Rezystancyjne elementy nieliniowe w układach prądu stałego
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami rezystancyjnych elementów nieliniowych , pojęciami rezystancji statycznej i dynamicznej , metodami poszukiwania analitycznej funkcji zastępczej dla charakterystyk rzeczywistych elementów nieliniowych , pokazanie podstawowych metod analizy obwodów zawierających elementy nieliniowe oraz zapoznanie się z możliwością przekształcania charakterystyk nieliniowych za pomocą układów liniowych aktywnych .
2. Wprowadzenie teoretyczne
Podstawową cechą rezystorów liniowych jest proporcjonalność pomiędzy napięciem a prądem rezystora , wyrażona za pomocą prawa Ohma .
Elementy rezystancyjne nie spełniające tej zależności noszą nazwę elementów nieliniowych . Zatem elementy liniowe jako modele rzeczywistych elementów obwodu elektrycznego są z formalnego punktu widzenia , szczególnym przypadkiem elementów nieliniowych stanowiących pewną ogólniejszą klasę , mogącą dokładniej i wierniej odzwierciedlać niektóre istotne własności tych elementów . Posługiwanie się pojęciem liniowości daje tylko przybliżony obraz rzeczywistości , a stopień przybliżenia decyduje o zastosowaniu opisu funkcją liniową lub funkcjami liniowymi .
Rezystory nieliniowe można podzielić na trzy grupy:
a) nieuzależnione - to znaczy takie , których charakterystyka jest rosnąca w obu dziedzinach ,
b) uzależnione prądowo - dla danego napięcia mogą być różne wartości prądu (charakterystyka typu S rys . 1) ,
c) uzależnione napięciowo - dla danego prądu mogą być różne wartości napięcia (charakterystyka typu N rys . 2) ,
Dla elementu rezystancyjnego nieliniowego można mówić o wartościach rezystancji ( konduktancji ) tylko w powiązaniu z określonym punktem pracy na charakterystyce.
Wprowadza się w tym przypadku dwa pojęcia : rezystancję ( konduktancję ) statyczną i dynamiczną . Przy zmianach wartości prądu i napięcia ( czyli punktu pracy ) zmieniają się obydwie wartości rezystancji , a zatem są funkcjami zmiennych zaciskowych dwójnika nieliniowego ( rys . 3) .
Rezystancja statyczna jest współczynnikiem kierunkowym prostej przechodzącej przez punkty OA względem osi prądu , gdzie A jest aktualnym punktem pracy , czyli
Rezystancję dynamiczną definiuje się jako wartość pochodnej napięcia względem prądu w danym punkcie pracy , czyli :
3. Wykonywane pomiary
Podczas ćwiczenia wykonaliśmy badanie czterech elementów nieliniowych tj.
Żarówka
Warystor
Neonówka
Dioda Zenera ( kierunek przewodzenia oraz zaporowy )
1- Żarówka. Do zbadania zachowania się charakterystyki prądowo napięciowej posłużył nam schemat pomiarowy przedstawiony na rys . 3.1 . W celu wykreślenia charakterystyki zmienialiśmy poziom napięcia zasilającego w granicach 20 -220 V co 20 V , i odczytywaliśmy wartości natężenia prądu na miliamperomierzu magnetoelektrycznym.
Rys . 3.1
2. Warystor. Dla wyznaczenia charakterystyki warystora zmontowano układ pomiarowy przedstawiony na rys . 3.2 . Napięcie zasilające zmienialiśmy w granicach 20 - 240 V co 20 V
oraz odczytywaliśmy wartości natężenia prądu według wskazań miliamperomierza . Ponieważ charakterystyka warystora jest symetryczna względem początku układu współrzędnych nie przeprowadzaliśmy pomiaru dla ujemnych wartości napięć i prądów
Rys . 3.2
3. Neonówka . Układ do wyznaczenia charakterystyki przedstawiono na rys. 3.3 . Napięcie zmienialiśmy w granicach 0 - 160 V co 10 V.
4. Dioda Zenera . Do zbadania diody Zenera wykorzystaliśmy źródło napięcia o zakresie -15 do +15 V . Przy czym do sprawdzenia charakterystyki dla kierunku przewodzenia napięcie dodatnie oraz układ do dokładnego pomiaru napięcia ( woltomierz w pozycji 2 ) , a dla kierunku zaporowego napięcie ujemne oraz układ poprawnie mierzonego prądu (woltomierz w pozycji 1 ).
4.Tabele pomiarowe . Tabele zamieszczono na karcie protokołu .
5.Charakterystyki . Charakterystyki wykreślono na papierze milimetrowym .
6. Wnioski .
Dzięki przeprowadzonemu ćwiczeniu mogliśmy sprawdzić doświadczalnie zachowanie się niektórych elementów nieliniowych , wykreślić ich charakterystyki oraz znaleźć rezystancje statyczne i dynamiczne .
Wyniki naszych pomiarów nie odbiegały znacząco od charakterystyk rzeczywistych poza jednym przypadkiem (neonówka) .
Charakterystyka neonówki znacząco odbiegała od rzeczywistej . Wynikało to z niedokładności przyrządów pomiarowych , lecz przede wszystkim nie udało nam się uchwycić momentu zapłonu neonówki . Polegało to na tym , że w momencie zapłonu napięcie powinno zmniejszyć swą wartość , ale nasze mierniki nie wykazywały tej zmiany .
Dość dobrze zaobserwowaliśmy zjawisko lawinowego przyrostu prądu podczas badania diody Zenera .
Aby wyznaczyć współczynniki α i β dla rezystancji statycznych i dynamicznych można posłużyć się metodą linearyzacji .
Metoda ta polega na wyznaczeniu współczynnika kierunkowego prostych .
Do tego celu należy odczytać z wykresu wartości X i Y dla dwóch punktów na charakterystyce a następnie wstawić je do dwóch równań typu Y = aX +b , i wyliczyć współczynniki a oraz b .
Ponieważ ( a ) jest współczynnikiem kierunkowym prostej więc dla rezystancji statycznej mamy a = tgα , dla rezystancji dynamicznej a = tgβ , więc α = arctg a , natomiast β = arctg a ( wartości a dla obu rezystancji są sobie równe jedynie przy liniowej charakterystyce ) .
Na rysunkach zamieszczonych poniżej przedstawiłem rzeczywiste charakterystyki badanych elementów . Dla neonówki można zauważyć wyraźną rozbieżność pomiędzy charakterystyką rzeczywistą a otrzymaną w wyniku pomiarów .
charakterystyka żarówki wolframowej charakterystyka warystora
charakterystyka diody Zenera charakterystyka neonówki
Wyszukiwarka