Zadanie1

Na podstawie podanych informacji uzupełnij rozkłady łączne liczebności zmiennych X i Y:

a)

P(X=0) = 0,1	X \ Y	0	1	razem
P(X=1) = P(X=2) = 4 P(X=3)	0
P(Y=0|X=0) = P(Y=1|X=1) = 0,25	1
P(X=1|Y=1) = P(X=3|Y=1)	2
P(X=1|Y=0) = 2 P(X=2|Y=0)	3
	razem			200

b)

P(X=2) = P(Y=2|X=2) = 0,5	X \ Y	1	2	3	razem
N(X=2 ∧ Y=2) = 5 (X=1 ∧ Y=1)	1
P(X=1|Y=1) = P(X=2|Y=1)	2
P(Y=1|X=1) = 0,25	3
P(X=2|Y=3) = 1	razem				100
P(Y=2) = 7 P(Y=1)

c)

P(Y=2) = P(Y=3) = 0,2	X \ Y	1	2	3	razem
P(X=1|Y=1) = P(X=3|Y=2) = P(X=2|Y=3) = 0,4	1
P(X=1|Y=2) = P(X=2|Y=2)	2
P(Y=3|X=1) = 0,25	3
P(X=1) = P(X=2)	razem				50

Zadanie 2

Zmienne X i Y przyjmują wszystkie wartości ze zbioru {0, 1, 2, 3}.

Uzupełnij rozkłady tak, aby między parametrami zmiennych X i Y zachodziły podane relacje:

	xi	P(X = xi)		yj	P(Y = yj)
a) E(X) > E(Y) i jednocześnie Mo(X) < Mo(Y)	0			0
	1			1
	2			2
	3			3

	xi	P(X = xi)		yj	P(Y = yj)
b) Mo(X) = Mo(Y) i jednocześnie Me(X) > Me(Y)	0			0
	1			1
	2			2
	3			3

	xi	P(X = xi)		yj	P(Y = yj)
c) E(X) < E(Y) i jednocześnie Me(X) > Me(Y)	0			0
	1			1
	2			2
	3			3

	xi	P(X = xi)		yj	P(Y = yj)
d) Me(X) = Me(Y) i jednocześnie E(X) < E(Y)	0			0
	1			1
	2			2
	3			3

Zadanie 3

Zmienna Z przyjmuje wszystkie wartości ze zbioru {1, 2, 3, 4}.

Uzupełnij rozkład zmiennej Z tak, aby:

	zi	P(Z = zi)
a) Mo(Z) = 4 i jednocześnie Me(Z) = 3	1
	2
	3
	4

	zi	P(Z = zi)
b) Mo(Z) = 1 i jednocześnie Me(Z) = <2; 3>	1
	2
	3
	4

	zi	P(Z = zi)
c) Mo(Z) = 3 i jednocześnie Me(Z) = <2; 3>	1
	2
	3
	4

Zadanie 4

Dany jest łączny rozkład zmiennych X i Y:

X \ Y	0	1	2	razem		a) Oblicz:
0	0	0,05	0,05	0,1		Mo[ Y | X = Mo(X)] =
1	0,2	0,05	0,05	0,3		Mo[ Y | X < Me(X)] =
2	0,1	0	0,1	0,2		E [ Y | X < Me(X)] =
3	0,1	0,2	0,1	0,4		E [ Y | X > E(X)] =
razem	0,4	0,3	0,3	1		E [ X | X > E(X)] =
						E [ X | X < E(X)] =

b) Wyznacz rozkłady:

xi	P[X=xi | X<E(X)]		xi	P[X≤xi| Y≥Me(Y)]		yj	P[Y=yj | X≥Me(Y)]		yj	P[Y≥yj |X<Q3.4(X)]

---