C - Statystyczna analiza wyników pomiarów, Lab C g, Laboratorium Miernictwa Elektronicznego


 

0x01 graphic

Katedra Metrologii Politechniki Wrocławskiej

Laboratorium Miernictwa Elektrycznego i Elektronicznego

Wykonawca:

Marcin Klekotko

Wydział Elektroniki; kierunek AiR

Ćwiczenie nr 1 (sala 4)

Temat: Statystyczna analiza wyników pomiarowych

Data wykonania ćwiczenia: 2000-03-13

Ocena:

 

I. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta ze statystyczną analizą wyników pomiarów, w szczególności: sposobami znajdowania i eliminacji wyników pomiarów obarczonych ”błędami grubymi”, wyznaczania i analizy składowych przypadkowej i systematycznej błędów pomiarów.

II. OPIS ĆWICZENIA

Ćwiczenie realizowane jest na przykładzie pomiarów wymiarów liniowych trójkąta, boków a, b, c oraz odpowiednich wysokości ha, hb, hc. W trakcie ćwiczenia każdy student otrzymuje swój własny trójkąt oznaczony numerem n (n=1,2,...,N) oraz suwmiarkę o rozdzielczości 0.01 mm. Studenci mierzą swoje trójkąty, a następnie wymieniają je między sobą i mierzą trójkąty swoich kolegów. W rezultacie każdy student wypełnia tabelę, wzór poniżej, z pomiarami wszystkich trójkątów, które następnie wprowadza do komputera. Odpowiedni program komputerowy sporządza zbiorczy plik z pomiarami wszystkich studentów a inny program umożliwia każdemu studentowi wyselekcjonowanie wyników pomiarów jego trójkąta dokonanych przez wszystkich studentów w grupie. Program ten oblicza również pola trójkątów, wartości średnie i odchylenia standardowe boków, wysokości oraz pól.

 

 

III CZĘŚĆ POMIAROWA:

0x08 graphic
Pomiar pola trójkąta ze wzoru ogólnego:

Gdzie przykładowo: a - podstawa trójkąta

ha - wysokość trójkąta opuszczona na podstawę a

numer

boki trójkąta

wysokości trójkąta

studenta

a

b

c

ha

hb

hc

1

94,16

84,34

75,86

64,76

72,25

80,17

2

94,31

84,37

75,88

64,71

72,25

-----------------

3

-----------------

84,30

75,85

64,63

72,21

80,25

4

-----------------

84,30

75,85

64,63

72,21

80,25

5

94,17

84,32

75,84

64,72

-----------------

-----------------

6

94,29

84,41

76,03

64,88

-----------------

80,34

7

94,20

84,38

75,90

64,72

72,25

80,33

8

94,16

84,34

75,84

64,68

72,21

80,25

9

94,22

84,38

75,89

64,74

72,26

80,35

10

94,20

84,36

75,89

64,70

72,21

80,31

11

94,20

84,40

75,90

64,70

72,30

80,38

m

94,21222

84,35455

75,88455

64,71545

72,23889

80,29222

s

0,054032

0,037779

0,053547

0,067877

0,031402

0,066479

</div>

 gdzie: m - wartość średnia danej długości (suma pomiarów / ilość pomiarów)

0x08 graphic
s - błąd średni kwadratowy wyliczany z następującego wzoru:

gdzie: i - numer pomiaru

n - całkowita ilość pomiarów

Xi - wartość i - tego pomiaru

Xśr - wartość średnia z n - pomiarów

Z kratek wykreskowanych usunięto błędy grube, które zwiększały średni błąd kwadratowy do wartości wyższej niż 0,07 mm (dopuszczalny błąd pomiaru wynikający z klasy przyrządu wynosi 0,03 mm).

Analogiczne obliczenia pola trójkąta, ale ze wzoru Herona:

0x08 graphic

Gdzie: a, b, c - boki trójkąta

numer

Pa

Pb

Pc

Ph

1

3048,901

3046,783

3040,848

3038,547

2

3051,4

3047,866

------------------------

3042,288

3

------------------------

3043,652

3043,481

------------------------

4

------------------------

3043,652

3043,481

------------------------

5

3047,341

------------------------

------------------------

3037,543

6

3058,768

------------------------

3054,125

3047,815

7

3048,312

3048,228

3048,524

3041,486

8

3045,134

3045,096

3043,08

3037,909

9

3049,901

3048,649

3048,881

3041,477

10

3047,37

3045,818

3047,363

3040,646

11

3047,37

3051,06

3050,421

3042,007

m

3049,389

3046,756

3046,689

3041,08

s

3,938767

2,460201

4,265664

3,105928

Gdzie analogicznie do poprzedniej metody:

m - wartość średnia danej długości (suma pomiarów / ilość pomiarów)

s - błąd średni kwadratowy

IV WNIOSKI:

W ćwiczeniu tym jedyne błędy jakie mogły się pojawić to błąd urządzenia (wynikający z rozregulowania) oraz przede wszystkim błąd wynikający z czynnika ludzkiego: niedokładne wyzerowanie suwmiarki i błąd pomiaru - ten ostatni miał największy wpływ na opracowywane wyniki.

Wzorem, na dokładność wyniku którego błąd pomiaru ma mniejszy wpływ, przy obliczaniu pól danych trójkątów, miał być wzór Herona (ze względu na duże uśrednianie cząstkowych sum) jednak widać, że tak nie jest - najprawdopodobniej z winy mierzących.

4

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka