Temat:
Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej półprzewodników metodą termiczną.
Wydział AE i I . rok I .
semestr II .
grupa V .
sekcja 3 .
Męcik Michał .
Krawczyk Piotr .
1. WSTĘP.
Przewodnictwo elektryczne półprzewdników związane jest z ruchem elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym. W temperaturze zera bezwzględnego pasmo walencyjne jest całkowicie wypełnione elektronami (brak dziur), natomiast pasmo przewodnictwa pozbawione jest elektronów. W wyższych temperaturach energia ruchu cieplnego pewnej ilości elektronów przekracza wartość przerwy energetycznej i elektrony te przechodzą do pasma przewodnictwa. Ilość takich elektronów rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Tak więc koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa (n) i dziur w paśmie walencyjnym (p) zależna jest od stosunku T/DE, gdzie DE jest energią aktywacji zależną od rodzaju materiału i stopnia domieszkowania półprzewodnika. Zależność tę opisują równania:
n=noexp(-DEn/kT)
p=poexp(-DEp/kT)
gdzie k - stała Boltzmana,
T - temperatura w skali bezwzględnej.
Dla półprzewodnika samoistnego energie aktywacji elektronów i dziur są jednakowe i równe połowie szerokości przerwy energetycznej. Dla półprzewodnika domieszkowego związek między przewodnictwem elektrycznym a temperaturą można wyrazić wzorem:
R=Roexp(-DE/kT)
ln(R/Ro)= -DE/kT
Z ostatniej zależności wynika, że wykres zależności ln(R/Ro)=f(1/T) dla półprzewodnika powinien być linią prostą, której nachylenie zależy od wielkości energii aktywacji.
2. OPIS PRZEBIEGU ĆWICZENIA.
W skład stanowiska pomiarowego wchodzą autotransformator zasilający grzałkę oraz termistor umieszczony wewnątrz grzałki. Do termistora podłączony jest omomierz cyfrowy.
Zmieniając napięcie na wyjściu autotransformatora zmieniamy temperaturę termistora i odczytujemy równocześnie temperaturę oraz rezystancję termistora. Pomiarów dokonujemy w zakresie od ok. 20O do 150O C w dwóch etapach: podczas ogrzewania termistora, a następnie podczas schładzania.
Podczas pomiarów otrzymano następujące wyniki. W pierwszej kolumnie tabeli znajdują się wartości temperatury w stopniach Celsjusza. Druga kolumna zawiera rezystancję termistora dla danej temperatury podczas ogrzewania, a kolumna trzecia i czwarta to wartości temperatury i oporu podczas schładzania termistora.
t [ C ] |
R [W] |
t [ C ] |
R [W] |
22 |
14500 |
150 |
268 |
37 |
8100 |
140 |
410 |
50 |
4650 |
130 |
515 |
60 |
3300 |
120 |
640 |
70 |
2380 |
110 |
787 |
80 |
1700 |
100 |
1080 |
90 |
1230 |
90 |
1460 |
100 |
915 |
80 |
1960 |
110 |
705 |
70 |
2740 |
120 |
545 |
60 |
3800 |
130 |
426 |
50 |
5350 |
140 |
333 |
40 |
7600 |
150 |
268 |
30 |
10800 |
Na wykresach przedstawione są zależności ln R= f(1/T), gdzie T= t+273.15
Ze wzoru ln R= -DE/kT można obliczyć średnie wartości energii aktywacji półprzewodnika z którego zbudowany jest termistor zastosowany w ćwiczeniu. Ponieważ wykresy powinne być linią prostą, można dopasować do nich prostą metodą regresji liniowej. Wtedy (-DE/k) jest współczynnikiem kątowym dopasowanej prostej. Współczynniki te wynoszą odpowiednio
- dla rosnącej temperatury a1= (3922+/- 15) K
- dla malejącej temperatury a2= (3791 +/- 32) K
Ponieważ a = -DE/k , więc DE = - a*k , k = 1.3806*10-23 J/K
Tak więc
DE1 = (5414.7132 +/- 20.709)*10-23 J
= (3379.970787 +/- 12.92696629)*10-4 eV
DE2 = (5233.8546 +/- 44.1792)*10-23 J
= (3267.075281 +/- 27.57752809)*10-4 eV
DE = (5382.132589 +/- 18.7511491)*10-23 J
= (3359.633326 +/- 11.70483714)*10-4 eV
Ostateczne wyniki po zaokrągleniu:
DE1 = (54.15 +/- 0.21)*10-21 J
= (33.8 +/- 0.13)* 10-2 eV
DE2 = (52.3 +/- 0.5)*10-21 J
= (32.7 +/- 0.3)* 10-2 eV
DE = (53.8 +/- 0.2)*10-21 J
= (33.6 +/- 0.12)* 10-2 eV
3. ANALIZA BŁĘDÓW ORAZ DYSKUSJA OTRZYMANYCH WYNIKÓW.
Na błąd wyznaczenia przerwy energetycznej wpływają niejednorodność półprzewodnika, oraz odczyt rezystancji podczas ciągłej zmiany temperatury. Na niedokładność pomiarów miało zapewne wpływ także i to, że schładzanie odbywało się tylko z jednej strony termistora, podczas gdy nagrzewanie odbywało się równomiernie wokół niego, a także to, że półprzewodnik nie jest idealny. DE1i DE2 obliczone dla nagrzewania oraz schładzania różnią się nieznacznie od siebie. Spowodowane jest to wyżej wymienionymi warunkami pomiarów.