EC2 2 ZGIN, ZGINANIE- metoda uproszczona


ZGINANIE- metoda uproszczona

PRZEKRÓJ PROSTOKĄTNY POJEDYNCZO ZBROJONY

W przekroju zginanym obciążonym obliczeniowym momentem zginającym MEd powstają siły wewnętrzne Fc oraz Fs , które pozostają w równowadze.

Schemat do obliczania nośności

przekroju prostokątnego pojedynczo zbrojonego

h,b - wysokość i szerokość belki

d - wysokość użyteczna przekroju (odległość od krawędzi ściskanej do środka ciężkości zbrojenia rozciąganego)

xeff - wysokość efektywna strefy ściskanej przekroju

z - ramię sił wewnętrznych

a1 - odległość środka ciężkości zbrojenia As1 od krawędzi rozciąganej

As1 - pole przekroju zbrojenia rozciąganego

Ac,eff - efektywne pole przekroju betonu strefy ściskanej

(xeff * b)

MEd - moment zginający wywołany obciążeniem obliczeniowym

MRd - nośność obliczeniowa przekroju na zginanie

fcd - wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie

fyd - obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej

Fc- wypadkowa naprężeń w strefie ściskanej betonu

położona w środku ciężkości bryły naprężeń

Fc = fcd Ac,eff = fcd b xeff

Fs- wypadkowa sił w zbrojeniu rozciąganym

Fs = fyd As1

Nośność elementów zginanych oblicza się z warunków równowagi

sił wewnętrznych i równowagi momentów: zewnętrznego MEd i wewnętrznego MRd.

Moment sił wewnętrznych wynikający z istnienia pary sił Fc i Fs1,

działających na ramieniu z = d - 0,5xeff ma postać:

MEd = Fc z = fcd b xeff (d - 0,5xeff )

lub

MEd = Fs1 z = fyd As1 (d - 0,5xeff )

Mamy też warunek równowagi sił:

Fc = Fs1

czyli

fcd b xeff = fyd As1

Niewiadome: xeff - efektywna wysokość strefy ściskanej

As1 - pole przekroju zbrojenia rozciąganego

W celu ułatwienia korzysta się z następujących współczynników pomocniczych: ξeff , ζeff , μeff

ξeff = xeff / d

ζeff = z / d

μeff = ξeff · ζeff

Wyprowadzenie wzoru na nośność przekroju z warunku równowagi momentów:

MEd = Fc z = fcd xeff b (d - 0,5xeff )

podstawiamy xeff = ξeff d

MEd = fcd ξeff d b (d - 0,5 ξeff d)

po wyłączeniu d przed nawias i uporządkowaniu

MEd = fcd b d2 ξeff (1 - 0,5 ξeff )

ponieważ ξeff (1 - 0,5 ξeff ) = μeff

Nośność elementu zginanego obliczamy ze wzoru:

MEd = μeff fcd b d2

Wyprowadzenie wzoru na przekrój zbrojenia rozciąganego As1 z warunku równowagi momentów:

MEd = Fs1 z = fyd As1 (d - 0,5xeff )

po wyłączeniu d przed nawias

MEd = fyd As1 d (1 - 0,5xeff / d)

oraz podstawieniu ξeff = xeff / d

MEd = fyd As1 d (1 - 0,5ξeff )

ponieważ ζeff = (1 - 0,5ξeff) )

MEd = fyd As1 d ζeff

ostatecznie mamy wzór na przekrój zbrojenia

0x01 graphic

W praktycznych obliczeniach elementów zginanych można wyróżnić trzy podstawowe typy zadań:

  1. obliczanie przekroju zbrojenia,

  1. wstępne przyjęcie wymiarów przekroju betonowego (b ∙ h),

  1. obliczanie nośności granicznej elementu.

Obliczania przekroju zbrojenia rozciąganego

w elemencie zginanym pojedynczo zbrojonym

Dane:

- materiały:

beton np. C25/30, fck = 25 MPa fcd = 25/1,4 = 17,8 MPa

stal np. B500SP, fyk = 500 MPa fyd = 500/1,15 = 435 MPa

- obciążenie:

MEd - moment zginający od obciążenia obliczeniowego

- wymiary przekroju: h, b, d, a1

Szukane: As1 - przekrój zbrojenia rozciąganego

0x08 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

jeżeli ξ eff ξeff,lim - przekrój pojedynczo zbrojony

0x01 graphic

0x08 graphic


Wstępne przyjęcie wymiarów elementu zginanego

(ze względu na stan graniczny nośności)

Dane:

- obciążenie obliczeniowe (g + q),

- rozpiętość obliczeniowa przęsła belki leff ,

- moment od obciążeń obliczeniowych

Przyjęto:

- klasę betonu np. C20/25 fcd = 20/1,4 = 14,3 MPa

- gr. plast. stali np. B500SP fyd = 500/1,15 = 435 MPa

- stopień zbrojenia ρ = 1 %

- szerokość belki b = ..............

Obliczenie użytecznej wysokości belki:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Ostatecznie przyjąć wysokości h z zaokrągleniem co

5 cm do wymiaru zalecanego przez normę:

h = 25, 30 i dalej co 5 cm do 80 cm,

powyżej 80 cm co 10 cm

b = 15, 18, 20, 25 cm i dalej co 5 cm

Sprawdzenie nośności prostokątnego przekroju zginanego

pojedynczo zbrojonego

Dane

Znaleźć: MRd obliczeniowa nośność przekroju.

Tok obliczeń:

0x01 graphic
- przekrój pojedynczo zbrojony

Stosuje się dwa równoważne zapisy wzorów:

1) z wykorzystaniem wyliczonego zasięgu efektywnej strefy ściskanej

dla obliczonego ξeff wyliczamy xeff = ξeff d

MRd = fcd b xeff (d - 0,5xeff )

lub

MRd = fyd As1 (d - 0,5xeff )

2) z wykorzystaniem współczynników tabelarycznych

dla obliczonego ξeff wyliczyć wartości μeff lub ζeff

MRd = μeff fcd b d2

lub

MRd = ζeff d As1 fyd

0x01 graphic



Wyszukiwarka