Wydział: FTiMK	Imię i Nazwisko: Marcin Wiśniowski	Nr. Zespołu 5	Ocena Ostateczna
Grupa: Druga	Tytuł ćwiczenia: Badanie drgań tłumionych wahadła Torsyjnego	Nr. Ćwiczenia 3	Data Wykonania: 6.12.2002

1. Wprowadzenie

Ruch obrotowy ciała sztywnego wokół stałej osi opisany jest równaniem:

,

gdzie I jest momentem bezwładności ciała względem tej osi,
jest jego przyspieszeniem kątowym (φ jest kątem obrotu ciała wokół własnej osi), a M jest momentem siły, względem rozważanej osi, działającym na ciało. Jeżeli moment siły M jest znaną funkcją kąta φ, prędkości kątowej
i czasu t, to powyższe równanie ruchu z warunkami początkowymi:

oraz

jednoznacznie wyznacza ruch ciała sztywnego.

Jeśli pomiędzy momentem siły M i kątem φ zachodzi zależność proporcjonalna o ujemnym współczynniku proporcjonalności, równanie ruchu ma postać:

gdzie k₁ jest dodatnią stałą, nazywaną momentem kierującym. Źródłem takiego momentu siły są siły sprężystości elementu, do którego przymocowane jest ciało. Jest to jak widać z równania ruch harmoniczny. Jeżeli oprócz momentu siły: -k₁φ na ciało działa moment siły zwrócony przeciwnie do jego prędkości kątowej
, to ruch ciała jest tłumiony. Gdy tłumienie przekroczy pewną krytyczną wartość, ruch przestaje być ruchem drgającym.

W wykonywanym ćwiczeniu występują dwa najprostsze rodzaje tłumienia:

1. tłumienie występujące przy tarciu suchym (kulombowskim) - tłumienie momentem siły M' stałym co do wartości, lecz zwróconym przeciwnie do prędkości kątowej ciała:

,
,

Równanie ruchu ma zatem postać:

,

Maksymalne wychylenia ciała z położenia równowagi maleją o stałą wartość:

na każdy okres, a więc wychylenie maksymalne maleje liniowo w zależności od czasu.

2. tłumienie wiskotyczne - tłumienie momentem siły M” proporcjonalnym do prędkości kątowej i zwróconej do niej przeciwnie:

,

Równanie ruchu jest następujące:

Jeżeli tłumienie jest na tyle małe, że
, to można sprawdzić, że rozwiązaniem równania ruchu jest:

gdzie Φ i ε są stałymi, które wyznacza się na podstawie warunków początkowych, natomiast:

,

Okres tych drgań wynosi:

Okres ten jest dłuższy od okresu drgań niegasnących. Stosunek dwu kolejnych wychyleń, po tej samej stronie położenia równowagi:

jest stały i nosi nazwę stosunku tłumienia. Logarytm z tej wielkości jest często używaną miarą tłumienia tego typu drgań i nosi nazwę logarytmicznego dekrementu tłumienia drgań:

2. Tabele Pomiarowe

Tabela Tabela 2 Tabela 3

Lp.	10T [s]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lp.		xn [dz]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Lp.		xn [dz]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Lp.		xn [dz]	ln(xn/dz)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

3

---