Sprawozdanie

Politechnika Śląska

Wydział MT

Kierunek A i R

ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Wyznaczanie energii maksymalnej promieni b metodą absorbcyjną.

Grupa I Sekcja 8

Banaś Artur

Górski Krzysztof

1.Część Teoretyczna

Rozpad beta polega na przemianie jednego neutronu w jądrze atomu w proton, której towarzyszy emisja promieniowania b (czyli elektronu naładowanego ujemnie e- lub dodatnio e+) i odpowiednio antyneutrina (
) lub neutrina (u). Równanie tej przemiany zapisujemy symbolicznie w postaci:
lub
, gdzie X i Y oznaczają umowne symbole chemiczne pierwiastka, którego jądro, ulega rozpadowi oraz pierwiastka, którego jądro powstało w wyniku danej przemiany jądrowej, Z-liczbę atomową (czyli liczbę porządkową pierwiastka chemicznego w układzie okresowym pierwiastków, równą liczbie protonów w jądrze atomowym a tym samym liczbie elektronów obojętnego atomu danego pierwiastka), A-liczbę masową, czyli liczbę nukleonów (protonów i neutronów ) w jądrze atomowym danego izotopu pierwiastka.

Widmo energetyczne elektronów w czasie rozpadu promieniotwórczego b jest widmem ciągłym , o ściśle określonej energii maksymalnej (Emax). Kształt widma odzwierciedla fakt różnego możliwego podziału energii rozpadu pomiędzy elektron i antyneutrino (lub neutrino). Maksymalna energia widma odpowiada sytuacji, gdy elektron unosi całą dostępną energię równą energi przejścia b. Energie elektronów promieniowania b obejmują szeroki zakres wartości - od energii rzędu 104[eV] do 10[MeV] dla różnych izotopów promieniotwórczych. Ponieważ masa elektronów jest mała, ich energia spoczynkowa wynosi zaledwie 0,51 MeV . Wynika stąd , że już elektrony o energii 104[eV] muszą być opisywane za pomocą wzorów mechaniki relatywistycznej.

Elektrony b wiązki przechodzącej przez warstwę jakiegoś ciała doznają zderzeń z napotkanymi po drodze atomami. Zderzenia te mogą być sprężyste bądź niesprężyste, a więc połączone ze stratami energii na wzbudzenie bądź jonizację atomów. W przypadku elektronów o niezbyt wielkich energiach największą rolę odgrywają straty ich energii wskutek jonizacji atomów ośrodka, przez który przechodzą. Strata energii (w zderzeniach niesprężystych) na jedostkę drogi (zwana zdolnością hamującą ośrodka) dla cząstki o ładunku Ze i przelatującej z prędkością v przez substancję, której atomy mają po Z' elektronów, jest określona wzorem Bethego: , gdzie: m - masa elektronu, Ei - średnia energia jonizacji atomów danego ośrodka,
, c - prędkość światła w próżni, v - prędkość cząstki,
, e - ładunek elektronu, eo - przenikalnność dielektryczna próżni, B - wartść stała.

Zdolność hamująca ośrodka jest tym większa, im większa jest jego liczba atomowa Z'. Natomiast dla danego ośrodka straty energii cząstki na jednostkę drogi są tym większe, im większy jest jej ładunek Ze oraz im mniejsza jest jej prędkość v. Dla elektronu przy ustalonej jego energii początkowej istnieje pewna długość drogi, po przebyciu której traci on całą swoją energię i wówczas może być wychwycony przez atom. Grubość asbsorbenta, przez którą żaden elektron o danej energii nie może przejść, nazywamy zasięgiem promieniowania b o tej energii. Jeżeli elektrony padające na absorbent posiadają różne energie, wówczas używa się pojęcia maksymalnego zasięgu xmax, który odpowiada zasięgowi elektronów o największej energii Emax. Gdy rozpatrujemy zależność ilości elektronów od drogi x, jaką przebyły w danej substancji, to przy wartościach x<0.8xmax z wystarczjąco dobrym przybliżeniem możemy stosować wzór: N=Noexp(-µx), gdzie µ oznacza tzw. liniowy współczynnik pochłaniania.

Wzór powyższy możemy oczywiście zapisać także w postaci : , gdzie
nazywamy masowum współczynnikiem pochłaniania elektronów (wyraża się on w ). Wielkość rx oznacza masę na jednostkę powierzchni danej substancji (wyraża się ona w).

Masowy współczynnik pochłaniania jest prawie stały dla różnych ośrodków. W przypadku pierwiastków lekkich zasięg elektronów wyrażony w jest tylko o około 20 % większy niż dla ołowiu .

Równanie powyższe można zapisać w postaci wygodnej dla wykonania niniejszego ćwiczenia: log N = arx+b, gdzie a= -0.4343 , b=log No.

2.Przebieg ćwiczenia .

Włączamy przelicznik, a następnie mierzymy tło licznika porzez pomiar liczby zliczeń w czasie 10 minut. Umieszczamy preparat promieniotwórczy w domku ołowianym w odległości ok. 1[cm]. od okienka licznika. Następnie nastawiamy tryb pomiaru czas zliczania [s] zadanej liczby impulsów np.104. Pomiary wykonujemy najpierw bez absorbenta, a następnie z płytkami aluminiowymi dokładanymi na stos na preparacie. Pomiary rozpoczynamy od najcieńszych płytek. Rysujemy wykres zależności N'=f(d). Następnie wykreślamy zależność ln|N'|=f(d). Przedłużamy wykres do przecięcia się z rzędną ln |Nt|. Określamy zasięg liniowy promieni b w aluminium. Obliczmy zasięg masowy promieni b, korzystając ze wzoru Zm=rZlin. Rysujemy wykres zależności zasięgu masowego promieni b w aluminium od ich energii maksymalnej i określamy energię maksymalną promieni b stosowanego preparatu 204Tl.

3.Opracowanie wyników pomiarowych.

Z pierwszego pomiaru zliczeń w ciągu 10 minut bez preparatu promieniotwurczego otrzymujemu tło licznika, które wynosi Nt=158. Błąd wyliczenia tła liczone ze wzoru:
, wyniosi: DNt=12.5 Ostatecznie więc tło licznika zapisujemy: Nt=158±12.5 Następnie aby oliczyć zasięg masowy narysowano wykres zależnści Ln|N`|=f(d). Otrzymano prostą o równaniu:

y=(-5.10+0.09)x+(11.9±0.03). Zaznaczając na wykresie wartość logarytmu naturalnego tła licznika: Ln|Nt|=5.18+2.28, w miejscu przecięcia się lini otrzymujemy zasięg liniowy równy Z=1.33±0.44[mm]. Mnożąc zasięg masowy przez gęstość aluminiu r=270, otrzymujemy zasięg masowy i błąd jego wyliczenia: Zm=359±120. Następnie spożądzamy wykres zależności energi maksymalnej od zasięgu masowego. Otrzymano prostą o równaniu:

y=(0.46±0.02)x+(-49.9±7.02). Odczytujemy maksymalną energię i błąd jej wyliczenia: Emax=899±265 [keV].

5.Podsumowanie.

W wyżej opisanym ćwiczeniu wyznaczaliśmy maksymalną energię promieniowania b metodą absorbcyjną. Energia stosowanego preparatu 204Tl określona przez nas równa jest: Emax=899±265[keV].

Wynik ten obarczony jest błędem wynikłym z niedokładności zliczeń w rozpadzie promieniotwórczym, odległością preparatu od okienka licznika, niedokładnością pomiaru grubości absorbenta, błędmi związanymi z odczytem wertości z wykresów.

---