WIELOMIANY
Funkcje wymierne, trygonometryczne, wykładnicze, cyklometryczne są funkcjami ciągłymi.
Zbadać ciągłość podanych funkcji:
7x+2 dla x ≤ 1
f(x) = x2 dla x > 2 x0= 1
lim
x→1 f(x) = f(1)
f(x) = 5
lim lim
n→12 f(x) = x→1 (7x-2) = 5
lim lim
x→nP. f(x) = x→1 x2= 1 granica ciągu nie istnieje ponieważ są różne granice
funkcja nie jest ciągła
x0=1
x2 dla x ≤ 2
f(x) = 2x dla x > 2 x0= 2
lim
x→2 f(x) = f(2)
f(2) = 22 = 4
lim
x→2 = 2 x =2 *2 +4 funkcja jest ciągła w x0=2
POCHODNA FUNKCJI
Niech x0∈R oraz niech funkcja f będzie określona przynajmniej na otoczeniu
Ilorazem różnicowym funkcji f w punkcie x0 odpowiadającym przyrostowi ∆x gdzie I∆xI < R
.......... nazywamy liczbę: ∆t f(x0+∆x) - x0 ∆t
∆x = ∆x ; tg x = ∆x
Def; niech x0∈ R oraz niech funkcja f będzie określona przynajmniej na otoczeniu punktu x0 pochodną funkcji f w punkcie x0 nazywamy granicę właściwą
lim (x0+∆x) - f(x0) lim [4(x0+∆x)+3]-(4x0+3)
f ' (x0)= ∆x→0 ∆x = ∆x→0 ∆x =
lim 4x0+ 4∆x+ 3 - 4x0 - 3 lim 4∆x lim
= ∆x→∞ = ∆x = ∆x→0 4x = ∆x→0 = 4
f(x)= √x lim f(x0+∆x)-4(x0) lim √x0-9x - √x2 l;im √x0+∆x
f '(x0) = ∆x→0 ∆x = ∆x→0 ∆x = ∆x→0
STAŁA
(xL)'=L*xL-1
(√x)'= 1/ 2√x
(L/x)' = -L/ x2
(sinx)' = cosx
(cosx)' = -sinx
(tgx)' = 1/ cos2x
(ctgx)' = -1/sin2x
(arc sinx)' = 1/ √1-x2
(arc tgx)' = 1/ 1+x2
(arc ctgx)' = -1/ 1+x2
(ax)' = an = ln a
(ex)' = ex
funkcja logarytmiczna
(log ax)' = 1/ x ln a
(ln x)' = 1/x
Jeżeli funkcje f i g mają pochodne to
(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)
(c*f(x))' = c*f'(x) dla c ∈ R
[f(x)*g(x)]' = f'(x)*g(x)+g'(x)*f(x)
f(x) `
g(x) = f'(x)*g(x) - g'(x) *f(x)
[g(x)]2
5. [f[g(x)]]' = f'[g(x)]*g'(x) gdy funkcja f ma pochodną w punkcie g(x) a funkcja g w punkcie x
Wyszukiwarka