Ćwiczenie (37), ćw 37, 1


LABORATORIUM FIZYKI 1

Ćwiczenie nr:

37

Wydział:

SiMR

Grupa:

2.1

Zespół:

5

Data:

9.12.98

Nazwisko i imię :

Saniuk Artur

Ocena

Przygotowanie:

Temat ćwiczenia:

FALOWE WŁASNOŚCI MIKROCZĄSTEK

SPRAWDZANIE HIPOTEZY DE BROGLIE'A.

Zaliczenie:

1.PODSTAWY FIZYCZNE.

Hipoteza de Broglie`a.

0x08 graphic
U podstaw hipotezy de Broglie`a tkwi założenie , że dualizm korpuskularno-falowy jest podstawową własnością całej materii , a więc zarówno fotonów jak i cząstek korpuskularnych .Aby sprawdzić słuszność hipotezy de Broglie`a należy doświadczalnie wykazać , że cząstki podlegają zjawiskom charakterystycznym dla ruchu falowego np. zjawisku interferencji , spełniając przy tym zależność :

ponieważ de Broglie założył że każdej cząstce można przypisać falę o długości podanej powyższym wzorem , w którym :

λ - długość fali

0x08 graphic
h - stała Plancka która wynosi :

p - pęd cząstki

2.OPIS ĆWICZENIA.

0x08 graphic
W doświadczeniu użyto lampy oscyloskopowej , w której na drodze wiązki elektronowej umieszczono cienką folię grafitową grubości ~50 nm . Emitowane przez katodę lampy elektrony , nim padną na folię , są przyspieszane do energii kinetycznej E=eU przez przyłożone napięcie U , które można regulować. Ponieważ odległość folii od ekranu jest znacznie większa od średnicy otrzymanych okręgów interferencyjnych D to zgodnie z rys.1

0x08 graphic
(r-odległość folia - ekran ), a stąd :

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Rys.1 Odbicie Bragga dla próbki polikrystalicznej .

0x08 graphic
Podstawiając powyżej wyznaczone wartości sinθ do wzoru Bragga ,

0x08 graphic
Otrzymujemy

Wartość λ znajdujemy z wzoru de Broglie`a . Pęd elektronu p policzymy znając

napięcie U ze związku pomiędzy pędem a jego energią eU , tj:

0x08 graphic

0x08 graphic
Wówczas pęd elektronu wynosi:

( e - ładunek elektronu , m - jego masa ).

Podstawiając do wzoru de Broglie ̃a mamy:

0x08 graphic

Dokonując dalszych przekształceń , oraz przyjmując że: n=1 , gdyż tylko okręgi pierwszego rzędu są widoczne , dostajemy :

0x08 graphic
0x08 graphic

Co dalej można zapisać zależnością funkcyjną (wykorzystaną później w metodzie obliczeniowej najmniejszej sumy kwadratów),w postaci:

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
Gdzie:

y=D

3.OBLICZENIA,WYNIKI POMIARÓW.

Pomiar

Napięcie [V]

Średnica okręgu I [ m]

Średnica okręgu II [m]

2990

0,028

0,047

3990

0,024

0,041

5050

0,021

0,037

6050

0,0195

0,024

7030

0,018

0,030

8030

0,017

0,028

9080

0,016

0,026

10020

0,015

0,0245

11400

0,0148

0,0235

0x08 graphic
0x08 graphic
Obliczenia odl. między płaszczyznami międzyatomowymi d foli grafitowej, dającymi w odbiciu braggowskim pierścienie dyfrakcyjne, oraz wartość błędu Δd.

Korzystając z programu komputerowego „ Ms office”otrzymuje wyniki:

a1=1.536826 +- 9.3091210-2 [m√v] dla okręgów Ι ,oraz

a2=2.781801 +- 0.4044581 [m√v] dla okręgów Ι Ι.

Inne dane:

r(odległość folia ekran) = 0.127[m.]

h = 6.62617⋅10-34 [Js]

m.(elektronu) = 9.107⋅10-31 [kg]

e = 1.6018⋅10-19 [C] (ładunek elektronu).

0x08 graphic
Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy zależność na obliczenie odległości między płaszczyznami atomowymi d .

0x08 graphic
Dla pierwszych okręgów (o mniejszej średnicy) odległość między płaszczyznami atomowymi wynosi:

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Odległość między płaszczyznami , dającymi w odbiciu braggowskim pierwszą rodzinę pierścieni wynosi:

0x08 graphic
d1=2.03*10-10 [m.]

Podobnie liczymy odległość między innymi płaszczyznami d2 które tworzą w odbiciu drugą rodzinę pierścieni.

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

Odległość między płaszczyznami , dającymi w odbiciu braggowskim drugą pierścieni wynosi:

0x08 graphic
0x08 graphic

3.2. Określenie błędów Δd1 i Δd2 obliczonych wartości d1 i d2

0x08 graphic
Gdzie mamy dane:

d1 = 2.027518289⋅10-10 [m.]

a1 = 1.536826 [ m√V]

0x08 graphic
Δa1 = 9.309129⋅10-2 [ m√V]

0x08 graphic

Po zaokrągleniu wyników mamy:

d1 = 2.03⋅10-10 +- 1.3⋅10-11[m.]

d1 = (2.03 +- 0.13)⋅10-10[m.]

d1 = (2.03 +- 0.13)[ Å]

Analogicznie postępujemy w drugim przypadku.

Mamy dane:

d2 = 0.1120117083⋅10-10 [m.]

a2 = 2.781801 [ m√V]

Δa2 = 0.4044581 [ m√V]

0x08 graphic

0x08 graphic

Po zaokrągleniu wyników otrzymujemy:

d2 = 1.127⋅10-10 +-1.7⋅10-12[m.]

d2 = (1.127 +-0.017)⋅10-10[m.]

d2 = (1.127 +-0.017)[ Å]

0x08 graphic
0x08 graphic
3.3. Sprawdzenie zależności:

gdzie:

a1=1.536826 +- 9.30912⋅10-2 [m√v] dla okręgów Ι ,oraz

a2=2.781801 +- 0.4044581 [m√v] dla okręgów Ι Ι.

Sprawdzam przykładowo pomiar 3 dla okręgów Ι .

Dane:

a1=1.536826[m√V] Δa1 = 0.093 [ m√V]

U3 =5050[V]

0x08 graphic
D3 =0.021[m.]

Otrzymany wynik średnicy okręgu D3 mieści się w granicy dopuszczalnego błędu, co potwierdza ,że zależność (5) jest prawdziwa.

Sprawdzam przykładowo pomiar 7 dla okręgów ΙΙ.

Dane:

a2=2.781801[m√V] Δa2 = 0.45 [m√v]

U7 =9080[V]

0x08 graphic
D7 =0.026[m.]

Biorąc pod uwagę znaczny błąd Δa2 = 0.45[m√v], oraz niedokładność odczytu średnic z ekanu, otrzymany wynik należy uznać za poprawny, co dalej potwierdza poprawność zależności (5).

4.WNIOSKI.

Wyniki przeprowadzonego eksperymentu wykazują że średnice okręgów interferencyjnych są odwrotnie proporcjonalne do pierwiastka kwadratowego napięcia przyspieszającego elektrony U . Jest to zgodne ze wzorem (5) , który otrzymaliśmy przekształcając wzór de Broglie`a i Bragga oraz wykorzystując zależności geometryczne i fizyczne. Skoro użyty w eksperymencie strumień elektronów interferował na siatce dyfrakcyjnej , którą była folia grafitowa (polikryształ) zatem wykazał własności falowe , możemy stwierdzić ,że hipoteza de Broglie`a

mówiąca o tym , że każdej cząstce materii możemy przypisać falę o długości :

0x08 graphic
jest słuszna.


1

3

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka