [uF]

G [mS]

lp.

C [uF]

G [mS]

lp.

C [uF]

G [mS]

1.

4.239

6.57

1.

4.729

6.87

1.

5.089

5.90

2.

5.370

6.47

2.

4.704

6.40

2.

4.091

5.32

3.

4.199

5.91

3.

4.577

5.48

3.

4.974

7.15

4.

5.252

6.84

4.

4.071

5.45

4.

4.802

6.27

5.

5.088

6.25

5.

4.710

6.34

5.

4.078

5.79

6.

4.896

5.70

6.

4.807

6.22

7.

4.079

5.39

7.

4.984

5.73

8.

4.965

5.93

8.

4.627

6.44

9.

5.078

6.03

9.

4.211

5.80

10.

5.381

6.37

10.

4.635

6.39

11.

4.246

6.53

12.

5.392

6.26

13.

4.638

5.36

14.

4.646

6.28

15.

4.641

5.33

Obliczyliśmy wartość średnią, wariancję i odchylenie standardowe:

Ilość elementów

Pojemność

Przewodność

5

Cśr=4.8296

s2=0.349886

s=0.5665

Gśr=6.408

s2=0.12242

s=0.349886

10

Cśr=4.7490

s2=0.167672

s=0.409477

Gśr=5.996

s2=0.24556

s=0.49554

15

Cśr=4.71707

s2=0.122338

s=0.349769

Gśr=6.05133

s2=0.26177

s=0.511634

Testem t-Studenta sprawdziliśmy zgodność każdej grupy 5, 10, 15 elementów z grupą główną:

t= s2=

Test ten wykazał zgodność każdej z grup 5, 10, 15 elementów z grupą główną.

2) Metoda druga polegała na pomiarze próbek o 5,10,15 elementach bez zwracania za każdym razem mierzonego kondensatora do pudełka. Otrzymaliśmy następujące wyniki pomiarów:

lp.

C [uF]

G [mS]

lp.

C [uF]

G [mS]

lp.

C [uF]

G [mS]

1.

4.982

6.83

1.

4.784

6.58

1.

4.192

6.25

2.

4.826

6.05

2.

5.008

6.58

2.

4.858

5.76

3.

4.261

6.41

3.

4.847

5.85

3.

5.025

6.74

4.

4.094

5.29

4.

4.117

5.14

4.

4.669

5.05

5.

4.285

4.88

5.

4.299

6.14

5.

4.956

6.12

6.

4.587

5.37

6.

5.116

5.97

7.

4.538

6.28

7.

4.126

5.09

8.

4.656

5.18

8.

4.605

5.21

9.

5.051

6.32

9.

4.718

7.31

10.

4.726

6.19

10.

5.095

5.83

11.

4.285

5.12

12.

4.298

4.75

13.

4.706

6.45

14.

4.696

5.48

15.

4.981

5.77

Obliczyliśmy wartość średnią, wariancję i odchylenie standardowe:

Ilość elementów

Pojemność

Przewodność

5

Cśr=4.4896

s2=0.15156

s=0.389307

Gśr=5.892

s2=0.63992

s=0.79995

10

Cśr=4.6613

s2=0.086007

s=0.29327

Gśr=5.963

s2=0.303001

s=0.550455

15

Cśr=4.6884

s2=0.109563

s=0.331003

Gśr=5.79333

s2=0.500338

s=0.707346

Testem t-Studenta sprawdziliśmy zgodność każdej grupy 5, 10, 15 elementów z grupą główną. Test ten wykazał zgodność każdej z grup 5, 10, 15 elementów z grupą główną.

W trzeciej części ćwiczenia mierzyliśmy co 15 sekund przez okres 10 minut okres i napięcie w sieci. Na podstawie okresu wyliczyliśmy częstotliwość. Oto otrzymane wyniki:

lp.

T [us]

f [Hz]

U [V]

lp.

T [us]

f [Hz]

U [V]

1

19.994

50.0150

7.802

22

19.995

50.0125

7.806

2

20.002

49.9950

7.809

23

19.998

50.0050

7.806

3

20.001

49.9975

7.803

24

20.003

49.9925

7.800

4

20.001

49.9975

7.806

25

20.006

49.9850

7.804

5

20.005

49.9875

7.806

26

20.007

49.9825

7.801

6

19.994

50.0150

7.808

27

20.013

49.9675

7.808

7

20.000

50.0000

7.813

28

20.004

49.9900

7.806

8

19.996

50.0100

7.810

29

20.003

49.9925

7.809

9

19.999

50.0025

7.807

30

19.998

50.0050

7.805

10

20.000

50.0000

7.801

31

19.996

50.0100

7.814

11

19.994

50.0150

7.784

32

19.998

50.0050

7.799

12

20.000

50.0000

7.788

33

19.994

50.0150

7.807

13

19.996

50.0100

7.800

34

20.001

49.9975

7.803

14

20.005

49.9875

7.793

35

19.993

50.0175

7.805

15

20.001

49.9950

7.793

36

19.996

50.0100

7.804

16

19.997

50.0075

7.789

37

19.992

50.0200

7.806

17

20.001

49.9975

7.808

38

19.998

50.0050

7.801

18

20.009

49.9775

7.809

39

19.999

50.0025

7.809

19

20.002

49.9950

7.816

40

19.999

50.0025

7.808

20

20.005

49.9875

7.817

41

19.998

50.0050

7.808

21

19.996

50.0100

7.805

Dla danych obliczyliśmy wartość średnią i odchylenie standardowe:

Częstotliwość

Napięcie

fśr=50.0004

Uśr=7.80429

s=0.0117068

s=7.00801*10-3

Obliczyliśmy korelację między częstotliwością a napięciem. Otrzymaliśmy wynik równy r=0.1224. Współczynnik ten jest dużo mniejszy od 1 co świadczy o tym, że napięcie nie jest skorelowane z częstotliwością. Wyznaczyliśmy przypuszczalne wartości napięć dla częstotliwości 49,50,51 Hz:

f=49 Hz U=7.8776

f=50 Hz U=7.8043

f=51 Hz U=7.7310

Reasumując możemy stwierdzić, że:

- próby wartości pojemności C i przewodności G na podstawie testu podlegają rozkładowi normalnemu.

- wyliczone estymatory próbek 5, 10, 15 elementowych, wybieranych dwoma metodami, bardzo nieznacznie różnią się od estymatorów całej populacji. Potwierdził to również test t-Studenta. Naszym zdaniem druga metoda pomiarów jest lepsza - więcej kondensatorów ma szansę zostać przebadanych. Przy pomiarach metodą pierwszą niektóre kondensatory mogły zostać zmierzone więcej niż raz, co zmniejsza liczbę kondensatorów przebadanych.

- stwierdziliśmy, że pojemność kondensatora jest w bardzo małym stopniu zależna od przewodności (współ. korelacji r=0.48).

- przy pomiarze napięcia U i częstotliwości f stwierdziliśmy, że obie te wartości nie są ze sobą skorelowane.


Wyszukiwarka