2010/2011
Odpowiedzi do zadań z matematyki dla Towaroznawstwa
Zestaw IV c.d.
Zadanie 5
, miejsce zerowe:
,
,
maksimum lokalne dla 
, wartość maksymalna 
,
funkcja rosnąca dla 
i malejąca dla 
,
funkcja wklęsła dla 
i wypukła dla 
,
punkt przegięcia w 
.
, miejsce zerowe:
,
,
maksimum lokalne dla 
, wartość maksymalna 
,
minimum lokalne dla 
, wartość minimalna 
,
funkcja malejąca dla 
i rosnąca dla 
,
funkcja wklęsła dla 
i wypukła dla 
,
dwa punkty przegięcia: 
oraz 
.
, nie ma miejsc zerowych,
,
nie ma ekstremów
funkcja rosnąca dla 
, czyli w całej dziedzinie poza punktem 
,
funkcja wklęsła dla 
i wypukła dla 
,
dwa punkty przegięcia 
oraz 
.
, nie ma miejsc zerowych,
, 
, 
,
, 
,
maksimum lokalne dla 
, wartość maksymalna 
,
funkcja rosnąca dla 
i malejąca dla 
,
funkcja wklęsła dla 
i wypukła dla 
,
brak punktów przegięcia.
, miejsce zerowe:
,
,
maksimum lokalne dla 
, wartość maksymalna 
,
funkcja rosnąca dla 
i malejąca dla 
,
funkcja wklęsła w całej dziedzinie,
nie ma punktów przegięcia.
, miejsce zerowe:
,
,
minimum lokalne dla 
, wartość minimalna 
,
funkcja malejąca dla 
i rosnąca dla 
,
funkcja wklęsła dla 
i wypukła dla 
,
punkt przegięcia w 
.
, miejsce zerowe:
,
,
maksimum lokalne dla 
, wartość maksymalna 
,
funkcja rosnąca dla 
i malejąca dla 
,
funkcja wklęsła dla 
i wypukła dla 
,
punkt przegięcia w 
.
Zadanie 6
, miejsce zerowe:
,
,
nie ma ekstremów ani punktów przegięcia,
funkcja rosnąca i wklęsła dla 
,
, nie ma miejsc zerowych,
, 
,
, 
,
minimum lokalne dla 
, wartość minimalna 
,
funkcja malejąca dla 
i rosnąca dla 
,
funkcja wypukła w całej dziedzinie,
nie ma punktów przegięcia.
, miejsca zerowe:
,
, 
, 
, 
,
, 
,
nie ma ekstremów ani punktów przegięcia,
funkcja malejąca dla 
i rosnąca dla 
,
funkcja wklęsła w całej dziedzinie.
, nie ma miejsc zerowych,
, 
,
minimum lokalne dla 
, wartość minimalna 
,
funkcja malejąca dla 
i rosnąca dla 
,
funkcja wypukła w całej dziedzinie,
nie ma punktów przegięcia.
, nie ma miejsc zerowych,
, 
,
maksimum lokalne dla 
, wartość maksymalna 
,
funkcja rosnąca dla 
i malejąca dla 
,
funkcja wklęsła dla 
i wypukła dla 
,
dwa punkty przegięcia: 
oraz 
.
, miejsce zerowe:
,
, 
,
, 
,
minimum lokalne dla 
, wartość minimalna 
,
funkcja malejąca dla 
i rosnąca dla 
,
funkcja wklęsła dla 
i wypukła dla 
,
dwa punkty przegięcia: 
oraz 
.
, miejsca zerowe:
,
, 
, 
, 
,
, 
,
brak ekstremów i punktów przegięcia,
funkcja malejąca dla 
i rosnąca dla 
,
funkcja wklęsła w całej dziedzinie.
, miejsca zerowe:
,
, 
, 
, 
,
brak ekstremów i punktów przegięcia,
funkcja malejąca dla 
i rosnąca dla 
,
funkcja wklęsła w całej dziedzinie.
Zadanie 7
Obwód będzie najmniejszy, gdy prostokąt będzie kwadratem o bokach równych 
.
Zadanie 8
Pole będzie największe, gdy prostokąt będzie kwadratem o bokach 
.
Zadanie 9
Krawędzie podstawy powinny mieć długość 3 cm oraz 6 cm, a wysokość powinna być równa 4 cm.
Zadanie 10
Objętość prostopadłościanu będzie największa dla 
. Długości krawędzi będą wtedy równe: 
, 
oraz 
. Maksymalna objętość wynosi 
.
Zadanie 11
Przekątna będzie najmniejsza, gdy prostopadłościan będzie sześcianem o krawędziach podstawy i wysokości równych 
. Minimalna długość przekątnej wynosi 
.
Zadanie 12
Koszt przebycia drogi będzie najmniejszy przy prędkości 
.
Wyszukiwarka