Wyrażenia algebraiczne(+-*/)
Jednomian - iloczyn liczb i liter np.
-3x
Jednomiany podobne - iloczyny liczb i takich samych liter w tych samych potęgach np.
10a2 , 5a2
Wielomian - suma jednomianów (wyrazy wielomianów)
3a2+7b-c , 6a2+4a-2
Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania:
a(b + c)=ab + ac
3(5+6)=3*5+3*6=15+18=33
3x2(2x2-4x+2)= 3x2*2x2+3x2(-4x)+ 3x2*2=
6x4-12x3+6x2
Mnożenie wielomianów
(a +b)*(c +d)=(a +b)*c+(a +b)*d= ac+bc+ad+bd
(3a+2b)*(a-3b)= 3a2-9ab+2ab-6b2=
3a2-7ab-6b2=
Kwadrat sumy 2 wyrażeń
(a +b) 2=(a +b)*(a +b)=a2+ab+ab+b2=
a2+2ab+b2=
(3x+2y)2=(3x+2y)*(3x+2y)= (3x)2+2*3x*2y+(2y)2=9x2+12xy+4y2=
Kwadrat różnicy 2 wyrażeń
(a -b) 2=(a -b)*(a -b)=a2-ab-ab+b2=
a2-2ab+b2=
(2a -5) 2=(2a)2-2*2a*5+52=4a2-20a+25
Iloczyn sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę
(a +b)*(a -b)=a2-ab+ab+b2=a2- b2=
(4x +y)*(4x -y)=(4x)2-y2=16x2-y2=
Prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania
ab +ac =a(b+c)
6x2y -3x2=3x(2xy-1)
2ax+2ay+bx+by=2a(x +y)+b(x +y)=
(x +y)*(2a+b)
-(x+2y)2-2(x-2y)2+(x-2y)*(x+2y)=
-(x2+2*x*2y+4y2)-2(x2-2*x*2y+4y2)+ x2+4y2= -x2-4xy-4y2 -2x2+8xy-8y2 = -3x2+4xy-12y2