POLITECHNIKA WARSZAWSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ

Instytut konstrukcji budowlanych

SEMESRT 8 R.A. 2005/06 KBI

Konstrukcje Betonowe Specjalne

wykłady

prowadzący- dr inż. antoni ostromęcki

SPIS TREŚCI:

WYKŁAD 1

1. Żelbetowe konstrukcje łukowe

1.1.Definicja, podział, zastosowanie

Łuk stalowy max. 1500m

Łuk żelbetowy max 700 m

Łukiem nazywana jest konstrukcja, która w płaszczyźnie działających na nią sił ma kształt zakrzywionego pręta, a podparcie jej umożliwia częściowe przejęcie obciążeń przez rozporowe działanie ustoju.

Żelbetowe konstrukcje łukowe są bardzo ekonomiczne, gdyż występują w nich siły głównie ściskające, a powstające momenty zginające są na ogół niewielkie, przy czym ich wielkość jest zależna od kształtu osi łuku, schematu statycznego i rodzaju obciążenia.

Łuki można podzielić z uwagi na:

1. Schemat statyczny i sposób podparcia (trójprzegubowe, dwuprzegubowe, bezprzegubowe, pierścieniowe);

2. Sposób przejęcia rozporu (ze ściągiem bądź bez ściągu, ze ściągami naciąganymi i nie naciąganymi);

3. Ukształtowanie konstrukcyjne (płytowe i gęstożebrowe, prętowe i ramołuki oraz rusztowo - łukowe);

4. Technologię wykonania (monolityczne i prefabrykowane).

Schematy poszczególnych konstrukcji łukowych.

1. Podział ze względu na schemat statyczny i sposób podparcia

2. Podział ze względu na sposób przejęcia rozporu

3. Podzial z uwagi na sposób przejęcia rozporu

WYKŁAD 2

Łuki prętowe mogą być wykonane jako monolityczne i prefabrykowane.

Monolityczne mają zwykle przekrój prostokątny, prefabrykowane zaś teowy, dwuteowy o środniku pełnym lub ażurowym albo krzyżulcowym.

Układy rusztowo-łukowe

Konstrukcje prefabrykowane zestawiane segmentami

Ruszt łukowy utworzony z zakrzywionych podłużnych segmentów

Ruszty łukowe należą do najlżejszych konstrukcji. Montuje się je z zakrzywionych łukowo lub płaskich elementów żebrowych o takim układzie żeber, aby każdy ustawiony segment żebrowy był stateczny podczas montażu, a całość konstrukcji w okresie eksploatacji była dostatecznie usztywniona w kierunku podłużnym.

Zastosowanie

• W konstrukcjach o dużych rozpiętościach: hal targowych, obiektów sportowych, hal wystawowych, obiektów lotniczych

• W konstrukcjach przekryć cięgnowych

• W bud. mostowym, podziemnym i komunalnym

• W kontr. budynków i innych obiektów podwieszonych

2.1. Kształtowanie łuków

Kształt łuku należy tak dobrać, aby linia ciśnień od obc. zasadniczego pokrywała się z jego osią geometryczną. Wtedy wielkości sił zginających od obc. drugorzędnych różnych w swym charakterze od zasadniczych osiągają wartości stosunkowo niewielkie.

Przekroje łuków żelbetowych powinny być wyznaczane na podst. Obliczonych sił podłużnych i momentów zginających.

Zmienność przekrojów oraz kształtów łuku zależą od ich rozpiętości, sposobu podparcia oraz wielkości i rozkładu obciążenia.

Kierując się zasadą linii ciśnień łuki powinny być kształtowane w zależności od charakteru obciążenia.

Przy obciążeniu równomiernie rozłożonym:

parabola 2-ego stopnia oś kolista krzywa łańcuchowa

W łukach prętowych i płytowych przyjmuje się strzałkę (wyniosłość) w granicach

w przypadku gdy opierają się one na słupach lub ścianach, a większe wyniosłości stosuje się w przypadku oparcia bezpośrednio na fundamentach

Wysokość przekroju łuków prętowych przyjmuje się w zależności od ich rozpiętości:

dla łuków monolitycznych:

dla łuków prefabrykowanych:

Szerokość przekroju przyjmuje się w zależności

W zależności od stosunku strzałki do rozpiętości
rozróżniamy łuki płaskie lub smukłe:

ϕ>0,20 - łuki smukłe

ϕ<=0,20 - łuki płaskie

Łuki o niewielkich rozpiętościach mają przekroje stałe na długości, natomiast w łukach o dużych rozpiętościach są przekroje o zmiennych wysokościach.

2.2. Obliczanie łuków w fazie sprężystej

2.2.1. Łuki trójprzegubowe

Łuk trójprzegubowy jest układem statycznie wyznaczalnym. Reakcja pozioma (rozpór) obliczana jest z warunku zerowego momentu w zworniku z zależności

2.2.2.Łuki dwuprzegubowe

Łuki o przegubach w punktach wezgłowiowych (A,B) są układami jednokrotnie statycznie niewyznaczalnymi. Za wielkość nadliczbową przyjmuje się poziome parcie na podpory lub siłę w ściągu.

Statycznie niewyznaczalną wielkość rozporu można wyznaczyć z obliczeń analitycznych (met. sił, przemieszczeń) lub metodami numerycznymi z wykorzystaniem programów komputerowych.

Stosując metodę sił, siłę rozporu H można otrzymać zmieniając jedną podporę przegubową na przegubowo-przesuwną wyznaczając przesunięcie poziome u

Gdy podpory połączone są sprężystym ściągiem w równaniach należy uwzględnić

F_as - pole powierzchni ściągu

2.2.3.Łuki przegubowe

Łuki przegubowe statycznie niewyznaczalne należy obliczać analitycznie lub numerycznie.

WYKŁAD 3

2.3. Konstruowanie łuków

2.3.1. Łuki monolityczne

Łuki monolityczne, płytowe są odpowiedzią konstrukcyjną dla przenoszenia obciążeń ciągłych lub niewielkich sił skupionych. Łuki te maja zazwyczaj pogrubioną cześć wezgłowiową, a w belkach bezwezgłowiowych kotwione są ściągi.

Przykłady rozwiązań belek wezgłowiowych:

Łuki płytowe:

Łuki żebrowe:

W łukach żebrowych istotnym elementem konstrukcyjnym jest węzeł wezgłowiowy i przegub zwornikowy. W węźle wezgłowiowym podstawowe znaczenie ma skonstruowanie przegubu podporowego, w przypadku oparcia na słupach lub na fundamencie.

Przeguby zwornikowe

2.3.2. Łuki prefabrykowane

Podobnie jak monolityczne mogą być płytowe lub żebrowe.

Łuki płytowe otrzymuje się przez łączenie ze sobą elementów mających postać zakrzywionych płyt. Elementy łączone są ze sobą za pomocą spawania wystających prętów i wypełniania szczeliny betonem. Styki podłużne elementów łączone są zazwyczaj zaprawą cementową. Łuki montowane są przez zestawienie dwóch, kilku lub kilkunastu odcinków łuku, lub z elementów pojedynczych o niedużej rozpiętości. Istotnym elementem ich konstruowania są przeguby zwornikowe i wezgłowiowe.

Ściągi konstruowane są jako wiotkie lub sztywne.

Przy sile H≤500kN projektowane są zazwyczaj z prętów okrągłych, gładkich o średnicy Φ20- Φ40 mm. Każdy z prętów ściągu musi mieć niezależne urządzenie naciągowe i wspólny element kotwiacy. Najczęściej do regulacji naciągu stosuje się nakrętki rzymskie usytuowane w środku rozpiętości, lub śruby naciągające w węzłach.

Przy sile rozporowej H>500kN stosowane są ściągi sztywne złożone z profili walcowanych, najczęściej dwóch ceowników łączonych przewiązkami, wstawianymi co 1,5 - 2,0 m.

Przy dużych rozpiętościach opartych na stopach fundamentowych, jako ściągi stosowane są liny używane w konstrukcjach sprężonych, naciągane i kotwione po zewnętrznej stronie bloków fundamentu.

Ściągi powinny być wykonane ze stali spawalnej przyjmując jej wytrzymałość obliczeniową 0,75f_yd, a w przekroju gwintu 0,55 f_yd.

Przykłady kotwienia ściągów na rysunkach elementów wezgłowiowych.

WYKŁAD 4

3. Przekrycia Cienkościenne

3.1 Ogólna charakterystyka i klasyfikacja

Przekrycia cienkościenne są przestrzennymi konstrukcjami, których grubość jest bardzo mała w porównaniu z pozostałymi wymiarami. Charakteryzują się niezwykle małym zużyciem materiałów konstrukcyjnych oraz możliwością przekrycia znacznych powierzchni. Do wad tych konstrukcji należą trudności w wykonaniu niektórych ustrojów, szczególnie dwukrzywiznowych.

Przekrycia cienkościenne dzielą się na 2 zasadnicze rodzaje:

1. powłoki (zwane również łupinami), których powierzchnia środkowa jest zakrzywiona

2. układy fałdowe (tarczownice, złożone ze sfałdowanych płyt)

W zależności od rodzaju powierzchni przekrycia cienkościenne można podzielić na 2 grupy: o pojedynczej i podwójnej krzywiźnie. Jeśli iloczyn głównych krzywizn powłoki

(krzywizna Gaussa), to: powłoki 1 grupy mają:

- pojedyncza krzywizna

- powłoki o podwójnej krzywiźnie

Powłoki o pojedynczej krzywiźnie: charakteryzują się tym, że są prostokreślnymi, tzn. że w każdym ich punkcie można poprowadzić prostą leżącą całkowicie na ich powierzchni. W tej grupie można wyodrębnić przekrycia obrotowe, nieobrotowe i translacyjne.

Powłoki obrotowe - powłoka kulista (kopuła), powłoki stożkowe występujące w przekryciach oraz w dnach zbiorników na ciecz i w silosach; powłoki o kształcie innych krzywizn: cykloidalne, eliptyczne, paraboliczne, występujące zazwyczaj jako przekrycia. Powłoki obrotowe powstają przez obrót krzywych wokół osi pionowej.

Powłoki nieobrotowe - mają kształt stożków o podstawach nie kulistych, np. eliptycznych, cykloidalnych itp. Są rzadko stosowane.

Powłoki translacyjne - (zwane walcowymi) powstają przez przesunięcie pionowego, zakrzywionego przekroju wzdłuż osi poziomej. Mogą być powłokami walcowymi kulistymi, parabolicznymi, cykloidalnymi itp. Występują powłoki jedno- lub wielo- falowe , zwane ciągłymi o równoległych do siebie osiach podłużnych. Stosowane są powłoki złożone utworzone przez przenikanie się powłok pojedynczych pod różnymi kątami. Gdy kąt między osiami podłużnymi krzyżujących się powłok wynosi 90° powstaje sklepienie klasztorne lub krzyżowe. Gdy przenika się większa liczba powłok powstają kopuły walcowe wielościenne.

Przykłady powłok jednokrzywiznowych przedstawiono na schematach.

Powłoki obrotowe

Powłoki nieobrotowe

Powłoki translacyjne

Powłoki o podwójnej krzywiźnie: dzielą się na 3 grupy:

• synklastyczne, w których dwie krzywizny główne mają jednakowe znaki

• antyklastyczne, w których obie krzywizny główne mają przeciwne znaki

• o kształcie złożonym, mające cechy powyższych grup.

Powłoki synklastyczne mogą być obrotowe, nieobrotowe i translacyjne

Przekrycia powstałe przez ograniczenie dwukrzywiznowych powłok synklastycznych powłokami prostopadłymi noszą nazwę ściętych.

WYKŁAD 5

Powłoki synklastyczne:

• powłoka obrotowa ścięta:

• powłoka obrotowa:

• powłoka translacyjna ścięta

Powłoki antyklasyczne to najczęściej powłoki obrotowe translacyjne o translacjirównoległej i prostokreślne o translacji nierównoleglej.

Powłoki obrotowe tego typu to na przykład wieże o pionowej osi obrotu i różnym kształcie południków, np. hiperboli.

Powłoki translacyjne powstają przez przesuwanie krzywej tworzącej po innej krzywej o różnym znaku krzywizny, np. paraboli po hiperboli.

Powłoki prostokreślne o translacji nierównoległej tworzy się przez przesuwanie prostej równoległej do stałej płaszczyzny, przy czym proste leżące w różnych płaszczyznach nie pozostają do siebie równoległe, np. konoida.

Powłoki antyklastyczne:

• obrotowa paraboloida hiperboliczna:

• translacyjna:

• prostokreślna (konoida):

3.2. Zasady obliczania powłok

3.2.1. Założenia obliczeniowe

Stosowane w praktyce inżynierskiej obliczenia powłok opierają się na następujących założeniach:

1) grubość powłoki jest mała w porównaniu z jej pozostałymi wymiarami

2) odkształcenia powłoki są małe w stosunku do jej grubości

3) punkty, które przed odkształceniem leżały na prostej prostopadłej do powierzchni środkowej, po odkształceniu znajdują się na prostej prostopadłej do odkształconej powierzchni środkowej

4) naprężenia normalne w płaszczyźnie prostopadłej do powierzchni środkowej są bardzo małe.

3.2.2. Siły uogólnione w przekroju.

Na ścianki elementu powłoki działają siły przekrojowe (uogólnione siły przypadające na jednostkę długości przekroju) związane z naprężeniami normalnymi (schemat A):

- siła równoleżnikowa R

- moment równoleżnikowy M_q

- siła południkowa N

- moment południkowy M_f

- związana z naprężeniami stycznymi siła poprzeczna (schemat B)

Schemat A (siły wewnętrzne związane z naprężeniami normalnymi):

Schemat B:

W powłokach obrotowych zanikają siły wywołane naprężeniami stycznymi (siły poprzeczne i momenty skręcające oznaczone na schemacie C).

Schemat C:

W powłokach cienkich można przyjąć, że naprężenia równoległe do powierzchni środkowej są rozłożone równomiernie na grubości powłoki i są niezależne od kierunku pionowego.

Można zatem napisać:

POWŁOKI OBROTOWE:

N = s_f* t M_f = M_q = 0

R = s_q* t

T = t_f* t

Stan, w którym występują tylko sily powierzchniowe, nazywamy stanem błonowym.

WYKŁAD 6

3.3 Obliczanie powłok

Podstawą teorii błonowej jest założenie, że wobec bardzo małej grubości powłoki w porównaniu z pozostałymi wymiarami można przyjąć równomierny rozkład naprężeń normalnych w przekroju poprzecznym.

Warunkami przyjęcia stanu błonowego w powłoce jest spełnienie następujących wymagań:

1) ciągłości obciążenia

2) ciągłości zmiany grubości powłoki, jeżeli taka zmiana jest konieczna

3) ciągłości krzywizny powierzchni

4) jednakowych odkształceń konstrukcji podpierającej i brzegu powłoki lub swoboda

przemieszczeń w kierunku normalnym do stycznej, gdy powłoka pracuje niezależnie od

konstrukcji podpierającej

Na rysunku przedstawiono element powłoki, którego powierzchnia środkowa ograniczona jest południkami
i
i równoleżnikami o kątach
i
.

Siły przekrojowe oznaczono przez N⁰, R⁰, T⁰=T^0I=T^0II

Obciążenie równomierne p rozłożone na jednostkę powierzchni zamienione zostaje na składowe w kierunku stycznej do równoleżnika, stycznej do południka i prostopadle do powierzchni.

W ogólności stan naprężenia jest funkcją współrzędnych i jednoimienne siły przekrojowe na przeciwległych powierzchniach bocznych różnią się o różniczki.

Ponieważ stan naprężenia musi być funkcją ciągłą dla
i
, możemy siły przekrojowe wyrazić za pomocą szeregu Taylora wg zależności:

Warunki równowagi względem 3 osi:

1.

rzut na kierunek stycznej do południka

2. rzut na kierunek stycznej do równoleżnika

3.

Normalna do powierzchni - równanie Laplace'a

Przypadek obciążenia obrotowo-symetrycznego.

Przy takim obciążeniu stan naprężenia jest niezależny od
, a zatem znikają pochodne względem
, a także

Można wyprowadzić zależności:

z 3)
przyjmując, że
i wstawiając do równania 1), po przekształceniach otrzymujemy wzór na siłę południkową:

- kąt określający położenie powłoki od zwornika

Stałą C należy obliczyć z warunku brzegowego

Po wyznaczeniu N⁰ określona zostaje stała równoleżnikowa wg równania powyżej.

WYKŁAD 7

Powłoka kulista

Zależności wyrażające siły południkowe i równoleżnikowe dla powłoki kulistej wyprowadzono poniżej na podstawie równań ogólnych.

stan błonowy

Dla obciążenia rozłożonego symetrycznie na kopule powyżej równoleżnika r₀ = x, siła wypadkowa wynosi Q_x.

Warunek rzutu sił na styczną do południka wyraża równanie:

Wielkość siły równoleżnikowej R⁰ określa się z warunku równowagi pierścienia powłoki o szerokości ds.

Na pierścień ten przypada siła pionowa
.

Siłę poziomą można wyrazić zależnością:

Przykład sił wewnętrznych przy różnych obciążeniach (N⁰, R⁰):

q [kN/m
²] - ciężar własny, obciążenia stałe

Obciążenie rozłożone równomiernie na jednostkę rzutu:

p [kN/m²] - śnieg

Na brzegu kopuły, w miejscu oparcia, występuje siła równoleżnikowa rozciągająca jako rezultat działania sił rozpierających H.

Siła ta powinna być przenoszona przez wieniec wykonany na obrzeżu kopuły.

Obliczamy ją ze wzoru:

Dla brzegu kopuły półkolistej siła S_d = 0 ⇒ stosowanie wieńca nie jest konieczne.

WYKŁAD 8

3.4. Obliczanie powłok według teorii zgięciowej

W przeciwieństwie do t. błonowej w t. zgięciowej uwzględnia się sztywność powłoki na zginanie. Założenia teorii i tak są analogiczne do przyjętych w teorii zginania płyt cienkich.

Rozważmy przypadek powłoki translacyjnej o krzywiźnie k = 0 (walcowej).

Rozwiązanie tej powłoki prowadzi do równania różniczkowego ze względu na funkcje w(x), które opisuje przemieszczenia promieniowe punktu powierzchni środkowej.

Na elementy wycięte z powłoki, działają siły przedstawione na schemacie.

Z warunków momentów względem prostej stycznej do linii środkowej leżących w płaszczyźnie normalnej do osi x, wynika zależność taka jak dla belki zginanej.

Traktując elementy wycięte dwiema płaszczyznami tworzącymi kąt dϕ jak belkę wyodrębnioną z płyty o sztywności:

W przekroju w którym działa moment Mx, można sformułować równanie:

Z przekształceń powyższych zależności uzyskujemy:

Ponieważ odkształcenie obwodowe warstwy środkowej elementu :

Korzystając z prawa Hooke'a:

Na podstawie warunku rzutu sił na kierunek promieniowy uzyskuje się zależność:

przyjęto:

Całka ogólna rozwi. różn. jest sumą całki ogólnej i całki szczególnej równania nie jednorodnego przy q≠0.

stałe C₁... C₄ należy wyznaczać z warunków brzegowych. Znając w(x) można wyznaczyć siły wewn.

Z warunków wyprowadzonych powyżej.

Moment skręcający Mt

Zginanie wyst. Nie tylko w powłoce cylindrycznej, ale także w innej, gdy jej obciążenia spowodowane obciążeniem, powodują zmianę krzywizny.

Odkształcenia powłoki, przy łagodnej zmianie krzywizny, są nieznaczne ,także można je pominąć .

Nie do pominięcia są jednak odkształcenia przy niezbyt łagodnej zmianie krzywizny, ograniczenie odkształcalności pewnych części powłoki lub innych czynnikach które wywołują duże różnice odkształceń.

Takie różnice występują np. przy górnym pierścieniu powłok świetlikowych , u dołu powłoki przy pierścieniu podporowym.

Na ogół wyst. powłoki, w których zaburzenia odkształceń stanu błonowego jednej krawędzi, nie wpływają na odkształcenia krawędzi przeciwległej.

Praktycznie występuje to przy długości tworzącej Lo ≥ 2πl .(powłoki długiej).

W powłokach w których występują zaburzenia brzegowe, wielkości sił wewnętrznych należy wyznaczać jako sumę sił określonych z teorii błonowej i z teorii zgięciowej.

WYKŁAD 9

3.5. Powłoka kulista - stan zgięciowy

Powloka oparta na odkształcalnej ciągłej podporze

warunki równowagi

kopuła:

1) H+X₁ = 0

2) M+X₂ = 0

odkształcalna podpora:

1) X - X₁ - N^ocosα = 0

2) M - X₂ = 0

warunki ciągłości:

1) przemieszczenia poziome

1.

2.

1. δ₁₁^s(X₁) + δ₁₂^s(X₂) + ^sΔro^o = δ₁₁^c(-X₁ -N^ocosα) + δ₁₂^c(-X₂) + ^cΔro^o

2. δ₂₁^s(X₁) + δ₂₂^s(X₂) + ^sΔo^o = δ₂₁^c(-X₁-N^ocosα) + δ₂₂^c(-X₂) + ^cΔo^o

Powłoka oparta na wieńcu podporowym

warunki równowagi sił dla wieńca

1.Hw - X₁ + X₂ - N^ocosα = 0

2. Mw = -X₁*e_g - X₂ - X₃*e_d + X₄ - N^ocosα*e_g + N^osinα(r^c-r^s)

warunki nierozdzielności przemieszczeń (dla węzła górnego i dolnego)

górny węzeł:

1.

2.

dolny węzeł:

1.

2.

sztywność

WYKŁAD 10

Stan zgięciowy powłoki obrotowej kulistej

Wielkości przemieszczeń jednostkowych wyrażają zależności:

Przemieszczenia, kąty obrotu i siły wewnętrzne powstające od wielkości nadliczbowych H=X₁ , M=X₂ w przekrojach położonych od przekroju podporowego w odległości względnej
wyrażają zależności cytowane w literaturze.

3.6. Kształtowanie i wymiarowanie obrotowych powłok monolitycznych

Minimalną grubość powłok przyjmuje się:

- dla powłok o pojedynczej krzywiźnie: 5cm,

- dla powłok o podwójnej krzywiźnie: 4cm,

uwzględniając jednak wymagania w zakresie wymaganej otuliny betonowej.

Tak małe odległości minimalne wynikają z małych momentów zginających występujących w powłokach.

Nie obowiązują one jednak w strefach przykrawędziowych, gdzie pogrubia się ją do wartości 2÷2,5 t.

W konstrukcjach cienkościennych stosuje się zbrojenie klasy A0, A1, średnica zbrojenia nie powinna być mniejsza niż 5mm w rozstawie 12,5 do 20 cm .

Średnica nie powinna być jednak:

- większa od Φ10 dla powłok o grubości t < 5 cm,

- mniejsza od Φ12 dla powłok o grubości 5 cm ≤ t ≤ 6,5 cm,

- mniejsza od Φ16 dla powłok o grubości t > 6,5 cm.

Ograniczenia te nie dotyczą pogrubionych części powłok.

Rozstaw prętów zbrojenia nie powinien być większy od 5 grubości powłoki, a niezbrojona powierzchnia powłoki nie powinna przekraczać 15 t².

Zbrojenie powłoki powinno odpowiadać przebiegowi sił wewnętrznych. Należy zwrócić uwagę na odpowiednie zakotwienie prętów w monolitycznie połączonych z powłoką elementach krawędziowych.

Należy unikać kotwienia prętów hakami.

Kotwienia prętów na zakład należy rozmieszczać mijankowo.

Otulina zbrojenia powinna być określona zgodnie z wymaganiami normowymi, zależnymi od klasy środowiska.

Powłoki powinny być wykonane z klasy betonu min B20 (C20/25), przy czym ze względu na skurcz, zawartość cementu w 1 m³mieszanki nie powinna być mniejsza niż 350kg.

Max. średnica ziaren kruszywa nie powinna przekraczać 12 mm.

Grubość powłoki oblicza się w zależności od panujących w niej naprężeń.

Naprężenia ściskające w strefie małych naprężeń ściskających:

F - odpowiednia siła wewnętrzna dla rozpatrywanej płaszczyzny wyznaczona dla obciążeń charakterystycznych,

A_c - przekrój poprzeczny powłoki,

A_s - przekrój poprzeczny zbrojenia podłużnego,

E_c - współczynnik sprężystości betonu,

E_s - współczynnik sprężystości stali.

Stosunek grubości powłoki do jej promienia można przyjmować przez określenie krytycznego, zewnętrznego ciśnienia na powłokę, które powoduje powstanie w niej naprężeń ściskających krytycznych.

Dla powłoki kulistej ciśnienie krytyczne wyrażone jest zależnością:

Dla υ_c = 0,167

W strefie sił południkowych i równoleżnikowych ściskających, zbrojenie przyjmuje się wg podanego wzoru na naprężenie.

W strefie rozciągających sił równoleżnikowych, siły przypadające na określony przekrój na wydzielonych odcinkach przejmowane są na zbrojenie wg zależności:

R - siła równoleżnikowa obliczeniowa na wydzielonym odcinku powłoki

f_yd - obliczeniowa wytrzymałość stali na rozciąganie

W strefach przypodporowych, gdzie występują jednocześnie siły i momenty zginające południkowe i równoleżnikowe, przekroje wymiarowane są jako mimośrodowe rozciąganie lub ściskanie.

Z uwagi na niewielką wartość równoleżnikowych momentów zginających, zbrojenie w przekrojach można obliczać jak przy rozciąganiu osiowym.

Konieczne jest jednak sprawdzenie stanu granicznego zarysowania, a w przypadku powłok będących dnem zbiorników, również warunku szczelności.

4. Powłoki cylindryczne

4.1. Charakterystyka ogólna

Powłoki cylindryczne tworzą powierzchnie translacyjne o zerowej krzywiźnie Gaussa.

Zasadniczymi elementami konstrukcji tego rodzaju są:

1. powłoka określona kształtem tworzącej,

2. elementy wezgłowiowe i pachwinowe o kształcie belek lub tarcz, mających kierunek prowadnicy,

3. przepony poprzeczne, skrajne i środkowe, oparte zazwyczaj na słupach.

Elementy przekrycia cylindrycznego, odpowiednio ukształtowane i połączone, czynią z wiotkiej powłoki dźwigar powierzchniowy o odpowiedniej sztywności.

Tworzącą powłok może być krzywa kulista, eliptyczna itp.

Rozpiętością przęsła powłoki jest rozpiętość l₁ pomiędzy podpartymi przeponami.

W przypadku liczby przepon większej od 2, występuje powłoka wieloprzęsłowa.

Odległość l₂ pomiędzy elementami wezgłowiowymi, nazywana jest długością fali powłoki.

Gdy sąsiednie fale są ze sobą połączone monolitycznie, to powstaje przekrycie wielofalowe.

WYKŁAD 11

W zależności od wielkości stosunku l₁ do l₂ praca dźwiaga powierzchniowego ulega zmianom.

Z uwagi na charakter tej pracy wprowadzono podział na :

- powłoki długie gdy: l₁/l₂ ≥ 4

- powłoki średnie: 1< l₁/l₂ < 4

- powłoki krótkie: l₁/l₂ ≤ 1

4.2. Długie powłoki cylindryczne.

4.2.1 Kształtowanie i konstruowanie

Powłoki długie wykonuje się zazwyczaj jako gładkie. Ich rozpiętość może osiągać l₁ > 30m, wysokość zaś mierzona od spodu elementu wezgłowiowego 1/15 l₁, a wysokości samej powłoki

f ≥ 1/8 l₂

l₁ - wysokość elementów wezgłowiowych h = ( 1/20 ÷ 1/30 ) l₁

Elementy wezgłowe w skrajnych i pośrednich elementach wielofalowychują przęsłowe siły rozciągające orz ograniczają poziome przemieszczenia krawędzi powłoki.

Z uwagi na ich funkcje, stosowane są różne kształty elementów,.

Charakterystyczne typy elementów skrajnych na rysunku:

4.3. Obliczanie powłok ciągłych wielofalowych

Dokładne określanie wartości momentów i sił w powłokach wielofalowych jest zagadnieniem skomplikowanym.

W niektórych przypadkach możliwe jest stosowanie uproszczeń.

Spośród metod uproszczonych praktyczne znaczenie mają:

- met. analogii belkowej

- analogia. Własowa

Metoda analogii belkowej

Stosowana do obliczania powłok spełniających warunki:

1. podparcie powłoki wyłącznie przeponami.

2. występowanie swobody przemieszczeń pionowych na długości belek

3. obciążenie powłoki symetrycznie względem osi podłużnej

Warunki powyższe spełnione są w przypadku pośrednich fal powłok cylindrycznych, dla których przyjmuje się zastępczy model o przekroju podwójnej półfali ? pomijając przy tym wpływ poprzecznych momentów zginających.

Skrajny dźwigar obejmujący skrajna półfalę, znajduje się w warunkach mniej korzystnych od dźwigarów pośrednich gdyż może on ulegać odkształceniom pionowym i poziomym.

Dlatego dźwigarów skrajnych nie można obliczyć jak pośrednich, natomiast można przyjąć, ze pracują jak jednofalowe dźwigary o przekroju półfali.

Przy projektowaniu wielofalowych powłok ciągłych postępuje się następująco:

- fale pośrednie można obliczyć jak belki ciągłe met. analizy belkowej

- półfale skrajne można obliczyć met. Własowa

r - promień krzywizny środkowej powłoki.

α₀ - połowa kata środkowego obejmującego strefę ściskaną.

4.4. Konstruowanie i wymiarowanie powłok.

Wymiarowanie przeprowadza się po określeniu sił wewnętrznych występujących w przekrojach podłużnym i poprzecznym.

Schematyczny układ zbrojenia na rysunku:

1) Zbrojenie podłużne powłoki określane jest z zależności:

0.4 A_s - element wezgłowiowy

0.6 A_s - w strefie rozciąganej powłoki

2) Zbrojenie podłużne nad przeponami

Powinno być wydłużone co najmniej o 0.2c poza punkty zerowych momentów: (c=0.2l₁)

3) Zbrojenie rozdzielcze w powłoce ø 6 co 20÷25cm

4) W strefach przypodporowych zbrojenie z siatki ø6 ÷ ø12 co 10÷12cm

W przekroju poprzeczny, powłokę wymiaruje się jak łuk płytowy mimośrodowo ściskany

Zazwyczaj stosuje się zbrojenie ø6 ÷ ø10 co 10÷15cm

5. Zbiorniki na materiały płynne

5.1. Podział i charakterystyka ogólna

- Podział wg usytuowania zbiornika

• podziemne - służą zwykle do magazynowania wody i płynów łatwopalnych

• powierzchniowe - zbiorniki, które spoczywają bezpośrednio na gruncie bądź są częściowo zagłębione.

• wyniesione - stawiane są na słupach lub innych konstrukcjach przestrzennych niezależnych od konstrukcji zbiornika lub umieszczane są na wieżach.

Zbiorniki typu 2 i 3 mogą być przykryte lub otwarte.

- Podział z uwagi na kształt

• o rzucie prostokątnym

• o kształcie bryły obrotowej z pionową osią obrotu
  

- Podział z uwagi na liczbę komór:

• jednokomorowe

• wielokomorowe

- Podział z uwagi na sposób wykonania:

• monolityczne

• prefabrykowane

• o konstrukcji mieszanej

- Podział wg technologii wykonania

• żelbetowe

• sprężone (spręża się zazwyczaj ściany cylindryczne oraz wieńce)

- Podział wg konstrukcji ścian:

• zbiorniki ze ścianami połączonymi z dnem

• o niezależnym posadowieniu

Zapewnienie szczelnści:

Istotnym problemem przy konstruowaniu zbiorników jest zapewnienie ich szczelności

Osiąga się to przez:

• Odpowiednie zaprojektowanie zbrojenia z uwagi na ograniczoną szerokość
  rozwarcia rys

• Zastosowanie szczelnego betonu (wg dawnych oznaczeń wodoszczelności W6
  i mrozoodporności F100)

• Wykonanie warstw wykończeniowych zapewniających szczelność (laminaty, wyprawy wewnętrzne, wyprawy tynkarskie, zabiegi technologiczne) oraz odpowiedniej izolacji termicznej.

• Właściwe rozmieszczenie i uszczelnienie dylatacji i przerw roboczych

• Ewentualne sprężenia ścian (wewnętrzne lub zewnętrzne)

Obciążenia działające na zbiorniki

Do obciążeń działających na zbiorniki należą:

• parcie cieczy na ściany obliczone wg zasad hydrostatyki

• parcie gruntu i ewentualne parcie wody gruntowej na ściany zbiorników zagłębionych w gruncie

• ciężar gruntu i ewentualny wypór wody w zbiornikach podziemnych

• ciężar własny konstrukcji i warstw jej wyko uczenia

• obciążenie temperaturą

• obciążenie śniegiem i wiatrem, które z wyjątkiem zbiorników wyniesionych mają zwykle mniejsze znaczenie

5.2. Zbiorniki o przekroju kołowym

5.2.1. Charakterystyka ogólna

Zbiorniki o przekroju kołowym są konstrukcjami bardziej ekonomicznymi niż zbiorniki o rzucie prostokątnym, gdyż ich ściany boczne a niekiedy przekrycie oraz dno pracują głównie na rozciąganie i ściskanie osiowe, bowiem momenty zginające powstałe na skutek zaburzeń brzegowych są zazwyczaj niewielkie i mają mały zasięg. Zbiorniki te mogą być jedno lub wielokomorowe. Istnieje bardzo duża liczba różnych typów zbiorników podziemnych, powierzchniowych i wyniosłych.

Poniżej wybrane przykłady:

Zbiorniki podziemne:

Zbiorniki powierzchniowe:

Zbiorniki wyniesione:

WYKŁAD 12

5.3. Przekrycia zbiorników

Przekrycia zbiorników mogą być różnie skonstruowane. Dużo ekonomicznością cieszą się powłoki kopułowe, monolityczne lub prefabrykowane. Kopuły oparte są zazwyczaj na ścianach za pomocą wieńca, często sprężonego. Można wieniec oddzielić od ścian bocznych lub stosować połączenia monolityczne miedzy nimi. Kopuły można łączyć ze ścianami, również bez zastosowania wieńca lub z wieńcami ukrytymi w grubości ściany. Nieuzasadnione jest stosowanie przekryć cienkościennych w zbiornikach podziemnych posadowionych na gruncie o wysokim poziomie wód gruntowych. W tych przypadkach racjonalne są przekrycia płytowo-żebrowe, podparte pośrednio slupami.

Ściany walcowe

Wykonuje się zazwyczaj ściany monolityczne. Z uwagi na występujące w nich siły rozciągające, często są one sprężone strunami lub kablami. Grubość ściany jest zazwyczaj stała w zbiornikach niskich lub sprężonych.

W zbiornikach wysokich ze ścianami żelbetowymi, grubość ich przyjmuje się zmienną na wysokości.

Ściany mogą być wykonane również ze sprężonych prefabrykatów żelbetowych lub strunobetonowych. Niesprężone ściany łączy się z konstrukcją denną zazwyczaj monolitycznie, traktując takie połączenie jako utwierdzenie sprężyste.

W przypadku oddzielenia ściany od dna szczeliną dylatacyjną, ściany opiera się na pierścieniowej lawie fundamentowej, zapewniającej również sprężyste zamocowanie.

Jedynie w przypadku posadowienia na nieodkształcalnym podłożu można liczyć na zamocowanie pełne.

Płyta denna

Płytę denną najczęściej kształtuje się jako płytę żelbetową. Przy obecności wody gruntowej należy zwrócić uwagę, aby w płycie dennej nie powstawały zbyt duże momenty zginające. Z tego względu należy unikać płyty płaskiej o dużej rozpiętości, nie podpartej slupami w środku. Rozpiętość płyty dennej można zmniejszyć przez wykonanie dwupowłokowej ściany zbiornika, składającej się z powłoki walcowej i stożkowej.

5.4. Siły wewnętrzne w ścianach zbiorników.

Obliczanie zbiorników obrotowych wykonuje się w 2ch etapach

1.Wg teorii błonowej (bezmomentowej)

2. Z uwzględnieniem zaburzeń brzegowych (wg teorii zgięciowej)

Powierzchnie monolitycznych zbiorników maja najczęściej złożony kształt. Po podzieleniu zbiornika płaszczyznami poziomymi w miejscach załamań ich tworzących można zbiornik uważać za zespół powłok wzajemnie oddziaływujących na siebie.

Wyznaczenie wzajemnych oddziaływań poszczególnych powłok pozwala określić panujące w nich siły wewnętrzne.

Wielkości ich uzyskuje się przez zsumowanie wartości uzyskanych z rozwiązania stanu błonowego i zgięciowego. Sprężenie wieńców lub walcowego płaszcza ścian uwzględnia się w obliczeniach jako obciążenie zewnętrzne o wielkości zależnej od siły naciągu kabli lub strun.

Rozkłady sił wewnętrznych w zbiorniku walcowym w zależności od warunków jego zamocowania w płycie dennej przedstawiono na schemacie:

Teoria bezmomentowa

Teoria zgięciowa (zamocowanie sprężyste)

Pełne zamocowanie

Wg teorii bezmomentowej ściany walca przenoszą całkowite obciążenie od parcia cieczy. Wg teorii zgięciowej obciążenie to przekazywane jest na ściany i fundament w proporcjach zależnych od ich sztywności.

5.5.Obliczenia statyczne zbiornika o przekrojach kołowych (EXAMIN)

Zbiorniki obliczane są w stanie błonowym i zgięciowym

Stan błonowy

1.Powłoki kuliste i stożkowe

Obliczane SA one wg zasad identycznych jak dla przekryć cienkościennych z uwzględnieniem rozkładu obciążeń, kierunków ich oddziaływania i charakteru połączenia z innymi elementami

2. Powłoka walcowa

Powłoka walcowa obliczana jest przy założeniu wielkości

Obciążenie pionowe

Z = 0

Obciążenie poziome

Stan zgięciowy

W ścianach walca połączonych z powłokami kulistymi lub stożkowymi lub utwierdzonych w fundamencie powstają momenty zginające. Odkształcenia spowodowane oddziaływaniami w połączeniu powłoki z fundamentem oraz charakter tych oddziaływań przedstawiono na schemacie.

Siły i przemieszczenia wywołane siłami brzegowymi opisują funkcje z wykorzystaniem następujących wielkości:

L- charakterystyka sztywnościowa złącza

Oznaczenie sił w połączeniu powłoki walcowej z fundamentem i odpowiednie równania przedstawiono niżej:

Przyjęto w nich przemieszczenia wywołane jednostkowymi silami brzegowymi. Oznaczając indeksem 1 zmianę promienia oraz siłę jednostkowa na brzegu, a indeksem 2 zmianę kąta i jednostkowy moment brzegowy uzyskuje się zależności powyżej.

Siły wewnętrzne i przemieszczenia wyprowadzone zostają z warunków równowagi przemieszczeń dla różnych schematów połączenia powłoki z fundamentem.

Sprężyste zamocowanie

Połączenie sztywne

Połączenie przegubowe

Połączenie z ławą fundamentową (podatne na obrót)

C- współczynnik podatności podłoża

J_f - moment bezwładności ławy

Odkształcenia wywołane siłami brzegowymi szybko znikają, gdy rośnie odległość rozpatrywanego punktu od obciążonego brzegu. Przyjmuje się, że jeśli długość powłoki
to powłoka jest długa i siły oddziałujące na jednym brzegu nie mają wpływu na przemieszczenia drugiego brzegu walca.

WYKŁAD 13

5.6. Naprężenia i momenty zginające wywołane zmianami temperatury ściany.

Na skutek zmian temperatur roczn6ych i dobowych oraz zmian temperatury cieczy magaz7ynowanej w zbiorniku, ulega zmianie średnia temperatura jego ściany oraz różnica temperatur pomiędzy powierzchnią zewnętrzną i wewnętrzną wg schematu przedstawionego poniżej.

Ze względu na kołową symetrię, wydłużenie włókna środkowego równe jest wielkości:

- współczynnik rozszerzalności cieplnej

- zmiana temperatury

W zimniejszych, skrajnych włóknach występują odkształcenia i naprężenia:

We włóknach wewnętrznych, cieplejszych odkształcenia i naprężenia wynoszą:

Naprężenia przy danej wielkości
nie zależą od grubości ściany, ale przy większych grubościach występują większe różnice temperatur.

Moment zginający wyznaczony zostaje z zależności
, co przy odpowiednich wielkościach naprężeń pozwala skorzystać z zależności:

!

Na schemacie przedstawiono charakter zarysowań w kopule:

Jeżeli nastąpi zarysowanie to sztywność ściany na zginanie ulega istotnemu zmniejszeniu i momenty zginające wywołane temperaturą maleją, dlatego przy sprawdzaniu SGN momenty te można na ogół pominąć. Natomiast należy uwzględnić naprężenia termiczne przy sprawdzaniu szerokości rozwarcia rys.

Naprężenia wywołane przez różnicę temperatur powstają również w przekrojach poziomych, ale z uwagi na ich kierunek rozciągający, zostają zredukowane naprężeniami ściskającymi wywołanymi ciężarem własnym konstrukcji.

5.7. Wymiarowanie i konstruowanie zbiorników

Przekrycia zbiorników mogą stanowić płaskie płyty lub powłoki. Wymiarowane i konstruowane są one wg właściwych im zasad. Wymaga się, aby grubość powłoki w zbiornikach podziemnych wynosiła t
8cm.

Zbrojenie powinno być wykonane z prętów
8mm.

Na długości zaburzeń brzegowych należy stosować podwójne siatki.

Gdy zasięg momentów zginających nie jest zdefiniowany, należy stosować zbrojenie podwójne na długości od 1/5 do ¼ promienia powłoki licząc od jej brzegu.

Ściany pionowe zbiorników obrotowych, poza zbiornikami zawieszonymi, pracują w płaszczyznach południkowych na siły ściskające, przyłożone osiowo lub mimośrodowo.

W płaszczyznach równoleżnikowych wobec małych na ogół wartości momentów równoleżnikowych przekroje wymiarowane są na osiowe siły ściskające przy parciu gruntu lub rozciągające przy parciu cieczy.

Obciążenie krytyczne dla ścian zbiorników wyznaczone zostaje z warunku:

!

- promień walca

Możliwość wyboczenia należy sprawdzać na działanie równoleżnikowych sił ściskających, pochodzących od parcia gruntu, przy opróżnionym zbiorniku.

W przypadku równoleżnikowych sił rozciągających zbrojenie pierścieniowe na jednostkę szerokości ściany określa się ze wzoru:

R- obliczeniowa siła równoleżnikowa

F_yd- obliczeniowa wytrzymałość stali na rozciąganie

m₁- współczynnik warunków pracy, m₁=1,3

Grubość ściany zbiornika wyznacza się z warunków szczelności zapisanym równaniem:

aby spełniony był warunek szczelności

!

- siła równoleżnikowa od obciążeń charakterystycznych

- wytrzymałość charakterystycznych betonu na rozciąganie

- naprężenia spowodowane skurczem

- grubość ściany zbiornika

Poważne znaczenie z uwagi na szczelność mogą mieć oddziaływania spowodowane różnicą temperatur. Przyjmuje się zgodnie z normą, że szerokość rozwarcia rys
.

W zbiornikach sprężonych grubość ścian określa się z warunku, żeby pod wpływem maksymalnych obciążeń charakterystycznych i sprężenia w ścianie panowały równoleżnikowe naprężenia ściskające.

Konstruowanie zbrojenia.

Zbrojenie przyjmuje się od 8 - 22.

Zbrojenie pierścieniowe łączy się na zakład , przy czym w jednej linii pionowej powinien być połączony, co ósmy pręt.

Zbrojenie równoleżnikowe rozmieszcza się zgodnie z wykresem rozciągających sił równoleżnikowych, zgodnie ze schematem:

Zbrojenie przy grubości ściany większej od 15cm rozmieszcza się dwustronnie.

!Zbrojenie pojedyncze siatką w środku ściany w ścianach cienkich o grubości mniejszej od 15cm zazwyczaj stosuje się w elementach prefabrykowanych.

Żelbetowe dna zbiorników o kształcie kopuły wypukłej pracują na rozciąganie zarówno w przekrojach równoleżnikowych jak i południkowych.

Grubość powłok należy wyznaczać z warunku szczelności i stosować pręty zbrojeniowe o średnicy 8mm.

W zbiornikach z dnem w kształcie kopuły wklęsłej równoleżnikowe i południkowe siły są na ogół ściskające.

Grubość ściany powinna być policzona z warunku zabezpieczenia jej przed wyboczeniem.

Gdy dnem zbiornika jest odwrócony strop żebrowy lub grzybkowy, zbrojenie kształtuje się wg właściwych im zasad.

6. Zasobniki na materiały sypkie: silosy i bunkry.

6.1 Charakterystyka ogólna silosów

Silosy są budowlami przeznaczonymi do tymczasowego składowania materiałów sypkich. Utworzone są z jednej lub wielu komór, które mają dużą wysokość w porównaniu z wymiarami ich rzutu.

Przyjmuje się, że stosunek wysokości do średnicy przekroju poprzecznego
.

Komory silosów mogą mieć w planie przekrój kołowy lub wielokątny.

Komory są ekonomiczne zarówno pod względem statycznym jak i technologicznym.

W silosach o mniejszej wysokości stosuje się silosy prostokątne lub kwadratowe. Ich wymiary w planie nie przekraczają na ogół
.

Średnice komór okrągłych mieszczą się w granicach
.

Średnice tych komór zależą od rodzaju magazynowanego materiału.

W silosach:

zbożowych _­­­­

na cement

na cukier
.

Kształty, wymiary, liczba i układ komór zależą od założeń technologicznych silosów.

Wysokości zależą od wymaganej objętości jak i od właściwości składowanego materiału.

Silosy mogą być jednokomorowe, złożone z kilku pojedynczych komór i wielokomorowe.

Komory mogą być usytuowane w jednym lub 2 rzędach bądź też mogą tworzyć duże, zblokowane zespoły wielorzędowe.

Ściany silosów mogą być monolityczne lub prefabrykowane.

Sprężenie (odcinkowe) przez nabijanie lub ! umożliwia zmniejszenie grubości ścian do 150mm w porównaniu do wymaganej grubości w silosach nie sprężonych wynoszących 250mm.

Odległości pomiędzy zespołami komór lub pojedynczymi komorami wolnostojącymi nie powinny być mniejsze niż 60cm (potrzeba umieszczenia deskowania).

PODZIĘKOWANIA

Specjalne podziękowania dla:

• Ani Kubrak- za 100% frekwencje na wykładach i udostępnienie notatek

Poza tym dla wszystkich, którzy przepisywali wykłady:

• Marcin Lebiedziński- wykład 1

• Marcin Mirowski- wykład 2

• Michał Mazurek- wykład 3

• Michał Skorupski- wykład 4

• Piotrek Rokośny- wykład 5

• Wojtek Piecuch- wykład 6

• Konrad Jarosławski- wykład 7

• Michał Stankiewicz- wykład 8

• Magda Romanowska- wykład 9

• Magda Szelenbaum- wykład 10

• Grzesiek Witek- wykład 11

• Ania Pszczółkowska- wykład 11

• Andrzej Rutkowski- wykład 12

• Paulina Deszczanka- wykład 13

• Xxx- wykład 14

• Xxx- wykład 15

• Kasia Danielewska- złożenie i obróbka graficzna.

Powodzenia na egzaminie!!!

-48-

-2-

---