1. Geometria dźwigara-geometria układu

Obliczenia dźwigara kratowego dachowego z drewna sosnowego stanowiącego przykrycie budynku mieszkalnego spełniającego warunki:

• dźwigar z drewna sosnowego klasy: C-24

• rozpiętość dźwiga: L = 10,00m

• wysokość dźwiga dla: h/l=1/3

• rozstaw dźwigarów w dachu: a = 1,0m

• pokrycie dachu: dachówka ceramiczna

• budynek o wymiarach: H/L<2 i H<10m

• stężenia dachowe w postaci skratowania

• połączenia w węzłach na płytki kolczaste i gwoździe

• obciążenie śniegiem IIstrefa

• obciążenie wiatrem III strefa

• połączenia w węzłach za pomocą pytek kolczastych i gwoździ.

tgၡ=

ၡ=33,69Ⴐ

2. Zestawienie obciążeń

2.1. Pas górny

Pas górny
Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia	Wartość Obliczeniowa [kN/m^2]
Dachówka ceramiczna zakładkowa	0,7	1,2	0,84
Łaty 0,06x0,04x6,0/0,20	0,72	1,2	0,846
Kontrłaty 0,06x0,04x6,0/0,20	0,72	1,2	0,864
1xpapa na deskowaniu	0,30	1,2	0,36
Razem	qk=2,42		qd=2,928

1. Pas dolny

Pas dolny
Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m^2]	Współczynnik obciążenia	Wartość Obliczeniowa [kN/m^2]
Wełna mineralna 0,15x1,0	0,15	1,2	0,18
Folia Pe	0,015	1,2	0,018
Listwy 60x32 co 350mm 0,06x0,032x6/0,35	0,03	1,1	0,033
Płytka GKF 12,5mm	0,15	1,2	0,18
Razem	qk=0,345		qd=0,411

2. Ciężar własny konstrukcji

3. Obciążenia zmienne

2.4.1 Obciążenie śniegiem Strefa II

c=1,05

2.4.2. Obciążenie wiatrem Strefa III

teren A

Wariant I

Wariant II

3. Siły skupione w węzłach

Obciążenie pasa górnego

Od obciążenia wiatrem

Siła skupiona w dolnym węźle

4. Siły wewnętrzne w węzłach układu

Siły wewnętrzne od obciążeń jednostkowych dla h/l = 1/3 (wg Tablic Inżynierskich Tom I)

Pręt	dł pręta [mm]	Wysiłek w pręcie od
				Pg	Pd	W1	Wp
	0,3005xL	-2,7	-1,8	-1,18	-1,08
	0,3005xL	-2,13	-1,8	-1,18	-1,08
	0,3005xL	-2,7	-1,8	-1,08	-1,18
	0,3005xL	-2,13	-1,8	-1,08	-1,18
	0,3612xL	2,24	1,5	0,7	0,9
	0,2776xL	1,49	1,07	-0,2	0,9
	0,3612xL	2,24	1,5	-0,2	1,8
	0,2004xL	-0,84	0	-1	0
	0,2004xL	-0,84	0	0	-1
	0,3612xL	0,75	1,1	0,9	0
	0,3612xL	0,75	1,1	0	0,9

Siły wewnętrzne w prętach układu

Pręt	dł	Siła w pręcie w [kN] od obciążenia				Wartość maxymalna
	3005	-33,747	-3,249	-0,798	0,684	-37,11
	3005	-26,623	-3,249	-0,798	0,684	-29,986
	3612	27,998	2,708	0,473	-0,570	30,609
	2776	18,624	1,931	-0,135	-0,570	19,85
	2004	-10,499	0,00	-0,676	0,00	-11,175
	3612	9,374	1,986	0,608	0,00	11,968

5. Wymiarowanie prętów

1. Parametry materiałowe wg PN-B-03150:2000

Dla drewna klasy C-24

MPa
MPa
MPa

MPa
MPa
MPa

MPa
MPa

MPa
MPa

5.2. Wymiarowanie przekroju

I stan graniczny

1. Wymiarowanie pasa górnego (pręty ściskane w przęśle z możliwością wyboczenia)

Warunek nośności

A_d=bxh

bo

Wstępnie przyjęto przekrój 60x190

-wyboczenie w płaszczyźnie dźwigara

=1

Smukłość

Nośność w przęśle

Na podporze

Warunek został spełniony

2. Wymiarowanie pasa dolnego

wg. Tablic Inżynierskich Tom II

wstępnie przyjęty przekrój 50x120mm

Warunek nośności

Warunek został spełniony

3. Wymiarowanie krzyżulca

Wstępnie przyjmuje przekrój 70x95mm

dla prętów kartownicy

kN

Warunek został spełniony przyjęto przekrój 70x95mm

6. Nośność węzłów

6.1. Wymiarowanie płytek w węźle A

ၡ=33,69Ⴐ

Wymagana powierzchnia pracująca płytek

nośność obliczeniowa płytek z uwagi na docisk kolców do drewna

- z tab. 7-12 dla ၡ=33,69Ⴐ

Kierunek płytki z kierunkiem siły
tworzy kąt ၡ=33,69Ⴐ a siła
z kierunkiem włókien

Z interpolacji

a=228,38mm B<a

Przyjęto płytki M14 o wym. 190x333

Siła
tworzy kąt ၡ=0 z kierunkiem płytki i kąt
kierunkiem włókien pasa dolnego.

Dla płytki M14

Rzeczywista powierzchnia pracująca płytek

Ścinanie

Ścinanie samej płytki

Nośność płytki na ścinanie

Dla płytek M14 wg tab 7-11

ၡ=30Ⴐ

ၡ=45Ⴐ

ၡ=33,69Ⴐ

6.2. Wymiarowanie płytek w węźle B

Dla płytki M14 z tab. 7-8

Zakotwienie płytki w pasie górnym

Przyjęto płytki M14 o B=76mm

Krzyżulec:

Kierunek włókien i główny kierunek płytki pokrywają się z kierunkiem siły w krzyżulcu

Wymagane pole aktywnej powierzchni płytki

Przyjęto długość płytki L=266mm

Ostatecznie przyjęto płytkę M14 BxL=76x266mm

1. Wymiarowanie płytek w węźle C

Obliczanie powierzchni płytek potrzebnych do przeniesienia sił

Kąt
między głównym kierunkiem płytki i siłą F obciążenia jest równy 9,51,
kąt

miedzy siłą F a kierunkiem włókien

Wg. Tab. 7-9 dla płytek M16 z interpolacji

Obliczanie powierzchni do przeniesienia siły

Kąt
,

Wg tab. 7-9 dla płytek M16 z interpolacji

Obliczenie powierzchni potrzebnej do przeniesienia

,

Zakładam przekrój płytki M16 171x254mm

Wyznaczenie rzeczywistej powierzchni pracującej płytek za pomocą programu AutoCad

>

>

>

Sprawdzenie płytek na ścinanie w kierunku sił

Sprawdzenie płytek na rozciąganie

Sprawdzenie płytek na łączne działanie ścinania i rozciągania

Warunek został spełniony

2. Wymiarowanie płytek w węźle D

Obliczenie powierzchni płytki potrzebnej do przeniesienia siły zewnętrznej

Kąt
Siła
dla płytek M16 jest równa

gdzie
(suma obciążeń pasa górnego i śniegu).

Przyjęto płytkę M16 o wymiarach 114x152

0,55xB=0,55x11,4=6,27cm < 0,5x15,2=7,60cm

Sprawdzenie płytki na ścinanie

Obliczanie powierzchni płytki potrzebnej do przeniesienia siły

Dla
siła
dla płytek M16 wg. Tab. 7-9 z interpolacji

Obliczenie powierzchni płytki do przeniesienia siły

Dla

Założono przekrój płytki M16 190x559mm

Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych

Wyznaczenie pracujących powierzchni netto za pomocą programu AutoCad

>

>

Sprawdzenie wytrzymałości płytki na ścinanie

Warunek został spełniony.

7. Połączenie pasa dolnego na długości

Zastosowano nakładki gr. 30mm i gwoździe 4,9x100mm

Obliczenie nośności gwoździa na 1 cięcie

Gwoździe nie mogą być wbijane w jednej osi

Połączenie należy przyjąć w punkcie E przęsła środkowego gdzie nie występuje moment zginający w odległości x od węzła A wyznaczonej z równania:

W punkcie E działa siła podłużna rozciągająca

Połączenie w punkcie E znajduje się w odległości od węzła D równej:

Przyjęto 10 gwoździ z każdej strony styku oraz z każdej strony elementu.

Rozmieszczenie gwoździ:

Liczba szeregów gwoździ w pasie:

- przyjęto 2 szeregi co 40mm

Liczba rzędów gwoździ w pasie:

(10/2)*2 = 10

Długość nakładek:

(a_3t+9a₁+a_3c)*2 = (56+49+49)*2 = 308mm

8.0. Ugięcia

8.1. Ugięcia od ciężaru własnego

Obciążenia charakterystyczne w węzlach kratownicy

Pręt	li [mm]	Ai [mm^2]	Ni1 od P1=1 [N]	Nikg od [N]	Ni `od P2 =1[N]	Ni od [N]	ΣNikg [N]	2xUi [mm]
	3005	11400	-2,70	-20434	-1,80	-2788	-22222	1,002
	3005	11400	-2,13	-16120	-1,80	-2788	-18908	0,816
	3005	11400	-2,70	-20434	-1,80	-2788	-22222	1,002
	3005	11400	-2,13	-16120	-1,80	-2788	-18908	0,816
	3612	6000	2,24	16952	1,50	2324	19276	1,582
	2776	6000	1,49	11276	1,07	1657	12933	0,582
	3612	6000	2,24	16952	1,50	2324	19276	1,582
	2004	3750	-0,84	-6357	0	0	-6357	0
	2004	3750	-0,84	-6357	0	0	-6357	0
	3612	3750	0,75	5676	1,10	1704	7380	0,711
	3612	3750	0,75	5676	1,10	1704	7380	0,711
								8,804

8.2. Ugięcia od ciężaru śniegu

Obciążenia charakterystyczne w węzłach kratownicy

Pręt	li [mm]	Ai [mm^2]	Ni1 od P1=1 [N]	Niks od [N]	Nik od P2=1 [N]	2xUi [mm]
	3005	11400	-2,70	-6,394	-1,80	0,400
	3005	11400	-2,13	-5,044	-1,80	0,341
	3005	11400	-2,70	-6,394	-1,80	0,400
	3005	11400	-2,13	-5,044	-1,80	0,341
	3612	6000	2,24	5,304	1,50	0,632
	2776	6000	1,49	3,528	1,07	0,236
	3612	6000	2,24	5,304	1,50	0,632
	2004	3750	-0,84	-1,989	0	0
	2004	3750	-0,84	-1,989	0	0
	3612	3750	0,75	1,776	1,10	0,282
	3612	3750	0,75	1,776	1,10	0,282
						3,546

8.3. Ugięcia od ciężaru śniegu

Obciążenia charakterystyczne w węzłach kratownicy

Pręt	li [mm]	Ai [mm2]	Ni1 od P1=1 [N]	Nikw od [N]	Ni `od P2 =1[N]	Nikw od [N]	ΣNikw [N]	2xUi [mm]
	3005	11400	-1,18	-0,612	-1,08	0,736	0,123	-0,003
	3005	11400	-1,18	-0,612	-1,08	0,736	0,123	-0,003
	3005	11400	-1,08	-0,561	-1,18	0,804	0,243	-0,006
	3005	11400	-1,08	-0,561	-1,18	0,804	0,243	-0,006
	3612	6000	0,7	0,363	0,9	-0,613	-0,250	-0,011
	2776	6000	-0,2	-0,104	0,9	-0,613	-0,717	-0,025
	3612	6000	-0,2	-0,104	1,8	-1,226	-1,330	-0,120
	2004	3750	-1	-0,519	0	0	-0,519	0
	2004	3750	0	0	-1	0,681	0,681	-0,030
	3612	3750	0,9	0,467	0	0	0,467	0
	3612	3750	0	0	0,9	-0,613	-0,613	-0,044
								-0,25

Sprawdzenie ugięcia:

>

Warunek został spełniony

---