Wydział: Fizyka	Środa 8:00-11:00		Zespół nr 7
		27.03.2002 r.
Kwaśny Michał Krasuski Michał Laudyn Ula	Ocena z przygotowania:	Ocena z sprawozdania:		Ocena:
Prowadzący:	Podpis:

BADANIE OSŁABIENIA PROMIENIOWANIA GAMMA PRZY PRZECHODZENIU PRZEZ MATERIĘ

• Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia był pomiar natężenia promieniowania gamma w zależności od grubości płytki absorbentu oraz wyznaczenie na podstawie otrzymanych danych współczynnika osłabienia promieniowania gamma.

• Krótka teoria

Promieniowanie gamma jest promieniowaniem elektromagnetycznym o długości fali
do
m. Posiada duże zdolności przenikania przez materię, może oddziaływać z elektronami, jądrami atomów, polem elektromagnetycznym oraz polem magnetycznym. Oddziaływania te mogą prowadzić do całkowitej absorpcji lub rozproszenia promieniowania gamma z wyżej wymienionych procesów w praktyce obserwujemy tylko trzy:

• Zjawisko fotoelektryczne - Pochłanianie fotoelektryczne polega na całkowitym przekazaniu energii jednego z elektronów i oderwanie go od atomu. Zjawisko to jest możliwe, gdy kwant gamma posiada energię mniejszą od 1 MeV.

• Efekt Comptona - zachodzi wówczas, gdy energia kwantów gamma jest większa od energii wiązania elektronów z atomem. Wówczas foton traci tylko część swej energii, a w miejsce pierwotnego kwantu gamma pojawia się foton rozproszony o mniejszej energii oraz wybity elektron orbitalny.

• Tworzenie par elektron-pozyton - Zjawisko to występuje, gdy kwanty promieniowania gamma posiadają w polu elektrycznym jąder atomów absorbentu energię większą od 1,02 MeV. W wyniku tego oddziaływania powstaje para cząstek elektron i pozyton. Masy spoczynkowe tych cząstek są sobie równe, zatem energia kwantu gamma zostaje zamieniona na utworzenie tych mas i oddanie im energii kinetycznej.

• Wykonanie ćwiczenia, czyli jak doszliśmy do celu

Ponieważ naszym zadaniem był pomiar ilości zliczeń rozpadów gamma ⁶⁰Co musieliśmy posłużyć się licznikiem Geigera-Mullera. Po ustawieniu układu pomiarowego dokonaliśmy pomiaru liczby zliczeń bez preparatu promieniotwórczego (tzw. pomiar promieniowania tła) oraz pomiar z promieniotwórczym ⁶⁰Co wraz z płytkami absorbującymi promieniowanie. Za absorbenty posłużyły nam płytki z aluminium, miedzi oraz ołowiu. Pomiary wykonujemy w czasie 1 minuty dla płytek o grubości od 1 mm do 20 mm. Na podstawie danych doświadczalnych wykreślamy dwie zależności:

- natężenie promieniowania γ od grubości warstwy absorbentu.

- logarytmu natężenia promieniowania od grubości warstwy absorbentu.

Następnie obliczamy współczynnik osłabienia promieniowania μ. Wyznaczamy go za pomocą metody najmniejszych kwadratów.

Prosty schemat licznika Geigera-Mullera:

• Jak działa metoda najmniejszych kwadratów?

Wiązka promieniowania gamma przechodząc przez ośrodek materialny ulega osłabieniu. Osłabienie to zależy wykładniczo od grubości absorbentu:

I = I₀ e^{- x}

Ponieważ w takiej postaci wzoru nie możemy się posłużyć metodą najmniejszych kwadratów, logarytmujemy obie strony oraz robimy podstawienie:

a = - μ b = ln N₀ y = ln N

ln N = ln N₀ - μx

Dzięki tej prostej operacji otrzymujemy równanie postaci y=ax+b

Parametry prostej a i b musimy dobrać w ten sposób, aby suma kwadratów różnic między wartościami zmierzonymi yi i obliczonymi była jak najmniejsza, czyli

parametry prostej najlepiej opisującej liniową zależność wielkości y i x wyliczamy ze wzorów:

Średnie odchylenie standardowe sa i sb współczynników a i b oblicza się ze wzorów

gdzie: di = yi - (axi  b)

• A jak będzie w naszym przypadku?

Oto co uzyskaliśmy podczas pomiarów dla trzech różnych absorbentów:

0,953

±

0,007

1,920

±

0,009

3,016

±

0,005

5,020

±

0,012

7,047

±

0,007

10,008

±

0,008

11,789

±

0,010

14,809

±

0,017

17,004

±

0,010

20,041

±

0,007

0,914

±

0,008

1,948

±

0,009

2,811

±

0,015

4,849

±

0,012

7,045

±

0,010

10,972

±

0,012

12,103

±

0,008

15,080

±

0,007

16,966

±

0,008

20,112

±

0,008

1,845

±

0,008

2,940

±

0,009

5,037

±

0,012

6,951

±

0,007

9,976

±

0,008

11,895

±

0,010

14,840

±

0,013

16,910

±

0,009

19,953

±

0,013

Grubość absorbentów w mm.
Al	Cu	Pb

Odchylenie standardowe liczyliśmy na podstawie dostarczonych nam wyników10 pomiarów dla każdej grubości płytki. Korzystaliśmy ze wzorów na:

wartość średnią:
odchylenie:

Jako promieniowanie tła przyjęliśmy 57 zliczeń/min. Jako średnią arytmetyczną z czterech pomiarów.

pomiar tła	liczba zliczeń	średnio
1	59	57
2	48
3	67
4	55

• Wszystko po kolei, czyli zaczynamy od miedzi

średnia grubość mat absorb. [mm]	odchylenie standardowe grubości [mm]	liczba zliczeń/min. N	odchylenie standardowe imp./min.	ln z liczby zliczen ln N	Odchylenie standardowe ln N
0,914	0,008	4713	105	8,458	0,188
1,948	0,009	4345	97	8,377	0,186
2,811	0,015	3841	85	8,253	0,184
4,849	0,012	3624	81	8,195	0,182
7,045	0,01	3219	72	8,077	0,180
10,972	0,012	2860	64	7,959	0,177
12,103	0,008	2610	58	7,867	0,175
15,08	0,007	2215	49	7,703	0,171
16,966	0,008	2072	46	7,636	0,170
20,112	0,008	1882	42	7,540	0,168

Aby uprościć nieco nasze wzory, zastosujmy następujące oznaczenie:



gdzie


Obliczmy teraz współczynniki a i b w równaniu postaci y=ax+b







A jakie będą błędy?







Szukane równanie prostej ma postać:


Współczynnik osłabienia promieniowania γ dla Cu wynosi:


Liczba zliczeń
;







• Czas na aluminium

średnia grubość mat absorb. [mm]	odchylenie standardowe grubości [mm]	liczba zliczeń/min. N	odchylenie standardowe imp./min.	ln z liczby zliczen ln N	Odchylenie standardowe ln N
1,920	0,009	3981	180	8,289	0,375
5,020	0,012	3776	171	8,236	0,372
10,008	0,008	3567	161	8,179	0,370
11,789	0,010	3460	156	8,149	0,368
14,809	0,017	3191	144	8,068	0,365
17,004	0,010	3028	137	8,016	0,362
20,041	0,007	2930	132	7,983	0,361

Zróbmy podobne oznaczenie:





gdzie


Obliczmy współczynniki a i b w równaniu postaci y=ax+b







A jakie będą błędy?







Szukane równanie prostej ma postać:


Współczynnik osłabienia promieniowania γ dla Al wynosi:


Liczba zliczeń
;







• Został jeszcze ołów

średnia grubość mat absorb. [mm]	odchylenie standardowe grubości [mm]	liczba zliczeń/min. N	odchylenie standardowe imp./min.	ln z liczby zliczen ln N	Odchylenie standardowe ln N
1,845	0,008	3684	27	8,212	0,059
2,940	0,009	3469	25	8,152	0,059
5,037	0,012	3015	22	8,011	0,058
6,951	0,007	2692	19	7,898	0,057
9,976	0,008	2221	16	7,706	0,056
11,895	0,010	1966	14	7,584	0,055
14,840	0,013	1703	12	7,440	0,054
16,910	0,009	1485	11	7,303	0,053
19,953	0,013	1231	9	7,116	0,051

Tradycyjnie oznaczmy:





gdzie


Obliczmy współczynniki a i b w równaniu postaci y=ax+b







A jakie będą błędy?







Szukane równanie prostej ma postać:


Współczynnik osłabienia promieniowania γ dla Pb wynosi:


Liczba zliczeń
;







• Jeszcze tylko kilka wniosków

Z przeprowadzonego przez nas doświadczenia wynika, że natężenie promieniowania jest zależne od grubości absorbentu i zmniejsza się wraz ze wzrostem jego grubości. Błędy pomiarów wynikają z niedokładności pomiaru ilości impulsów zliczanych w czasie pomiarów, charakteru promieniowania i gubienia impulsów zliczanych przez licznik.

7

---