Politechnika Śląska w Gliwicach
Wydział Elektryczny
semestr II ; grupa 6
DYFRAKCJA ŚWIATŁA LASEROWEGO
sekcja 12 :
Anna Obłuda
Jarosław Wójtowicz
Arkadiusz Mrotek
1. WSTĘP TEORETYCZNY
Dyfrakcja fal (ugięcie) jest zespołem zjawisk powiązanych z odstępstwami od praw optyki geometrycznej przy rozprzestrzenianiu się fal w ośrodkach niejednorodnych. W węższym znaczeniu dyfrakcja jest pewnym odstępstwem przy rozchodzeniu się fal lokalnie płaskich w ośrodkach jednorodnych. Wskutek dyfrakcji pojawiają się dodatkowe kierunki rozchodzenia się fal, nieprzewidziane optyką geometryczną. Przy przejściu światła przez szczelinę powinniśmy obserwować powstawanie cienia. W rzeczywistości obserwujemy pod pewnymi kątami smugi jaśniejsze i ciemniejsze. Zjawisko dyfrakcji jest charakterystyczne dla wszystkich rodzajów fal, jednak możliwość obserwacji efektów dyfrakcyjnych maleje ze wzrostem częstotliwości (skrócenie długości fali).
Samo zjawisko zostało zaobserwowane przez F. M. Grimaldiego w 1665 roku. Próbę wyjaśnienia podjął Newton lecz dopiero T. Young w 1807 przedstawił teorię dyfrakcji opartą na połączeniu właściwej dyfrakcji z interferencją.
Zjawiska dyfrakcyjne można podzielić na dwie grupy, zależnie od odległości szczeliny od źródła i od ekranu. Jeśli przynajmniej jedna z tych odległości jest skończona, to mamy do czynienia z dyfrakcją Fresnela. Dyfrakcja Fraunhofera zachodzi gdy zarówno źródło, jak i ekran są w nieskończenie wielkich odległościach od szczeliny. W takim przypadku na szczelinę pada światło równoległe i na ekranie obserwuje się obraz dyfrakcyjny jedynie przy zastosowaniu soczewki skupiającej ustawionej w odległości ogniskowej od ekranu.
Ćwiczenie wykonujemy przy pomocy lasera helowo-neonowego. Laserami (optycznymi generatorami kwantowymi, generatorami światła spójnego) nazywamy źródła światła, pracujące z wykorzystaniem zjawiska emisji wymuszonej w ośrodku czynnym z inwersją obsadzeń poziomów energetycznych. Generatory pracujące w zakresie optycznym nazywamy laserami, a generatory promieniowania spójnego pracujące w radiowym zakresie fal ultrakrótkich - maserami.
Głównymi rodzajami laserów są: impulsowe zbudowane na ciele stałym, gazowe i półprzewodnikowe.
2. PRZEBIEG ĆWICZENIA
I. Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.
Sprawdzamy poprawność ustawienia kolimatora i lunety spektrometru.
Siatkę dyfrakcyjną umieszczamy na stoliku obrotowym spektrometru, prostopadle do osi przyrządu.
Obracając lunetką z okularem doprowadzamy do pokrycia się krzyża pomiarowego z kolejnymi prążkami interferencyjnymi. Notujemy kąty ugięcia dla trzech rzędów (na lewo i prawo od prążka zerowego). Pomiary powtarzamy pięciokrotnie.
Obliczamy średnie wartości kątów ugięcia dla poszczególnych rzędów.
Obliczamy stałą siatki dyfrakcyjnej.
Przeprowadzamy rachunek błędów.
II. Pomiar długości światła laserowego.
Siatkę dyfrakcyjną stawiamy na stoliku, prostopadle do kierunku padania światła.
Notujemy położenia kolejnych jasnych prążków dyfrakcyjnych dla kilku rzędów na lewo i na prawo od prążka zerowego.
Obliczamy długość światła laserowego.
Przeprowadzamy rachunek błędów.
III. Wyznaczanie szerokości szczeliny.
Szczelinę umieszczamy na stoliku na osi zestawu, prostopadle do kierunku padania światła.
Ustawiamy zakres miernika na 2 [mA], ustalamy opcje programu komputerowego i włączamy przesuw detektora.
Po ukończeniu pomiaru zestaw wyłącza się. Wyniki poddajemy konwersji przy pomocy programu komputerowego i na ich podstawie sporządzany jest wykres widma energetycznego prążków dyfrakcyjnych.
Obliczamy średnią szerokość szczeliny i przeprowadzamy rachunek błędów.
3. WYNIKI POMIARÓW I OBLICZENIA
Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.
Wyniki pomiaru kąta ugięcia:
Lp. |
n=1
|
n=2
|
n=3
|
|||
|
a1L |
a1P |
a2L |
a2P |
a3L |
a3P |
1 |
186°30' |
174°10' |
193°20' |
167°20' |
200°20' |
160°20' |
2 |
186°20' |
174° |
193° |
167° |
199°50' |
160°30' |
3 |
186°20' |
174°20' |
193°20' |
167°20' |
200° |
160°20' |
4 |
186°30' |
174°20' |
193°20' |
167°20' |
200°20' |
160°20' |
5 |
186°40' |
174° |
193°10' |
167°20' |
200°30' |
160°20' |
Średnie wartości kątów ugięcia wyliczamy ze wzoru:
gdzie:
n - rząd prążka dyfrakcyjnego
Stałą siatki dyfrakcyjnej obliczamy ze wzoru:
gdzie:
l=589,3 [nm] - średnia wartość długości fali żółtego dubletu sodu
Otrzymujemy następujące wyniki (po uśrednieniu pięciu pomiarów i przeliczeniu ze stopni na radiany):
dla n=1 a1=0,107 [rad]
dla n=2 a2=0,227 [rad]
dla n=3 a3=0,349 [rad]
Stąd odpowiednie wartości stałej siatki dyfrakcyjnej:
WYNIKI POMIARÓW
OPRACOWANIE WYNIKÓW
Liczymy średnie wartości kątów ugięcia dla poszczególnych rzędów :
.
Otrzymane wyniki uśredniamy i liczymy stałą siatki dyfrakcyjnej. Otrzymujemy trzy wyniki z różnymi błędami ( obliczonymi metodą różniczki zupełnej, po wcześniejszej zamianie błędu ugięcia ze stopni na radiany ) i uśredniamy je za pomocą średniej ważonej.
[°] |
[ rad ] |
d [ μm ] |
d [ μm ] |
6.23 |
0.003 |
6.031452659 6.03 |
0.184308675 0.20 |
13.1 |
0.006 |
5.768255585 5.77 |
0.165811058 0.20 |
19.99 |
0.005 |
5.723811776 5.72 |
0.088127506 0.09 |
Ostatecznie, stała siatki dyfrakcyjnej:
d = ( 5.77864694595 ± 0.117170169949 ) μm d = ( 5.78 ± 0.12 ) μm
|
ĆWICZENIE 2 : POMIAR DŁUGOŚCI FALI ŚWIATŁA LASEROWEGO
WYNIKI POMIARÓW
n |
x [ mm ] |
|
|
lewo |
prawo |
1 |
161 |
162 |
2 |
328 |
336 |
3 |
512 |
535 |
Liczymy długość światła laserowego wg wzoru :
dla każdego położenia prążka. Błąd liczymy metodą różniczki zupełnej :
,
gdzie : ,
l = 120 cm - odległość siatki od ekranu.
Ostatecznie :
.
n |
[nm] |
[nm] |
1 |
767.8876603 767.89 |
16.63387115 16.70 |
2 |
773.1043756 773.10 |
17.71259837 17.72 |
3 |
761.8033718 761.80 |
17.93354396 18.00 |
4 |
779.0480666 779.05 |
18.32324317 18.33 |
5 |
755.9215303 755.92 |
16.98822244 17.00 |
6 |
784.3501507 784.35 |
17.54514764 17.60 |
Ostateczny wynik otrzymujemy stosując metodę średniej ważonej.
I tak długość światła laserowego wynosi
λ = ( 770.0795288085938 ± 17.48574638366699 ) nm λ = ( 7.70 ± 0.18) nm
|
ĆWICZENIE 3 : WYZNACZANIE SZEROKOŚCI SZCZELINY
Do badania zjawiska dyfrakcji światła laserowego na wąskiej szczelinie wykorzystujemy miernik METEX połączony bezpośrednio z komputerem PC/AT. Źródłem światła jest laser helowo neonowy. Badana szczelina umieszczona jest na stoliku z podziałką. Detektorem jest fotorezystor zasilany prądem stałym. Natężenie płynącego prądu zależy od natężenia oświetlenia czynnej powierzchni fotorezystora i rośnie ze wzrostem natężenia oświetlenia.
WYNIKI POMIARÓW
n |
[ mm ] |
|
|
lewo |
prawo |
1 |
3.5 |
15.9 |
2 |
0.4 |
21 |
Szerokość szczeliny wyznaczamy wg wzoru:
,
gdzie : n - nr kolejnego prążka,
- położenie n-tego prążka,
= 9.5 mm - położenie prążka centralnego,
l = ( 43.75 ± 0,1 ) cm - odległość szczeliny od ekranu.
Błąd d liczymy metodą różniczki zupełnej:
.
Uwzględniając, że , wzór przyjmuje postać :
.
d [ μm ] |
Δd [ μm ] |
56.15689292 56.16 |
1.287967566 1.30 |
52.69565625 52.70 |
1.207484923 1.21 |
74.13070268 74.13 |
1.698622257 1.70 |
58.66751947 58.67 |
1.46477733 1.50 |
Otrzymane wyniki uśredniamy metodą średniej ważonej. Ostateczna postać szerokości szczeliny:
d = ( 58.54855346679658 ± 1.368637561798096 ) μm d = ( 5.85 ± 0.14) μm
|
3. Zestawienie wyników i wnioski
Stała siatki dyfrakcyjnej d = ( 5.78 ± 0.12 ) μm
Długość fali światła laserowego λ = ( 7.70 ± 0.18) nm
Szerokość szczeliny d = ( 5.85 ± 0.14) μm
Powyższe wyniki, uzyskane przez nas metodą laboratoryjną, mogą być porównywalne z wzorcowymi ( tablicowymi ). Pewne odchylenia mogą być spowodowane głównie błędem odczytu wartości pomiaru odległości ( np.odległości szczeliny od ekranu ), częściowym niedbalstwem wykonywania pomiarów, na które znaczny wpływ ma stosunkowo krótki czas na wykonanie ćwiczenia.