Temat: MECHANIKA UKŁADU KORBOWEGO ZBIEŻNOOSIOWEGO

1. Podstawy teoretyczne pracy domowej

KINEMATYKA UKŁADU KORBOWEGO

DROGA TŁOKA

x = r + l - r∗cosα - l∗cosβ ale

x = r∗(1 - cosα) + l∗(1 - cosβ
)

x = x₁ + x₂

x₁ = r∗(1 - cosα);

x₂ = r∗λ/4∗(1 - cos2α);

gdzie:

x₁ - harmoniczna pierwszego rzędu; przedstawia

drogę tłoka w przypadku nieskończenie długiego

korbowodu (l = ∞). Wtedy λ = 0 i x₂ = 0.

x₂ - harmoniczna drugiego rzędu; przedstawia

dodatkową drogę tłoka spowodowaną skończoną

długością korbowodu l.

Rząd harmoniki jest równy liczbie jej okresów

przypadających na jeden obrót wału korbowego.

Zależność między kątem obrotu wału korbowego α i odpowiadającym mu czasem t jest następująca:

[°]; gdzie n- prędkość obrotowa wału korbowego na minutę

PRĘDKOŚĆ TŁOKA

Przyjmując, że dla ruchu ustalonego ω = const. i że kąt obrotu korby α można wyrazić w postaci iloczynu: α= ω∗t mamy:

Prędkość jako pierwsza pochodna drogi względem czasu wynosi:

v = v₁+ v₂

v₁ = r∗ω∗sinα;

v₂ = λ/2∗r∗ω∗sin2α;

dla

PRZYŚPIESZENIE TŁOKA

Przyspieszenie jako pierwsza pochodna prędkości względem czasu wynosi:

Dla ruchu ustalonego przy ω = const. mamy więc:

a = a₁ + a₂

Jeżeli
, to

Jeżeli
, to
dla

DYNAMIKA UKŁADU KORBOWEGO

Redukcja mas w układzie korbowym

1. Ciało wykonujące ruch postępowy. Redukcja do punktu przecięcia osi sworznia tłokowego z osią cylindra. Masa tłoka kompletnego - m_tk.

2. Ciało wykonujące ruch obrotowy. Redukcja do punktu przecięcia osi czopa korbowego z płaszczyzną zwierającą oś cylindra i ramię. Masa wykorbienia -m_w.

3. Ciało wykonujące złożony ruch płaski (zespół korbowodu).

Założenia do redukcji mas układu korbowego:

Środek masy - O

m_kp - część masy kompletnego korbowodu wykonująca ruch postępowy

m_ko - część masy kompletnego korbowodu wykonująca ruch obrotowy, zredukowana na oś czopa korbowego

l = l_p + l_o

Podział masy korbowodu na dwie masy m_kp i m_ko stanowi uproszczenie wprowadzające pewien niewielki błąd w obliczeniach. Podział taki byłby w pełni teoretycznie uzasadniony, gdyby były spełnione następujące trzy warunki:

Warunki:

1° - niezmienna masa:

• 
  m_k = m_ko + m_kp, gdzie: (m_k - masa kompletnego korbowodu,

• 2° - niezmienne położenie środka masy

m_kp ∗ l_p - m_ko ∗ l_o = 0

3° - nie zmieniona wartość momentu bezwładności korbowodu względem środka masy:

oraz m_kp = m_k ∗l_o/l; m_ko = m_k ∗l_p/l

przy czym l = l_p + l_o.

Zwykle spełnione są dokładnie jedynie dwa pierwsze warunki, natomiast trzeci warunek jest spełniony tylko w przybliżeniu, gdyż ruch wahadłowy korbowodu nie jest jednostajnym obrotowym ruchem zwrotnym.

• Do wstępnych obliczeń, gdy brak jest jeszcze rysunku korbowodu i znana jest tylko jego masa, przyjmuje się według danych statystycznych, że:

Wobec braku korbowodu rzeczywistego oraz jego rysunku dla uproszczenia w ćwiczeniu należy przyjąć, że:

m_kp = 0,25 m_k a więc m_ko = 0,75 m_k

Wynik redukcji mas w układzie korbowym

- całkowita masa wykonująca ruch posuwisto-zwrotny

- całkowita masa wykonująca ruch obrotowy, przy czym:
- masa wykorbienia zredukowana na oś czopa korbowego

gdzie:

m_cz - masa czopa korbowego

m_r - masa ramion wykorbienia

ρ - odległość środka masy ramienia od osi obrotu wału korbowego

Masę wykorbienia zredukowaną na oś czopa korbowego- m_w oblicza się przy założeniu, że jest ona skupiona cała w odległości r od osi wału korbowego i wywołuje taką samą siłę odśrodkową, jak rzeczywista masa wykorbienia.

Z uwagi na brak wymiarów wału korbowego pomijamy w obliczeniach w pracy domowej - m_w i przyjmujemy, że

m_o ≈ m_ko!

2. Rozkład sił w mechanizmie korbowym

gdzie: i - kolejny numer cylindra; c - liczba cylindrów; α - kąt przesunięcia fazowego

3.Sprawozdanie z pracy domowej nr 2

Do obliczeń silnika należy przyjąć odpowiednie dane liczbowe wynikające z numeru tematu dla zespołu, a także dane do budowy wykresu indykatorowego z dołączonego pliku Wykr.indyk.xls zawierającego tzw. „ślepy” wykres indykatorowy:

c - liczba cylindrów silnika

V_ss [cm³] - objętość skokowa silnika

D [mm] - średnica cylindra

S [mm] - skok tłoka

ε - stopień sprężania

WW - rodzaj zasilania - wtrysk wielopunktowy

N_z [kW] - moc znamionowa

n_z [obr/min] - prędkość obrotowa odpowiadająca mocy znamionowej

M_max [Nm] - maksymalny moment obrotowy silnika

n_M [obr/min] - prędkość obrotowa odpowiadająca maksymalnemu momentowi obrotowemu

p_max [MPa] - maksymalne ciśnienie spalania obliczone w pracy domowej nr 1

λ - wskaźnik długości korbowodu

m_tł. [g] - masa tłoka kompletnego (masa tłoka nieuzbrojonego z pierścieniami i sworzniem tłokowym)

m_k [g] - masa korbowodu kompletnego (część trzonowa z pokrywą korbowodu, śrubami korbowodowymi i panewką korbowodową)

p_gw (α) - wykres indykatorowy otwarty, przy czym ciśnienie w cylindrze silnika jest ciśnieniem absolutnym!

p_o = 0,1 MPa - ciśnienie powietrza otaczającego w warunkach normalnych technicznych.

W tekście pracy domowej należy podać zastosowane wzory, wykonane odpowiednie obliczenia pomocnicze oraz za pomocą programu Microsoft Excel sporządzić dla dwóch wersji obliczeń I i II (dotyczących dwóch punktów pracy silnika):

I wersja:
dla

II wersja:
dla

następujące wykresy oraz przedstawić wynikające z nich wnioski:

1. Otwarty wykres indykatorowy dla p_{max I} = f (α), p_{max II} = f (α) w jednym układzie współrzędnych

2. Droga tłoka x = f(α)

3. Prędkość tłoka v = f(α) dla n_N i n_M w jednym układzie współrzędnych

4. Przyśpieszenie tłoka a = f(α) dla n_N i n_M w jednym układzie współrzędnych

5. P_g = f (α) dla p_{max I} = f (α), p_{max II} = f (α) w jednym układzie współrzędnych

6. P_b = f (α) dla n_N; n_M; w jednym układzie współrzędnych

7. P_Σ= f (α) dla wersji I i II w jednym układzie współrzędnych

8. P_k= f (α) dla wersji I i II w jednym układzie współrzędnych

9. P_n = f (α) dla wersji I i II w jednym układzie współrzędnych

10. P_t = f (α) dla wersji I i II w jednym układzie współrzędnych

11. R_k = f (α) dla wersji I i II w jednym układzie współrzędnych

12. P_kw = f (α) dla wersji I i II w jednym układzie współrzędnych

13. M_iΣ = f (α) dla wersji I i II dla podanej w temacie pracy liczby cylindrów i w jednym układzie współrzędnych

Do wspólnego dla zespołu, przedstawionego w formie zwartej, wydrukowanego egzemplarza pracy domowej nr 2 należy dołączyć na dyskietce całą treść pracy domowej.

6

PRACA DOMOWA Nr 2

l

α

β

r

l

x

P_Σ

P_k

P_n

β

R_k

C_k

P_t

P_kw

P_k

P_r

α

α+β

x

y

P_n

P_k

m_ko

m_k

m_{kppppppppppppp}

O

l_o

l_p

m_p

m_o

P_Σ

P_k

---