Ćwiczenie I - elektryka

nr data wydział semestr grupa

ćwicz SKÓREWICZ

MARCIN ELEK- II E7

209 3.03 TRYCZNY

prowadzący przygotow.wykonał ocena

dr A.KAJOCH Skórewicz Skórewicz

Marcin Marcin

Temat:

Wyznaczanie stałej Boltzmanna

z charakterystyki tranzystora.

1. Wstęp.

Stała Boltzmanna, oznaczona przez k, jest uniwersalną stałą fizyczną określoną przez stosunek dwóch innych stałych: stałej gazowej R i liczby Avogadra NA

R

k =

NA

8,314 J/mol*K

k = = 1,380662*10-23 J*K-1

6,023*1023 cząstek/mol

W kinetycznej teorii gazów wykazuje się, że średnia energia kinetyczna ruchu cząstki w temperaturze T, przypadająca na jeden stopień swobody wynosi (1/2)kT i nie zależy od rodzaju ruchu (postępowy, rotacyjny czy oscylacyjny), ani od wielkości cząstki.

Stała Boltzmanna występuje we wszystkich równaniach zawierających klasyczne lub kwantowe funkcje rozkładu energetycznego cząstek.

Dla niskich temperatur lub dużych wartości energii (każdy z tych warunków wyraża się przez stałą Boltzmanna w postaci E - EF >> kT) kwantowa funkcja rozkładu może być zastąpiona klasyczną funkcją statystyczną Maxwella - Boltzmanna

E-EF

-

f(E) = e kT

Prąd płynący przez złacze p-n dwóch półprzewodników o różnych typach przewodnictwa opisany jest wyrażeniem zawierającym wyraz wykładniczy,w którym występuje iloczyn kT

eV

I = IS(e kT - 1)

W powyższym równaniu V oznacza przyłożone do złącza napięcie,

e - ładunek elektronu, IS - prąd wsteczny.

2. Zasada wykonania ćwiczenia.

W ćwiczeniu wykorzystujemy kolejny przykład równania, w którym występuje stała Boltzmanna.

Prąd płynący przez tranzystor przy zwartym obwodzie kolektor - emiter (patrz schemat) zmienia się z napięcie UBE zgodnie z równaniem:

eUBE

Ik =

Ioe kT

Logarytmując obustronnie powyższe równanie otrzymujemy

e

ln Ik = ln Io + UBE

kT

Sporządzając wykres funkcji ln ik = f(UBE) otrzymamy linię prostą, której tangens kąta wynosi tga = e/kT.

Znając zatem kąt i temperaturę znajdujemy wartość stałej Boltzmanna

e

k =

Ttga

Zależność prądu od napięcia wyznaczamy dla kilku temperatur. W tym celu tranzystor umieszczamy w dopasowanym otworze pręta miedzianego, dobrze przewodzącego ciepło, a pręt zanurzamy częściowo w cieczy znajdującej się w naczyniu Dewara.

Pierwszy pomiar wykonujemy dla mieszaniny wody z lodem, której temperatura wynosi ok.0oC Następny pomiar wykonujemy dla wody o temperaturze ok. 25oC i wody podgrzanej do temp. ok. 50oC.

Po wlaniu wody do naczynia Dewara należy odczekać kilka minut, aby temperatura ustaliła się. Wartośc temperatury odczytujemy na termometrze.

3. Wyniki otrzymane podczas wykonywania ćwiczenia.

a) Temperatura T = 275 K - napięcie UBE malejące

Napięcie UBE [V]Prąd Ik [mA] lnIk

0,571 1688 7,43

0,551 722 6,582

0,531 308 5,73

0,511 135 4,905

0,491 54 3,989

0,471 22 3,091

0,451 8 2,079

0,431 2 0,693

0,411 1 0

Na podstawie regresji liniowej :

a = 47,09 , b = -19,29 d(nachyl)=1.185 d(yprzec)=0.5851

Wykres będę tworzył z zależności : lnIk = 47,09 UBE - 19,29

b) Temperatura T = 275 K - napięcie UBE rosnące

Napięcie UBE [V]Prąd Ik [mA] lnIk

0,411 1 0

0,431 2 0,693

0,451 8 2,079

0,471 22 3,091

0,491 54 4,007

0,511 135 4,905

0,531 308 5,724

0,551 722 6,59

0,571 1688 7,435

Na podstawie regresji liniowej :

a = 47,11 , b = -19,30 d(nachyl)=1.193 d(yprzec)=0.5891

Wykres będę tworzył z zależności : lnIk = 47,11 UBE - 19,30

c) Temperatura T = 298 K - napięcie UBE malejące

Napięcie UBE [V]Prąd Ik [mA] lnIk

0,513 1998 7,6

0,493 882 6,782

0,473 413 6,023

0,453 185 5,22

0,433 85 4,443

0,413 37 3,611

0,393 17 2,833

0,373 7 1,946

0,353 2 0,693

0,333 1 0

Na podstawie regresji liniowej :

a = 42,24 , b = -13.95 d(nachyl)=0.8399 d(yprzec)=0.3585

Wykres będę tworzył z zależności :lnIk = 42,24 UBE - 13,95

d) Temperatura T = 298 K - napięcie UBE rosnące

Napięcie UBE [V]Prąd Ik [mA] lnIk

0,333 1 0

0,353 2 0,693

0,373 7 1,946

0,393 17 2,833

0,413 36 3,584

0,433 81 4,394

0,453 181 5,198

0,473 390 5,966

0,493 876 6,775

0,513 1859 7,528

Na podstawie regresji liniowej :

a = 41,92 , b = -13,84 d(nachyl)=0.8474 d(yprzec)=0.3617

Wykres będę tworzył z zależności : lnIk = 41,92 UBE - 13,84

e) Temperatura T = 333,5 K napięcie UBE malejące

Napięcie UBE [V]Prąd Ik [mA] lnIk

0,411 1988 7,595

0,391 980 6,896

0,371 508 6,23

0,351 253 5,533

0,331 127 4,844

0,311 60 4,094

0,291 28 3,332

0,271 13 2,565

0,251 5 1,609

0,231 2 0,693

Na podstawie regresji liniowej :

a=37,82 , b=-7,801 d(nachyl)=0.7853 d(yprzec)=0.2561

Wykres będę tworzył z zależności : lnIk =37,82 UBE=-7,801

f) Temperatura T = 333,5 -napięcie UBE rosnące

Napięcie UBE [V]Prąd Ik [mA] lnIk

0,231 2 0,693

0,251 5 1,609

0,271 13 2,565

0,291 27 3,296

0,311 55 4,007

0,331 198 4,771

0,351 230 5,438

0,371 448 6,105

0,391 866 6,764

0,411 1683 7,428

Na podstawie regresji liniowej :

a=36,85, b=-7,560 d(nachyl)=0.8159 d(yprzec)=0.2661

Wykres będę tworzył z zależności : lnIk=36,85 UBE=-7,560

5. Wyznaczanie stałej Boltzmanna na podstawie otrzymanych wyników.

Znając kąt jaki tworzy prosta z osią OX oraz temperaturę cieczy, w której był wykonywany pomiar możemy wyznaczyć wartość stałej Boltzmanna z zależności

e

k =

T*tga

a) Temperatura T = 275 K - napięcie malejące

tga = 47,09

czyli :

1,6021892*10-19

k1= = 1,45*10-23 [J/K]

275*47,09

b) Temperatura T = 275 K - napięcie rosnące

tga = 47,11

czyli :

1,6021892*10-19

k2= = 1,477*10-23 [J/K]

275*47,11

c) Temperatura T = 298,5 K - napięcie malejące

tga = 42.24

czyli :

1,6021892*10-19

k3= = 1,466*10-23 [J/K]

298,5*42,24

d) Temperatura T = 298,5 K - napięcie rosnące

tga = 41,92

czyli :

1,6021892*10-19

k4= = 1,546*10-23 [J/K]

298,5*41,92

e) Temperatura T = 333,5 K - napięcie malejące

tga = 37,82

czyli :

1,6021892*10-19

k5= = 1,209*10-23 [J/K]

333,5*37,82

f) Temperatura T = 333,5 K - napięcie rosnące

tga = 36,85

czyli :

1,6021892*10-19

k6= = 1,42*10-23 [J/K]

333,5*36,85

Wartość średnia stałej Boltzmanna na podstawie obliczeń wynosi

k = 1/6(k1+k2+k3+k4+k5+k6)

czyli :

k = 1,428*10-23 [J/K]

6. Błędy.

a) błąd poszczególnego pomiaru:

Korzystając zponiższego wzoru otrzymamy błąd jakim obarczona

jest wartość stałej Bolzmanna.

d e d e e e

wzór : dk = ___ * _____ + ____ * ____ = ____ + ____ =

da Tad dT Tad Ta2d T2ad

e(a+T)

= ________

T2a2d

Tak więc :

dk1= 3,07729*10-25 dk2= 3,07487*10-25

dk3= 3.43400*10-25 dk4= 3,48335*10-25

dk5= 3,73962*10-25 dk6= 3,92882*10-25

k = 1,428*10-23 [J/K]

b) w czasie wykonywania ćwiczenia zostało wykonanzch tylko sześć pomiarów, tak więc możemy mówić o błędzie małej serii pomiarów

W przypadku mojego pomiaru

- błąd termometru DT = 1o

- błąd mikroamperomierza 1mA

- przyjęty błąd kąta Da = 0o1'

7. Wnioski.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie stałej Bolzmanna z charakterystyki tranzystora n-p-n. Z charakterystyk jak i z wyliczeń wynika, że tgf nachylenia charakterystyki ma taką samą wartość, lecz wykres przesunięty jest względem osi OX w zależności od temperatury. Wyniki są bardzo zbliżone do idealnej stałej Bolzmanna. Najbardziej różni się regresja od temperatury 60,5oC dla napięcia zwiększającego i zmniejszającego się. Wartości błędów są bardzo małe, bo różnica pomiędzy wartościami wyliczonymi, a wartościami, w których został uwzględniony błąd sięgający wielkości rzędu 0,003. Błędy są tak małe, ponieważ ich źródłem, jak wynika ze wzoru na stałą Bolzmanna, może być błąd temperatury. Wszysrtkie wartości temperatury zostały obliczone jako średnia arytmetyczna temperatury, przy której zaczęto doświadczenie i temperatury po zakończeniu doświadczenia.

---