CEL ĆWICZENIA:
1. Wyznaczenie zależności rezystancji od temperatury dla metalu i półprzewodnika.
2. Wyznaczenie współczynnika temperaturowego rezystancji oraz szerokości pasma wzbronionego w
półprzewodniku.
WSTĘP TEORETYCZNY
Ciała stałe ze względu na własności przewodnictwa elektrycznego dzielą się na: przewodniki,
półprzewodniki i dielektryki. W każdym ciele stałym atomy lub cząstki tworzą uporządkowany układ
przestrzenny, zwany siecią krystaliczną, który to układ utrzymuje się dzięki siłom wzajemnego
oddziaływania. W pojedńczym atomie elektrony mogą mieć tylko pewne wartości energii.
Energetyczne właściwości danego atomu przedstawia model pasmowy atomu.
Model pasmowy ciała stełego różni się zasadniczo od modelu dla wyodrębnionego atomu.
Wynika to ze wzajemnego oddziaływania atomów tworzących siatkę krystaliczną. Prawa mechaniki
kwantowej ograniczają liczbę elektronów na jednym poziomie energetycznym do dwóch, powoduje to
powstanie licznych nowych poziomów energetycznych leżących blisko siebie w obrębie danej
warstwy. Poziomy energetyczne tworzą wówczas pasma energetyczne. Pasmo walencyjne, inaczej
zwane pasmem podstawowym, utworzone zostaje przez rozszczepienie poziomów walencyjnych
poszczególnych atomów. Pasmo przewodnictwa, inaczej pasmo zewnętrzne zawiera wyższye poziomy
energetyczne od poziomów pasma walencyjnego.
W przewodnikach pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie. Istnieje duża
koncentracja elektronów - powstaje tzw. gaz elektronowy, które pod wpływem zewnętrznego pola
elektrycznego tworzą uporządkowany ruch ładunków - prąd.
Dla dielektryków elektrony wypełniają całkowicie pasmo walencyjne, kóre jest oddzielone
szerokim pasmem zabronionym od pasma przewodnictwa. Elektrony nie mogą przecodzić na wyższe
poziomy energetyczne.
Własności przewodnictwa prądu dla półprzewodników zmieniają się w zależności od
warunków. Przewodzenie prądu może odbywać się na zasadzie ruchu ładunków ujemnych
(elektronów) i dodatnch (dziur). Model pasmowy jest podobny do modelu pasmowego dielektryka, z
tym że pasmo zabronione jest stosunkowo wąskie, dzięki czemu przy niewielkim wzbudzeniu
nieliczne elektrony przechodzą z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. W paśmie
walencyjnym pozostają ruchome jony dodatnie nazywane dziurami. Prąd elektryczny w
półprzewodnikach jest związany z ruchem dziur w paśmie walencyjnym i ruchem elektronów w
paśmie przewodnictwa. Półprzewodniki, w których uwolnienie jednego elektronu powoduje
powstanie jednej dziury nazywamy samoistnymi. Półprzewodniki niesamoistne są to półprzewodniki,
w których zniekształcono strukturę sieci krystalicznej. Dla różnych zakresów temperatur w
półprzewodnikach wyróżniamy przewodnictow samoistne (elektrony generowane są z pasma
podstawowego), bądź przewodnictwo domieszkowe (elektrony generowane są dzięki atomom
domieszek). Istnieją dwa rodzaje półprzewodników niesamoistnych typu p i typu n.
Głównym parametrem przewodników jest opór elektryczny stawiany przepływowi prądu, jest
to parametr zależny od temperatury. Przewodność zależy od koncentracji swobodnych nośników
ładunku. W przypadku przewodników ze wzrostem temperatury maleje ruchliwość i konduktancja,
zwiększa się więc ich rezystancja. W przypadku półprzewodnkiów stosuje się różne kombinacje
materiałów, w zależności od potrzeb uzyskuje się odpowiednie rezystancji od temperatury, np.: PTC
(Positive Temperature Coefficient) - ze wzrostem temperatury w pewnym zakresie rośnie rezystancja,
NTC(Negative Temperature Coefficient) - ze wzrostem temperatury spada rezystancja, CTR(Critical
Temperature Resistor) - wzrost temperatury w pewnym wąskim przedziale powoduje gwałtowną
zmianę rezystancji.
UKŁAD POMIAROWY
K - komora pomiarowa
G - grzejnik
Rm - rezystor metalowy
Rs - rezystor półprzewodnikowy
T - termometr
Tr - transformator ochronny
At - autotransformator
PRAWA, STOSOWANE WZORY I PRZYKŁADOWE OBLICZENIA
zależność rezystancji metali od temperatury. (przybliżenie w pewnym zakresie temperatur)
Rt = Ro (1 + aot) Rt - rezystancja w temperaturze t oC
Ro - rezystancja w temperaturze 0 oC
Rt - Ro
ao = ————— temperaturowy współczynnik rezystancji w zkresie od 0 do t oC
Ro t
Rt - R20
a = ——————— temperaturowy współczynnik rezystancji w odniesieniu do 20 oC
R20 (t - 20oC)
zależność rezystancji półprzewodnika od temperatury w zakresie samoistnym
Eg Ro - stała zależna od rodzju półprzewodnika
R = Ro exp(———) i jego wymiarów geometrycznych
2kT Eg - szerokość pasma zabronionego (przerwa energetyczna)
z powyższego wzoru wynika wzór na szerokość pasma zabronionego
ln R2 - ln R1
Eg = 2 103 k ——————
1000 1000
—— - ——
T2 T1
(ln R1,1000/ T1), (ln R2,1000/ T2) współrzędne punktów na początku i końcu prostoliniowego
odcinka wykresu zależności ln R = f(1000/ T)
błędy
DT = 1 oC błąd bezwzględny pomiaru temperatury
termometr podziałka co 1oC
DR=(0.002*R+0.001*Z) błąd bezwzględny pomiaru rezystancji multimetrem
R - wskazana rezystancja
Z - zakres
multimetr 0.2 % wartości mierzonej
0.1 % podzakresu
1 R20 -R
Da = ————— DR + ————— DT błąd bezwzględny temperaturowego
R20 (t - 20) R20 (t - 20) współczynnika rezystancji
DR1 R2 + DR2 R1 T12 DT2 + T22 DT1
DEg = T1 T2 —————————— + | ln R1 ln R2 | —————————
1000 R1 R2 | T1 - T2 | 1000 ( T1 - T2 )2
błąd bezwzględny szerokości
pasma zabronionego
DYSKUSJA BŁĘDÓW
Błędy pomiarowe wynikają z wielu niedokładności i warunków:
-błąd paralaksy - niedokłady odczyt wartości temperatury z termometru labolatoryjnego,
-błędy wynikające z zakłóceń zewnętrznych (drgania, niestabilność zasilania multimetrów),
-błędy użytych mierników wynikające z dokładności i konstrukcji - miernik cyfrowy mierzy spadek
napięcia na rezystorze zasilanym z tzw. idealnego źródła prądowego; błędy pojawiają się przy
przekształcaniu napięcia na postać cyfrową metodą podwójnego całkowania i są spowodowane
niliniowością przetwarzania,
-błędy wynikające z warunków pomiaru (wyskalowanie mierników w innych warunkach ciśnienia,
temperatury i wilgotności),
-wpływ rezystancji przewodów i połączeń (długość przewodów),
- opóźnienie odczytu rezystancji względem odczytu temperatyry (istotne znaczenie w przypadku
wyznaczania szerokości pasma zabronionego przy ogrzewaniu i schładzaniu).
Różnice między ogrzewaniem i schładzaniem (dla metalu nieznaczne) wynikają z dużych i
szybkich zmian temperatury, w przypadku schładzania prędkość zmian temperatury ma istotne
znaczenie dla dokładności wyników pomiarów ponieważ w doświadczeniu zakładaliśmy równowagę
termodynamiczną dla badanych materiałów. Jak widać z wykresów w badanym półprzewodniku w
danym zakresie temperatur obserwujemy przewodnictwo samoistne (wykres jest w przybliżeniu linią
prostą).